История создания геометрических фигур

ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Оглавление                

1.Введение

2. Об истории открытий в мире фигур. О становлении науки геометрии.

1. Как происходил процесс открытия фигур и их названий.

2. Как происходил процесс изучения фигур.

3. Великие ученые и их открытия.

3.Геометрические задачи

Подборка исторических задач по теме «Свойства рассмотренных в проекте геометрических фигур».

4.Заключение.

5. Список литературы.

6.Приложения.

Введение

               Нет практически ни одной сферы человеческой деятельности и жизни, где не использовались бы геометрические фигуры…. (строительство, одежда,  науки,  дизайн…)  Они нас окружают в повседневной жизни.

Я уже достаточно давно занимаюсь математикой и в принципе привык ко многим геометрическим терминам, которые использую для решения задач. Я подумал, - “А ведь когда-то эти термины стали новинкой для человечества.”  Мне стало интересно, кто и когда придумал названия геометрическим фигурам, кто изучал их свойства, формулировал теоремы, которые теперь известны практически всем ученикам. Я решил изучить историю возникновения первых фигур. Об этом моя проектная работа.

Актуальность темы является бесспорной, практически все задачи школьной программы по математике не обходятся без геометрических фигур и применения их свойств.

Объект исследования – мир геометрических фигур.

Предмет исследования – мир плоских геометрических фигур.

Цель работы: изучение истории открытий в мире фигур.

Задач исследования: 

1.Узнать о том, как происходил процесс открытия фигур и их названий.

2.Узнать о том, как происходил процесс изучения фигур.

3.Рассказать о великих ученых и их открытиях.

4.Составление подборки исторических задач .

Гипотеза: Так как древнегреческие ученые изучали те же фигуры, те же свойства и признаки, какие и мы сейчас, то могу предположить, что они решали задачи схожие с задачами в нашем учебнике.

Практическая значимость работы: результаты работы могут быть использованы на уроке или на факультативных занятиях по геометрии.

Об истории открытий в мире фигур.

            О первых шагах накопления сведений по геометрии нет никаких письменных источников. Безусловно, первоначальные геометрические представления складывались постепенно, в результате практической деятельности человека. В глубокой древности люди не отделяли понятие формы предметов от самих предметов. Затем было замечено, что многие предметы имеют одинаковую форму. Взяв за основу один предмет, люди стали использовать его название для обозначения других, сходных по форме, т.е. произошло абстрагирование формы предметов. Так, все предметы, имеющие форму, похожую на малярный валик, стали называть цилиндром ("цилиндр" в переводе с греческого обозначает "валик", "вращаю", "катаю").  В дошедших до нас самых древних математических документах, написанных около 4 тыс. лет назад в странах Древнего Востока, уже встречаются геометрические понятия, проводятся вычисления площадей некоторых фигур. Возникновение геометрии было обусловлено практическими потребностями людей. Первые дошедшие до нас сведения связаны с задачами землемерия и вычисления объемов тел и площадей (Древний Египет, начало II тыс. до н.э.). Однако археологами были обнаружены геометрические орнаменты, которые выполняли наши предки за 25 000 лет до н.э.

             Колыбелью геометрии считается Египет. В Древней Греции восприняли и переработали достижения науки Древнего Востока. В VI — V вв. до н.э. древнегреческие ученые систематизировали отдельные математические сведения, заимствованные у древних народов, особенно вавилонян. В Древней Греции сложилась большая часть современных математических терминов. В дальнейшем они были переведены на латынь, которая служила на протяжении многих веков языком ученых. Отсюда многие математические термины связаны с греческим и латинским языками.

             Рассмотрим происхождение некоторых геометрических терминов. Параллельно будем давать общепринятые в современной математике соответствующие определения.

ВЕРШИНА. Общеславянское слово индоевропейского характера. Образовано от той же основы, что и греческое "орос" — "гора". Первичное значение — "то, что возвышается". До конца XIX в. в русских учебниках геометрии "вершиной" треугольника называлась только та, которая была действительно вверху и только в последнее десятилетие XIX в. "вершиной" становится любая вершина треугольника.

ДИАГОНАЛЬ. Термин состоит из греческих слов "диа" — "через" и "гон" — "угол". Буквальное значение слова — "проходящая через угол". Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две вершины многоугольника, не принадлежащие одной его стороне.

ДИАМЕТР. Греческое слово, в переводе означает "поперечник", "калибр". Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через ее центр.

КВАДРАТ. Термин образовался как буквальный перевод соответствующего греческого слова "квадратус" — "четырехугольный". Квадрат — это прямоугольник, у которого длины всех сторон равны. Квадрат — правильный четырехугольник.

КРУГ. Общеславянское слово, имеющее соответствия в германских языках: в древнегерманском "кригер" — "кольцо", "круг", в греческом — "колесо", "круг"). Круг— это множество всех точек плоскости, расстояние от каждой из которой до данной точки этой плоскости не больше данного расстояния.

ЛИНИЯ. Происходит от латинского слова "линеа", которое произошло от "линум" — "лен", "льняная нить". Линия не имеет четкой формулировки и иногда определяется как «длина без ширины» или как "граница без поверхности"..

ЛОМАНАЯ. Общеславянское слово, производное от "лом", "ломать". Ломаная— это объединение отрезков, конец каждого из которых (кроме последнего) является началом следующего, причем смежные отрезки не лежат на одной прямой. Отрезки ломаной называются звеньями. Ломаная без самопересечений, у которой конец совпадает с началом, называется простой замкнутой ломаной.

МНОГОУГОЛЬНИК. Термин образован путем соединения двух слов ‘"много" и "угол". Имеет соответствия в индоевропейских языках (например, в греческом "полигон" ("многоугольник") составлено из "поли" —  «много» и "гонна" — "угол"). Многоугольник— объединение простой замкнутой ломаной и его внутренней области. Ломаная называется границей многоугольника. Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, вершины ломаной — вершинами многоугольника.

ОКРУЖНОСТЬ. В переводе с греческого это слово означает "периферия". Окружность — это множество точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки, лежащей в той же плоскости и называемой ее центром. Окружность — это граница круга.

ОТРЕЗОК. Общеславянское слово, производное от "резать". Отрезок— множество, состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Это слово образовано путем соединения двух греческих слов: "параллелос" — "параллельный" и "грамме" — "линия", т.е. буквально переводится как "параллельнолинейный". Параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Термин "параллелограмм" был введен Евклидом. Евклидом доказывается теорема о том, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его на два равных треугольника, но Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей делит их пополам.  

ПЕРПЕНДИКУЛЯР. Термин был образован в средние века от латинского слова "перпендикулюм" — "отвес", которое, в свою очередь, произошло от слова "взвешивать". Перпендикуляром к данной прямой называется прямая, пересекающая данную прямую под прямым углом.

ПРЯМАЯ. Общеславянское слово, имеющее соответствия в других индоевропейских языках (сравним в греческом "промос" — "передовой", "прямой"). Классификация линий на прямые, ломаные, кривые и углов — на прямые, острые и тупые берет свое начало в глубокой древности. Прямая— одно из основных понятий геометрии, косвенное определение которому дается через аксиомы.

ПРЯМОУГОЛЬНИК. Термин образован путем соединения двух слов: "прямой" и "угол". Прямоугольник— это четырехугольник, у которого все углы прямые. Прямоугольник является параллелограммом. Прямоугольник, у которого смежные стороны конгруэнтны, называется квадратом.

ПРЯМОЙ УГОЛ. Одно из древних геометрических понятий, оно связано с образом вертикального положения человека и многих предметов окружающей среды. Прямой угол — угол, конгруэнтный своему смежному. Величина прямого угла равна 90 градусов.

РАДИУС. Слово происходит от латинского "радиус" — "луч", "спица в колесе". Термин становится общепринятым лишь в конце XVII в. Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой ее точки.

РАССТОЯНИЕ. Слово заимствовано из старославянского языка. Образовано от "расстояти" — "стоять в отдалении". Расстояние от одной точки до другой — основное неопределяемое понятие в математике.

РОМБ. Одни считают, что этот термин произошел от греческого слова "ромбос", означающего «бубен», т.к. ромб похож на четырехугольный бубен, другие — что от греческого слова "ромб", которое означает «вращающееся тело», «веретено», т.к. сечение в обмотанном веретене имеет форму ромба. Ромб — что параллелограмм, все стороны

ТОЧКА. Общеславянское слово, происходит от глагола "ткнуть" и означает результат мгновенного прикосновения, укола. Точка — это одно из основных понятий геометрии, косвенное определение которому дается в аксиомах.

ТРАПЕЦИЯ. «Трапеция» - слово греческое, означавшее в древности «столик» (по-гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол). Геометрическая фигура была названа так по внешнему сходству с маленьким столом. В «Началах» (главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н.э. и посвященный систематическому построению трапеции) термин «трапеция» применяется не в современном смысле. “Трапеция” в нашем смысле встречается у древнегреческого математика Посидония.  Лишь в двенадцатом веке это слово приобретает современный смысл. Трапеция — это выпуклый четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны.

ТРЕУГОЛЬНИК. Термин образован путем соединения двух слов: "три" и "угол". Слово "три" общеславянское, индоевропейского характера (сравним в греческом "трйс" — "три"). Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные и прямоугольные треугольники, затем — равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. В русских учебниках геометрии конца XIX и. используются такие термины, как "треугольники о равных бедрах», "бок угла", "бок квадрата". Только в последнее десятилетие XIX в. устанавливается знакомая нам терминология.  Древнегреческий ученый Герон , живший в первом веке,  впервые применил знак вместо слова треугольник. Треугольник— это многоугольник с тремя сторонами.

УГОЛ. Общеславянское слово индоевропейского характера (сравним в латинском «ангулус" — "угол", "кривой"). Угол— одна из частей плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.

ЦЕНТР. Произошло от латинского слова  «центрум", которое, в свою очередь, произошло от древнегреческого "кентрон", означавшего "колющее орудие", "острие ножки циркуля". Центр окружности — точка, равноудаленная от всех точек окружности, лежащая в одной с ней плоскости.

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК. Термин образован путем соединения слов «четыре» и «угол». Четыре — общеславянское слово (сравним в литовском «кетичи» — «четыре», и в латинском "кватор" — «четыре"). Четырехугольник – это многоугольник, имеющий четыре стороны.

Происхождение термина "Геометрия", что буквально означает "землемерие", можно объяснить следующими словами, древнегреческого учёного Евдема Родосского (4 в. до н. э.): "Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разливов реки Нил, постоянно смывавшего границы". Уже у древних греков Геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, Геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т.п. Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

В развитии Геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.

Первый - период зарождения Геометрии как математической науки -- протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае - зависимостей между геометрическими величинами. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались. С этого времени начинается второй период развития Геометрии.

Сохранились и сыграли в дальнейшем решающую роль появившиеся около 300 до н. э. "Начала" Евклида. Здесь Геометрия представлена так, как её в основном понимают и теперь, если ограничиваться элементарной геометрией; это наука о простейших пространственных формах и отношениях, развиваемая в логической последовательности, исходя из явно формулированных основных положений - аксиом и основных пространственных представлений. Геометрия, развиваемую на тех же основаниях (аксиомах), даже уточнённую и обогащенную как в предмете, так и в методах исследования, называется евклидовой геометрией. Упадок античного общества привёл к сравнительному застою в развитии Геометрии, однако она продолжала развиваться в Индии, в Средней Азии, в странах арабского Востока.

Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет Геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в первой половине 17 в. Р. Декартом, который ввёл в Геометрии метод координат. Метод координат позволил связать Геометрию с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом.

Применение методов этих наук в Геометрии породило аналитическую Геометрию, а потом и дифференциальную. Геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с Геометрией древних: в ней рассматриваются уже гораздо более общие фигуры и используются существенно новые методы. С этого времени начинается третий период развития Геометрии.

Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими уравнениями в прямоугольных координатах, используя при этом методы алгебры.

Четвёртый период в развитии Геометрии открывается построением Н. И. Лобачевским в 1826 новой, неевклидовой Геометрии, называемой теперь геометрией Лобачевского. Заслуга Лобачевского состоит в том, что он действительно построил и всесторонне развил новую Геометрию, логически столь же совершенную и богатую выводами, как евклидова, несмотря на её несоответствие обычным наглядным представлениям. Лобачевский рассматривал свою Геометрию как возможную теорию пространственных отношений; однако она оставалась гипотетической, пока не был выяснен (в 1868) её реальный смысл и тем самым было дано её полное обоснование. Главная особенность нового периода в истории Геометрии, начатого Лобачевским, состоит в развитии новых геометрических теорий - новых "геометрий" и в соответствующем обобщении предмета Геометрия.  

Геометрия в Древней Греции

Откуда взялась геометрия? Кто создал эту науку? Ответы на эти вопросы ученые высказали в предположениях. В 7 веке до н.э. огромное развитие геометрия получила в Греции. Была ли она туда «завезена» или родилась в умах философов и деятелей науки этой страны, никто не знает. Известно, что геометрия не терпит долгих рассуждений. Эта наука точная. Греки, с присущим им расчетом, холодностью ума и прекрасной логикой довольно хорошо развили это направление математики.

В каких сферах применяли эту науку? Считается, что греки пользовались геометрическими формулами египтян для землемерия. Но в процессе применения, разработали целую науку. Они измеряли и выверяли объем различных тел. Греки систематизировали геометрические понятия, изобрели теоремы и доказательства. Центром геометрического учения в те времена, были разработки Евклида в период примерно 300-350 гг. до н.э.

Евклид

Евклид (иначе Эвклид) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы. Работал в Александрии в III в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения…

Он был древним мыслителем, который открыл науку геометрию. Можно сказать, что именно Евклид навел порядок в математике того времени.
Евклид – автор ряда работ по астрономии, оптике, музыке и др. Арабские авторы приписывают Евклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.

Евклидовы Начала

Так как знания по математике нужно было как-то записывать, то Евклид написал книгу под названием «Начала», в которой было все, что люди тогда знали о геометрии и даже сейчас эти знания используются. Правда, потом древние книги безжалостно уничтожали, потому что они не нравились христианам и мусульманам. Но в некоторых переводах все же книга «Начала» выжила.

Важнейший математический труд гениального Евклида его книга «Начала» имеет весьма почтенный возраст — свыше двух тысячелетий. Главная работа Евклида – содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида); состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, до сих пор неизвестно кто их автор?  Их приписывают Гипсиклу Александрийскому. В "Началах" Евклид подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. 

• Знаменитые афоризмы Евклида

• Однажды царь Птоломей I попросил Евклида указать более легкий путь изучения геометрии, на что Евклид ему ответил.-” Нет царского пути к геометрии .”
• То, что принято без доказательств, может быть отвергнуто без доказательств .
• Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой .

Этот ученый начал свои исследования с простейших форм. Элементарные тела рассматривались им с разных точек зрения. Так были выведены аксиомы и сделаны первые открытия. В рукописи Евклидовых «Начал», которые были созданы в 4 веке до н.э, есть иллюстрация. На ней изображена женщина, которая обучает детей основам геометрии. Это говорит о том, что все без исключения свободные жители Древней Греции постигали основы наук.

Кто стоял у истоков?

Исследователи предполагают, что основы геометрии греков заложили последователи Ионийской школы. Ее создатель -Фалес Милетский  ( 625 до н.э– 547 до н. э., родом из Милета.) . Этот ученый был титулован званием мудреца. В молодости философ и математик побывал в Египте. Но тогда он еще не занимался науками. Историки полагают, что он торговал. В те годы правители Египта только открыли возможность пребывания на их землях иностранцев. Приезжали в страну фараонов в большинстве своем купцы. Фалес, занимающийся торговыми отношениями, не покинул этой страны скоро. Его заинтересовали имеющиеся научные разработки египтян. Фалес побывал в Мемфисе и Фивах. С важными познаниями в области астрономии и математики, он приехал на Родину и открыл в Греции философскую школу. Известно, что именно Фалес занялся доказательством теорем о всевозможных равенств. Он первый из всех древнегреческих ученых понял, что диаметр разделяет пополам круг. Но историкам не известно, сам ли Фалес додумался до этих идей и вывел большинство доказательств или позаимствовал мысли у египтян. Фалес был легендарным математиком и ученым. Считается, что это он предсказал солнечное затмение, которое случилось в 585 г. до н.э.

Теоремы, сформулированные и доказанные Фалесом.

1. Вертикальные углы равны;
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны;
3. Диаметр делит круг пополам;
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Пифагор

Пифагор – древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище - Самосский), где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Образование у Пифагора было очень хорошим, юношу обучало много наставников, среди которых были Ферекид Сиросский и Гермодамант. Среди наук, которых он хорошо освоил в Египте, была и математика. Следующие 12 лет он прожил в Вавилоне, где также с ним делились своими познаниями жрецы. Согласно легендам, Пифагор побывал и в Индии.

• Вклад Пифагора в математику

• Теорема о сумме внутренних углов треугольника.
• Изобрел геометрические способы для решения квадратных уравнений.
• И, конечно, трудно найти человека, у которого бы имя Пифагора не ассоциировалось с теоремой Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Существует предание, сообщённое Диогеном Лаэртским, согласно которому Пифагор якобы отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков.

Он был учеником Фалеса и создал свою математическую школу. Пифагор, как и Фалес, побывал в Египте, прожив там несколько десятилетий. Перебравшись в Вавилон, он и там постигал азы различных учений.

Некоторые современники нашли свидетельства того, что Пифагор участвовал в Олимпийских играх в качестве боксера и весьма в этом преуспел. Известно, что он занимался пророчествами. Чтобы ему верили люди, нужно было знать множество наук. Важнейшими считались: геометрия, философия, психология, астрономия. О Пифагоре ходило много легенд. Некоторые из его учеников распространяли слухи о том, что учитель может появляться в нескольких местах одновременно, а когда он шел через одну из рек, она разлилась. Все эти небылицы, скорее всего, сочинила ученики математика, чтобы предать имени Пифагора загадочности и значимости. Пифагор имел одну особенность, которую позже подхватило не одно поколение ученых. Он присваивал себе открытия своих учеников. В школе Пифагора был издан указ о том, что все достижения учеников записываются на имя Пифагора. Верные его ученики пошли еще дальше в реализации этой идеи. Они и после смерти Пифагора присваивали ему свои открытия. Но решения практически всех геометрических задач последователи пифагорейской школы тщательно скрывали. Но один из учеников Пифагора раскрыл тайны геометрии. Этого не произошло бы, но судьбоносный случай нарушил каноны школы. Последователь потерял деньги общины, и ему необходимо было вернуть сумму в «общий котел». В результате, после долгих обсуждений, было принято коллегиальное решение – разрешить проштрафившемуся ученику преподавать геометрию за деньги. Был издан учебник по геометрии «Предание Пифагора».

К 3 веку до н.э. геометрия приобрела очертания полноценной науки с методиками решения задач, описаниями доказательств. Греки издали несколько учебных пособий по геометрии и открыли научные школы.

После смерти Александра Македонского, когда его владения были поделены, больше всего геометрическая наука получила распространение в царстве Птолемея. Правитель покровительствовал любым наукам и привлекал в свое государство деятелей науки, культуры, философии. В Александрии находились гигантская библиотека и музей. Здесь жил Евклид. Известно, что Птолемей решил было изучать геометрию, но она ему не далась. Тогда он вызвал Евклида и спросил, нет ли другого, более простого, пути в познании сей науки, на что математик ответил фразой «В геометрии нет царского пути».

Древние задачи

№1. Задача Фалеса.

Определить расстояние от берега до корабля на море.

Решение

Для определения расстояния от точки А на берегу до недоступной точки В (местонахождение корабля на море) строился треугольник АВС с доступной точкой С на берегу, после чего отрезки АС и ВС продолжались по другую сторону точки С и строился треугольник СDЕ, такой, что СD=АС,  угол АСВ=DСЕ и угол СDЕ=САВ. Тогда по теореме о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два угла, получаем АВ=DЕ.

№2. Вавилонская задача о шесте.

Найти длину шеста, сначала вертикально прислоненного к стене, затем смещенного так, что его вертикальный конец опустился на три локтя, причем нижний конец отступил от стены на 9 локтей.    

Решение вавилонской задачи о шесте

Треугольник ABC -прямоугольный, для него справедлива теорема Пифагора. Введем обозначения: шест АВ=Н, ВС=(Н-3),АС=9. Составим уравнение:

92+(Н-3)2 =Н2

81+Н2- 6Н + 9= Н2
-6Н= -81 - 9;

Н=- 9 0: (-6);

Н=15.

Ответ: длина шеста 15 локтей.

№3. Задача Древнего Вавилона

Разделить прямой угол на три равные части.

Решение задачи Древнего Вавилона

Древние вавилоняне делали так: на отрезке ВD стороны АВ строили равносторонний треугольник ВDE. Тогда угол СВЕ будет составлять одну треть данного прямого угла. Разделим пополам угол DBE и задача будет решена.

Современный учебник геометрии.

Задача на трапецию с применением теоремы Фалеса.

Боковая сторона трапеции разделена на три равные части, и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длину этих отрезков, если основания трапеции равны 2 м и 5 м.

Решение.

Изобразим трапецию со всеми элементами, которые пригодятся нам в процессе решения. Известно, что . Найти длины

Для того, чтобы воспользоваться теоремой Фалеса относительно угла , проведем прямые .

Сначала рассмотрим параллелограмм  , в нем по свойству .

Вернемся к проведенным параллельным прямым, по теореме Фалеса: . . Поскольку отрезок  разделен на три равные части, то . Теперь, если внимательно посмотреть на параллелограммы, образованные пересечениями линий  с проведенными нами прямыми , можно легко определить длины отрезков : , .

Ответ:  .

Заключение.

Работая над проектом, я понял, что названия геометрических фигур совсем не странные, а очень даже разумные и понятные. Просто почти все они пришли к нам из греческого или латинского языков. И теперь я знаю почему фигуры названы именно так. Знаю, что названия некоторых геометрических фигур отражают их свойства. При решении геометрических задач на уроках мне приходится применять теоремы, которые были доказаны еще древними греческими учёными, и теперь я знаю многое об этих людях. Так же я понял, что ученики в древней Греции решали задачи, похожие на те, которые решают современные школьники, но это было много веков назад. И, видимо, мы должны уметь решать задачи ещё более сложные, иначе у человечества не будет прогресса.

Список литературы.

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев., Учебник по геометрии 7,8,9 классов, Просвещение, 2010 год.
2. И. Я. Депман. Рассказы о математике. Издательство «Детская литература», 1982.
3. Интернет – ресурсы.
4. Я. И. Перельман. Живая математика. СЗКЭО. Санкт-Петербург, 2017.