Приложения к уроку
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Конспект урока

Тема урока: «Практические  приложения подобия  треугольников»

Учитель:  Киселёва Н.Е.

МБОУ «Никольская ООШ №9»

предмет: геометрия

класс: 8

УМК:  Геометрия 7-9 авторы   Л.С. Атанасян,  В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.

Цели и задачи  урока:

Образовательные

• показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
• показать взаимосвязь теории с практикой;
• вырабатывать у учащихся навыки использования теории подобных треугольников при решении разнообразных задач.

Развивающие

• повышать интерес учащихся к геометрии;
• активизировать познавательную деятельность учащихся;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности,  необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

• формировать умение работать в команде;
• воспитывать уверенность в общении.

Оборудование:

• интерактивный комплекс;
• флипчарт   для сопровождения урока;
• дидактический материал для решения задач;
• описание практической работы;
• планшет для регистрации полученных измерений;
• микрокалькулятор;
• рулетка;
• зеркало;

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Структура  урока:

1. Организационный момент
2. Формулировка целей  урока
3. Актуализация знаний
4. Выполнение практической работы
5. Оценка результатов практической работы
6. Разработка памятки
7. Решение задач
8. Домашнее задание.
9. Рефлексия

Ход урока

1. Организационный момент:

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

Слайд 2.

Эпиграфом к нашему уроку будут слова известного русского кораблестроителя Алексея Николаевича Крылова «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения».

2. Постановка проблемы и цели урока:

Учитель:  Ребята, какую тему вы изучали на последних уроках геометрии?

Обучающиеся:  подобные  треугольники

                             признаки подобных треугольников

Учитель: Сегодня на уроке мы будем применять свойства подобных треугольников при решении задач. Вспомним пройденный материал.

3. Актуализация опорных знаний.

Решение задач по готовым чертежам с использованием интерактивной доски.

Вопросы для обучающихся.                

1. Какие треугольники вы видите на чертежах?
2. Какие они по виду углов?
3. По какому признаку эти треугольники подобны?
4. Что такое коэффициент подобия?
5. Чему равен коэффициент подобия в этих задачах?
6. Что показывает коэффициент подобия?
7. Найдите чему равна длина отрезка АВ?

Обучающиеся делают  вывод: длина отрезка АВ в k раз больше длины сходственной стороны другого треугольника

Учитель:  теперь перейдём к решению задач в реальной жизни.

Как узнать высоту недосягаемого предмета? дерева, столба, здания, скалы… используя свойства подобных треугольников.

Послушайте притчу о том,  как Фалес определил высоту пирамиды и укажите каким способом он это сделал?

«Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

 -- Кто ты? - спросил верховный жрец.

 -- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

 Жрец надменно продолжал:

 -- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, -- насмешливо продолжал жрец, -- если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

-- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. – ответил Фалес.

 Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.

 -- Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

На следующий день Фалес определил высоту пирамиды.»

Обучающиеся дают объяснения.

Учитель: Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них люди не умели решать.

Верно, Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени:

Как  это делалось понятно по  слайду флипчарта.

Учитель: Измерить высоту недосягаемого предмета на практике мы можем с использованием шеста. Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Объясните, применяя свойства подобных треугольников.

Обучающиеся дают объяснения.

Учитель: Сейчас мы воспользуемся ещё одним способом определения высоты недосягаемого предмета и поможет нам предмет – зеркало. Выполним практическую работу. 

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека.  Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

 Какие отрезки необходимо измерить для определения высоты кабинета?

4.  Практическая работа «Измерение высоты объекта»

Цель работы:

Найти  высоту школьного кабинета.

Инструменты: зеркало, рулетка, микрокалькулятор, бумага для записей.

Описание работы:

Выполнять работу вы будете группой.

Распределите обязанности!

Выберите наблюдателя, техника, инженера, расчётчика.

1. Положите зеркало на горизонтальную ровную поверхность от наблюдаемой точки.
2. Наблюдатель  отходит от зеркала до тех пор, пока не увидит наблюдаемую точку в центре зеркала.
3. Инженер на бумаге  аккуратно  выполняет чертёж, и поясняет технику, какие замеры выполнять. Соблюдайте правила техники безопасности при работе с рулеткой и зеркалом. Полученные данные отмечают на чертеже.
4. Группа  решает  задачу   и  Расчетчик выполняет вычисления на микрокалькуляторе.
5. Данные занесите в таблицу на интерактивной  доске.
6. Оцените полученный результат и сделайте вывод.

Полученные результаты записывают в таблицу

5. Получение и оценка результатов практической работы

Говорим о погрешности. Для более точного результата необходимо опыт повторить несколько раз и найти среднее значение.

   Так вот, ребята, летом вы можете не имея под рукой рулетки и зеркала, повторить опыт. Подумайте, что может заменить рулетку и что зеркало?

Обучающиеся: Рулетку заменит шаг человека (65-75см), а зеркало  заменит лужа.

А где мы можем полученные знания и умения применить?

6. Памятка

По итогам урока обучающимся учитель раздаёт памятки.

7.   Решение задач

Предлагается решить три задачи в парах из открытого банка задач ГИА по математике модуля «Реальная математика»

Задача №1

Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба.

Задача №2

Определите высоту дерева  с использованием зеркала, если рост человека 153 см.  Расстояние от центра зеркала до человека 1,2 м, а расстояние от центра зеркала до дерева 4,8 м.

Задача №3

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 5 шагам. На какой высоте расположен фонарь?

 Ответы заносят в таблицу, с использованием интерактивной доски

 8.  Домашнее задание: №579, №583

9.  Рефлексия «Пирамида»

Какое геометрическое тело в культуре символизирует

любое дело, у которого четко прослеживаются все стадии роста и завершения.

На пирамиду обучающиеся наклеивают грань соответствующего цвета.

10. Заключение

Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.

Спасибо за урок.

Самоанализ урока  геометрии

«Практические приложения подобия треугольников»

класс:8

Данный урок по главе «Подобные треугольники», первый урок  в блоке «Применение подобия». Далее следует продолжение блока с рассмотрением других практических способов применения подобия.

 Тип урока: урок комплексного применения знаний

Планируя  урок,   поставила перед собой следующие цели и задачи:

Образовательные

• показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
• показать взаимосвязь теории с практикой;
• вырабатывать у учащихся навыки использования теории подобных треугольников при решении разнообразных задач.

Развивающие

• повышать интерес учащихся к геометрии;
• активизировать познавательную деятельность учащихся;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

• формировать умение работать в команде;
• воспитывать уверенность в общении.

Считаю, что при построении схемы урока, я постаралась эти цели объединить, сделать комплексными.  Но приоритетными задачами оставались для меня достижение понимания обучающимися практической значимости полученных знаний.

Структура урока была выстроена чётко по данному типу урока. Соблюдён алгоритм. То есть,  пройдены все этапы:

• актуализация знаний, необходимых для их творческого применения знаний;
• обобщение и систематизация знаний и способов деятельности;
• формирование универсальных учебных действий;
• контроль универсальных учебных действий.

Я постаралась обеспечить логическую связь между отдельными этапами, вопрос, поставленный в конце каждого этапа,  является задачей для следующего.

 Главный акцент делается на то, чтобы ученик смог построить математическую модель реальной ситуации и, используя ранее полученные знания, смог решить задачу.

В начале урока использовала фронтальную работу, которая позволила актуализировать знания учеников. Затем, была поставлена проблема, которая позволила мотивировать обучающихся на дальнейшую работу. Была создана реальная ситуация, которую обучающиеся решали группой, проводя практическую работу. На этапе контроля знаний, ученики решали математические задачи с практическим содержанием, встречающиеся  на государственной итоговой аттестации, работая в парах.

Учебный кабинет на данном уроке стал площадкой для выполнения практического задания. На уроке использован интерактивный комплекс, который позволил повысить плотность урока и обеспечить наглядность.

При проведении практической работы мною был использован системно-деятельностный подход. Смена видов деятельности позволила избежать перегрузки обучающихся.

 Заинтересованность обучающихся поддерживалась практической направленностью задач и нестандартным способом проведения измерений. А так же интересными историческими фактами.

Я старалась расположить к себе детей, создать комфортные условия, используя интонацию, доброе отношение, улыбку. В критической ситуации настроила держать себя спокойно. Быть готовой к любому повороту событий.

Египетские  пирамиды, упоминание о которых прозвучало в начале урока, и пирамида, которая позволила провести рефлексию знаний, явились неким опорным сигналом. Надеюсь, он  позволил детям запомнить практические способы измерения высот недосягаемого предмета и при необходимости применять их.

        Считаю, что поставленные цели достигнуты.        

Задача №1

Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба.

Задача №2

Определите высоту дерева  с использованием зеркала, если рост человека 165см (отнимите 12 см).  Расстояние от центра зеркала до человека 1,2 м, а расстояние от центра зеркала до дерева 4,8 м.

Задача №3

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 5 шагам. На какой высоте расположен фонарь?

Практическая работа «Измерение высоты объекта»

Цель работы:

Определить   высоту школьного кабинета.

Инструменты: зеркало, рулетка, микрокалькулятор, бумага для записей.

Описание работы:

Выполнять работу вы будете группой.

Выберите наблюдателя, техника, инженера, расчётчика.

Распределите обязанности!

1. Положите зеркало на горизонтальную ровную поверхность от наблюдаемой точки.
2. Наблюдатель  отходит от зеркала до тех пор, пока не увидит наблюдаемую точку в центре зеркала.
3. Инженер на бумаге  аккуратно  выполняет чертёж.  Техник производит измерения. Соблюдайте правила техники безопасности при работе с рулеткой и зеркалом! Полученные данные инженер  отмечает  на чертеже.
4. Группа  решает  задачу   и  Расчетчик  выполняет вычисления на микрокалькуляторе.
5. Полученный результат  занесите в таблицу на интерактивной доске.
6. Оцените полученный результат и сделайте вывод.