Цилиндр
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс) на тему

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы  равны 2π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

5. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.

7. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

8. В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

9. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

10. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  π.

11. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

14. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π..

15. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

16. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

17. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
18. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
19. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а высота — 1. Найдите диаметр основания.