2. Продуктивность деятельности педагогического работника по развитию обучающихся

Слайд 1

Формула Пика. Геометрия на клетчатой бумаге в заданиях ОГЭ Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Элегест им. Бавун-оола У.А. Чеди-Хольского кожууна Исследовательский проект - презентация Выполнила: Донгак Айда-Сай ученица 9 класса Руководитель: Оюн Омак Сергеевич , учитель математики

Слайд 2

Объект исследования : задачи на клетчатой бумаге. Предмет исследования : задачи на вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге, методы и приёмы их решения. Методы исследования : Теоретические: анализ и синтез. Эмпирические: сравнение. Индуктивный метод – получение выводов из конкретных примеров. Эксперимент. Цель исследования : Проверить формулу Пика для вычисления площадей геометрических фигур в сравнении с формулами геометрии. Актуальность темы данного исследования определяется рациональностью вычисления площади любой фигуры на клетчатой бумаге с вершинами в узлах сетки..

Слайд 3

. Для достижения поставленной цели предусматривается решение следующих задач: Подобрать необходимую литературу. Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию. Проанализировать и систематизировать полученную информацию. Найти различные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге. Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам. Гипотеза : Площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по формуле планиметрии.

Слайд 4

. Оказывается площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах сетки, можно вычислить гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Это замечательная формула называется формулой Пика.

Слайд 5

Формула Пика. Узел – пересечение двух прямых. – внутренние узлы. – узлы на границе.

Слайд 6

- внутренние узлы сетки В=40 -узлы сетки на границе Г=11

Слайд 7

В – количество узлов, лежащих внутри фигуры, В = 40 Г – количество узлов на её границе Г = 11 S= 40+5,5-1=44,5 Формула Пика

Слайд 8

Георг Алекса́ндр Пик 10 августа 1859 — 13 июля 1942 ) — австрийский математик Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет . В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Шестнадцатого апреля 1880 года Пик защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов» В Немецком университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета. В 1910 году Георг Пик был в комитете, созданном Немецким университетом Праги для рассмотрения вопроса о принятии Альберта Эйнштейна профессором в университет. Пик и физик Антон Лампа были главными инициаторами этого назначения, и благодаря их усилиям Эйнштейн, с которым Пик впоследствии сдружился, в 1911 году возглавил кафедру теоретической физики в Немецком университете в Праге. Пик и Эйнштейн не только имели общие научные интересы, но и страстно увлекались музыкой. Пик, игравший в квартете, который состоял из университетских профессоров, ввёл Эйнштейна в научное и музыкальное общества Праги. Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.

Слайд 9

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Решение. Воспользуемся формулой Пика: В = 12, Г = 17 S = 12 + 17/2 – 1 = 19,5 (см²) Ответ: 19,5 По формуле геометрии Задание из ОГЭ

Слайд 10

. Исследование площадей многоугольников, изображенных . на клетчатой бумаге 1) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах Рисунок По формуле геометрии S=1/2ah a=6 h=5 S=1/2*6*5=1 5 По формуле Пика S=B +Г/2-1 Г=12 В=10 S=10+12/2-1=15

Слайд 11

Задача : На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен четырехугольник ABCD . Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. По формуле геометрии S=a*b S кв . KMEN =77=49 S тр . AKB =1/2KBAK=1/244=8 S тр . DCE =1/2∙ DE∙CE = ½ ∙ 4 ∙ 4 =8 S тр . AND = 1/2NDAN=1/233=4,5 S тр . BMC =1/2∙BM ∙ CM= ½ ∙ 3∙3=4,5 S ABCD =49-8-8-4,5-4,5=24 см 2 По формуле Пика S=B+ Г/2-1 В=18, Г=14 S =18 +7-1=24 см 2

Слайд 12

По формуле Пика Г=4; В=32 По формуле геометрии S кв .= a²=7²=49 S = 49-(3 ,5+7+2+2,5+1 ) =33 см ²

Слайд 13

Г =18; В =28. S=28+ 18/2 -1= 36см² По формуле геометрии см² По формуле Пика

Слайд 14

Вывод : Таким образом, рассматривая задачи на нахождение площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге, по формулам геометрии и по формуле Пика и сравнивая результаты в таблицах, я показала справедливость формулы Пика и пришла к выводу, что площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по выведенной формуле геометрии. Итак, моя гипотеза оказалась верной. Практическая значимость : результаты можно использовать на уроках геометрии, при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ

Слайд 15

Заключение В результате моей работы я расширила свои знания о решении задач на клетчатой бумаге, определила для себя классификацию исследуемых задач, убедились в их многообразии. В процессе исследования в своем классе я провела практический эксперимент: решить задачи по нахождению площади многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге.. Существуют различные способы вычисления площадей фигур. Формула Пика для вычисления площадей различных многоугольников с вершинами в узлах сетки позволяет быстро, рационально и правильно вычислять площади. Эта формула экономит время при вычислениях площади фигуры. Учащиеся при вычислении площадей могут использовать любой способ. Формула Пика имеет значительную познавательную и практическую ценность.

Слайд 16

Геометрия на клетчатой бумаге. Малый МЕХмат МГУ. Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика. Математика, 2009, № 17, с. 24-25. Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2015 – 2016. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1982. Математические этюды. etudes.ru Семенов А.Л. ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике. М.: «Экзамен», 2015гг Интернет ресурсы

Слайд 17

« Знания - это глаза человека. С помощью этих глаз он постигает не только видимое, но и невидимое. И будь у человека хоть сто тысяч зорких глаз, без знаний он всё равно останется слепым» эта мудрость взята из одной басни сборника «Хитопадеша»