Примеры дифференцированных заданий
материал по геометрии (8 класс)

Примеры дифференцированных заданий

Решение задач по теме «Параллелограмм»

I уровень

 1. В четырехугольнике ABCD АВ // CD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр COD.

 2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD; ВК = АВ/2. Найдите C, D.

 3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром АС, причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Докажите , что ABCD - параллелограмм.

II уровень

 1. В четырехугольнике ABCD   А + B = 180°, АВ || CD. На сторонах ВС и AD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ=KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.

 2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР = РВ = АК; /МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

 3. На основании АС равнобедренного треугольника ABC отмечена К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и Р соответственно, причём PK=MB,  KPC = 80°, C = 50°. Докажите, что КМВР – параллелограмм.

III уровень

 1. В выпуклом четырехугольнике ABCD А + В = В + C = 1800. Через точку О пересечения диагоналей четырехугольника проведена прямая, пересекающая стороны DC и AD в точках М и К соответственно;  BOM = 90°. Докажите, что ВК = ВМ.

 2. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и MD пересекаются точке О ; BHD =95°, DМC= 90°,  BOD = 155°. Найдите отношение длин отрезков АВ и MD и углы параллелограмма.

3. Точки М и К являются соответственно серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC. Через вершину С вне треугольника проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая луч МК в точке Е. Докажите, что КЕ=АС/2.