графики функций на уроках математики и физики
статья по алгебре на тему

Традиционная система обучения имеет дело со множеством учебных дисциплин, ее организационный принцип – функционирование учебных предметов как автономных образовательных систем. Самостоятельность предметов, их слабая связь друг с другом порождают серьезные трудности в формировании у учащихся целостной картины мира. Значительная часть учащихся испытывает большие трудности в решении несложных, типовых задач. Это подрывает веру в собственные силы и возможности.

При этом наибольшие затруднения учащиеся испытывают при построении и анализе графиков как в курсе математики 7 класса, так и физики. Обучив семиклассников построению графика линейной функции y = kx + b, мы приступаем к элементарному исследованию поведения линейной функции. Важно установить как изменение значений коэффициентов k и b отражается на изменении ее физического смысла или как физический смысл функции меняется в зависимости от значения коэффициентов k и b.

С этой задачей легче справиться ребятам, которые в начальной школе при изучении математики решали много задач на движение. Не зная слов «функция» и «анализ», они воспринимают график как наглядное изображение движения. Ребята получают знания, позволяющие по графику движения ответить на вопросы и решить довольно сложные задачи: определить направление движения тел, место и время встречи — координаты точки пересечения графиков, найти расстояние, пройденное за определенное время, сравнить скорости движущихся тел, записать формулой зависимость расстояния от времени движения, составить рассказ.

Недостаток внимания, который уделяется этим принципиально важным темам в школьном курсе приводит к тому, что проблемы с построением графиков и их анализом сохраняются и в более старших классах.

При изучении алгебры в 7 классе в начале учебного года вводятся и отрабатываются новые для ребят понятия функции и график функции. Формирование и развитие графических представлений и умений учащихся начинается с линейных функций y = kx + b, графиком которых является прямая линия, кратчайшая линия между двумя точками. Важно обратить внимание ребят на то, что строить графики лучше по двум точкам, достаточно далеко расположенным друг от друга и по возможности имеющим целочисленные координаты. Использование таких точек сыграет в дальнейшем свою положительную роль на уроках физики, уменьшит количество неточностей при чтении и анализе графиков движений.

Для того чтобы закрепить материал по теме «Функция. График функции», показать детям область применения полученных знаний, заинтересовать их изучением этой темы удобно использовать интегрированные уроки математики и физики.

Интеграция предметов в современной школе – одно из направлений активных поисков новых педагогических решений,  которые способствуют развитию творческого потенциала педагогов. С целью более эффективного и разумного воздействия на учащихся, в нашей работе мы используем интеграцию физики и математики.

Активность учеников и вовлечение их в творческий поиск идет от сознания необходимости приобретения тех знаний и умений, которыми они овладевают.

Одним из путей решения этого вопроса на уроках физики является связь изучаемого материала с использованием полученных знаний в жизни. Изучение в 7 классе кинематики значительно облегчается и упрощается, а также становится наиболее доступным и интересным при использовании межпредметных связей с математикой. Особенно это заметно при изучении таких разделов, как: прямолинейное равномерное движение и способы описания прямолинейного равномерного движения, в которых рассматриваются графический способ описания движения, закон движения тела в аналитическом виде, графический и аналитический способы решения задач кинематики.          На уроках математики решается целый ряд вопросов, тесно переплетающихся с законами, описывающими физические явления. Самостоятельно сопоставить, связать отдельные темы таких трудных предметов, как математика и физика, даже для сильных учеников очень сложно. А наша задача помочь им в этом.

Следует существенно увеличить удельный вес заданий с использованием графиков. В стандартных задачниках они встречаются достаточно редко, поэтому необходимо для каждой вновь вводимой формулы изучить ее графическую интерпретацию. В заданиях такого типа необходимо предусмотреть возможность проверки умения читать графики функций (находить значения по оси абсцисс или ординат, коэффициент пропорциональности для линейных функций и т. п.), соотносить символическую запись закона (формулы) с соответствующим графиком, преобразовывать графики из одной системы координат в другую и т. д.

Примеры различных заданий, которые можно использовать при проведении комбинированных уроков по математике и физике: 

Задание 1. Проведите аналогию между математической и физической записью линейной функции.

Задание №2. 

Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функций на рис. , ,

 Ответы: 5) у = 2x; y = 2x+5; y = 2x–5

                6) y = –x; y = –x+7; y = –x–7

                7) у = x; y = x+3; y = x+5  

Приведите 3 примера законов движения точечных тел, графики движения которых параллельны графикам движения точечных тел приведенным на рис. 5–7

Ответы: 5) x = 2t; x = 2t+5; x = 2t–5

               6) x = –t; x = –t+7; x = –t–7

               7) x = t; x = t+3; x= t+5

Задание 3. Задайте формулой график функции. 

Ответ: y=1,5x

Напишите закон движения точечного тела, график движения, которого приведен на рисунке.

Ответ: x = 1,5t

Задание 4. Задайте  формулой график функции, которая пересекается с графиком функции заданной формулой у = 2x–3 в точке (1; –1).

Напишите закон движения тела, которое встретится с телом, закон движения которого задан формулой x = 2t–3 в точке (1; –1).

Опираясь на опыт нашей работы, можно сделать следующие выводы: Специфика таких уроков состоит в том, что чаще всего они проводятся учителями двух или нескольких предметов. Подготовка урока идет совместно, заранее определяется объем и глубина раскрытия материала, последовательность его изучения. Часто таким урокам предшествуют домашние задания с использованием знаний двух или трех предметов.

Проблемы

• Не всегда  есть возможность проведения интегрированных уроков из-за несоответствия  тем и дат в КТП физики и математики.
• Данный вид уроков более продуктивен, если проводится спаренный урок, что не всегда возможно, ввиду фиксированного расписания .

Рекомендации

• целесообразно проводить  уроки математики  и физики по исследуемой теме, если они стоят в расписании друг за другом.
•  при отсутствии такой  возможности, проводить  уроки в  рамках внеурочной деятельности.
•  включать в план урока математики задания с физическим содержанием, а на уроках физики –   использовать математические знания по теме «Графики функций и их свойства».

Проведенные контрольные срезы показали, что в тех классах, где проводится совместная работа учителей физики и математики, учащимися лучше воспринимаются новые понятия,  связанные с функциями. Ученикам легче удается работа с графиками, их чтение и применение на уроках физики. Школьники замечают, что абстрактные математические формулы и уравнения имеют реальное воплощение в физических процессах.