Рабочая программа и КТП по математике 11 класс
рабочая программа по математике (11 класс)

.. Репьевский район                                                           

муниципальное образование

МКОУ Истобинская СОШ

наименование образовательного учреждения

       РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 по математике 

на 2018-2019 учебный год

Среднее общее образование

Количество часов :  

Учитель: Можевитина Валентина Ильинична

Тематическое планирование

по математике 11 класс

(4 часа в неделю)

                                                                             Учебно-тематический план

                                                                    Пояснительная записка.

       Настоящая программа по алгебре и началам анализа для средней основной общеобразовательной школы 10-11 классов составлена на основе :

-ООП ООО МКОУ  Истобинская  СОШ и учебного плана на 2018-2019 учебный год, федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004 г. № 1089

-Примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263)

- Примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре и нала анализа 10–11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудицин – М: «Просвещение», 2008. – с. 36-40).

-Программа по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ авторов Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Э.Г.Поздняка, И.И.Юдиной.

   Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. . Программа по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ авторов Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Э.Г.Поздняка, И.И.Юдиной.

Сознательное овладение учащихся системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что её объектом является количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной  техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний.

Математика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучению других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способствовать принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.  

Изучение математики позволяет формировать умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры должны научиться излагать свои мысли ясно исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

                                                     Цели и задачи курса

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

•  овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
•  интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
•  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
•  формирование культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

 развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результата.

Общая характеристика курса.

В курсе математики можно выделить следующие содержательные линии: алгебра и геометрия. В курсе алгебры можно выделить следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального  и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается содержательно- методическую линию, пронизывающие все остальные содержательные линии. При этом первая линия – «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает знание математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Это материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности – умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах.         Понимать     вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев. Перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятного мышления.

Геометрия играет важную роль, являясь одним из важнейших компонентов математического образования и необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений.

Сложные геометрические понятия вводятся:

- когда у учащихся накоплен достаточный опыт для адекватного восприятия вводимого понятия – опыт, содействующий пониманию всех слов, содержащихся в определении (вербальный опыт), и опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях (генетический опыт);

- когда у учащихся появилась потребность в формальном определении понятия.

Гуманитарный потенциал школьного курса геометрии состоит в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволяет ученику лучше ориентироваться в природе и обществе, способствует развитию речи не в меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы. Геометрия позволяет сформировать у ученика представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития геометрии, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Геометрия нацелена на формирование аппарата для решения не только математических задач, но и задач смежных предметов, окружающей реальности. Язык геометрии, умение «читать» геометрический чертеж, подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Одной из основных задач изучения геометрии является развитие логического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству, пространственному мышлению.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии решаются комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет решение задач. Они являются и целью, и средством обучения и математического развития учащихся. При планировании уроков учтено, что теоретический материал учащимися осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, используется дифференцированный подход к учащимся. Дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки способствует разгрузке школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе. Для правильной организации учебно-воспитательного процесса выбирается наиболее рациональная система методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ-компонента. В учебном процессе взята ориентация на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач.

Количество часов на изучение тем в рабочей программе совпадают с количеством часов в примерной программе.

В рабочую программу внесены изменения.

Одной из целей изучения курса математики является подготовка учащихся к сдаче Единого Государственного Экзамена по математике. Поэтому программа  предусматривает выделение дополнительного времени для  изучения всех тем курса, а также для изучения тем, не предусмотренных в учебнике алгебры и начала анализа А. Н. Колмогорова:

- Введен пункт «Начальные сведения о стереометрии»

- Часы выделенные на повторение в курсе алгебры разделены на 2 части: 5ч на повторение в начале учебного года и 6ч на повторение в конце учебного года.

- Систематизация и обобщение учебного материала, тестирования по каждой ключевой теме, на достижение опорного уровня, который позволяет ученику с невысоким уровнем математической подготовки адаптироваться к изучению нового материала на следующей ступени обучения.

- Усиливается внимание к индивидуальной подготовке учащихся к промежуточной и итоговой аттестации.

В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля (в календарно-тематическом планировании).

С целью сохранения здоровья учащихся планируются включать в уроки элементы здоровье сберегающей технологии: «знание своего тела», «гигиена тела», «безопасное поведение на дорогах», «минутки здоровья»; вести работу по формированию положительной учебной мотивации как важного фактора воспитания здорового образа жизни; соблюдать правильную организацию учебной деятельности.

1.        Строгая дозировка учебной нагрузки.

2.        Построение урока с учетом динамичности, их работоспособности.

3.        Соблюдение гигиенических требований (свежий воздух, оптимальный тепловой режим, хорошая освещенность, чистота).

4.        Благоприятный эмоциональный настрой.

Рационально размещать записи на классной доске, не допускать однообразия работы, использовать 4-7 смен видов деятельности на уроке, развивать зрительную и слуховую память, используя различные формы выделения наиболее важного материала. Использовать хоровое проговаривание терминов, правил. Применять на уроках комментированное письмо.

                                                                       Место предмета.

Базовый  учебный план на изучение предмета2часа  и геометрии 2 часа, в том числе на контрольные работы 10 часов.

  Учебник:

1) Алгебра и начала анализа 10-11 кл. А.Н. Колмогоров.

2) Алгебра и начала анализа 10, кл.А. Г. Мордкович теория и практика.

3) Пособие по математике для поступающих в высшее учебное заведение М.И. Сканави.

4) Геометрия, 10-11: Учебник для общеоб. Учреждений Базовый и профильный уровень / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Позняк, Л. С. Киселева - М.: Просвещение, 2014

Количество часов на изучение тем в рабочей программе совпадают с количеством часов в примерной программе.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ

СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. 

Корень степени  n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума . Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 

НАЧАЛА  МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной функции.  Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ

И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. 

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. 

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ.

1. Тригонометрические функции любого угла. (17ч)

Функции синус, косинус, тангенс, котангенс. Основные формулы тригонометрии. Формулы приведения. Формулы суммы и разности синусов и косинусов. Другие формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений. Функции синус и косинус, их простейшие свойства и графики. Функции тангенс и котангенс, их простейшие свойства и графики.

Знать/ уметь:

• определение радианного меры угла, основные тригонометрические функции;
• основные тригонометрические формулы;
• формулы приведения, формулы суммы и разности синусов и косинусов, другие формулы тригонометрии.
• определение и простейшие свойства функции синус и косинус, графики этих функций;  определение и простейшие свойства функции тангенс и котангенс, графики этих функций.

2. Основные свойства функции. (19ч)

Понятие функции, способы ее задания, график функции. Преобразование графиков. Преобразования графиков с модулями. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

Знать/уметь:

• определение функции;
• основные понятия, связанные с ней, способы задания функции;
• основные способы преобразования графиков;
• понятие монотонности, промежутков возрастания и убывания, экстремумов функции;
• схему исследования функции и построения ее графика.

3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.(19ч)

Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических уравнений.

Знать/ уметь:

• определения обратных тригонометрических функций, их основные свойства и графики;
• основные типы тригонометрических уравнений и способы их решения;
• основные способы решать тригонометрические неравенства;
• наиболее типичные системы тригонометрических уравнений и способы их решений.

4. Производная.(13ч)

Приращение функции. Понятие о производной. Понятие о непрерывности функции и предельном переходе. Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.

Знать/уметь:

• понятие приращения функции;
• понятие производной и мгновенной скорости движения тела;
• понятие о непрерывности функции и пределе функции;
• правила дифференцирования, правила для вычисления производных;
• понятие сложной функции и правило нахождения производной;
• вывод формулы для производных тригонометрических функций, формулы для производных обратных тригонометрических функций.

5. Применение непрерывности и производной. (11ч)

Применение непрерывности. Касательная к графику функции. Приближенные вычисления. Производная в физике и технике.

Знать/уметь:

• свойства непрерывности функций и метод интервалов;
• понятие и уравнение касательной к графику функции, вывод формулы Лагранже.;
• способы приближенных вычислений с помощью производной.

6. Применение производной к исследованию функций.(15ч)

Признак возрастания (убывания) функций. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Примеры применения производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Знать/уметь:

• понятие монотонности функции и промежутки монотонности;
• понятие критической точки функции, признаки максимума и минимума функции;
• определение наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

7.  Повторение (11ч)
8. Введение. (5ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Знать / уметь:

аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия.

9. Параллельность прямых и плоскостей  (20ч)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений.

Знать/ уметь:

• понятие параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве, скрещивающихся прямых, сонаправленных лучей, угла между пересекающихся прямыми, угла между скрещивающимися прямыми;
• теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; признак скрещивающихся прямых;
• теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна;
• теорему об углах с сонаправленными сторонами. варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей;
• свойства параллельных плоскостей и теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства;
• понятие тетраэдра и параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания;
• свойства параллелепипеда.

10. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые , перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Знать/ уметь:

• понятие перпендикулярных прямых в пространстве , прямой и плоскости;
• лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;  
• теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, с доказательствами;
• теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости;
• теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости, с доказательствами;
• теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости, с доказательствами; понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основание, проекции  наклонной на плоскость, расстояние от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром;
• теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему с доказательствами;
• понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей;
• теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей, с доказательством.

11. Многогранники 13ч.

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы. Наклонная призма. Пирамида. Правильная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды. Усеченная пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Знать/ уметь:

• понятие многогранника и его элементов,
• выпуклого и невыпуклого многогранника,
• призмы и ее элементов , прямой и наклонной призмы,
• пирамиды и ее элементов, правильной и  усеченной пирамиды и их элементов,
• формулы  площади боковой поверхности и полной поверхности правильно и усеченной пирамиды,
• площади поверхности прямой и наклонной призмы.  

12. Векторы в пространстве (7 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Знать/ уметь:

• понятие вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора, определения коллинеарных, равных векторов;
• доказательство того , что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один;
• правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве;
• переместительный и сочетательный законы сложения;
• два способа построения разности двух векторов;
• правило сложения нескольких векторов в пространстве;
• правило умножения вектора на число.
• Сочетательный распределительные законы умножения;
• определение компланарных векторов;
• признак компланарности трех векторов;
• правило параллелепипеда сложения трех некомплонарных векторов;
• теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам с доказательством.

13. Повторение 5ч

                                         11 класс

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1.Повторение за 10 класс (4ч)

Основные тригонометрические Функции. Тригонометрические функции, уравнения, неравенства. Производная и ее применение. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники.

Знать/ Уметь:

• определение функции; основные понятия, связанные с ней, способы задания функции;
• основные способы преобразования графиков; понятие монотонности, промежутков возрастания и убывания, экстремумов функции;
• схему исследования функции и построения ее графика
• определения обратных тригонометрических функций, их основные свойства и графики;
• основные типы тригонометрических уравнений и способы их решения;
• основные способы решать тригонометрические неравенства;
• наиболее типичные системы тригонометрических уравнений и способы их решений;
• понятие приращения функции;
• понятие производной и мгновенной скорости движения тела;
• понятие о непрерывности функции и пределе функции; правила дифференцирования, правила для вычисления производных; понятие сложной функции и правило нахождения производной;
• : вывод формулы для производных тригонометрических функций, формулы для производных обратных тригонометрических функций;
• понятие перпендикулярных и параллельных прямых в пространстве , прямой и плоскости;
• лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;  
• теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, с доказательствами; :
• теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Первообразная и интеграл (17ч)

Определение первообразной. Основные свойства первообразной. Три правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Применение интеграла.

Знать / уметь:

• Определение первообразной.
• Основные свойства первообразной.
• Три правила нахождения первообразной.
• Площадь криволинейной трапеции. Интеграл.
• Формула Ньютона – Лейбница.
• Применение интеграла.

3. Показательная и логарифмическая функции (34ч)

Корень n-й степени и его свойства. Иррациональные уравнения и неравенства. Системы иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства. Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная показательной функции. Число ℮. Производная логарифмической функции. Степенная функция. Понятие о дифференциальных уравнениях.

Знать/уметь:

• определение корня n-й степени; свойства корня n-й степени.
• основные типы иррациональных уравнений и неравенств и способы их решения.
• способы решений наиболее типичных систем иррациональных уравнений; иррациональных неравенств
• понятие степени числа; свойства степеней
• определение показательной функции, ее свойства и график.
• виды показательных выражений и способы решений уравнений, систем уравнений, неравенств
• понятие логарифма; свойства логарифмов
• понятие логарифмической функции, ее свойства и график
• виды логарифмических выражений, способы решений уравнений, систем уравнений, неравенств
• понятие обратной функции; ее свойства
• представление о числе ℮; формулы для первообразной и производной показательной функции
• формулу для производной и первообразной логарифмической функции.
• определение степенной функции, ее свойства; вывод формул для вычисления производной и первообразной
• понятие о дифференциальных уравнениях и их использовании в физике.

6 Метод координат в пространстве (15 ч)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора Связь между координатами векторов и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Осевая и центральная симметрия.

Знать/ уметь :

• понятие координат вектора в данной системе координат;
• формулу разложения вектора по координатным векторам i,j, k;
• правила сложения, вычитания и умножения вектора на число;
• понятие равных векторов;
• понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;
• формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора;
• формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора;
• формулы для нахождения координат середины отрезка, вычисления длины вектора о его координатам, расстояния между двумя точками.  

7. Цилиндр, конус шар ( 20 ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы

Знать/ уметь:

• понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, развертки боковой поверхности цилиндра, конуса и его элементов, развертки боковой поверхности конуса, усеченного конуса и его элементов, сферы и шара и их элементов;
• уравнение поверхности , касательной плоскости к сфере, точки касания;
• сечения цилиндра, конуса и усеченного конуса;
• формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра, площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса, площади сферы;
• свойство и признак касательной плоскости к сфере;
• уравнение сферы.

8. Объемы тел (22ч)

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Знать/ уметь:

• теоремы об объеме пирамиды и конуса;
• формулы объема усеченной пирамиды и усеченного конуса
• теорему об объеме шара;
• определения шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора;
• формулы для вычисления объемов частей шара;
• формулу площади сферы

9. Повторение 24ч

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих  тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,  тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала  математического анализа

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
• вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики

и теории вероятностей

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять  вероятности  событий  на  основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Литература

1) Алгебра и начала анализа 10-11 кл. А.Н. Колмогоров.

2) Алгебра и начала анализа 10, кл.А. Г. Мордкович теория и практика.

3) Пособие по математике для поступающих в высшее учебное заведение М.И. Сканави.

4) Геометрия, 10-11: Учебник для общеоб. Учреждений Базовый и профильный уровень / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Позняк, Л. С. Киселева - М.: Просвещение, 2013