Открытый урок по теме:«Решение простейших тригонометрических уравнений».

Время

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

2 минуты

Учитель приветствует учащихся. Отмечает отсутствующих.

Сообщает тему урока. План.

Приветствуют учителя. Садятся на места. Записывают № урока в тетрадь, дату, тему.

2 минуты

Cлайд№1

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

с/р: Прав ли А. Эйнштейн? Ваше мнение.

Записать дом. задание.

8 минут

Разминка. Повторение пройденного материала.

Уравнения впереди.

Слайд №2 Вспомним былое. Готовимся к экзаменам.

Математический диктант:

1. Выполните действия:

а)           б)        в)         г)

2. Найдите значение выражения:

а)  20       б)      в) 625     г)

Учащиеся решают предложенные задания. Результаты показывают учителю.

Работает накопительная система

«+». Результаты отмечаются на полях конспекта.

3. Вычислите :

а)  1         б)3            в)0,3          г)1,5

4. Решите неравенство  

а)[-15;0]      б) (-15; -5)     в(-15;+∞)      г (0;+ ∞)

5. Решите уравнение

а)1     б)3      в)4      г) верного ответа нет.

Подведение итогов, разбор ошибок

10 минут

Актуализация знаний

Вернемся к уравнениям.

1) Что называется уравнением?

2) Что такое корень уравнения?

3) Что значит решить уравнение?

Отлично молодцы.

Ранее мы с вами познакомились  с понятием «тригонометрический круг», ввели определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов.

Слайд№3

Уравнение – это

Корень уравнения - это

Решить уравнение – найти…..

Выяснили, что эти выражения, на самом деле числа, которые можно определить с помощью тригонометрического круга. Конечно не все, но основные, которые часто используются, мы посмотрели на круговой шкале.

Вспомним: sin90º=?

Cos180º= ? И другие примеры.

Учащиеся, пользуясь определениями, отвечают на вопросы.

Мы знаем, что числа имеют свой знак. И наши числа в новом виде также. С этим мы тоже определились.

Слайд№4

Определить знак числа : tg40º, sin300º, cos420º, ctg(-87º), sin10º·tg(-135º).

Мы определили зависимость между этими числами, решали задачи на определение той или иной величины

Слайд№5. Основные тригонометрические тождества.

10 минут

Изучение нового материала

Сегодня мы познакомимся с простейшими тригонометрическими уравнениями. Какие уравнения мы уже умеем решать

Что значит решить одно из этих уравнений?

Линейные, квадратные, показательные, логарифмические.

Найти число….

А теперь о тригонометрических уравнениях

Слайд№6

Составление конспектов

Первое уравнение с которым познакомимся:

Второе уравнение:

А теперь самостоятельно выведем другие формулы:

I вариант                                        II вариант

COS X = - 1;  SIN X = - 1                        COS X = 0;  COS X = 1

Решают, результаты оформляют на доске.

Анализируют, делают выводы.

Решив все уравнения такого типа, мы получили серию формул позволяющих решать элементарные тригонометрические уравнения

5 минут

6 минут

2 минуты

Практическое использование нового материала.

Итог урока.

Дом. задание.

Используя, приобретенные знания, решаем:

1)  SIN 2X = 1        2) SINX=1

Проверяем:

А теперь решим такое уравнение:

  и такое    

Чем похожи и чем отличаются эти уравнения?...

Итак, подводим итог урока. Что нового узнали? Что такое комбинированное уравнение?

Сегодня вы научились решать простейшие тригонометрические уравнения, которые попробуйте использовать, с учетом ранее изученных тождеств при решении уравнения:

Домашнее задание №… Удачи.

Решают, проверяют, оценивают результат. На полях конспекта ставят «+» или «-«.

Решают. Анализируют.

Отмечают в конспектах.