Многочлен сложение и вычитание
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему

Урок №____                                                                                                        М-7

Тема: Сложение и вычитание многочленов

Тип урока: комбинированный

Формы организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Цель урока: формирование умений учащихся выполнять сложение и вычитание многочленов

Задачи:

Образовательные: определить тему и цель урока; провести актуализацию знаний; знать определения одночлена и многочлена, степени многочлена и одночлена, подобных слагаемых; уметь приводить подобные слагаемые многочлена, определять степень одночлена и многочлена; ознакомиться с правилами сложения и вычитания многочленов; уметь складывать и вычитать многочлены; продолжить умению приводить к стандартному виду одночлены и многочлены;

Развивающие: развивать ЗУН и способности при выполнении заданий, связанных со сложением и вычитанием многочленов; развитие логики и мышления, навыков самостоятельной деятельности, наблюдательности, сообразительности, познавательных и творческих способностей у учащихся; привитие интереса к математике;

Воспитательные: воспитание личности, коллективизма, желания активно учиться с интересом; четкость и организованность в работе, дать каждому ученику достичь успеха;

Оборудование: проектор, школьные принадлежности, доска, мел, учебник, карточки с заданиями,

План урока

• Организационный момент
• Целеполагание
• Актуализация знаний
• Изучение нового материала
• Физминутка
• Закрепление изученного материала
• Инструктаж домашнего задания
• Итоги урока. Рефлексия

Организационный момент

• Взаимное приветствие;
  Чтобы легче всем жилось,
  Чтоб решалось, чтоб моглось
  Улыбнись, удача всем,
  Чтобы не было проблем.
  Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.
  
• Деление учащихся на группы (4 группы)
• Мотивация урока;

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке

2. Постановка целей и задач урока учащимися

Решите анаграмму

Работа в группах. Учащиеся определяют тему урока

НИЕ – ЖЕ – СЛО

ЧИ – НИЕ – ВЫ – ТА

ГО – МНО – ЕНЫ – ЧЛ

Составьте из этих слов тему нашего урока. (Сложение и вычитание многочленов)

-Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока. Записали тему.

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

-Давайте вместе сформулируем цель нашего урока. (Дети формулируют цель: наша цель: научиться складывать и вычитать многочлены)

3. Актуализация знаний (фронтальный опрос).

Правильный ответ 1 балл(через проектор)

• Что мы называем многочленом?
• Дайте определение одночлена?
• Как называется числовой множитель у одночлена?
• Как найти степень одночлена?
• Как найти степень многочлена?
• Как называются слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть?
• Является ли выражение -6а7в8 многочленом? (Да.)
• Какова  степень многочлена -8. (Нуль)
• Данная сумма  ух + а4в6  является одночленом? (Нет.)
• В многочлене 2ав – 4ху есть подобные слагаемые? (Нет)

Задание:  (через проектор)

1. Найдите значение выражения:

а)12,8 + (11-12,8)                                                                     11

б)-1,7-(5-1,7)                                                                            -5

в)11,6 + 5у-(3у + 11,6) при у = 0,9                                         1,8

2. Какова степень многочлена:

а) а3 -а2-а + 1

б) 3х2 -4х3у3 +2у5 

в) 3-х2 у6 - ху8 +0,5х7уz2.

3. Приведите подобные слагаемые:

а) 2х-3у+3х+2у

б) -3х-1+2х+7

в) 7а-1+5в-7+3а-в

За каждое  правильное решение 1 балл.

4. Изучение нового материала

Сложение и вычитание многочленов

       Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вам предстоит изучить новую тему, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей.

      Внимательно изучите содержание лежащей перед вами карточки и выполните по образцу предложенное вам задание. После окончания работы над карточкой представитель от каждой группы выйдет к доске и объяснит остальным содержание своей карточки, а остальные учащиеся должны сделать соответствующие записи в тетради и по ходу объяснения задать вопросы, если возникнет необходимость.

(учащиеся работают в группах по карточкам; учитель по необходимости помогает детям)

Обучающая карточка №1 (1 группа) Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

1. Составить сумму многочленов;
2. Раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;
3. Привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8.

(5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) =5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = 2х2 + х – 1.

Задание. Сложите многочлены: 2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2.

Ответ: (2а3 – 5а + 5) + (а3 – 4а –2) = 3а3 – 9а + 3

Обучающая карточка №2 (2 группа) Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

• Составить разность многочленов;
• Раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;
• Привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Выполните вычитание многочленов 5х2 - х +8 и 2х2 – 7х -1.

(5х2 - х +8) - (2х2 – 7х -1) = 5х2 - х +8 - 2х2 + 7х +1 = 3х2 + 6х + 9.

Задание. Выполните вычитание многочленов: 2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2

Ответ: (2а3 – 5а + 5) – (а3 – 4а – 2) = 1а3 – а + 7

Обучающая карточка №3 (3 группа) Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Правила раскрытия скобок

• Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками;
• если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

Пример, 3х3-2х2+(-х+4) = 3х3 -2х2-х+4

3х3-2х2 –(х-4) + 3х3 -2х2-х+4

Задание: раскройте скобки: (a +b) + (c – d) – (p – n) – (x + y).

Обучающая карточка №4 (4 группа) Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Правила раскрытия скобок

• Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками;
• если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

Пример, 3х3-2х2+(-х+4) = 3х3 -2х2-х+4

3х3-2х2 –(х-4) + 3х3 -2х2-х+4

Задание: раскройте скобки: (a + b) – (b-a) + (a- b) – (b+ a).

Четыре  ученика готовят необходимые записи на доске для объяснения нового материала и объясняют его (номера 1А)

За запись на доске  – 1 балл, за объяснение темы у доски – 2 балла

5. Релаксационная минутка

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело.

6. Первичное закрепление материала

Работа у доски по учебнику№637(а-г)    10мин.

 к доске вызываются по 1 учащемуся из каждой группы.

За правильно решенный пример по 1 баллу

Самостоятельная работа дифференцированного характера (по 1 баллу)

Упростите выражение:

• (7х2 – 5х + 3) + (7х2 – 5)                                                                                    
• (3х + 1) – (– 3х2 – 3х + 1)                                                                                  
• (4m4 + 4m2 – 13) + (4m4 – 4m2 + 13)                                                              
• (2p2 + 3pq + 8q2) – (6p2 – pq + 8q2)                                                                  
• (15m7 – 3m4 + m3 + 5) + (– 15m7 + 3m4 – m3 – 5)
• (8a3 + 3a2b + 5ab2 + b3) – (18a3 – 3a2b – 5ab2 + 2b3).

Тестовая работа. Каждой группе выдаются карточки с тестами.( по1 баллу)

Задание 1: Упростите выражение   (7х – 9) + (2х – 8)

и)  - 9x - 17 
н)  9 x + 17 
ф)  9x - 17 
ш) - 9x + 17 

Задание 2:  упростите выражение   (12х + 5) – (3х – 7)

и)  9x +12 
н) -9x +12 
ф) 9x -12 
ш) -9x - 12 

Задание 3: упростите выражение     (4 – 7x) – (1-2х)

и) - 3 – 5 x
н) 3 – 5 x
ф) 5x - 3
ш)  5x + 3

Задание 4: упростите выражение    (5y2 – 9) – (7y2 – y +5)

н) – 2y2 + y - 4
ш)   2y2 + y - 14

и) – 2y2 + y - 14
ф)   12y2 + y - 14

Задание 5: преобразуйте в многочлен стандартного вида (8a3 – 3a2) –(7 +8a3 – 3a2)

и)     7

ш) – 7
ф)   -7 + 16a3
н)    - 6a2

Результатом выполнения тестовых заданий будет слово “финиш”.

7. Информация о домашнем задании:

П.25,В(1-4),№639, 661

8. Подведение итогов урока. Рефлексия

Какова тема сегодняшнего урока?

Какова была цель урока?

Рейтинг урока 16-18 баллов –«отлично»

                            12-15 баллов – «хорошо»

                             9-11 баллов – «удовлетворительно».

ТЕСТ  по теме «Сложение и вычитание многочленов»

Задание 1: Упростите выражение          (7х – 9) + (2х – 8)

и)  - 9x - 17 
н)  9 x + 17 
ф)  9x - 17 
ш) - 9x + 17 

Задание 2:  упростите выражение     (12х + 5) – (3х – 7)

и)  9x +12 
н) -9x +12 
ф) 9x -12 
ш) -9x - 12 

Задание 3: упростите выражение   (4 – 7x) – (1-2х)

и) - 3 – 5 x
н) 3 – 5 x
ф) 5x - 3
ш)  5x + 3

Задание 4: упростите выражение          (5y2 – 9) – (7y2 – y +5)

н) – 2y2 + y - 4
ш)   2y2 + y - 14

и) – 2y2 + y - 14
ф)   12y2 + y – 14

Задание 5: преобразуйте в многочлен стандартного вида  (8a3 – 3a2) –(7 +8a3 – 3a2)

и)     7

ш) – 7
ф)   -7 + 16a3
н)    - 6a2

Обучающая карточка №1 (1 группа) 

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

4. Составить сумму многочленов;
5. Раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;
6. Привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8.

(5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) =5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = 2х2 + х – 1.

Задание. Сложите многочлены: 2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2.

Обучающая карточка №2 (2 группа)

 Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

• Составить разность многочленов;
• Раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;
• Привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Выполните вычитание многочленов 5х2 - х +8 и 2х2 – 7х -1.

(5х2 - х +8) - (2х2 – 7х -1) = 5х2 - х +8 - 2х2 + 7х +1 = 3х2 + 6х + 9.

Задание. Выполните вычитание многочленов: 2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2

Обучающая карточка №3 (3 группа)

 Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Правила раскрытия скобок

• Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками;
• если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

Пример, 3х3-2х2+(-х+4) = 3х3 -2х2-х+4

3х3-2х2 –(х-4) + 3х3 -2х2-х+4

Задание: раскройте скобки: (a +b) + (c – d) – (p – n) – (x + y).

Обучающая карточка №4 (4 группа)

 Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Правила раскрытия скобок

• Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками;
• если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

Пример, 3х3-2х2+(-х+4) = 3х3 -2х2-х+4

3х3-2х2 –(х-4) + 3х3 -2х2-х+4

Задание: раскройте скобки: (a + b) – (b-a) + (a- b) – (b+ a).

НИЕ – ЖЕ –

СЛО

ЧИ – НИЕ –

ВЫ – ТА

ГО      МНО

ЕНЫ        ЧЛ