Уравнения, приводимые к квадратным
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

ГБОУ ШКОЛА № 489 Московского района г. С-Петербурга Выполнила: учитель математики Большакова Е.Н. Урок по алгебре в 9 классе Уравнения, приводимые к квадратным.

Слайд 2

Девиз урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею.»

Слайд 3

Эпиграф Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает. (поэт Р.Сеф).

Слайд 4

Повторенье - Мать Ученья Что называется целым уравнением с одной переменной? Что называется степенью целого уравнения? Сколько корней может иметь целое уравнение с одной переменной 2-ой, 3-ей, 4-ой, п -ой степени Какие виды целых уравнений вам знакомы? Какие способы решения уравнений вы знаете?

Слайд 5

Объяснить метод решения каждого из уравнений: х – 5х = 0 5х– 2х + 6 = 0 х = 2х + 2 х + 2х – 3х = 0 ( х + 3х + 2 ) (х + 3х + 4 ) = 4 х – 5х– 36 = 0 2 2 2 2 2 2 4 3 3

Слайд 6

Линейные уравнения ax+b=0 Аналитический способ Графический способ Уравнение ax+b=0 имеет: Если а≠0 – один корень X=-b / 2a ; Если a=0, b ≠ 0 – не имеет корней; Если a=0, b = 0 – множество корней. Пример 1: 2х+3=0 Пример 2: 0х=5 Пример 3: 0х=0 График функции у=ах+ b – прямая. Если прямая пересекает ось Х, то уравнение ах+ b =0 имеет один корень – абсциссу точки пересечения. Если прямая параллельна оси Х, то уравнение не имеет корней. Если прямая совпадает с осью Х (у=0), то уравнение имеет множество корней. х у о у=ах+ b х у о у=ах+ b х у о у=ах+ b х у о

Слайд 7

Квадратные уравнения Аналитический способ Графический способ Уравнение ax+bx+c=0 Имеет два корня, если: b-4ac > 0 2. Не имеет корней, если: b-4ac < 0 3. Имеет один корень х=- b /2а, если: b-4ac = 0 График функции у= ax+bx+c парабола Если парабола пересекает ось Х, то уравнение имеет два корня - абсциссы точек пересечения; Если парабола не пересекает ось Х, то уравнение не имеет корней; Если вершина параболы лежит на оси Х, то уравнение имеет один корень – абсциссу вершины. 2 2 2 2 2 х у о х у о х у о

Слайд 8

Алгоритм решения биквадратного уравнения Ввести замену переменной. Составить квадратное уравнение с новой переменной. Решить новое квадратное уравнение. Вернуться к замене переменной. Решить получившиеся квадратные уравнения. Сделать вывод о числе решений уравнения. Записать ответ.

Слайд 9

Метод введения новой переменной (х + 3х + 2)(х + 3х + 4) = 48 1 шаг Ввести новую переменную t , которая обозначает повторяющееся выражение х + 3х. Записать получившееся уравнение. Пусть t = х + 3х, тогда ( t + 2)( t + 4) = 48 2 2 2 2 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменной. t + 4t + 2t + 8 – 48 = 0 t + 6t – 40 = 0 t = -10 ; t = 4 3 шаг Вернуться к первоначальной переменной Х, подставив найденное значение вместо переменной t . х+3х=-10 или х+3х = 4 х+3х+10=0 х+3х-4=0 Д=9-40=-31 х=1; х=-4 Д<0, корней нет Ответ: -4; 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2

Слайд 10

Запишите уравнение, полученное в результате введения новой переменной (7х 2 +2х–3)(7х 2 +2х+5)=16 пусть t =_______, тогда_____________ (х 2 +3х+1) 2 +4(х 2 +3х+1)–6 = –1 пусть t =_______, тогда_____________ (3х–5) 2 – 4(3х 2 –5)=12 пусть t =_______, тогда_____________ (3х 2 +5х+2)(3х 2 +5х–5) –5=16 пусть t =_______, тогда_____________ х 4 – 25х 2 + 144 = 0 пусть t =_______, тогда_____________ 16х 4 – 8х 2 + 1 = 0 пусть t =_______, тогда_____________

Слайд 11

Запишите уравнение, полученное в результате введения новой переменной (7х 2 +2х–3)(7х 2 +2х+5)=16 пусть t =_______, тогда_____________ (х 2 +3х+1) 2 +4(х 2 +3х+1)–6 = –1 пусть t = х 2 +3х+1 , тогда t 2 +4t-6=-1 (3х–5) 2 – 4(3х 2 –5)=12 пусть t =_______, тогда_____________ (3х 2 +5х+2)(3х 2 +5х–5) –5=16 пусть t = 3х 2 +5х , тогда (t+2)(t-5)-5=16 х 4 – 25х 2 + 144 = 0 пусть t =_______, тогда_____________ 16х 4 – 8х 2 + 1 = 0 пусть t = х 2 , тогда 16t 2 -8t+1=0

Слайд 12

Физкультминутка

Слайд 13

Обобщение и систематизация знаний Способы решения: Графический Введение новой переменной Разложение на множители тождества сокращенного умножения способ группировки делением многочлена на многочлен вынесение общего множителя за скобки

Слайд 14

Рефлексия

Слайд 15

Домашняя работа 1. Учебник «Алгебра 9», автор Алимов Ш.А., задание № 622 (2;4). 2. Сборник заданий «ГИА-2012», вариант 4, задание № 19. 3. Дидактические материалы «Алгебра 8», автор Зив Б.Г., самостоятельная работа № 12, вариант 3 (3а)

Слайд 16

Молодцы!