Анализ учебников математики с точки зрения использования исторического материала
учебно-методический материал по математике

1. . Анализ учебников математики с точки зрения использования исторического материала

Вопросом использования исторического материала в математическом образовании занимались такие педагоги, как В.В. Бобынин, Г.И. Глейзер, И.Я. Депман, современные методисты Ю.А. Дробышев, А.В. Тихоненко, В.Ф. Ефимов и другие [11; 12; 13]. Они предлагали знакомить детей с историей науки для более глубокого её изучения. До 90-х годов в обучении математике младших школьников исторический материал использовался в синтезе с познавательным, в основном, во внеклассной работе. Современное состояние проблемы можно проследить с помощью анализа программ по математике и практики работы учителей.

Действующие программы по математике для начальной школы содержат познавательные исторические сведения, но их использование часто не имеет чёткого целеполагания, полноты и систематичности. Как правило, они фрагментарны, неорганично вплетены в урок, отделены от основного учебного материала.

Анализ методической литературы позволил выделить следующий объём исторического материала, доступного для изучения в начальной школе:

• сведения из истории математических понятий;
• краткие факты из истории математики;
• справки о жизни учёных-математиков;
• практическое применение старинных приёмов счёта;
• изучение понятия по версии его происхождения.

Кроме того, отдельную группу представляют текстовые задачи с историческим содержанием, старинные задачи, задания, где соприкасаются история и математика (оперирование над знаменательными датами, фактическими сведениями из истории отдельной личности, страны, мира). Краткие сведения из истории возникновения математических терминов в практике учителей используются очень редко.

Математические термины (понятия) – слова или словосочетания, имеющие специальный математический смысл [9], которые способствуют расширению кругозора учащихся, более глубокому осмыслению математических понятий, так как позволяют обратиться к истокам их возникновения; установлению простейших причинно-следственных связей.

В учебниках по математике для начальной школы имеется ряд терминов, к которым для более полного понимания необходимо давать исторический комментарий (этимологическую справку, познавательные сведения из истории их возникновения и т.п.). Это является основой для формирования у учащихся общекультурной компетентности, входящей в состав всех видов компетентности [13]:

• ценностно-смысловой (историко-познавательный комментарий позволяет обратиться к истокам возникновения математических знаний, ориентирует учащихся на осмысление опыта предыдущих поколений, выявляет ценностно-смысловой аспект изучаемого математического материала);
• информационной (знания из истории возникновения математических понятий обогащают информационную культуру учащихся, за счёт исторических включений расширяется словарный запас);
• коммуникативной (этимологические данные о терминах позволяют лучше усваивать новую математическую лексику);
• личностного самосовершенствования (в процессе узнавания сведений из истории математической терминологии совершенствуется культура мышления учащихся).

Лингвистически классификация математических терминов может быть представлена по словообразовательным признакам (производность слова, способы словообразования и пр.). Слова для удобства использования могут быть расположены в алфавитном порядке и собраны в историко-этимологический словарик математических терминов для учителей и школьников.

Анализируя школьные учебники по математике на наличие исторического материала, мы произвели сопоставительный анализ учебников математики авторов М.И. Моро и др. (традиционный подход), программу Л. В. Занкова (учебник И.И. Аргинской), развивающую программу Эльконина-Давыдова (учебник В.Н. Рудницкой), программу развивающего обучения Л.Г. Петерсон и учебника Н.Б. Истоминой, направленного на развитие логического мышления.

Так, в учебниках по математике Л.Г. Петерсон (УМК «Перспектива») и И.И. Аргинской (Развивающая система Л.В. Занкова) встречаются сведения из истории математики, справки о жизни ученых – математиков. Исторический материал дается не обособленно, а ребенок получает возможность практического применения старинных приемов счета, изучение понятия по версии его прохождения. Кроме того, отдельную группу представляют текстовые задачи с историческим содержанием, задания, где соприкасаются история и математика (содержатся знаменательные даты, факты, сведения из истории математики, из истории выдающихся личностей, стран, мира). Материал представлен либо после соответствующей темы, либо в конце учебника.

Учебники математики автора Л.Г. Петерсон (УМК «Перспектива) содержат исторический материал в достаточном объеме, даются не только исторические сведения, но и много задач, связанных с историей математики. Например:

«Египетский фараон Тутмос был широко известен своим завоевательными походами. Однажды среди трофеев у него оказалась 2000 золотых монет: больших, средних и маленьких. Большие монеты составили 35% от общего числа монет, а средние монеты – 20% от числа больших монет. Сколько было маленьких монет? Каких монет у Тутмоса оказалось больше, маленьких или больших, и на сколько? (Л.Г. Петерсон 4 кл. 3 часть. стр 3. №11 )» [29, с. 45]

В учебниках по развивающей программе Л. В. Занкова (Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н.) исторический материал открывает изучение математики с темы «Откуда взялась математика» (1 класс). На протяжении всего 1 класса основные понятия рассматриваются, начиная с истории. Это отражено в темах: «Как люди учились записывать числа», «Почему математика использует латинский алфавит», «Как люди измеряли длину». В последующих классах дается справка после изучения таких тем, как «Площадь и ее измерение» (3 класс), «Дробные числа» (3 класс). В 4 классе исторические справки даются после тем: «Объем» и «Меры длины».

Приведем пример исторической справки после изучения темы «Площадь и ее измерение» в 3 классе (Рис.1):

Рис. 1. Пример включения исторического материала в учебник по математике 3 класс, часть 1, с.27, авторы Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. [3, с.27]

Учебники В.Н. Рудницкой, Т.В. Юдачевой (УМК «Развивающая программа Эльконина – Давыдова») также включают исторический материал, начиная с 1 класса, но его объем намного меньше, чем в программе Л. В. Занкова. Он представлен в теме «Как сравнивать по площади» в виде игры «Танграм». Во 2 классе в теме «Откуда появились числа» для обучающихся составлена специальная таблица, в которой, в отличие от программы Л. В. Занкова, представлены запись чисел разными народами. И в 4 классе данный материал нашел отражение в теме «Как появились многозначные числа и десятичные дроби». Пример задачи:

«Крестьянин пошел в город, до которого 8 верст. Каждый час проходил он 4 версты. В городе пробыл крестьянин 3 часа, а назад - из города домой - шел на 1 час больше, чем из дома в город. Сколько времени крестьянина не было дома? (В.Н. Рудницкая. Т.В. Юдачева 4 кл, 1 часть, стр.49)» [33, с.49].

В учебниках под редакцией М.И. Башмакова и М.Г. Нефедовой (УМК «Планета Знаний») имеются краткие сведения об учёных-математиках (Эврипиде, Галилее, Эратосфене и др.) В рамках личностно ориентированного подхода к образованию это дает простор для самосовершенствования школьников, формирования их характера, нравственно патриотического воспитания на примерах выдающихся личностей. Учитель побуждает учеников к поискам новых сведений об открытиях в математике и в других науках, особенно у ученых Древней Греции, эпохи Возрождения. Знакомство детей с русскими учеными-математиками М.В. Ломоносовым, С.В. Ковалевской и другими формирует гражданско-патриотические ценности. Краткие сведения из истории возникновения математических терминов в практике используются очень редко. Приведем пример использования исторического материала по теме «Системы счисления» (Рис.2):

Рис. 2. Пример включения исторического материала в учебник по математике М.И. Башмакова и М.Г. Нефедовой, 4 класс, 1 часть, с. 20 [7, с.20]

Учебники по математике М.И. Моро, М.А. Бантовой и Г.В. Бельтюковой (УМК «Школа России») и Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония») не содержат материалов из истории математики.

Проведя сопоставительный анализ, мы составили таблицу, отражающую основные особенности использования исторического материала в различных учебных программах по математике для 1-4 классов (Таблица 2):

Таблица 2

Сопоставительный анализ учебников математики

По итогам сравнительного анализа нами было отмечено следующее:

1) В учебниках по математике Л.Г. Петерсон (УМК «Перспектива») и И.И. Аргинской (Развивающая система Л.В. Занкова) достаточно широко используется материал из истории математики. При этом учебники Л.Г. Петерсон отличаются большим количеством текстовых задач, связанных с историей математики и с историческими событиями. Учебники И.И. Аргинской, наоборот, содержат больше справочных материалов из истории математики.

2) Учебники В.Н. Рудницкой, Т.В. Юдачевой (Развивающая программа Эльконина – Давыдова) содержат значительно меньше исторического материала. При этом особое внимание авторов уделяется практическому применению старинных приёмов счёта и текстовым задачам с использованием сведений из истории математики.

3) Учебники по математике М.И. Башмакова, М.Г. Нефедовой (УМК «Планета Знаний») содержат преимущественно краткие факты из истории математических открытий и сведения о жизни учёных-математиков. Рассматривается также практическое применение старинных приёмов счёта. Однако, сведения о происхождении математических понятий почти отсутствуют.

4) Учебники по математике М.И. Моро, М.А. Бантовой и Г.В. Бельтюковой (УМК «Школа России») и Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония») не содержат материалов из истории математики.

Итак, проведя анализ учебно-методической литературы можно утверждать, что историко-математический материал в учебниках по математике встречается крайне редко и учителю приходится самому искать и подбирать для уроков необходимые сведения из истории математики.

Рассматривая возможности использования исторического материала на уроках математики как средства формирования познавательного интереса у учащихся к предмету, можно отметить рациональность использования следующих методов:

1. Использование элементов занимательности. Например, необычная формой изложения материала (математические сказки, рассказы, легенды и т.д.);
2. Использованием игровых приемов (кроссворды, загадки, шарады, дидактические игры и т.п.);
3. Наглядность (яркие картинки, рисунки, плакаты и др.).
4. Использование проблемного и исследовательского методов;
5. Создание ситуаций познавательного спора;
6. Организация групповой деятельности детей

Кроме этого, использование материала из истории математики на уроках развивает у детей способности выделять значимую информацию из общего потока, перерабатывать и использовать её, что способствует развитию у младших школьников УУД «информационный поиск».

Таким образом, использование материала из истории математики на уроках имеет огромный потенциал для достижения младшими школьниками личностных образовательных результатов. Знакомство с жизнью учёных-математиков и систематическое включение исторических экскурсов, путешествий в прошлое математики, кратких рассказов, наглядного показа древних предметов для измерения и счёта вызывают живой интерес к обучению, создают предпосылки к формированию общекультурной компетентности, научного мировоззрения, повышают ценностное отношение детей к изучаемому материалу.