Первый признак равенства треугольников
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Первый признак равенства треугольников Треугольник – простейший и неисчерпаемый..

Слайд 2

Что общего на всех рисунках?

Слайд 3

Правильно! Все конструкции на фото состоят из треугольников. Чем же так хорош треугольник, что его используют в строительстве..

Слайд 4

Треугольник – жесткая фигура Жесткая фигура — это фигура, не подверженная деформации. Треугольник это единственная фигура обладающая таким свойством. Соединив дощечки с помощью гвоздей в четырехугольник, можно изменять градусную меру углов четырехугольника, не меняя длины его сторон. С треугольником так не получится

Слайд 5

Именно благодаря свойству жесткости треугольника садовая калитка с течением времени не разваливается, потому что к ней прибивают дощечку таким образом, чтобы образовались два треугольника, укрепляющие эту конструкцию.

Слайд 6

Свойство жесткости треугольника используют для укрепления строительных конструкций

Слайд 7

Равные фигуры Фигуры называются равными если их можно совместить наложением.

Слайд 8

Задача Имеется два участка треугольной формы? Как проверить, равны они или нет?

Слайд 9

Конечно мы не можем их совместить наложением, это невозможно. Так же как очень трудно будет совместить наложением две бетонные плиты треугольной формы. Должны же быть другие способы, как можно проверить их равенство? Для это существуют специальные признаки, по которым это равенство можно определить. Что же такое признак?

Слайд 10

Признак это? Под признаком понимается некоторый знак, некоторое условие, по которому узнают какой-либо предмет или явление.

Слайд 11

Примеры признаков Признак делимости на 2 Если число оканчивается на цифру 0, 2, 4, 6 или 8, то это признак того, что число делится на 2.

Слайд 12

Примеры признаков В качестве признака можно привести известную нам примету: Если ласточки низко летают, то это признак дождя

Слайд 13

Признаки равенства треугольников То есть это те условия, по которым можно определить, что треугольники равны, не накладывая их друг на друга. Таких признаков существует три. И сегодня мы познакомимся с одним из них и докажем нашу первую теорему по геометрии.

Слайд 14

Первый признак равенства треугольников Теорема Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Слайд 15

Кратко это записывается так: Если АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 С 1 , ∠ВАС = ∠В 1 А 1 С 1 , то ∆АВС = ∆А 1 В 1 С 1 То есть для того, чтобы треугольник были равны достаточно ТРИ условия – две равные стороны, две равные стороны и два равных угла, между этими сторонами

Слайд 16

Доказательство теоремы Дано: ∆ ABC и ∆ A 1 B 1 C 1 AB = A 1 B 1 , AC = A 1 C 1 , ∠ A = ∠A 1 (рис. 82, а ), Доказать: ∆ ABC = ∆ A 1 B 1 C 1 Доказательство: Мысленно наложим треугольник ABC на треугольник A 1 B 1 C 1 так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A 1 , а стороны AB и AC наложились на лучи A 1 B 1 и A 1 C 1 . Это можно сделать, так как углы A и A 1 равны. Поскольку AB = A 1 B 1 и AC = A 1 C 1 , то сторона AB совместится со стороной A 1 B 1 , а сторона AC совместится со стороной A 1 C 1 , в частности совместятся точки B и B 1 , C и C 1 . Следовательно, совместятся стороны BC и B 1 C 1 . Итак, треугольники полностью совместятся, поэтому они равны. Что и требовалось доказать.

Слайд 17

Выводы Сегодня на уроке мы с вами узнали: Треугольники применяют в строительстве Треугольник – единственная жесткая фигура Какие фигуры называются равными Что такое признак. Рассмотрели примеры. Что равенство треугольников можно проверять, не накладывая их друг на друга, а с помощью специальных признаков, которых три. Первый признак равенства треугольников