Педагогический опыт работы по теме Элементы проблемного обучения как метод и средство мотивации ученика при изучении математики"
опыты и эксперименты по математике по теме

Представление педагогического опыта работы  Л. И. Беськаевой по теме:

«Элементы проблемного обучения как метод  и средство мотивации ученика при изучении математики»

Актуальность опыта.

Особенность нашего времени – это потребность в предприимчивых, деловых, компетентных специалистах в той или иной сфере общественной, социальной, экономической и производственной деятельности. Модернизация образования ставит                                                            перед общеобразовательной школой новые задачи: формирование целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности, т.е. ключевые компетентности, определяющие современное качество содержания образования. Необходимо быть грамотным, чтобы нормально «функционировать в сложном и требовательном обществе». А быть грамотным в быстро меняющемся мире означает быть просто образованным. Чем выше уровень образованности, тем выше профессиональная и социальная мобильность. Поэтому самое актуальное – подготовить учеников к испытаниям в мире, изобилующем открытиями научно – технического прогресса. Очень важно, чтобы ученики не испытывали страха перед жизнью, смотрели на нее открытыми глазами. Главное  для учителя – это личность ученика. Его убеждения и способности, готовность к саморазвитию. Моя задача состоит в том, чтобы средствами предмета сформировать такие качества учащихся, которые требуют мобилизации знаний, умений, способности принимать решения, воспитывающие волю к победе и преодолению трудностей. В процессе такой работы ученики привыкают к востребованности своих знаний, убеждаются в значимости образования. Способность размышлять, анализировать, создавать проекты – очень важные умения, которые в дальнейшем смогут помочь самостоятельно принимать решения и действовать в  сложных условиях современной                                                                                                                      жизни.

        Ведущая педагогическая идея опыта.

          Чтобы у учащегося развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества. Это и предопределило выбор ведущей педагогической идеи ««Элементы проблемного обучения как метод  и средство мотивации ученика при изучении математики». Идея опыта заключается в создании необходимых условий, содействующих повышению познавательной активности учащихся на уроках математики на основе использования элементов проблемного обучения. Новые информационные коммуникационные технологии в образовании в сочетании с традиционными средствами способствуют развитию ребенка как творческой личности. Формы использования информационных технологий на уроках математики определяются различными факторами: темой и задачами конкретного урока, особенностями и возможностями имеющихся учебных компьютерных программ.

        Теоретическая база опыта.

        Теоретической базой при представлении инновационного педагогического опыта явились труды В. В. Давыдова, Л. Б. Эльконина, а также педагогов и психологов А. М. Матюшкина, А. В. Брушлинского, И. М. Махмутова и других, разрабатывающих проблемный подход в обучении. Толкование проблемного обучения по М.И. Махмутову заключается в следующем: «…проблемное обучение есть  целенаправленная деятельность  учителя  и учащихся по постановке учебных проблем, их формулировке, выдвижению гипотез, их обоснованию и проверке на практике. Вся эта умственная работа учащимися проходит под руководством учителя и направлена на усвоение новых знаний, выработку умений и навыков, развитие умственных способностей и формированию интеллектуально активной личности».

      При проблемном обучении не исключается объяснение учителя и выполнение учащимися задач и заданий, требующих репродуктивной деятельности, но принцип поисковой деятельности преобладает.  В результате поисковой деятельности формируется опыт творческого усвоения знаний.  И, что ещё важнее, происходит усвоение способов творческой деятельности.  Активность ученика заключается в том, что он, сравнивая, анализируя, систематизируя, обобщая,  конкретизируя фактический материал,  сам получает новые знания. Суть активизации учения школьника посредством проблемного обучения состоит в активизации его мышления путём создания проблемных ситуаций, в формировании познавательного интереса и моделирования умственных процессов.

        А. М. Матюшкин характеризует проблемную ситуацию как «особый вид умственного взаимодействия объекта и субъекта, характеризующийся таким психическим состоянием субъекта (учащегося) при решении им задач, который требует обнаружения (открытия или усвоения) новых, ранее субъекту неизвестных знаний или способов деятельности». Иначе говоря, проблемная ситуация – это такая ситуация, при которой субъект хочет решить какие-то трудные для себя задачи, но ему не хватает данных и он должен сам их искать.

    Исследования в этой области ведутся  сейчас и другими представителями педагогической науки. Но сегодня под проблемным обучением       понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению. 

        Технология опыта.

          Проблемное обучение – это особая структура познавательной деятельности учащихся по овладению системой учебных действий и научных знаний. Одной из основных особенностей проблемного обучения является оптимальное соотношение репродуктивного и продуктивного усвоения знаний, обеспечивающих глубину, прочность, полноту усваиваемого содержания. Технология проблемного обучения предполагает создание в сознании учащихся под руководством учителя проблемных ситуаций и организацию активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей. Проблемное обучение основано на создании особого вида мотивации- проблемной, поэтому требует адекватного конструирования дидактического содержания материала, который должен быть представлен как цепь проблемных ситуаций. Технология проблемного обучения реализуется на основе следующих факторов:

- оптимальный подход проблемных ситуаций и средств их создания;

- отбор ситуаций тесно связан с применением их в повседневной жизни;

- учет особенностей проблемных ситуаций в различных видах учебной работы и в различных классах;

- личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка.

Изучение математики предусматривает несколько аспектов:

Образовательный процесс нацелен на формирование содержательно – логического мышления учащихся;

Основные идеи курса математики находят свое отражение в других школьных предметах;

Межпредметная проектная деятельность в целостной, наглядной, интегративной учебной среде становится одним из методов изучения математики.

        Эффективным средством реализации проблемного обучения становятся методы проблемного обучения, которые различаются степенью возрастания сложности и самостоятельности учащихся при решении учебных проблем:

- проблемное изложение знаний;

- привлечение учащихся к поиску на отдельных этапах изложения и закрепления знаний;

- исследовательский метод.

         На своих уроках я использую элементы проблемного обучения как средство организации эвристической деятельности учащихся. При этом ученик ставится в позицию исследователя; выдвигает различные гипотезы, привлекает теоретический материал, составляет план опытной проверки гипотезы, самостоятельно формулирует выводы.  Разноуровневые задания, предлагаемые учащимся с учетом их индивидуальных учебных возможностей, приобщают ребят к поисковой работе на отдельных этапах. Характер их деятельности усложняется по мере развития логического мышления, выработки умения сопоставлять, наблюдать, обобщать полученные данные. При обучении математики применяю разнообразные формы проведения занятий: игровые и наглядные методы обучения и контроля знаний, связи с повседневной жизнью, а также материал таких школьных дисциплин как география, биология, история. Из урока в урок выполняются задания, направленные на развитие логического мышления, памяти и внимания, способности к анализу и синтезу. Большие возможности для создания проблемных ситуаций имеют творческие задания по составлению задач. Я предлагаю учащимся такие задания: составить задачу на определенный метод решения; составить задачу, обратную по отношению к имеющейся; составить задачу с определенным порядком действий, по данному уравнению, по данному рисунку. Интерес у учащихся вызывает урок одной задачи.

         Целенаправленное использование учителем проблемных ситуаций, возникающих помимо его желания (объективно), и ситуаций, преднамеренно им создаваемых, представляют собой систему, умелое применение которой и является основной особенностью проблемного обучения и его отличием от традиционного.

    Пример1, являющийся иллюстрацией постановки проблемной ситуации с целью установления новой важной связи между сложением и умножением чисел в пятом классе при изучении темы «Распределительный закон умножения относительно сложения».

На данном уроке учащимся предлагается решить двумя способами следующие задачи:

Задача 1.  В школьном саду посажены фруктовые деревья в 10 рядов. В каждом

ряду  посажено по 5  груш  и  по 7 яблонь. Сколько  всего деревьев посажено в

саду?

Решение.

1 способ.                                                        2 способ.

(7 + 5) * 10 = 120                                           7 * 10 + 5 * 10 = 120

                              Ответ: 120 деревьев.

Задача  2.  Две  автомашины  одновременно  выехали  навстречу  друг  другу  из

двух пунктов. Скорость первой автомашины 80 км в час, скорость второй 60 км

в  час.  Через  3  часа  автомашины  встретились.  Какое  расстояние  между

пунктами, из которых выехали автомашины?

Решение.

1 способ.                                                        2 способ.

(80 + 60) * 3 = 420                                         80 * 3 + 60 * 3 = 420

                               Ответ: 420 км

Задача  3.    Задача  3.    Найти  площадь  прямоугольного  участка,  состоящего  из  двух прямоугольных участков. 

  1 способ.                        2 способ.

(4 + 2) * 3 = 18               4 * 3 + 2 * 3 = 18    Ответ: 18 м                                                      

После  решения  всех  трёх  задач  учащимся  предлагается  самостоятельно

сравнить:

а)  первые способы решения задач;

б)  вторые способы решения задач;

в)  выражения, полученные при решении задач 1-м (2-м) способом;

г)  выражения, полученные при решении задачи № 1 (№ 2,  № 3) и 1 и 2-мя

способами;

д)  числовые значения выражений, полученные при решении задачи № 1 (№ 2,  

№ 3)  1-м и 2-м способами.

   В  результате такого сравнения учащиеся пришли к следующим выводам:

1-й способ решения всех задач одинаков, 2-й – тоже; выражения, полученные

при  решении  задач  1-м  (2-м)  способом,  отличаются  друг  от  друга  только

числовыми данными; выражения, полученные при решении задачи №1 (№ 2, №

3)  1-м  и  2-м  способами,  отличаются  друг  от  друга  числом  арифметических

действий  и  порядком  действий;  числовые  значения  выражений,  полученные

при  решении  задачи  №1  (№  2,  №  3)  2-мя  способами,  одинаковы,  а,  значит,

можно сделать такую запись:

(7 + 5) * 8 = 7 *8 + 5 * 8.

(80 + 60) * 3 = 80 * 3 + 60 * 3.

(5 + 3) * 4 = 5 * 4 + 3 * 4.

Далее  предлагается  ученикам  заменить  одинаковые  цифры  в  полученных

выражениях  одинаковыми  буквами.  В  результате  получены  три  одинаковых

выражения, а именно: (а + в) * с = ас + вс.

Ученики с помощью учителя формулируют этот закон словесно и на примерах

убеждаются  в  целесообразности  усвоения  и  запоминания  этого  закона:  он

облегчает вычисления.

   Пример 2, где при решении проблемной ситуации учащимся необходимо:  выдвижение гипотез, формулировка выводов и их опытная проверка.

 «Признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2» (Математика, 5 класс).

На доске записаны числа: 1 344 285, 246 560, 2424, 188 536, 18733.

  Ученикам предлагается найти среди этих чисел те, которые делятся на 10, на 5 и на 2, не производя деления; написать несколько многозначных чисел, делимость которых на 10, на 5 и на 2 они могут предугадать; попытаться найти признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2. Высказать своё мнение: стоит ли этим заниматься? Не проще ли разделить? Разрешается обсуждение с соседом или в группе. После высказывания предположений ученики проверяют их непосредственным делением. Затем идет сопоставление с учебником, и формулируются окончательные выводы.

          Таким образом, я считаю, что использование проблемного обучения учащихся позволяет: осуществлять самостоятельный выбор учащимися того или иного способа решения учебной проблемы, познавательной задачи; использовать проблемные ситуации как средство развития рефлексивных умений; творчески применять полученные знания в практической деятельности, повседневной жизни; производить перенос знаний и субъективного опыта в их единстве в разнообразные сферы окружающей действительности.

        Результативность опыта.  

         Использование проблемного метода обучения позволило получить следующие результаты:

учащиеся грамотно и четко формулируют вопросы, участвуют в обсуждении;             имеют желание высказывать и отстаивать свою точку зрения;

развивается логическое мышление;

развивается память, внимание, умение самостоятельно организовывать свою познавательную деятельность;

развивается способность к самоконтролю;

формируется устойчивый интерес к предмету;

активизируется мыслительная и познавательная деятельность учащихся на уроке.

         Одним из показателей результативности опыта работы может служить то, что  на протяжении нескольких лет мои ученики являются победителями и призерами районных предметных олимпиад по математике, с каждым годом все больше учащихся интересуются исследовательской деятельностью. Как положительный результат считаю, что учащиеся успешно проходят итоговую аттестацию в форме ОГЭ и ЕГЭ. Есть выпускники, которые связывают свою судьбу с математикой: Токарева Алина и Киселев Илья (выпуск 2017 г) учатся на факультете математики и информационных технологий МГУ им. Огарева, Губанищев Иван – на физико – математическом факультете МГПИ им. Евсевьева.

         Исходя из этого, можно сделать вывод о перспективности дальнейшего использования элементов проблемного обучения  с целью достижения более высокого уровня сформированности мотивации учащихся при изучении математики.

        Трудности и проблемы при использовании данного опыта.

         Использование технологии проблемного обучения требует от меня значительных затрат времени при подготовке уроков, т. к. сформулировать проблемный вопрос достаточно сложно, важно продумывать каждое задание и каждое слово, чтобы они вызвали затруднение у учащихся и в то же время не отбили желания это затруднение преодолеть. Достаточно много времени тратится и на уроке на разрешение той или иной проблемы, но это время более ценно по сравнению с тем, которое тратилось бы на подачу готовых знаний.

        Адресные рекомендации по использованию опыта:

1. http://nsportal.ru/ludmila - ivanovna - beskaeva

2. http://bereznikishool.edurm.ru

       Приложение.

Тема урока. Последовательности. Арифметическая, геометрическая прогрессии.

Цели: обобщив и закрепив знания учащихся по данной теме, подготовить их к оперативному контролю;

Задачи:

Образовательные: выработать умения и навыки в решении задач по теме, отработать решение, используя формулы по данной теме, научить решать задачи и показать связь арифметической и геометрической прогрессии с жизнью.

Развивающие : развивать формально – логические навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования; способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях;

Воспитательные : воспитывать сознательную дисциплину, умение слушать уважать мнение другого, но принимать решение самому, используя знания, приобретенные ранее. Понимание роли знания для дальнейшего обучения.

Ход урока.

1. Постановка целей урока.

Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентрирует внимание старшеклассников на том, что материал урока дает им возможность развивать как формально – логические умения по данной теме, так и умения находить закономерности, применять полученные знания при решении нестандартных задач. Учащиеся имеют возможность повысить свою математическую культуру вычислений и повторить решение рациональных и дробно – рациональных уравнений, линейных и квадратичных неравенств.

2. Устная работа.

Вопросы:

1.Сформулировать определение последовательности.

2.Перечислить способы задания последовательности.

3. Какая последовательность называется арифметической (геометрической) прогрессией?

4.Тело в первую секунду движения прошло 7 м , а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду; за восемь секунд; за с секунд?

5.Записать формулу общего члена последовательности:

1; - 4 ; 9; - 16; …

1; ; ; ; …

; ; ; …

6. Является ли число – 21 членом последовательности (), если =  - 10n ?

7.Могут ли числа быть членами одной арифметической (геометрической) прогрессии?

1; ; 3,                            1; 15 ; 8;                         2; 6; 4,5.

8. () –геометрическая прогрессия,  = 8,  = 32. Найти , .

3. Решение задач репродуктивного характера. Организация взаимоконтроля в парах.

Перед решением следующих задач учащимся предлагается оценить имеющие у них знания и умения по данной теме (по пятибалльной системе)

1) Задание: заполнить пропуски в таблице, если () – арифметическая и () – геометрическая прогрессии.

(Работа выполняется учащимися самостоятельно. После следует взаимопроверка и взаимооценивание.)

4. «Я и мир логики».

1. Историческая справка о К. Ф. Гауссе.

(На примере жизни и деятельности ученого учащиеся выясняют, что составляет основу математических способностей, выделяя умения анализировать, сравнивать, наблюдать, находить главное, устанавливать закономерности, видеть новое в стандартных ситуациях.)

2. Решение задач (устно)

1) Вычислить : 1 + 2+ 3+ … + 99 + 100.

2) Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

3) Найти количество всех трехзначных натуральных чисел, делящихся на 7.

3.Запомнить все числа и затем их воспроизвести.

(Задание способствует тренировке смысловой памяти, наблюдательности, учит поиску закономерностей составления таблиц. Учащимся показывается квадрат в течение одной минуты).

5.Фронтальная работа учащихся по решению задач продуктивного характера

Задание: решить уравнения

(При решении уравнений необходимо увидеть арифметическую или геометрическую прогрессии и применить известные формулы)

1)      …   =  

 + … +  = 0

3) 2х + 1 +  + +  +  + … =

6.Решение нестандартной задачи

Вычислить :

7. Подведение итогов урока

8. Домашнее задание

1.Проанализировать результаты взаимоконтроля.

2.Задание: заполнить пропуски в таблице, если () – арифметическая и () – геометрическая прогрессии.