Вписанная и описанная окружность

Слайд 1

Слайд 2

Темы для обсуждения: Что такое описанная окружность? Что такое вписанная окружность? Какие формулы для нахождения радиуса?

Слайд 3

Что такое описанная окружность и как строить ее около треугольника Окружность называют описанной около треугольника, если все вершины треугольника расположены на окружности. Её центр равноудалён от всех вершин, то есть должен находиться в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Следовательно, около любого треугольника можно описать окружность, так как серединные перпендикуляры к сторонам пересекаются в одной точке.

Слайд 4

Для остроугольного треугольника центр окружности находится в треугольнике. Другая ситуация с прямоугольным и тупоугольным треугольниками.

Слайд 5

Что такое описанная окружность и как строить ее около треугольника Окружность называют вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности. Её центр равноудалён от всех сторон, то есть должен находится в точке пересечения биссектрис треугольника. Следовательно, в любой треугольник можно вписать окружность, так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Так как биссектрисы углов треугольника всегда пересекаются внутри треугольника, то для всех треугольников центр вписанной окружности находится в треугольниках.

Слайд 6

Ф ормулы для радиуса вписанной окружности a, b, c - стороны треугольника p - полупериметр, p=( a+b+c )/2 Радиус вписанной окружности в треугольник Формула радиуса вписанной окружности в треугольник ( r ):

Слайд 7

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник (r): Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник a - сторона треугольника r - радиус вписанной окружности

Слайд 8

формулы для радиуса описанной окружности Найти радиус описанной окружности треугольника по сторонам a , b , c - стороны треугольника p - полупериметр s (a + b + c)2 O - центр окружности Формула радиуса описанной окружности треугольника ( R ) :

Слайд 9

Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне или высоте a - сторона треугольника h - высота R - радиус описанной окружности Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через его сторону: