понятие об уравнениях в частных производных
презентация к уроку на тему

Слайд 1

понятие об уравнениях в частных производных

Слайд 2

Системы дифференциальных уравнений Нормальные системы Д.У. Система уравнений вида с неизвестными функциями называется нормальной системой дифференциальных уравнений.

Слайд 3

Системы дифференциальных уравнений Решением системы Д.У. называется вектор-функция определенная в , имеющая там производную первого порядка и такая, что при подстановке ее и ее производных в систему каждое уравнение превращается в тождество. Производной вектор- функции называется вектор-функция

Слайд 4

Системы дифференциальных уравнений Задача Коши для системы Д.У.: найти решение системы такое , что в некоторой точке оно удовлетворяет начальному условию

Слайд 5

Системы дифференциальных уравнений Векторная запись системы Д.У. Обозначим: Получим векторное уравнение Решение векторного уравнения – это вектор-функция , удовлетворяющая векторному уравнению:

Слайд 6

Системы дифференциальных уравнений Задача Коши для векторного уравнения: Геометрический смысл задачи Коши при N=2 : Найти интегральную кривую в пространстве, проходящую через заданную точку . х 0 0 x b

Слайд 7

Системы дифференциальных уравнений Теорема Коши ( ! ) Пусть пусть - непрерывная вектор-функция и имеет непрерывные частные производные по переменным в некоторой окрестности U точки ! - решение векторного Д.У. в некоторой окрестности , удовлетворяющее заданному начальному условию.