Рабочая программа по геометрии 7 класс
рабочая программа по геометрии (7 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Апраксинская средняя общеобразовательная школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному курсу

«ГЕОМЕТРИЯ»

7 класс

(базовый уровень)

Составитель: Алякина Е.И.

2019 - 2020  учебный год

Пояснительная записка

Статус документа

Данная рабочая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 7 класса разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2014.
3. Примерной программы по геометрии для 7 класса по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, и др. – М.: Просвещение, 2015.
4. Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения.

Данная программа является рабочей программой по предмету «Геометрия» в 7 классе базового уровня.

Цели изучения:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

• построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика;, алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся будут:

• развивать пространственные представления и изобразительные умения, осваивать основные факты и методы планиметрии, знакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• проводить доказательные рассуждения, логическое обоснование выводов, различение доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• получать представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции: ключевые образовательные компетенции, коммуникативную компетенцию, интеллектуальную компетенцию, компетенцию продуктивной творческой деятельности, информационную компетенцию, рефлексивную компетенцию.

Промежуточная аттестация учебного курса геометрии осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы.

Предлагаются учащимся разноуровневые работы, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса по геометрии

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения геометрических задач;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Место предмета в учебном плане МБОУ «Апраксинская СОШ»

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 7 классе отводится не менее 68 часов из расчета 2ч в неделю.

На изучение геометрии в 7 классе МБОУ «Апраксинская СОШ» отводится 2 ч в неделю,       68 часов в год.

В том числе: 6 контрольных работ, включая итоговую контрольную работу.

Уровень обучения – базовый.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены некоторые изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем.

Сравнительная таблица приведена ниже

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса

1. Начальные геометрические сведения (11 ч).

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

2. Треугольники (17 ч).

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки.

3. Параллельные прямые (13 ч).

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель – ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (19 ч).

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольников по трем элементам.

Основная цель – рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

5. Повторение. Решение задач. (8 ч).

Основная цель Повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся за курс геометрии 7 класса.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

7 класса по геометрии

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания ил непонимания учебного материала).

Отметкой «4» ставится в следующих случаях, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснование шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущены одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если это виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1. допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1. работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

1. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7. возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2. допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.;

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять зания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов вторстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недостаточными являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение

Основная литература:

1. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.
2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебнику для 7-9 классов (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др., составитель Т.А.Бурмистрова. – М: «Просвещение», 2010.
3. Геометрия: учеб. Для 7-9 кл. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др./ – М.: Просвещение, 2015.
4. Геометрия: самостоятельные и контрольные работы, 7кл. авт. А.П.Ершова, В.В.Голобородько «ИЛЕКСА» Москва, 2005.
5. Геометрия: Дидактические материалы для 7кл. / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. – М.: Просвещение, 2008.
6. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. – М.: ВАКО, 2006. (В помощь школьному учителю).

Дидактический материал

1. Комплект проект средств обучения. «Геометрия. 7 класс».

    Альбом учебный из 14 листов. Издательство «Экзамен». 2006. ООО «Спектр-М».2006

2. Карточки с заданиями для контрольных работ, самостоятельных работ, диктантов, тестов.

Оборудование

1. Комплект инструментов классных (линейки, транспортиры, угольники, циркуль).

2. Компьютер, проектор.

3. Модели многогранников.

Электронные учебные пособия

1. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии 7 кл.

2. Практикум. Математика 5-11. Новые возможности усвоения курса математики.

    ООО «Дрофа», 2003. ООО «ДОС», 2003.

3. Математика 5-11 классы. Практикум. Институт новых технологий, 2003.

ИКТ. Имеются презентации к урокам геометрии (по некоторым темам).

Для обеспечения плодотворного учебного процесса использую информации и материалы

Интернет-ресурсов.

Календарно-тематическое планирование        уроков

геометрия                        7 класс

Кол-во часов за год:        всего ___68__        в неделю _2 часа_                        Плановых контрольных работ:_6_.

Учебник Геометрия 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.– М.: Просвещение, 2017.

Урок № 10.        Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 1.

Вариант I

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОF и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 2040. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 780, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Урок № 10.          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 1.

Вариант II

1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 1080. Найдите угол BОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 1320, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Урок №  10.         Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 1.

Вариант I

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОF и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 2040. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 780, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Урок № 10.          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 1.

Вариант II

1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 1080. Найдите угол BОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 1320, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Урок №  10         Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 1.

Вариант I

1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОF и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 2040. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 780, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Урок № 10          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 1.

Вариант II

1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 1080. Найдите угол BОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 1320, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Урок № 27          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 2.

Вариант I

1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О.

    Докажите, что .

                                                     С

                          А

                                        О                     В

                          D

2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В 

    и С так, что . Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.

    С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к

    боковой стороне АС.

Урок № 27          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 2.

Вариант II

1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам.

    Докажите, что .              М                         К

                                                   D

                                   Р                     Е

2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK.

    Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ.

    Докажите, что луч DP – биссектриса угла МDK.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Урок № 27          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 2.

Вариант I

1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О.

    Докажите, что .

                                                     С

                          А

                                        О                     В

                          D

2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В 

    и С так, что . Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.

    С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к

    боковой стороне АС.

Урок № 27          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 2.

Вариант II

1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам.

    Докажите, что .              М                         К

                                                   D

                                   Р                     Е

2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK.

    Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ.

    Докажите, что луч DP – биссектриса угла МDK.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Урок № 40          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 3.

Вариант I

1. Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М.

    Докажите, что PE || QF.

2. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDE. Через точку М

    проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону

    DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

Урок № 40          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 3.

Вариант II

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине О.

    Докажите, что EN || MF.

2. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D

    проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону

    AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если .

Урок № 40          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 3.

Вариант I

1. Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М.

    Докажите, что PE || QF.

2. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDE. Через точку М

    проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону

    DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

Урок № 40          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 3.

Вариант II

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине О.

    Докажите, что EN || MF.

2. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D

    проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону

    AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если .

Урок № 40          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 3.

Вариант I

1. Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М.

    Докажите, что PE || QF.

2. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDE. Через точку М

    проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону

    DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

Урок № 40          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 3.

Вариант II

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине О.

    Докажите, что EN || MF.

2. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D

    проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону

    AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если .

Урок № 48          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 4.

Вариант I

1. На рисунке , , АС = 12см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.        F

                                             M

                              B

                  A                    C                        D

                                          F

2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD

    острый. Докажите, что DE > DM.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см,

    а одна сторона из его сторон больше другой на 9см.

    Найдите стороны треугольника.

Урок № 48          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 4.

Вариант II

1. На рисунке , , BС = 9см. Найдите сторону АC треугольника АВС.        E        M

                                    A

                                                        C

                                     B

                        D

                                        F

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP 

    острый. Докажите, что KP < MP.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17см

    меньше другой.

    Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77см.

Урок № 48          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 4.

Вариант I

1. На рисунке , , АС = 12см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.        F

                                             M

                              B

                  A                    C                        D

                                          F

2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD

    острый. Докажите, что DE > DM.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см,

    а одна сторона из его сторон больше другой на 9см.

    Найдите стороны треугольника.

Урок № 48          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 4.

Вариант II

1. На рисунке , , BС = 9см. Найдите сторону АC треугольника АВС.        E        M

                                    A

                                                        C

                                     B

                        D

                                        F

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP

    острый. Докажите, что KP < MP.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17см

    меньше другой.

    Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77см.

Урок № 60          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 5.

Вариант I

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает

    высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см.

    Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и

    острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 1500.

Урок № 60          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 5.

Вариант II

1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена

    биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F

    до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему

    к нему острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 1050.

Урок № 60          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 5.

Вариант I

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает

    высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см.

    Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и

    острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 1500.

Урок № 60          Геом.        7кл.

Контрольная работа по геометрии № 5.

Вариант II

1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена

    биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F

    до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему

    к нему острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 1050.

Урок № 66          Геом.        7кл.

Итоговая контрольная работа по геометрии № 6.

Вариант I

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD

    отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N 

    соответственно. Известно, что , .

    а) Найдите угол ВNК.

    б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, Е и F

    соответственно. Известно, что , ,

    .

    а) Найдите угол DFE.

    б) Докажите, что прямые АВ и ЕF пересекаются.

3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С

    равен 150. На катете АС отмечена точка D так, что .

    а) Найдите длину отрезка ВD.

    б) Докажите, что ВС < 12 см.

Урок № 66          Геом.        7кл.

Итоговая контрольная работа по геометрии № 6.

Вариант II

1. В треугольнике АВС угол А равен 550. Внутри треугольника отмечена

    точка О так, что  и АО = ОС.

    а) Найдите угол АСВ.

    б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром

        к стороне АС.

2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, СD. Точки Е и

    F расположены по разные стороны от этой прямой, причем

    , , , .

    Докажите, что:

    а) прямые ВЕ и СF параллельны;

    б) прямые BF и СЕ пересекаются.

3. В треугольнике АВС , , ВС = 2 см. На стороне FC

    отмечена точка D так, что .

    а) Найдите длину отрезка АD.

    б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

Урок №           Геом.        7кл.

Итоговая тест по геометрии за курс 7 класса.

Вариант I

1. Сколько углов изображено на рисунке?

                                А

                                      В

                                        С

                                        D

А. Три.        Б. Четыре.        В. Пять.        Г. Шесть.

2. Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ = 5 см, АС = 3 см. Может ли отрезок ВС быть больше отрезка АВ?

Ответ: ________________

3. Известно, что , . Может ли угол АОС быть острым?

Ответ: ________________

4. Найдите угол , изображенный на рисунке.

                   300                450

Ответ: ________________

5. У фигуры, изображенной на рисунке, стороны КМ и КN равны, а также равны углы РКМ и РКN.

Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников КМQ и КNQ?

                                     F

                                     К

                        М                    N

                                     Q

А. Первый признак.                Б. Второй признак.

В. Третий признак.                Г. Ни один признак неприменим.

6. В треугольнике АВС, изображенном на рисунке, стороны АВ и ВС равны. Известно, что AD = DC, . Найдите углы АВС и АDЕ.

                                        В

                      А                      D                  C

                                      Е

Ответ: ________________

7. На рисунке АD = ВС, .

Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников АВС и АDС?

                В                           С

        А                               D

А. Первый признак.                Б. Второй признак.

В. Третий признак.                Г. Ни один признак неприменим.

8. В какой из указанных пар углы являются накрест лежащими (рис)?

                                        1       2

                                         3           4

                                5    6

                                 7   8

А. 1 и 4.        Б. 1 и 6.        В. 4 и 7.        Г. 4 и 5.

9. Дано АВ || СD (рис). Найдите угол АЕС.

             А                                       В

       Е

                     С                                 D

Ответ: ________________

10. В треугольнике АВС на рисунке , биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ.

                                 С

                             500

                                  М

                А                                     В

Ответ: ________________

11. Внешние углы при вершинах А и В треугольника АВС равны 1250 и 1150. Какая из сторон треугольника является наибольшей?

Ответ: ________________

12. Две стороны треугольника равны 1,7 см и 0,6 см, а длина третьей стороны в сантиметрах выражается целым числом. Найдите третью сторону.

Ответ: ________________

Урок №           Геом.        7кл.

Итоговая тест по геометрии за курс 7 класса.

Вариант II

1. Сколько неразвернутых углов изображено на рисунке?

А. Шесть.        Б. Двенадцать.        В. Девять.        Г. Пятнадцать.

2. Точки К, М и N лежат на одной прямой, КМ = 3 см. Может ли отрезок КN быть меньше отрезка КМ?

Ответ: ________________

3. Известно, что , . Может ли угол МОN быть тупым?

Ответ: ________________

4. Найдите сумму углов , изображенных на рисунке.

                      1                2

                              3

Ответ: ________________

5. Для фигуры, изображенной на рисунке, известно, что ВD = CD, .

Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников АВD и АСD?

                                     А

                                     D

                                 1    2

                         B                                C

А. Первый признак.                Б. Второй признак.

В. Третий признак.                Г. Ни один признак неприменим.

6. Для фигуры, изображенной на рисунке, известно, что КМ = КN, МР = 3 см, ,. Найдите длину отрезка MN и угол QKM.                                      Q

                      M                 P                N

                                      K

Ответ: ________________

7. Для фигуры, изображенной на рисунке, известно, что KL = MN, KN = LM.

Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников KLN и MNL?

                 L                                   M

         K                               N

А. Первый признак.                Б. Второй признак.

В. Третий признак.                Г. Ни один признак неприменим.

8. В какой из указанных пар углы являются соответственными (рис)?

                                1       2

                                4     3

                                     5    6

                                         8   7

А. 1 и 8.        Б. 2 и 5.        В. 4 и 5.        Г. 3 и 7.

9. На рисунке KL || MN. Найдите угол KOM.

                                O

                        450

                       K

                                        140 M

               L                              N

Ответ: ________________

10. В треугольнике KLM (рис) , биссектрисы внешних углов при вершинах K и M пересекаются в точке O. Найдите угол KOM.

                                   L

                    K                               M

                                O

Ответ: ________________

11. В треугольнике АВС АВ + АС = 3,1 см, ВС = 1,5 см. Может ли угол А быть самым большим углом треугольника?

Ответ: ________________

12. В треугольнике MNP MN = 1?5 см, MP + NP = 3,6 см, причем длина стороны МР в сантиметрах выражается целым числом. Найдите длину стороны NP.

Ответ: ________________