Проектная работа по теме: «Возникновение чисел»

Проектная работа

                                       Тема: «Возникновение чисел»

Выполнили: ученики 5 класса

 Кушель Георгий и Нейштадт Лев

Руководитель: учитель математики Плахотная С.Г.

                                    Москва, 2019

                                                Введение.

                                                                 Мы … никогда не стали бы разумными,

                                                                 если бы исключили число из человеческой  

                                                                  жизни.

                                                                                                                        Платон

Наша жизнь наполнена цифрами и числами: день рождения, день недели, магазинный ценник, номер телефона. В настоящее время наше общество постоянно пользуется числами, чтобы что-то купить или продать, позвонить, узнать время. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в паспорте, свидетельстве о рождении, кредитной карточке. Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в нашей жизни. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не иначе? И вообще много ли их существовало?  Когда же впервые люди стали считать? Кто же их этому научил?

Нас очень заинтересовали эти вопросы, ответы на которые мы постарались найти, выполнив этот проект: «Возникновение чисел». Мы захотели расширить свои знания о некоторых страницах истории чисел. Хотим поделиться полученными знаниями с одноклассниками.

Возникновение чисел.

         Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений изучаются, начиная с начальных классов. Все эти правила не были выдуманы или открыты одним человеком.  Еще в самые отдаленные времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Было время, когда человек умел считать только до двух. Число «два» связывалось с органами зрения  и слуха и вообще с конкретной парой предметов. «Глаза» у индийцев, «крылья» у тибетцов означало также «два». Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил просто «много».

      Так, например, племя ботокудов, жившее в Бразилии, выражало числа только словами «один» и «много». Появление элемента «два» объясняется выявлением возможности взять по одному предмету в каждую руку. Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем пяти, десяти. При выражении понятия «три» встретилось затруднение: у человека нет третьей руки; это затруднение было преодолено, когда человек догадался помещать третий предмет у своих ног. Таким образом, «три» характеризовалось поднятием обеих рук и указанием на ноги.

        Развитие счёта пошло значительно быстрее, когда человек догадался обратиться к самому близкому ему, самому естественному счётному аппарату – к своим пальцам. Участие пальцев в счёте помогло человеку переступить за число четыре, так как когда все пальцы на одной руке стали считаться равноценными единицами, это сразу позволило довести счёт до пяти. А затем и до десяти, используя пальцы ног: для племён, не носивших обуви, это было вполне естественным.

       Так, для выражения числа «двадцать» индейцы из Южной Америки противопоставляют пальцы на руках пальцам на ногах.

       С развитием производства и торговли счет распространяется на множества, содержащие все большее и большее число предметов. Люди в своей практической деятельности не могли обходиться без измерения расстояний, площадей земельных участков, вместимости. Потребность в измерениях привела к возникновению и развитию, как приемов измерений, так и техники счета и правил действия над числами.  Таким образом, возникновение и развитие чисел связано с трудовой деятельностью людей, с развитием общества.

Системы счисления

        Известно, что счет у нас ведется десятками: десять единиц образуют один десяток, десять десятков – одну сотню, иными словами: десять единиц первого разряда образуют одну единицу второго разряда, десять единиц второго разряда – одну единицу третьего разряда и так далее. Такой способ счета, группами в десять, которым мы пользуемся, называется десятичной системой счисления или десятичной нумерацией. Никаких особых математических преимуществ у числа 10 по сравнению с другими нет. Использование его, как основания системы счисления исторически объясняется только тем, что первым счетным аппаратом человека были десять пальцев рук.

       Лузин Н.Н. поэтому поводу сказал следующее: «Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы на руках было бы не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось восьмеричной системой счисления».

      Однако были племена и народы, в Африке, которые при счете пользовались лишь пятью пальцами одной руки, считали пятками: у них выработалась пятеричной система счисления, в которой основой служит число пять. Следы пятеричной системы сохранились и в скандинавских языках.

      Древнейшей из всех является двоичная система счисления, которой пользовались древние египтяне.

          В настоящее время почти все народы мира пользуются десятичной системой счисления. Однако это не означает, что эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более поздние времена, а ранние пользовались другой системой.

     В связи с развитием ЭВМ широкое применение нашли двоичная, восьмеричная, троичная системы. Для современных вычислительных машин эти системы оказались более удобными, чем десятичная.

Цифры разных времен

      Как  бы велико ни было число, его можно записать с помощью всего лишь десяти числовых знаков, цифр: 1.2,3,4,5, 6,7,8,9,0. Современные цифры были выработаны на протяжении многих веков. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках. Далее естественно стали обозначать число «один» одной чертой, «два» -двумя, «три» -тремя черточками и так далее. Следы таких цифр имеются, например, в римской системе: I, II, III.  Но с развитием производства и культуры, когда появилась нужда записывать большие числа, стало неудобно пользоваться черточками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Каждое число, как и каждое слово, обозначалось особым значком, иероглифом.

      Вот, например, как выглядят китайские иероглифические цифры.

(Приложение 1)

      В  древнем Египте единица изображена колом, десяток – как бы парой рук, сотня – свернутым пальмовым листом, тысяча – цветком лотоса, сто тысяч – лягушкой.

(Приложение 2).

       Потребности практики, развитие производства и торговли способствовали созданию более удобных, современных цифр и образованию современной письменной нумерации.

       Всем известны римские цифры:     I   V   X     L      C           D         M.        

                                                                  1    5   10    50    100        500     1000

(Приложение 3)

       Некоторые из этих семи знаков служили и буквами. Римляне обозначали буквой М тысячу. Вот, например, как записывалось число 38784: XXXVIIIМDCCLXXXIV. Неудобна была римская нумерация по сравнению с нашей десятичной: записи длинные, умножение и деление в письменном виде производить невозможно. Все действия нужно производить в уме. Даже, чтобы прочитать число, нужно устно складывать или вычитать, потому, что каждая из семи римских цифр означает всюду, где бы она ни стояла, одно и тоже число. В современной же письменной нумерации не только вид, начертание цифры, но и ее место, ее положение, ее позиция среди других цифр имеет значение. Например, в числе 15 цифра 5 означает пять единиц, а в числе 53 та же цифра 5 означает пять десятков. Именно поэтому наша нумерация называется позиционной.

        Она, как и современные цифры, возникла много лет назад в Индии. Кроме того, в Индии получило распространение употребление нуля для указания соответствующих разрядных единиц, что тоже сыграло большую роль в усовершенствовании числовых записей и облегчении операций над числами. Цифровые знаки Индии не совпадают по очертаниям с современными цифрами, но все же имеют с ними в некоторых случаях большое сходство. Так, например, очень походили на современные цифры индийские знаки, изображавшие единицу, семерку и нуль. Остальные знаки в течение многих веков, отделяющих нас от времени их происхождения, сильно видоизменялись.

         В течение многих столетий, переходя от народа к народу, старинные индийские цифры много раз изменялись, пока приняли современную форму.

(Приложение 4)

        Арабы заимствовали у индийцев цифры и позиционную десятичную систему, которую европейцы,  в свою очередь заимствовали у арабов. Поэтому наши цифры, в отличие от римских, стали называть арабскими. Правильнее было бы их называть индийскими. Они употребляются в нашей стране, начиная с семнадцатого века. Римские же цифры применяются лишь в исключительных случаях.

Первые понятия математики

        Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же".

Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. (Приложение 5)

Влияние числа на судьбу человека

    Древние ученые считали, что цифры имеют таинственный, магический смысл и влияют на судьбу человека.    По верованиям древних, у каждого человека есть некое число, обладающее мистической силой, влияющее на   характер и привычки.    В нумерологии, науке о числах, используются первые 9 чисел от 1 до 9. И числа 11 и 22.

Главное число можно вычислить, сложив между собой день, месяц и год своего рождения. Например, человек родился 24.01.2005. Вычисляем его главное число: 2+4+0+1+2+0+0+5=14. Две эти цифры  тоже  надо  сложить  между собой: 1+4= 5. «Пять» – это и есть  главное число. 

Значение чисел

Число 1 – люди с числом один предпочитают быть лидерами, любят власть и всегда считают, что они правы. Идут к своей цели через головы людей. Проявляют агрессивность.

Число 2 -  число партнерства, дипломатии. Такие люди часто выступают в роли миротворцев. Двойки предпочитают, чтобы у них всё было как у всех, стараются нравиться всем без исключения.

Число 3 - означает неустойчивость. Оно объединяет талант и весёлость и символизирует приспособляемость.

Число 5 символизирует риск. Это число является и самым счастливым, и самым непредсказуемым.

Число 6 - символ надёжности. Оно находится в гармонии с природой. Это идеальное число.

Число 7 - число символизирует тайну, а также изучение и знание.

Число 8 - число материального успеха. Оно означает надёжность, доведённую до совершенства, равновесие.

Число 9 - символ всеобщего успеха. Оно объединяет черты целой группы.

Заключение.

Во-первых, мы узнали как, когда, где и кем  были придуманы цифры.
Во-вторых, мы узнали , что  мы  пользуемся  десятичной системой  счета, 
построенной  на  основе  десятки. 
В-третьих, мы узнали, что система  счета,  которую  мы  используем  сегодня,  была 
изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе. 
В-четвёртых, мы узнали, что у каждого человека есть свое  «главное  число», 

зная которое, можно изменить свой характер в лучшую сторону.
  В дальнейшем полученные знания можно использовать на уроках математики. 

Список использованной литературы.

1.С.М. Никольский, М.К. Потапов. Математика. 5 класс. Издательство «Просвещение», 2012.

2. И. Я. Депман.  «Мир чисел: рассказы о математике».  Издательство «Детская  литература», 1982.
3. Интернет-ресурс

Приложения.

Приложение 1

Китайские иероглифические цифры

Приложение 2

Египетские иероглифические цифры

Приложение 3.

Римская нумерация

Приложение 4

Эволюция индийских цифр от XII века до средины XV века

Приложение 5