Презентация проекта по теме "Применение производной в химии и биологии"
Данная разработка содержит презентацию по теме "Применение производной в химии и биологии". В ходе проектной деятельности была выдвинута гипотеза о том, что производная находит свое применение в этих областях науки. В ходе исследовательской работы было выяснено, какова роль производной в таких науках как химия и биология, где и при решении каких задач она находит свое применение. В результате проделанной работы пришли к выводу, что гипотеза действительно подтвердилась.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 primenenie_proizvodnoy_v_khimii_i_biologii.pptx | 837.38 КБ |
| primenenie_proizvodnoy_v_khimii_i_biologii.pptx | 837.38 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Гипотеза :
И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств. Химия – это наука о веществах, о химических превращениях веществ. Химия изучает закономерности протекания различных реакций Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени. Применение производной в химии и биологии Определение скорости химической реакции
Зачем нужна производная в реакциях ? Так как скорость реакции v непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени .
Формула производной в химии Если C ( t ) – закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость v ( t ) химической реакции в момент времени t равна производной:
Определение скорости реакции Предел отношения приращённой функции к приращённому аргументу при стремлении Δt к нулю - есть скорость химической реакции в данный момент времени
Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью : С (t) = t 2 /2 + 3 t –3 ( моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды. Решение: v (t) = С ‘(t) ; v (t) = t + 3; v (3) = 3+3 = 6. Ответ: 6 моль\с .
Биологический смысл производной Пусть зависимость между числом особей популяции микроорганизмов у и временем t её размножения задана уравнением: у = x ( t ). Пусть ∆ t - промежуток времени от некоторого начального значения t до t +∆ t . Тогда у + ∆у = x ( t +∆ t ) - новое значение численности популяции, соответствующее моменту t +∆ t , а ∆ y + x ( t + ∆ t )- x ( t ) - изменение числа особей организмов. Отношение является средней скоростью размножения или, как принято говорить, средней производительностью жизнедеятельности популяции. Вычисляя , получаем y ‘ = P ( t ) = x ‘ ( t ) , или производительность жизнедеятельности популяции в момент времени t .
Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.
Пример Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t ) особей. . Найти скорость роста популяции: а) в произвольный момент t , б) в момент t = 1 c . Решение: P = x’(t) = 200t; P(1) = 200 ( о/с ). Ответ: 200 о/с .
Заключение Понятие производной очень важно в химии и в биологии, особенно при определении скорости течения реакции.
Вывод: Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки, техники и жизни.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Гипотеза :
И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств. Химия – это наука о веществах, о химических превращениях веществ. Химия изучает закономерности протекания различных реакций Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени. Применение производной в химии и биологии Определение скорости химической реакции
Зачем нужна производная в реакциях ? Так как скорость реакции v непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени .
Формула производной в химии Если C ( t ) – закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость v ( t ) химической реакции в момент времени t равна производной:
Определение скорости реакции Предел отношения приращённой функции к приращённому аргументу при стремлении Δt к нулю - есть скорость химической реакции в данный момент времени
Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью : С (t) = t 2 /2 + 3 t –3 ( моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды. Решение: v (t) = С ‘(t) ; v (t) = t + 3; v (3) = 3+3 = 6. Ответ: 6 моль\с .
Биологический смысл производной Пусть зависимость между числом особей популяции микроорганизмов у и временем t её размножения задана уравнением: у = x ( t ). Пусть ∆ t - промежуток времени от некоторого начального значения t до t +∆ t . Тогда у + ∆у = x ( t +∆ t ) - новое значение численности популяции, соответствующее моменту t +∆ t , а ∆ y + x ( t + ∆ t )- x ( t ) - изменение числа особей организмов. Отношение является средней скоростью размножения или, как принято говорить, средней производительностью жизнедеятельности популяции. Вычисляя , получаем y ‘ = P ( t ) = x ‘ ( t ) , или производительность жизнедеятельности популяции в момент времени t .
Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.
Пример Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t ) особей. . Найти скорость роста популяции: а) в произвольный момент t , б) в момент t = 1 c . Решение: P = x’(t) = 200t; P(1) = 200 ( о/с ). Ответ: 200 о/с .
Заключение Понятие производной очень важно в химии и в биологии, особенно при определении скорости течения реакции.
Вывод: Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки, техники и жизни.
Знакомые следы
Вода может клеить?
Чайковский П.И. "Детский альбом"
Анатолий Кузнецов. Как мы с Сашкой закалялись
Белый лист