блок уроков параллельность плоскостей
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Урок №1

Тема: Параллельные плоскости. Признак параллельности двух    

плоскостей.

Цель: ввести понятие параллельных плоскостей. Доказать признак  

          параллельности двух плоскостей.

развитие мышления;

Тип: урок  ознакомления с новым материалом

Структура урока

1. Постановка цели урока(3 мин.)

2. Ознакомление с новым материалом(15 мин.)

3. Первичное осмысление и применение изученного(15 мин.)

4. Постановка домашнего задания(3 мин.)

5. Подведение итогов урока(3 мин.)

Ход урока

1.Постановка цели урока

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку. Отмечается, что изучение плоскостей и свойств их взаимного расположения продолжается.

2.Ознакомление с новым материалом

Учитель объясняет новый материал, учащиеся внимательно слушают и  делают записи в тетрадях.

Дано: а∩b= М, а

          ‌‌‌║а1, b║ b1,

Доказать, что ║.

                             Доказательство.

1. ‌‌‌║а1,                                  2. b║ b1                   

    ║.                      ║

3.Пусть ║, тогда =.

    а                                     

4. ║.       ║ с.        5. ║                  ║ с.

    =.                              =.

6. ║ с, ║ с, но а∩b= М ( по условию).

Полученное противоречие доказывает, что наше предположение неверно. Следовательно, ║.

3. Первичное осмысление и применение изученного

Учитель проверяет, как учащиеся усвоили материал, спрашивая нескольких из них. Далее класс приступает к решению задач из  учебника, причем первые номера решаются очень подробно, с комментарием отвечающего. Учитель добивается от детей логичной, правильно выстроенной речи.

№ 48 (устно)

№ 49

Дано:

Существует ли ║?

1.

2.

3.

№ 50

Дано: ║,

Доказать, что ║

                                                    Доказательство:

1.Пусть ║,.

2.

Получили противоречие условию, которое опровергает наше предположение. Следовательно, ║.

№ 54

Дано:

Доказать, что║.

Найти еслисм2.

Решение.

1. средняя линия ║.

2.  средняя линия ║.

3. ║.

    ║.   ║ по признаку.

4.(см2).

4.Постановка домашнего задания

Задается прочитать объяснительный текст урока п. 10 учебника, выучить  теорему, решить №№ 51,52,53.

5.Подведение итогов урока

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока.

С учетом работы в течение всего урока  комментируются ответы учащихся и выставляются отметки.

Урок № 2.

Тема: Свойства параллельных плоскостей.

Цель: доказать теорему существования и единственности плоскости,  

          параллельной данной и проходящей через данную точку пространства.  

          Рассмотреть свойства параллельных плоскостей.

          выявить уровень овладения учащимися знаний и умений по теме;

          развитие мышления;

          развитие самостоятельной деятельности учащихся;

         формирование у учащихся навыков самоконтроля;

Тип: комбинированный урок.

Структура урока

1.Ознакомление с целью и задачами урока. Инструктаж учащихся по  

   организации работы  на уроке.

2.Провека знаний учащимися основных понятий и правил. (Устная работа).

3.Ознакомление с новым материалом. Применение приобретенных знаний  

   для решения задач.

4.Подведение итогов урока.

5.Постановка домашнего задания.

Ход урока

1.Ознакомление с целью и задачами урока. Инструктаж учащихся по организации работы  на уроке.

            Проверив готовность класса к уроку, учитель сообщает, что сегодня будет проведен урок, направленный на закрепление изученного ранее материала с элементами изучения нового материала.

2.Провека знаний учащимися основных понятий и правил. (Устная работа).

1. Проверка  домашнего задания  (у доски)

2. Устная работа.

• Верно ли, что если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны (Верно).

• Верно ли, что если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.( Нет. Привести пример – пересекающиеся плоскости, проведенные через параллельные прямые).  

•  Дано:   DAB +    AEP  = 180º

                 DBC +    TPB = 180º

            Доказать, что ║.

• Каким может быть взаимное расположение прямой а и плоскости , если прямая а лежит в плоскости  , параллельной плоскости?

• Как могут быть расположены плоскости  и , если плоскость  проходит  через некоторую прямую а, параллельную плоскости ?

• Как могут быть расположены  плоскости и, если любая прямая, лежащая в плоскости , параллельна плоскости ?

3.Ознакомление с новым материалом Применение приобретенных знаний  для решения задач.

 Объяснение нового материала строится как процесс решения задач в соответствии с пунктом 11 учебника.

 Решение задач:

№ 55

Дано: ║

Доказать, что .

Доказательство.

1. Проведем ║.

2. а║ b

         по лемме.

№ 56

Дано: ║, ║

Доказать, что .

Доказательство.

1. Пусть , тогда .

2.

    ║.  ( задача № 55).

Получили противоречие условию. Следовательно, наше предположение неверно и .

№ 60

Дано: ║, ║.

Доказать, что ║.

Доказательство.

1. Проведем в плоскости  пересекающиеся прямые  и .

2. Отметим .

Проведем  

. Причем  ║ и ║,  .

3. Аналогично проведем рассуждения для плоскостей и . Получим в плоскости  прямые  и . Причем ║, ║.

4.  ║

     ║

          ║   по признаку.

    4.Подведение итогов урока.

С учетом работы в течение всего урока  комментируются ответы учащихся и выставляются отметки.

5.Постановка домашнего задания.

Задается прочитать п. 11 учебника, решить №№ 57, 61,104.

Урок № 3

Тема: Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Цель: сформировать навык применения изученных свойств параллельных  

          плоскостей при решении задач.

          выявить уровень овладения учащимися знаний и умений по теме;

           развитие мышления;

           развитие самостоятельной деятельности учащихся;

          формирование у учащихся навыков самоконтроля;

Тип: урок закрепления изученного.

Структура урока

 1.Ознакомление с целью и задачами урока. Инструктаж учащихся по  

    организации работы  на уроке.

 2.Провека знаний учащимися основных понятий и правил. (Устная  

    работа).

 3.Применение приобретенных знаний  для решения задач.

 4.Подведение итогов урока.

 5.Постановка домашнего задания.

Ход урока

1.Ознакомление с целью и задачами урока. Инструктаж учащихся по организации работы  на уроке.

            Проверив готовность класса к уроку, учитель сообщает, что сегодня будет проведен урок, направленный на закрепление изученного ранее материала, основной целью которого является выявление уровня знаний и умений учащихся.

2.Провека знаний учащимися основных понятий и правил. (Устная

работа).

1. Проверка домашнего задания (у доски).

2. Устная работа.

• Дано:

              ║,.

            Доказать, что МК – средняя линия .

• Одна из сторон треугольника принадлежит плоскости.

            Плоскость параллельна плоскости  и пересекает две

            другие стороны треугольника.

            Доказать, что  отсекает от треугольника треугольник,

            подобный данному.

• Дано: ║.

            Доказать, что   MNK  =    ABC

• Дано: ║║, АВ = 10 см.

            Найти   

• Дано: ║, .

            Определить вид четырехугольника ABCD.

3.Применение приобретенных знаний  для решения задач

 Решение задач. №№ 63,64,65 (устно),107.

4.Подведение итогов урока.

С учетом работы в течение всего урока  комментируются ответы учащихся и выставляются отметки

5.Постановка домашнего задания.

Домашняя контрольная работа.

Вариант 1.

1. Параллелограммы ABCD и ADFE  лежат в разных  плоскостях и имеют  

    общую сторону AD. Прямая m, параллельная ВС, пересекает плоскости  

    АВЕ и DCF соответственно в точках Н и Р. Докажите, что HPFE –  

    параллелограмм.

2.На рисунке 1 плоскости  и  параллельны, а║а1. Прямая а пересекает  

   плоскости  и  соответственно в точках А и В , а прямая а1  пересекает

   плоскость  в точке А1 . Постройте точку пересечения а1  с плоскостью .

   Поясните.

3. В тетраэдре DABC      DBA =  DBC = 90º, DB = 6, AB = BC =8, AC = 12. 

    Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB 

    и параллельной плоскости ADС. Найдите площадь сечения.

Вариант 2.

1.  Вне плоскости   расположен треугольник АВС, у которого медианы

     АА1 и ВВ1 параллельны плоскости . Через вершины В и С треугольника  

     проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость  

     соответственно в точках  Е и F. Докажите, что ECBF – параллелограмм .

2. На рисунке 1 плоскости  и  параллельны. Прямая а пересекает

    плоскости  и  соответственно в точках А и В, а прямая b – в точках C и  

    D . Найдите взаимное расположение прямых а и b. Поясните.

3. Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 –  квадраты со стороной а .

    Через середину AD параллельно плоскости DA1B1  проведена плоскость.

    Найдите периметр сечения.