Числа Фиббоначчи: прошлое, настоящее и будущее.
проект по геометрии (6 класс) на тему

Научный проект

Тема: «Число Фибоначчи-это наше прошлое, настоящее и будущее»

 Авторы: 

Онушкевич Ева-Анастасия

ученицы  6 «Т» класса                                                                        

Секция: математика                                                                                                                                  

Руководитель:  

Оболенская О. А.

                                                                                                                         Оболенская

2017-2018 учебный год

Введение

Цель работы: выяснить, что значит число Фибоначчи в жизни людей: является  случайным совпадением событий  или  это неотъемлемая часть в жизни человечества.

Задачи работы:

1) рассмотреть взаимосвязь между числа Фибоначчи и жизнью,

2) проанализировать проявления числа на прошлое, настоящее и будущее.

Гипотеза: если число Фибоначчи – это случайное событие, то простой народ в состоянии жить, творить, не задумываясь о этом числе.

Практическая значимость: если гипотеза подтверждается, то можно утверждать, что без  математики можно обойтись; если  же нет, то без знания математики вся современная жизнь невозможна.

Методы исследования:

• изучение и анализ литературы по данной теме;
• подбор фактом, подтверждающих связь числа Фибоначчи с жизнью;
• анализ примером сегодняшнего дня.

Теоретическая часть

Вступление.

     На уроке наглядной геометрии мы разбирали тему «Золотое сечение». Там я  первый раз познакомилась с числом Фибоначчи. Мне стало интересно, а есть связь между числом Фибоначчи и развитием человечества. Оказалось, что в любой сфере жизни я нашла следы этого числа.   Такие числа на прямую или косвенно влияют на нашу жизнь. Делая ее еще более прекрасной, совершенной и загадочнее.

       Изучив данный вопрос, я убедилась в том,  что  если проследить линию событий опираясь на число Фибоначчи  мы научимся управлять жизнью, делая ее комфортной человечества .        

В своей работе я попытаемся выяснить, так что же для нас числа Фибоначчи?  Может быть, это жизнь, а может быть, это просто числа, которые является для нас не нужным и заниматься ими нужно только ученым?

Своё исследование я решила начать с изучения истории появления чисел Фибоначи.

Глава  I.  Из истории возникновения чисел Фибоначчи.

§ 1.  Леонардо Фибоначчи

О бытие Фибоначчи известно немного. Неизвестна даже точная дата его рождения. Предполагается, что Фибоначчи родился в 1170 г. Его отец был купцом и государственным вельможей, представителем нового класса бизнесменов, порожденных "Коммерческой Революцией".

 Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран веры мусульман (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

Тогда Пиза была одним из крупнейших коммерческих средоточий, активно сотрудничавших с исламским Востоком, и отец Фибоначчи энергично торговал в одной из факторий, основанных итальянцами на северном побережье Африки. Благодаря этому ему удалось "устроить" своего сына, будущего великого математика Фибоначчи, в одну из арабских школ, где он и смог получить превосходное для того времени математическое образование. Леонардо изучал труды математиков стран мусульманского вероучения (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков.

§ 2.  Число Фиббоначи

Числа Фибоначчи  или Последовательность Фибоначчи  -  числовая последовательность, обладающая рядом свойств.

Но как же Леонардо Фибоначчи вывел свою последовательность? Причиной тому служит одна из задач «Книги об абаке». Она гласит: «Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения». Леонардо Фибоначчи решил эту задачу так.

Он рассматривал развитие идеализированной (т.е. биологически нереальной) популяции кроликов, учитывая то, что каждая пара кроликов порождает ещё две пары на протяжении жизни, а затем погибает. Итак:

• Имеется пара кроликов (1 новая пара).
• В первом месяце первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара).
• Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары, и первая пара погибает (2 новые пары).
• В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (3 новые пары) и т.д.

Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд чисел: (на экране).

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

Но как оказалось, эта последовательность обладает рядом замечательных свойств.

Свойства последовательности Фибоначчи 

 1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличению порядкового номера. Отношение же каждого числа к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618).

13:21=0,619…

21:34=0,618…

2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно 2.618.

55:144=0,382…

144:55=2,618…

3. Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Глава  II.  Применение чисел Фибоначчи в окружающей нас жизни.

§ 1. Числа Фибоначчи  в мире растений.

Уже более трех веков ботаники и математики восхищаются сложностью и красотой спиральных структур, образующихся по мере развития растения. Семена на стебле, семена или лепестки в цветке, причем у самых разных растений – броколли, сосны, артишока, водяной лилии – все они создают сложные спирали, повторяющие известную математическую последовательность чисел. 

Так, цветок английской дэйзии состоит из 21 спирали по часовой стрелке и 34 – против. Сосновая шишка имеет 8 спиралей в одном направлении и 13 – в другом (8 и 13 идут друг за другом в последовательности Фибоначчи).

§ 2. Числа Фибоначчи в жизни животных и насекомых.

 Мир животных и насекомых - богатый и разнообразный мир живых существ. Этот мир, скажете вы,  изучает раздел биологии - зоология. Но позвольте Вам всем возразить!  Ведь  и здесь не обойтись без математики. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13.
У хорошо знакомого комара – три пары ног, брюшко делится на 8 сегментов на голове 5 усиков – антенн. И опять мы видим числа 3,5,8, числа последовательности Фибоначчи. Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. Пауки всегда плетут свои паутины в виде спирали. Строение таких микроорганизмов, как планктоны также имеют форму спирали. 

§ 3. Число Фибоначчи и человек.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы:

M/m=1,618

Первый пример золотого сечения в строении тела человека: 
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618. 

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

* расстояние от кончиков пальцев до запястья до локтя равно 1:1.618;

* расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618; 

* расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618; 

* расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618; 

* расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618; 

* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618; 

  * расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618: 

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально. 

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

* Высота лица / ширина лица;

* Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа;

* Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ;

* Ширина рта / ширина носа;

* Ширина носа / расстояние между ноздрями;

* Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека.

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

* Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца);

* Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения;

* У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи:

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

* Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

§ 4. Математика и культура.

Нам стало интересно, а какое отношение имеет  Фибоначчи к культуре:  ведь это и  памятники архитектуры, прекрасные  скульптуры и, в конце концов, это  и живопись. Неужели и здесь  мы можем  наблюдать  «незримое» влияние  чисел  на культуру?! А начать  решили с  удивительных архитектурных памятников.

Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, Парфенон в Афинах - это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики.

Фасад Парфенона вписывается в «золотой прямоугольник». Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза.

Золотое соотношение мы можем увидеть и в пирамиде Хеопса, и в здании собора Парижской Богоматери, и в храме Василия Блаженного на Красной площади.  

Золотая пропорция  применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении (талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения  примерно  )                        

Скульпторы утверждают, что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, нежели  пропорции женщин (однако, женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к золотым пропорциям).

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины.

Переходя к примерам в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

Портрет Моны Лизы привлекает нас тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках».

На этой замечательной картине И. И. Шишкина («Сосновая роща») так же просматриваются мотивы золотого сечения.

Наличие в картине вертикалей и горизонталей, делящих её в отношении золотого сечения, придаёт ей характер уравновешенности и спокойствия.

§ 5. Числа Фибоначчи и литература.

Числа Фибоначчи не только доминируют в размерах А.С. Пушкина, они определяют во многих случаях и внутреннюю композицию стихотворений: число стихов и число строк в них. Из 106 рассмотренных стихотворений его в 54 встречаются числа 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Шестнадцать стихотворений состояли из восьми строк (3x8, 5x8, 8x8). Так, в стихотворении «Моя родословная» – 8 восьмистиший, в стихотворении «Друзьям» и «Дорожные жалобы» – 8 четверостиший.. Преобладание в анализе стихотворений А.С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии. Характерно, что нечётные числа этого ряда 3, 13, 15, 21 затрудняют стихосложение, рифмование строк. Но поэт пользуется этими размерами, так как они отвечают требованиям художественной формы, формы новой, необычной, оригинальной и в то же время отвечающей критериям гармонии.

Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением

§ 5.  Числа Фибоначчи   и географии.

Случайно или нет, но широте Золотого сечения стоит Москва (золотая параллель проходит по южным окрестностям города) .
В узкой полосе 55,6 плюс-минус полградуса северной широты расположены: Казань, Н. Новгород, Челябинск, Омск, Новосибирск, Красноярск. Еще на полградуса севернее расположен Екатеринбург, южнее – Уфа. Другими словами, почти все города миллионники России привязаны к широте Золотого сечения.

Практическая часть

Прежде чем сделать окончательный вывод, что для нас числа Фибоначчи, мы предлагаем результаты исследований настоящей жизни.

Мной было замечено, что соседние станции метро находятся во временных промежутки 1, 2, 3 минуты.

Автобусные остановки находятся в точно такие временные промежутки 1, 2, 3, 5, 8 минут.

Наугад взяв электричку Москва Ярославская-Сергиев посад, я получила точно  же результат. (приложение)

Этапы развития человека меняются согласно последовательности Фибоначчи.

Заключение

 Результаты исследования

Итак, гипотеза, которую мы выдвинули в начале нашего исследования, на практике подтвердилась. Следовательно, предположение о том, что числа Фибоначчи - это второстепенная наука, неверно.

Таким образом, на основании изученной литературы и анализа результатов исследований, мы можем сделать

В данной работе мы выяснили, математика - часть мира, в котором мы живём.

Поэтому мы может с полной и абсолютной уверенностью воскликнуть:

Математика - это жизнь!

Полное солнечное затмение двадцать шестого августа 2584 года - это 38-е затмение сто пятьдесят четвертого Сароса. Область наилучшей его видимости попадает в экваториальные и тропические широты северного полушария.

Список использованных источников информации

1. За страницами учебника математики. - И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин

2. С математикой в путь. - Н. Лэнгдон, Ч. Снейп

3.  www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm   -  Золотое сечение.  

4.  http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p4_21k.htm  - Биология.

5.  http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=213063- 

    История математики.  

6.  http://bse.sci-lib.com/article048077.html  -  Золотое сечение.

7.  http://www.mjagkov.de/ser/archives/42-,.html

8.  

http://namangan34.connect.uz/lifemath/links.php - Живая математика

9. Учебник «Математика – 6». – Алдамуратова Т.А., Байшоланов Т.С.,  

    издательство «Атамұра», 2002 год, 2011 год.