Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Галбайская основная общеобразовательная школа»

МБОУ «Галбайская ООШ»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ТЕМА:

«Пять способов умножения чисел»

Исполнитель:Бакланов Андрей, 6 класс.

Руководитель:  Манзаракшеева Дарья Матвеевна,

учитель математики

2017 год.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………………. .3

ГЛАВА 1. Первый способ – Крестьянский способ   ………………………………………..4

ГЛАВА 2. Второй способ – Метод решетки…………………………………………………5

ГЛАВА 3. Третий способ – Линейный………………………………………………………6

ГЛАВА 4. Четвертый способ – Метод Ферроля……………………………………………..7

ГЛАВА 5. Пятый способ – Умножения на 9 с помощью пальцев………………………….7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………………..8

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…   ……………………………………..9

ВВЕДЕНИЕ

Умножить некоторое натуральное число (множимое) на целое число (множитель) - значит повторить множимое как слагаемое столько раз, сколько указывает множитель.
Результат умножения называется произведением.

За многие годы развития общества математики придумали много способов умножения, которые довольно просто дают результат вычисления произведения.

Цель работы.

Знакомство с различными способами умножения натуральных чисел, не используемых в настоящее время на уроках математики.

Задачи.

• Найти и разобрать различные способы умножения чисел, научиться демонстрировать некоторые способы умножения;
• Научить пользоваться данными способами учащихся класса;
• Научиться работать с информацией: искать, отбирать, оформлять найденный материал.

Актуальность.

Очень важно изучать историю развития математики, чтобы воспитать уважение к культурному наследию российской науки, что мы и постарались сделать в данной исследовательской работе «Пять способов умножения чисел»

К сожалению, учащиеся нашего класса не знают, и даже не слышали о существовании таких способов вычисления. Своей работой мы хотели  привлечь внимание ребят к исследовательской работе и пробудить интерес к математике.

Методы исследования: поисковый, описательный,  метод анализа и обобщения.

ГЛАВА 1. Первый способ – Крестьянский способ  

Самым легким способом умножения является способ, который употребляли русские крестьяне. Этот прием вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат.

Возьмём пример:                                  54*32

                                                               108*16

                                                                216*8

                                                                432*4

                                                                864*2

                                                                1728*1

        54*32

                Ответ: 1728

В случае нечетного числа надо откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением.

Для нечётных: 47*35          Ответ: 1645                    54*32                                

                                                                                  108*16

                                                                                  216*8

                                                                                  432*4

                                                                                  864*2

                                                                                  1728*1

ГЛАВА 2. Второй способ – « Метод решетка»

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми жил и работал в Багдаде. Сведений о жизни и деятельности Мухаммеда аль – Хорезми очень мало. Сохранились лишь две его работы – по алгебре и по арифметике. В последний из этих книг даны четыре правила арифметических действий, почти такие же, что используются в наше время.

В своей «Книге об индийском счете» он описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «методом решётки». Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.

Умножаем числа 6827*345.

1. Строим прямоугольник, располагаем рядом числа.

2. Теперь умножаем каждое число сверху на каждое число сбоку. Должна получиться такая конструкция. Причем числа пишутся именно так.

3. Теперь складываем числа по обычным правилам.  Складываем мы справа.  Получается ответ - 2355315.

ГЛАВА 3. Третий способ – Линейный

Этот способ известен очень давно. В некоторых источниках его называют «китайским», а в некоторых «японским». Суть графического (линейного)способа в рисовании линий и нахождении их точек пересечения. Рассмотрим на примере.

1. Умножаем числа 15 и 23. Рисуем одну палочку горизонтально и ещё 5 так же.

2. Теперь рисуем 2 палочки вертикально и ещё три. Палочки обозначают разряды наших чисел. Подсчитав точки мы находим ответ: 345

ГЛАВА 4. Четвертый способ – Метод Ферроля

Для умножения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.

Например: 12х14=168

а) 2х4=8, пишем 8

б) 1х4+2х1=6, пишем 6

в) 1х1=1, пишем 1.

ГЛАВА 5. Пятый способ – Умножения на 9 с помощью пальцев

Всё очень просто. Просто загибаем палец, на который мы умножаем.  

Пусть будет пример 9*3. Пальца слева - это десятки произведения. Пальцы справа - это единицы. Очень легко.

То же самое можно сделать и с клеточками тетради.         Пример  9*8.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования были изучены различные источники информации по теме, анализ которых показал, что существуют способы умножения, достаточно быстрые и надежные. В результате исследования подтвердилась  его актуальность: существует потребность учащихся в ознакомлении с другими способами умножения  и применении их при вычислениях.

Все способы хороши, но используемый способ «столбиком» рациональнее  всего. Вторым идёт «крестьянский метод» умножения. Им можно легко посчитать в голове. Дальше идёт «линейный способ», он лёгок и прост в освоении, но он довольно долгий. Последней же идёт

«Метод решётки». Она также легка в освоении, но зато нужно рисовать саму решётку. Он отлично подходит для умножения натуральных чисел. А метод Ферроля и пальцы отлично подходят для устного подсчёта.

А ещё мы научились подбирать материал, обрабатывать его, то есть выделять главное и систематизировать.

Таким образом, цель работы достигнута.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. – 239 с.
2. Гнеденко Б.В. и др. Энциклопедический словарь юного математика.-М.: «Педагогика», 1985 – 349 с.
3. Олехник С. Н. и др. Старинные занимательные задачи – 3-е изд. – М.: «Дрофа», 2006. – 173 с.