Решение избранных задач по физике №8

Решение избранных задач по физике.

№1

Какую экспозицию нужно делать при фотографировании автомобиля, движущегося со скоростью 36 км/ ч, чтобы его изображение на негативе не размылось, если для этого смещение изображения должно быть не 0, 1 мм? Длина автомобиля 3 м, а его изображение на негативе равно 1, 5 см.

Дано:                          СИ                                  

V = 36 км/ ч             10м/с

∆x = 0, 1 мм              10-4 м

L = 3 м

∆ L = 1, 5 см              1, 5*10-2 м

____________

t - ?

Решение.

Автомобиль за время t успевает проехать путь равный V t. За это же время t смещение изображения должно быть не более ∆x = 0, 1 мм. Отношение этих величин   равно отношению величины предмета к величине изображения    .      

  =  .  Следовательно, время t = =  = 0,002 с.

Ответ : t = 0,002 с.

№ 2

Автомобиль проехал расстояние от А  до В со скоростью V1 = 40 км/ч, а обратно от В до А со скоростью V2 = 30 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пути.

Дано:                                                          

V1 = 40 км/ ч  

V2 = 30 км/ч      

____________              

Vср. - ?

Решение.

Путь пройденный от А  до В S1 = V1 * t 1.  Обратный путь от В  до А S 2 = V2 * t 2 .

S1 = S2  = S. t 2 =

  V1 * t 1 = V2 * t2 , т. е.   40 t 1 = 30 t 2 , следовательно t 1 =  t 2

Vср. =  =  =  =  =  =  =  = 34, 28 км/ч.

Ответ : Vср. = 34, 28 км/ч.

№ 3

Мальчик бросает мячи один за другим вверх, каждый следующий в тот момент, когда предыдущий находится в наивысшей точке. На какую высоту поднимаются мячи, если он бросает два мяча в секунду?

Дано:                                                          Решение.

n = 2

t = 1 с

g = 10 м/ с2

   _______              Пусть мальчик бросает n мячей в секунду. Тогда время

H - ?                        полета каждого  мяча вверх t = 1/n с. Время полета мяча

                                 равно времени его падения. Поэтому : H = g t2/2= g*1/2*n2 =

                                 = 10/ 2*4 = 1, 25 м.        Ответ: H = 1, 25 м.

№ 4

На движущейся горизонтально и равномерно тележке установлена труба. Под каким углом к горизонту нужно наклонить трубу, чтобы капля дождя, падающего отвесно, упало на дно трубы, не задевая ее стенок ? Скорость падения капель     v1 = 60 м/c. Скорость тележки v2 = 20 м/с.

Дано:                                                          

V1 = 60 м/с

V2 = 20 м/с

______________

α - ?

Решение.

Рассмотрим движение тележки вправо относительно капли, а движение капли влево относительно тележки с той же скоростью. При этом результирующая скорость капли будет складываться из двух взаимно перпендикулярных скоростей: V1  и  -V2 . По условию задачи требуется, чтобы результирующая скорость была   параллельно оси трубы, т. е. составила с горизонтом угол α.

Из чертежа имеем: tanα=v1/v2 =60/20=3.

α=arc tan3=710351

Ответ: α=arc tan3=710 351                                                - v2                                 

                                                                                                α                             v2   

№ 5.

Для определения скорости течения реки лодочник проделал такой опыт. Он опустил деревянный ковш в воду, а сам начал грести вниз по течению. Через 40 мин он достиг пункта А, находящегося на 1 км ниже места опускания ковша, и повернул назад. Поймав ковш, он снова и через 24 мин снова достиг пункта А. Чему равны скорость течения реки и скорость лодки относительно воды? Через какое время лодочник поймал ковш ?

Дано:                                                        

S= 1 км                        

t1 = 40 мин                   2/3ч

t2 = 24 мин                   2/5ч

______________      

Vр - ?  Vл - ?

t - ?                                              

Решение.

По отношению к ковшу (который плывет по течению реки) скорость лодки вверх и вниз одинакова. Значит до встречи с ковшом лодочник затрачивает время 2/3ч. Тогда общее время равно  t= 2t1=2*2/3ч=4/3ч =80 мин. Скорость

лодки относительно берега по течению реки  V1= S: t1 = 1км: 2/3 ч= 1,5 км/ч.

После встречи с ковшом лодка шла вниз по течению 2/5 ч до пункта А. Значит место встречи находился на расстоянии:   S1 =V1 *t2=1,5км/ч*2/5ч  =0,6 км.

За время 4/3 ч ковш проплыл расстояние ∆S= S –S1 =1км -0,6км=0,4км.

Тогда скорость реки:    Vр =∆ S/2t1=0,4км: 4/3ч=0,3км/ч.   Скорость лодки :

Vл =S+S1/2t1 =1км+0,6км /(4/3ч)=1,2км/ч.

Ответ: :    Vр=0,3км/ч.   Vл=1,2км/ч. t=4/3ч.

№6

Диск с отверстиями, просверленными по окружности на расстоянии S = 1см друг от друга, освещен сзади лампой. Диск вращается со скоростью 30 об/мин. На каком расстоянии от центра диска мы видим сплошной светящийся круг? Человеческий глаз не ощущает колебаний яркости света, если она происходит чаще 16 раз в секунду.

 Дано:                            СИ                                                                  

S= 1 см                        0, 01 м

n= 30 об/мин             0, 5 об/с  

t = 1/16 с                  

______________      

R - ?  

                                            Решение.

Мы увидим светящийся круг там, где освещенные отверстия успевают сменит друг друга за время, меньшее или равное 1/16 с. Так как отстоят друг от друга на расстоянии 0,01 м, то их скорость v=s/t =0,01/1/16=0,16м/с. Таким образом мы светящейся круг там, где линейная скорость вращения диска v≥0,16м/с. Тогда:   v = ὼ R. ὼ =2πn.     R =v/ ὼ =0,16/6,28*0,5=0,051м.

                                     Ответ: R≥ 0,051м.

№7 (качественная задача)

Когда колесо со спицами катится, то верхние спицы часто сливаются, а нижние видны отчетливо. Почему так?

Ответ:

Когда колесо катится, то в каждый момент времени оно поворачивается вокруг точки касания с землей. Поэтому линейные скорости верхних спиц больше линейных скоростей нижних спиц, расположенных ближе к неподвижной точке касания в данный момент времени. Значит, линейные скорости верхних спиц больше, чем линейные скорости нижних спиц, поэтому верхние спицы часто сливаются.

№8 (качественная задача)

Стрелок стреляет из винтовки в центр мишени, подвешенной на нити. Мишень и винтовка находятся на одной горизонтали. Попадет ли пуля в мишень, если нить обрывается  и мишень начинает падать свободно в момент вылета пули из ствола? Считать, что сопротивление воздуха отсутствует.    

Решение.

Движение пули представляет собой сложение двух движений:

1/ движение по горизонтали с постоянной скоростью, с которой пуля вылетела из ствола

2/ падение под действием силы тяжести, начинающегося в момент вылета пули из ствола

В результате пуля движется по ветви параболы. В вертикальном направлении пройдет путь S= g t2/2, где g=9,8м/с2 – ускорение свободного падения.   t – время движения.

Точно такой путь S пройдет по вертикали и падающая мишень, так как сила тяжести сообщает всем телам одинаковое ускорение. Поэтому пуля попадет в мишень на лету ( случай 1 см  .рис.)

В момент падения мишени на землю ( случай 2), если только расстояние от стрелка до мишени не больше, чем дальность полета пули. Если же это расстояние больше дальности полета пули, то она не попадет в мишень (случай 3).