Проектная деятельность по математике и межпредметные связи
статья по математике

Проектная деятельность по математике и межпредметные связи.

Мы живем в эпоху перемен. Сегодня, ключевым элементом модернизации российской школы является федеральный государственный образовательный стандарт, реализация которого закреплена  Законом «Об образовании РФ». Возникает необходимость сделать акцент на организации проектной и исследовательской деятельности школьников как эффективных методов, формирующих умение учащихся самостоятельно добывать новые знания, работать с информацией, делать выводы и умозаключении.  Что дети могут сделать сегодня вместе, завтра каждый из них сможет сделать самостоятельно. Это требует широкого внедрения в образовательный процесс альтернативных форм и способов ведения образовательной деятельности.

Введение в образовательный контекст методов и технологий на основе проектной и исследовательской деятельности обучающихся действительно обоснованно. Проектная, исследовательская деятельность учащихся прописана в ФГОС, следовательно, каждый ученик должен быть обучен этой деятельности. Программы всех школьных предметов ориентированы на данный вид деятельности. И это не случайно. Ведь именно в процессе правильной самостоятельной работы над созданием проекта лучше всего формируется культура умственного труда учеников.

Современное информационное общество ставит перед образованием новые задачи: «не научить» на всю жизнь, а научить учиться всю жизнь. Необходимо не просто накапливать знания. Дети должны научиться «добывать» самостоятельно необходимые им знания и уметь применить их при решении практических задач.  Вот именно эти ключевые компетенции, как показывают результаты международного исследования образовательных достижений российских учащихся (PISA), слабо сформированы у наших школьников, а именно: проводить наблюдения, строить на их основе гипотезы, делать выводы и заключения, проверять предположения.

Со следующего учебного года для 9 классов создание проектов будет обязательным. В аттестате за 9 класс появится новая строка среди перечня освоенных предметов: проектная деятельность. Поэтому уже сегодня мы должны начать обучать детей с самого раннего возраста этому сложному, но важному для них виду деятельности.

Цель любого проекта – формирование универсальных учебных действий

• Личностные УУД
• Регулятивные УУД:
• целеполагание;
• планирование;
• прогнозирование
• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него;
• коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения ожидаемого результата действия и его реального продукта;
• оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения;
• саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.
• Познавательные УУД
• Коммуникативные УУД

Таким образом, проектная деятельность помогает в интересной нескучной форме формировать УУД, что позволяет полноценно реализовать цели и задачи ФГОС нового поколения.

Что же такое проект? Проект – это работа, направленная на решение конкретной проблемы, на достижение оптимальным способом заранее запланированного результата.

Проект – это «Шесть букв П»:

• Проблема
• Проектирование
• Поиск информации
• Продукт
• Презентация
• Портфолио

Рассмотрим типологию проектов:

1) По доминирующей деятельности учащихся:

• практико – ориентированные (проекты направлены на сбор информации о каком-либо предмете или явлении. Например, проведение опроса школьников для публикации в школьной газете и т.п.);
• исследовательские (направлены на решение практических задач, результат выполнения проекта – конкретный полезный предмет, модель, учебное пособие и т.п.);
• информационные (результатом становится создание литературных произведений, видеофильмов);
• творческие (проекты предполагают подготовку какого-либо мероприятия: игры, состязания, викторины, экскурсии и т.п.),
• ролево – игровые (создание спектакля, сценария, игры) ;

2) По продолжительности:

• мини – проекты (один урок),
• краткосрочные ( несколько уроков),
• средней продолжительности ( от недели до года) ,
• долгосрочные (годовые)

3) По количеству участников:

• индивидуальные (личностные - проект, выполняемый одним учащимся),
• парные (выполняется двумя учащимися ),
• групповые (выполняемый группой (группами) учащихся).

4) По охвату предметов:

• монопроект( монопредметный,- проект по одному учебному предмету);
• межпредметный проект- проект, объединяющий несколько предметных областей,
• свободный – то есть тема проекта выходит за рамки школьного обучения.

5) По форме продукта (проектный продукт)

• Научные или учебные материалы: научный доклад, научная статья, отчёт об исследовательской экспедиции, анализ данных социологического опрос, словарь, тесты, учебное пособие
• Публицистические материалы: настенная газета, школьная тиражная газета, журнал, заметка, интервью, обзор и др.
• Творческий продукт: сборник стихотворений, литературный альманах, альбом с иллюстрациями, картина театральная постановка
• Мероприятие: экскурсия, праздник, соревнование, деловая игра, викторина КВН, «Что? Где? Когда?», выставка, пресс-конференция, литературное кафе
• Мультимедийный продукт: мультимедийная презентация, видеоклип, видеофильм, гипермедиа-сочинение (озвученное сочинение,  проиллюстрированное видеофрагментами, изобразительно- музыкальными материалами) компьютерная графика, веб- сайт

Этапы проектной деятельности:

• подготовительный,
• планирование,
• реализация проекта,
• презентация,
• осмысление и оценка

Этап 1. Подготовительный.

Тема (что мы будем делать?) Цели (для чего мы это будем делать?) Задачи проекта (как мы это будем делать?) Проектный продукт (что должно получиться в результате?)

Этап 2. Планирование.

Почему выбрана эта тема проекта? Проблема проекта. Что надо сделать, чтобы решить данную проблему? Образ проектного продукта (ожидаемый результат). Если ты сделаешь такой продукт, достигнешь ли ты цели проекта и будет ли в этом случае решена проблема? Существует ли необходимая связь между проблемой, целью и проектным продуктом.

Всё ли у тебя есть, чтобы проделать эти шаги (информация, оборудование и прочее для проведения исследований, материалы для изготовления продукта, чего не хватает, где это найти, что ты уже умеешь делать и чему придётся научиться)? Развёрнутый план работы. Когда ты будешь осуществлять всё необходимое? Индивидуальный график проектной работы

Этап 3. Реализация проекта.  

Сбор и обработка информации, решение возникающих вопросов, проблем, корректировка плана , оформление документации.

Этап 4. Презентация проекта.

Основная задача - представить одноклассникам или специальному жюри результаты своей работы. Устное сообщение на уроке. Защита проекта. Театрализованное представление. Демонстрация видеофильма. Презентация веб-сайта и др.

Этап 5. Осмысление и оценка проекта 

Можно ли считать проблему, над которой вы работали, решённой? Какие проблемы возникали в ходе работы? Как вы их решили? Что было самым трудным в работе над проектом? Чем ваша работа в конце проекта отличалась от вашей работы в начале проекта? Что нуждается в доработке? Чего вы до сих пор не понимаете? В чем вы стали более уверенны? Что было наиболее значительным, из того что вы узнали?

Портфолио проекта

Портфолио проекта (проектная папка) – это папка документов, фиксирующих ход работы над проектом. Портфолио включает: паспорт проекта; планы и графики выполнения этапов проекта; отчёты рабочих групп; рисунки, эскизы, чертежи, наброски проектного продукта; материалы к презентации; результаты экспертизы.

Принцип межпредметности является ведущим принципом образования и воспитания школьников. Реформа школы требует «более широко применять активные формы и методы, целеустремленно осуществлять принцип единства обучения и воспитания». Межпредметные связи способствуют реализации этих требований в процессе обучения. Они активизируют познавательную деятельность, побуждают мыслительную активность в процессе переноса, синтеза и обобщения знаний из разных предметов. Межпредметные связи вызывают необходимость различных форм организации обучения (семинаров, экскурсий, конференций), которые обеспечивают гибкость учебно-воспитательного процесса, сотрудничество учителей различных предметов. Это определяет актуальность использования в практике преподавания предметов естественного цикла – метода проектов.

Если мы хотим, чтобы наши ученики искали что-то новое в нашем предмете, стремились его изучать, мы должны показать, что в нем нет предела для получения новых знаний и творчества!

Каждый ребенок хочет стать ученым, исследователем. 
И если учитель предложил ему заниматься научным исследованием, то у него горят глаза и на вопрос учителей, одноклассников о том, чем он занимается, он с гордостью отвечает: “Научной работой!”.

Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления.
Колмогоров А.Н

В проектной деятельности учащихся мы всегда хотим видеть новизну поставленного вопроса, актуальность поднятой проблемы. Учитель старается вовлечь учащегося в настоящее исследование, показать настоящую науку.

Написать проект по математике – очень сложное дело. Доказать новую теорему, вывести свойства, найти закономерности среди математических обьектов – для обычного среднестатистического ученика – практически невыполнимая задача.

Реализация межпредметных связей может быть осуществлена различными путями. Одним из наиболее эффективных способов достижения данной цели является решение прикладных задач из смежных дисциплин, позволяющих продемонстрировать учащимся применение математических методов для решения задач из других предметных областей.

Межпредметные связи в обучении математике являются важным средством достижения прикладной направленности обучения математике. Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (векторы, координаты, графики и функции, уравнения и т.д.), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства) находят применение при изучении смежных дисциплин. Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы имеет не только прикладную значимость, но и создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.

При изучении любого предмета школьной программы можно найти связь с математикой. А значит и создать научный проект, где наряду с учителем конкретного предмета, будет работать и учитель математики. Ведь математические понятия, которые встречаются при изучении любого предмета, лучше всего сможет объяснить ребенку только учитель математики.  

Рассмотрим более конкретные примеры связи математики и других наук.

Изучение всех предметов естественнонаучного цикла.

Математика дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии, черчения, трудового обучения, астрономии и др.). На основе знаний по математике у учащихся формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. При изучении смежных дисциплин раскрывается практическое применение получаемых учащимися математических знаний и умений, что способствует формированию у учащихся научного мировоззрения, представлений о математическом моделировании как обобщенном методе познания мира.

В курсе алгебры 7-9 классов последовательность расположения тем не всегда обеспечивает своевременную подготовку к изучению физики. Например, при изучении равноускоренного движения используются сведения о линейной функции (начало 7 класса). А вот сама Функция изучается лишь весной на уроках математики. При изучении физики целенаправленно применяются понятия пропорции, вектора, производной, функций, графиков и др. И не всегда, к сожалению, эти понятия первыми звучат на уроке алгебры или геометрии. Здесь сотрудничество учителей предметников очень своевременно и полезно. Если рассматривать проектные работы, то темы работ выбираются чаще всего на опережение. Именно поэтому грамотнее всего иметь двух учителей предметников в качестве руководителя проекта.

С химией дело обстоит проще. Знания о процентах и умения решать уравнения используются в курсе химии. Таким образом, начиная изучать новый предмет, ученики уже имеют необходимый математический аппарат для решения задач из смежных дисциплин.

Однако существует и обратная связь. Привлечение знаний о масштабе и географических координатах из курса физической географии позволяет на уроках математики наполнить конкретным содержанием абстрактные математические понятия.

Связь географии и математики настолько тесна, что порой возникает желание объединить эти предметы в единое целое.

При изучении темы "Атмосфера" очень тесной является связь программы географии с математикой. Данная тема включает такие понятия, как температура, атмосферное давление, влажность, осадки, ветер. В курсе математики рассматриваются столбчатые и круговые диаграммы, вычисляют среднее арифметическое, читают графики. И все это как нельзя, кстати, для получения среднемесячной, среднегодовой температур воздуха, а для вычисления расстояния между двумя точками координатной оси - нахождения амплитуды температуры воздуха.

При знакомстве с геометрией дети изучают фигуры, углы. Важность геометрии, геометрических тел в природе очень велика. И живые примеры можно привести из географии.

Так же при изучении курса стереометрии использую имеющиеся у учащихся знания о земном шаре. При рассмотрении окружности большого круга, проведённой через две точки шаровой поверхности, подчёркиваю, что на шаровой поверхности линия кратчайшего расстояния между точками идёт всегда по дуге большого круга. На земной поверхности такие линии называют ортодромами. Они имеют большое практическое значение в морской и воздушной навигации: ведь выгоднее всегда двигаться по направлению кратчайшего расстояния.

Географические координаты точек земной поверхности – широта и долгота – учащимися уже известна по урокам географии. После этого даю понятие о координатах точек плоскости.

Межпредметная связь математики и биологии ярко прослеживается при изучении темы прогрессии. Учащиеся с интересом находят примеры чисел Фибоначчи в строении различных растений и животных. Заметим, что тема прогрессии расположена в учебной программе в конце 9 класса.

Сказка, поэзия… Казалось бы, сказка и математика – понятия несовместимые. Яркий сказочный образ и сухая абстрактная мысль! Но сказочные задачи усиливают интерес к математике.

Из всех предметов общественно-гуманитарного цикла, изучаемых в школе, культурную значимость содержанию математики и ее методам исследования придает, несомненно, история.

Элемент историзма в обучении математике – это любое единичное высказывание, любой единичный факт, имеющий непосредственное отношение к истории математики» (например, биографическая справка, цитирование первоисточника, демонстрация портретов математиков).

Из всего вышесказанного можно сделать вывод: существует большое разнообразие направлений реализации межпредметных связей математики с другими науками. Их использование учителыми-предметниками в проектной деятельности является несомненным достоинством и способствует более полной реализации целей обучения в школе. Межпредметные связи стимулируют тягу к знаниям, укрепляют интерес к предмету, расширяют заинтересованность, углубляют знания, способствуют становлению интересов профессионального плана.