Пояснительная записка.

Статус документа

Настоящая  рабочая  учебная программа  базового курса «Алгебра» для 9 класса II ступени образования МОУ «Гостищевская средняя общеоб-разовательная школа Яковлевского района Белгородской области» состав-лена на основе федерального компонента государственного образователь-ного стандарта базового уровня образования, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 09.03.2004г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования» и авторской программы по алгебре Ю. Н. Макарычева входящей в сборник программ «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра, 7-9 классы», составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра , 7-9 классы».- М. Просвещение, 2008. При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании математики 2011-2012 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».

Рабочая  программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам об-разовательного процесса получить представление о целях, содержании, об-щей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами дан-ного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение эта-пов обучения, структурирование учебного материа ла, определение его коли-чественных и качественных характери стик на каждом из этапов, в том числе для содержательного на полнения промежуточной аттестации учащихся.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образова-тельных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 9 классе отводится 3 ч в неделю.  Планирование учебного материала по алгебре  рас-считано на 102 учебных часа, количество контрольных работ: 10. Рабочая про-грамма конкретизирует содержание предметных тем образовательного стан-дарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Изменения, внесенные в авторскую учебную программу и их обоснование:

В соответствии с планом внутришкольного контроля добавлены две контрольные работы: входная контрольная работа (за курс алгебры 8 класса) и административная контрольная работа (итоговая за I полугодие), также запланировано на 4 часа пробный экзамен, за курс основной школы. В связи с этим, изменено соотношение часов на раздел «Повторение», и вместо предложенных в авторской программе 21-го часа, в рабочей программе 15 часов.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образова ния    направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке нау-ки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах мате-матики;
2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит-мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в  школе;
3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в пов-седневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
4. воспитание средствами математики культуры личности, понимания значи-мости математики для научно-технического прогресса, отношения к мате-матике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с исто-рией развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алг-ебра; геометрия; элементы ком бинаторики, теории вероятностей, стати-стики и логи ки. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечествен-ной и зарубежной школы и позволяют реализовать по ставленные перед школьным образованием цели на информаци онно емком и практически зна-чимом материале. Эти содер жательные компоненты, развиваясь на протя-жении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаи-модейству ют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: 

5. систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выра-жений и формул;
6. совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение прак тических навыков, необходимых для повседневной жизни;
7. формирование математического аппа рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
8. развитие алгоритмического мышле ния, необходимого, в частности, для ос-воения курса информати ки; овладение навыками дедуктивных рассуж-дений;    
9.  развитие воображения, способностей к математическому творче ству;
10. важной задачей изучения алгебры является получе ние школьниками кон-кретных знаний о функциях как важней шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равно-ускоренных, экс поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза ции и культуры;
11. формирование функциональной грамотности — умений вос принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, пони-мать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност ные расчеты в простейших прикладных задачах.

Общеучебные  умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овла-девают разнообразными способами деятельности, приобретают и совер-шенствуют опыт:

12. планирования и осуществления алгоритмической деятельно сти, выполне-ния заданных и конструирования новых алгоритмов;
13. решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов ре шения;
14. исследовательской деятельности, развития идей, проведения экс пери-ментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
15. ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в уст ной и письмен-ной речи, использования различных языков мате матики (словесного, симво-лического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпре тации, аргументации и доказательства;
16. проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы движения гипо-тез и их обоснования;
17. поиска, систематизации, анализа и классификации информа ции, исполь-зования разнообразных информационных источни ков, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Учебно-методический комплект

1. Алгебра: Учеб. Для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под. ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011. 
2. Программы общеобразовательных учреждений: «Алгебра, 7-9 классы». Составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна - М. Просвещение, 2008.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

1. существо понятия математического доказательства; приво дить примеры доказательств;
2. существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как ис-пользуются математические формулы, уравнения и не равенства;
3. примеры их применения для решения математиче ских и практических задач;
4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
5. приводить примеры такого описания;
6.  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
7. вероятностный характер многих закономерностей окружающе го мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
8. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде ний о них, важных для практики;

18. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши бок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

19. выполнять устно арифметические действия: сложение и вы читание двуз-начных чисел и десятичных дробей с двумя зна ками, умножение однозна-чных чисел, арифметические опера ции с обыкновенными дробями с одно-значным знаменателем и числителем.
20. переходить от одной формы записи чисел к другой, представ лять десятич-ную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в ви де дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки.
21. выполнять арифметические действия с рациональными числа ми, сравни-вать рациональные и действительные числа; нахо дить в несложных случаях значения степеней с целыми показа телями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить при ближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений.
22.  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,   площади, объема; выражать более крупные едини цы через более мелкие и наоборот.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с исполь-зованием при необходимости справочных мате риалов, калькулятора, ком-пьютера;  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов; интер-претации результатов решения задач с учетом ограниче ний, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

23. составлять буквенные выражения и формулы по условиям за дач; осуще-ствлять в выражениях и формулах числовые под становки и выполнять соответствующие вычисления, осуще ствлять подстановку одного выра-жения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
24. выполнять основные действия со степенями с целыми показа телями, с многочленами и с алгебраическими дробями; вы полнять разложение мно-гочленов на множители;
25.  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; при-менять свойства арифметических квадратных корней для вычисления зна-чений и преобразований числовых выраже ний, содержащих квадратные корни;
26. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сво-дящиеся к ним, системы двух линейных урав нений и несложные нелиней-ные системы;
27. решать линейные и квадратные неравенства с одной перемен ной и их сис-темы;
28. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре тировать полу-ченный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки за-дачи;
29. изображать числа точками на координатной прямой; определять корд-инаты точки плоскости, строить точки с за данными координатами; изо-бражать множество решений ли нейного неравенства;
30. распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и сум мы нескольких первых членов;
31. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; при-менять гра фические представления при решении уравнений, систем, не ра-венств;
32. описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, вы ражающих зависимости между реальными величинами; нахо ждения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и иссле-дования по строенных моделей с использованием аппарата алгебры; опии-сания зависимостей между физическими величинами со ответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интер-претации графиков реальных зависимостей между вели чинами.

Элементы логики,  комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

1. проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использо вать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровер жения утверждений;
2. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа граммах, гра-фиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
3. решать комбинаторные задачи путем систематического пере бора возмож-ных вариантов и с использованием правила умно жения;
4. вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюде ния и готовые статистические данные;
5. находить вероятности случайных событий в простейших слу чаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; распоз-навания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, пред-ставленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

6. решения практических задач в повседневной и профессио нальной деятель-ности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; решения учебных и практических задач, тре-бующих система тического перебора вариантов;
7. сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических си туациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.

Календарно-тематическое планирование.  

Содержание программы учебного курса

Свойства функций. Квадратичная функция 

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у=ах2+bх+с, её свойства и график. Степенная функция.

Основная цель –  расширить сведения о свойствах функций, озна-комить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, гра-фик. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках зна-копостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад ратного трехчлена, разложении квад-ратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=ах-m2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида.   Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у=ах2+bх+с может быть получен из графика функции у=ах2 с помощью двух парал-лельных  переносов. Приёмы построения графика функции

у=ах2+bх+с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей пара-болы.

Учащиеся  знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится  понятие корня  n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью кальку-лятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о реше-нии целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформи-ровать умение решать неравенства, ах2+bх+с>0, ах2+bх+с<0,

  где а0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального  уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование  умение решать неравенства, ах2+bх+с>0, ах2+bх+с<0,  где а0, осуществляется с опорой на сведенья о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы содержащие уравнение второй степени с двумя переменными , и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно пока учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенств с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о гра-фиках уравнений с двумя переменив, используются при иллюстрации мно-жеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель –  дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъяс-няется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомо-гательный характер и используются для изучения арифметической и геоме-трической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и гео-метрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

 Степенная функция. Корень n -й степени

Четная и нечетная функция. Функция y=xn. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n -й степени.

Основная цель –   ввести понятие корня n -й степени.

В данной теме продолжается изучение свойств функций: вводятся по-нятия четной и нечетной функции, рассматрива ются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается вве-дением понятия корня n-й степени и выполнением несложных заданий на вычисление корней n-й степени, в частности кубических корней.

Свойства корней n-й степени, понятие степени с рациональным показателем и ее свойства не изучаются. Этот материал будет рассмотрен в старшей школе.

 Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще ния, соче-тания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель –   ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, раз-мещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обра-тить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «соче-тание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относи-тельная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности слу-чайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что класс-сическое определение вероятности можно применять только к таким моде-лям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Повторение

Основная цель –  повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Формы и средства контроля.

Контрольные работы:

Входная контрольная работа№1

В а р и а н т  1

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

5. При каких значениях х функция y =  + 1 принимает положительные значения?

В а р и а н т  2

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

5. При каких значениях х функция y =  – 2 принимает отрицательные значения?

В а р и а н т  3

1. Решите неравенство: 4(2х – 1) – 3(3х + 2) > 1.

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. «Ракета» на подводных крыльях имеет скорость на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее, чем теплоход. Найдите скорость «Ракеты».

5. При каких значениях х функция y =  + 4 принимает отрицательные значения?

В а р и а н т  4

1. Решите неравенство: 9(х – 2) – 3(2х + 1) > 5х.

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот, если известно, что моторная лодка шла быстрее его на 12 км/ч?

5. При каких значениях х функция y =  + 1 принимает положительные значения?

Контрольная работа № 2«Квадратный трехчлен». 

Контрольная работа № 3
«Квадратичная функция и ее график».
В а р и а н т  1

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2 – 14х + 45;                б) 3у2 + 7у – 6.

2. Постройте  график  функции  у = х2 – 2х – 8.  Найдите  с  помощью графика:

а) значение у при х = –1,5;

б) значения х, при которых у = 3;

в) нули функции;

г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

д) промежуток, в котором функция возрастает.

3. Сравните:

а)  и ;                в) (–4,1)11 и (–3,9)11;

б) (–1,3)6 и (–2,1)6;                г)  и 0,0114.

4. Вычислите:

а) ;         б) ;         в) .

5. Сократите дробь .

6. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х2 – 6х + 11.

В а р и а н т  2

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2 – 10х + 21;                б) 5у2 + 9у – 2.

2. Постройте  график  функции  у = х2 – 4х – 5.  Найдите  с  помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = 3;

в) нули функции;

г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

д) промежуток, в котором функция убывает.

3. Сравните:

а) (–1,7)5 и (–2,1)5;                в) 4,79 и ;

б)  и ;                г) 5,712 и (–6,3)12.

4. Вычислите:

а) ;         б) ;         в) .

5. Сократите дробь .

6. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена –х2 + 4х + 3.

В а р и а н т  3

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2 – 12х + 35;                б) 7у2 + 19у – 6.

2. Постройте  график  функции  у = х2 – 6х + 5.  Найдите  с  помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = –1;

в) нули функции;

г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

д) промежуток, в котором функция возрастает.

3. Сравните:

а)  и ;                в) (–2,3)6 и (–4,1)6;

б) (–1,7)3 и (0,4)3;                г)  и (–1,4)10.

4. Вычислите:

а) ;         б) ;         в) .

5. Сократите дробь .

6. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х2 – 8х + 7.

В а р и а н т  4

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2 – 18х + 45;                б) 9х2 + 25х – 6.

2. Постройте график функции у = х2 – 8х + 13. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции;

г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

д) промежуток, в котором функция возрастает.

3. Сравните:

а) 3,411 и 4,211;                        в)  и (–0,7)9;

б)  и (–1,2)8;                г) (–2,4)4 и 1,24.

4. Вычислите:

а) ;         б) ;         в) .

5. Сократите дробь .

6. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена –х2 + 6х – 4.

Контрольная работа № 4

«Уравнения и неравенства с одной переменной».

В а р и а н т  1

1. Решите уравнение:

а) х3 – 81х = 0;                        б)  = 2.

2. Решите биквадратное уравнение: х4 – 19х2 + 48 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х2 – 13х + 6 < 0;                б) х2 – 9 > 0;           в) 3х2 – 6х + 32 > 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 8) (х – 4) > 0;                б)  < 0.

5. При каких значениях t уравнение 3х2 + tх + 3 = 0 имеет два корня?

6.* Решите уравнение:

 + 4 = 0.

В а р и а н т  2

1. Решите уравнение:

а) х3 – 25х = 0;                        б)  = 1.

2. Решите биквадратное уравнение: х4 – 4х2 – 45 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х2 – х – 15 > 0;                б) х2 – 16 < 0;            в) х2 + 12х + 80 < 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 11) (х –9) < 0;                б)  > 0.

5. При каких значениях t уравнение 2х2 + tх + 8 = 0 не имеет корней?

6.* Решите уравнение:

 = 3.

В а р и а н т  3

1. Решите уравнение:

а) х3 – 36х = 0;                        б)  = 1.

2. Решите биквадратное уравнение: х4 – 13х2 + 36 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х2 + 5х – 7 < 0;                б) х2 – 25 > 0;           в) 5х2 – 4х + 21 > 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 9) (х – 5) > 0;                б)  < 0.

5. При каких значениях t уравнение 2х2 + tх + 2 = 0 имеет два корня?

6.* Решите уравнение:

 = 2.

В а р и а н т  4

1. Решите уравнение:

а) х3 – 49х = 0;                        б)  = 2.

2. Решите биквадратное уравнение: х4 – 17х2 + 16 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 5х2 + 3х – 8 > 0;                б) х2 – 49 < 0;            в) 4х2 – 2х + 13 < 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 12) (х –7) < 0;                б)  > 0.

5. При каких значениях t уравнение 25х2 + tх + 1 = 0 не имеет корней?

6.* Решите уравнение:

 = –1.

АДМИНИСТРАТИВНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Контрольная работа № 6

«Уравнения и неравенства с двумя переменными».

В а р и а н т  1

1. Решите систему уравнений:

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 4 и прямой х + у = 6.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

В а р и а н т  2

1. Решите систему уравнений:

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см2.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2 + у2 = 10 и прямой х + 2у = 5.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

В а р и а н т  3

1. Решите систему уравнений:

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см2. Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 – 8 и прямой х + у = 4.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

В а р и а н т  4

1. Решите систему уравнений:

2. Одна из сторон прямоугольника на 4 м больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м2.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2 + у2 = 17 и прямой 5х – 3у = 17.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

Контрольная работа №7

«Арифметическая прогрессия».

В а р и а н т  1

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (ап), если а1 = –15 и d = 3.

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; …

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

В а р и а н т  2

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 70 и d = –3.

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: –21; –18; –15; …

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 4п – 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

В а р и а н т  3

1. Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 65 и d = –2.

2. Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии: 42; 34; 26; …

3. Найдите  сумму  восьмидесяти  первых  членов  последовательности (bп), заданной формулой bп = 2п – 5.

4. Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = –2,25 и а11 = 10,25?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80.

В а р и а н т  4

1. Найдите  сорок  третий  член  арифметической прогрессии (ап), если а1 = –9 и d = 4.

2. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: –63; –58; –53; …

3. Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 2.

4. Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = –23,6 и а22 = 11?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150.

В контрольной работе задания 1 и 2 обязательного уровня

Контрольная работа № 8

«Геометрическая прогрессия».

В а р и а н т  1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bп), если b1 = –32 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (bп) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Между числами  и 3 вставьте три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.

4. Найдите  сумму  девяти  первых  членов  геометрической  прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.

5. Найдите  первый  член  геометрической  прогрессии  (ап),  в  которой q = 3, S4 = 560.

В а р и а н т  2

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bп), если b1 = 0,81 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (bп) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Между числами  и 196 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

4. Найдите  сумму  восьми  первых  членов  геометрической  прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.

5. Найдите  первый  член  геометрической  прогрессии  (ап),  в  которой q = –2, S5 = 330.

В а р и а н т  3

1. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bп), если b1 = –125 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (bп) равен 4, а знаменатель равен 2. Найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии.

3. Между числами 48 и  вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они составили геометрическую прогрессию.

4. Найдите  сумму  восьми  первых  членов  геометрической  прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b3 = 0,05 и b5 = 0,45.

5. Найдите  первый  член  геометрической  прогрессии  (ап),  в  которой q = –3, S4 = 400.

В а р и а н т  4

1. Найдите  девятый  член  геометрической  прогрессии  (bп),  если
b1 = 100000 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (bп) равен 6, а знаменатель равен 4. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.

3. Между числами 35 и  вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они образовывали геометрическую прогрессию.

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b3 = 3,6 и b5 = 32,4.

5. Найдите  первый  член  геометрической  прогрессии  (ап),  в  которой q = 2, S5 = 403.

Контрольная работа №9

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

В а р и а н т  1

1. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?

2. Сколько существует шестизначных чисел (без повторения цифр), у которых цифра 5 является последней?

3. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

4. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?

5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.

В а р и а н т  2

1. Из коробки, содержащей 8 мелков различных цветов, Гена и Таня берут по одному мелку. Сколько существует различных вариантов такого выбора двух мелков?

2. Сколько существует пятизначных чисел (без повторения цифр), у которых вторая цифра в записи 4?

3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?

4. На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, ф, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «хруст»?

5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.

Итоговая контрольная работа №10

В а р и а н т  I

1. Упростите выражение: .

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство 5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.

4. Найдите значение выражения  при p = .

5. Постройте график функции у = х2 – 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

В а р и а н т  II

1. Упростите выражение: .

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство: 2х – 4,5 > 6х – 0,5 (4х – 3).

4. Найдите значение выражения  при m = .

5. Постройте график функции у = –х2 + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

В а р и а н т  III

1. Упростите выражение: .

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство: 5х – 3 (х – 1,5) < 4х + 1,5.

4. Найдите значение выражения  при n = .

5. Постройте график функции у = х2 – 2х. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

В а р и а н т  IV

1. Упростите выражение: .

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство: х – 2,5 (2х – 1) > х – 1,5.

4. Найдите значение выражения  при с = .

5. Постройте график функции у = х2 + 2х. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

Самостоятельные работы:

Тема: Свойства функций.

Самостоятельная работа №1.

Самостоятельная работа № 2. 

Тема: Квадратный трехчлен.

Самостоятельная работа № 3. 

Тема: Уравнения приводимые к квадратным.

Самостоятельная работа № 4

Тема: Решение систем уравнений.

Перечень учебно-методических средств обучения.

Основная литература

1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова;  Под. ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011.

2. Программы общеобразовательных учреждений: «Алгебра, 7-9 классы». Составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна - М. Просвещение, 2008.

Дополнительная литература

1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктисов;   – М.: Просвещение, 2010.

2. Контрольно-измерительные материалы . «Алгебра, 9 класс». Составитель: Л. И. Мартышова.- М.:  ВАКО, 2010.

3. 1С: Школа. Математика, 5-11 классы. Практикум. Под ред. В. Н. Дубровского.- CD диск.