Теорема Виета
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тема урока: «Теорема Виета».

Цель урока:

Развивать умение доказывать теорему Виета и теорему, ей обратную; ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных решений; развивать навыки использования теоремы Виета, навыки решения квадратных уравнений; воспитывать активность и настойчивость.

Ход урока:

I. Орг. Момент, тема, цель.

II. Проверка домашнего задания- самостоятельная работа на 15 минут.

Вариант №1: Решить задачи:

1) Из квадрата задуманного натурального числа вычли 63 и получили число вдвое больше задуманного. Какое число было задумано?

2)Кусок стекла имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полоску шириной 1 м, его площадь стала равна 2 м2. Найдите размеры первоначального куска стекла.

Вариант №2: Решить задачи:

1) Из квадрата задуманного числа вычли 10 и получили число, на 2 больше задуманного. Какое число было задумано?

2) Лист жести имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полоску шириной 5 см, площадь оставшейся части стала равна 6 см2. Найдите размеряя первоначального куска стекла.

III. Актуализация знаний, повторение изученного ранее:

1. Какие уравнения называются квадратными?
2. Как решить квадратное уравнение?
3. Какие уравнения называются приведенными?

Изучение новой темы:

1) Сообщение о жизни и деятельности Ф. Виета.(ученики)

2) Какие уравнения называются приведенными?

3) Заполнить таблицу, решив квадратные уравнения: (задание выполняется на скорость, затем проверяются готовые ответы за доской- для каждого квадратного уравнения найдите сумму и произведение корней, результат запишите в таблицу)

4) Сформулировать закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.(ученики должны увидеть, что сумма корней приведенного квадратного уравнения равна числу, противоположному второму коэффициенту, а произведение корней равно свободному члену)

5) Доказательство теоремы Виета. (производит учитель).

6) Показать ученикам на примере, как применяется теорема Виета, сформулировать теорему, обратную теореме Виета .

IV. Закрепление темы: №573 устно-по цепочке.

Решение №574(1 ст) и №576.

V. Подведение итогов урока:

1) Что нового мы узнали на этом уроке?

2) Попытайтесь без помощи учебника сформулировать теорему Виета; теорему, ей обратную.

3) Всегда ли можно применять теорему Виета? (Когда дискриминант больше или равен 0)

4) Между чем устанавливает зависимость теорема Виета? (зависимость значений коэффициентов от корней квадратного уравнения).

VI. Домашнее задание: №575 и №577.