"Алгебра и начала анализа"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Панаевская школа-интернат»

Рабочая программа

Алгебра и начала анализа

10, 11 классы  

с. Панаевск,

2018

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса Муниципального казённого общеобразовательного учреждения «Панаевская школа-интернат»  составлена на основе:

• Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» (№ 273-ФЗ от 29.12.2012).
• Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне
• Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.  10-11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова.  Авторы программы А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд 2-е изд. М.: Просвещение, 2010 г.
• Основной образовательной программы  среднего общего образования 10-11 классов Муниципального казённого общеобразовательного учреждения «Панаевская школа-интернат» (приказ от 31.08.2015  №   251-ОД)

            Программа составлена в соответствии с учебником: Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 -11 классов общеобразовательных учреждений. Базовый и углублённый уровни. Авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и другие. Москва «Просвещение», 2017.

Реализуемая в школе-интернате программа по алгебре и началам анализа в 10- 11кл. разработана на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень). Планирование учебного материала по алгебре и началам анализа рассчитано на 4 часа в неделю (профильный уровень).

 Цель изучения математики в школе

 Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, способность принимать самостоятельные решения, играющей особую роль в общественном развитии.

           Содержание школьного математического образования концентрично — оно включает два больших концентра (5-9 и 10-11 классы). Внутри первого концентра две возрастные группы (5-6, 7-9 классы).

Главная идея программы по математике определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса и наряду с требованиями стандарта, относящемуся к результатам образования, является ориентиром для составления рабочей программы, обеспечивающих получение среднего (полного) общего образования.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

        При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа;
• систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
• формирование умения применять полученные знания для решения практических  

    задач;

формирование умения логически обосновывать выводы для изучения школьных  естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;

развитие способности к преодолению трудностей;

 Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математики в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дельнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Основными задачами изучения алгебры являются развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфических вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

  Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

       Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

            Цели, на достижение которых направлено изучение математики в школе, определены исходя из целей общего образования. Они учитывают необходимость всестороннего развития личности обучающихся, освоения знаний, овладения необходимыми умениями и компетентностями, развития познавательных интересов и творческих способностей, воспитания черт личности, ценных для каждого человека и общества в целом.

Необходимость разработки и значимость рабочей программы по алгебре и началам анализа обусловлена, с одной стороны, требованиями к результатам освоения основной образовательной программы ступени среднего (полного) общего образования, определенных ГОС, с другой стороны, потребностью формирования разносторонне развитой, гармоничной личности.

В рабочей программе предусмотрено развитие ключевых компетенций обучающихся.

Алгебра и начала анализа – один из предметов  коммуникативно-деятельностной направленности. Реализация целей достигается в процессе формирования и развития ключевых компетенций: коммуникативной, информационной, автономизационной, социальной, нравственной.

Новизна рабочей программы заключается в увеличении количества часов на предмет с 136 до 140 часов в год; включение темы «Элементы комбинаторики, статистики и теории

вероятностей», тематическое тестирование.

           Объектом изучения алгебры и начал анализа в 10-11 классах являются функции, графики, уравнения, неравенства.

Цели изучения алгебры и начал анализа в 10-11 классах:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у обучающихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способности принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству;
• изучение смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирование механизма мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи изучения алгебры и начал анализа в 10-11 классах:

• формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• формировать навыки построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• формировать навыки самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

            В рабочей программе курс для 10 класса представлен разделами:

В рабочей программе курс для 11 класса представлен разделами:

                                   МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Программа по математике следующим образом определяет специфику изучения алгебры и начал анализа на базовом уровне.

Согласно учебному плану школы-интерната всего на изучение предмета в 10-11 классах отводится 140 и 140 часов соответственно, из расчета 4 часа в неделю.

        Для реализации программы выбран учебник, который входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию и обеспечивающий обучение курсу алгебры и начал анализа: Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 -11 классов общеобразовательных учреждений. Базовый и углублённый уровни. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и другие. Москва «Просвещение», 2017.

        Учебник содержит теоретический и практический материал курса, справочный материал, исторические сведения, предметный указатель.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ КУРСА

Личностными результатами, формируемыми при изучении предмета «Алгебра и начала анализа», являются:

1. Умение точно, ясно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.
2. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.
3. Представление о математической науке, как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.
4. Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
5. Умение контролировать процесс и результат учебно-математической деятельности.
6. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Предметные результаты:

В познавательной сфере

• Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления.
• Умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики.
• Развитие представления о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• Овладение символьным языком алгебры;
• Овладение системой функциональных понятий, умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• Овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
• Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

В ценностно-ориентационной сфере:

• Формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях и навыках и способах деятельности.
• Приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальный и коллективный), опыты познания и самопознания.
• Подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной, познавательной или профессиональной траектории.

В коммуникативной сфере:

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.
• Формировать коммуникативную компетенцию в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Межпредметные связи: алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия, информатика, физика, химия.

Форма организации образовательного процесса: классно-урочная система.

В основе обучения лежит системно-деятельностный подход, обеспечивающий активную учебно-познавательную деятельность обучающихся. Для достижения планируемых результатов предполагается использование элементов следующих образовательных технологий:

• Технология исследовательской направленности;
• Здоровьесберегающая технология        ;
• Технология игрового обучения;
• Информационно-коммуникационные технологии;
• Технология проблемного обучения. 

Основными видами контроля знаний, умений и навыков являются:

Входной контроль в начале учебного года.

Промежуточный: самостоятельные и проверочные работы.

Итоговый: административные контрольные работы в конце каждой четверти, итоговое тестирование, мониторинги.

Основные формы и средства  контроля:

• Тестирование

• Контрольная работа
• Математический диктант
• Самостоятельная работа
• Тематический кроссворд

                            СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

                                                                 Алгебра

        Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

       Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

       Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

       Основы тригонометрии. Синус, косинус. Тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

        Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции

        Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

        Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

        Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

        Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

        Логарифмическая функция, ее свойства и график.

        Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительности осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа.

        Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

         Понятие о непрерывности функции.

         Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

          Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

          Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задач. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства

            Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

            Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

            Использование свойств и графиков функций при решение уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев; вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие и независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Алгебра и начала анализа – 10 класс

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

        Технические средства: мультимедийный проектор и экран; оборудование компьютерной сети;

Программные инструменты: операционные системы и служебные инструменты; редактор подготовки презентаций; редактор видео; редактор звука;

ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 -11 классов общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе под редакцией А.Н. Колмогорова. Москва «Просвещение», 2011.
2. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.Ф. Крижановский. Тетрадь-конспект по алгебре и началам анализа (по учебнику под ред. А.Н. Колмогорова), 10 класс, 11 класс М: ИЛЕКСА, 2012.
3. И.В.Ященко и др. ЕГЭ Математика. Тематическая рабочая тетрадь. М: Экзамен, 2013.

Для учителя

Основная:

Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 -11 классов общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе под редакцией А.Н. Колмогорова. Москва «Просвещение», 2013.

Дополнительная:

Учебно-методический комплект. О.В. Макарова Поурочное планирование по алгебре и началам анализа. Учебно-методическое пособие к учебнику под ред. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» (М: Просвещение). Рекомендовано Российской академией образования. М: Издательство Экзамен, 2013.

Мультимедийные пособия:

• Электронное приложение к журналу «Первое сентября». Математика.

            Адреса Интернет-ресурсов

1. Сайт: Единая коллекция образовательных ресурсов

http://school-collection.edu.ru/catalog/teacher 

2. Сеть творческих учителей http://www.it-n.ru 
3. http://rus.1september.ru 
4. http://www.openclass.ru 
5. http://www.matedu.ru 
6. http://www.edu.ru 
7. http://www.fipi.ru
8. http://www.ege.edu.ru
9. http://www.sarviki.ru
10. urokimatematiki.ru
11. prosholu.ru

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«Алгебра и начала анализа»

Под планируемыми результатами освоения рабочей программы по математике понимаются позитивные изменения в личности обучающегося, на которые ориентирована данная образовательная программа.

Содержание обучения алгебре и началам анализа отобрано и структурировано на основе компетентностного подхода. В соответствии с этим в 10-11 классах формируются и развиваются коммуникативная, информационная, автономизационная, социальная, нравственная компетенции.

Математическая – умение работать с числом, числовой информацией – владение математическими умениями

          Коммуникативная компетенция – овладение всеми видами речевой деятельности и основами культуры устной и письменной речи, базовыми умениями и навыками использования языка в жизненно важных для данного возраста сферах и ситуациях общения.

Информационная – владение информационными технологиями – умение работать со всеми видами информации

Автономизационная – умение саморазвития и самопрезентации - способность к самоопределению, самообразованию, конкурентоспособность;

Социальная – умение жить и работать вместе с другими людьми, с близкими, в трудовом коллективе, команде;

Нравственная – готовность, способность и потребность жить по общечеловеческим нравственным законам

Рабочая  программа предусматривает формирование таких жизненно важных умений, как: поиск информации в различных источниках, а также способность передавать ее в соответствии с условиями общения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». Требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
• Алгебра

Уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,   используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы,   тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,   тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные   элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные,   простейшие   тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

В результате освоения программы обучащиеся 10-11 классов должны овладеть следующими умениями:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить  примеры  и контрпримеры;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
•  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•  умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
•  умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
• умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; умение применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;