арифметическая прогрессия
план-конспект урока по математике (9 класс)

Слайд 1

Урок алгебры в 9 классе. " Арифметическая прогрессия " Работу выполнила: учитель математики МОУ Верхне-Талызинской СШ Костюнина Валентина Александровна

Слайд 2

Тип урока: урок изучения нового материала. Цель урока: познакомить учащихся с понятием арифметическая прогрессия, вывести формулу n -го члена арифметической прогрессии, уметь ее применять. Задачи урока: Образовательные – ввести понятие арифметической прогрессии; формулы n- го члена; свойств членов арифметической прогрессии, провести первичное закрепление изученного материала. Развивающие – развивать логическое мышление, память, познавательный интерес , умение преодолевать трудности при решении математических задач. Воспитательные – воспитывать культуру математического мышления, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплину, инициативу и творчество . Ход урока. Организационный момент. Актуализация знаний. Устная работа.

Слайд 3

Найдите четыре первых члена последовательности (а n ), заданной формулой n -го члена: 1) а n = n + 5 2) а n = 5n-1 3) Последовательность задана формулой: a n = 15 – 3n. Найдите номер члена последовательности , равного 6; -3;

Слайд 4

Перед вами несколько последовательностей. - 2;0;-2;0;-2;0;… 7;5;3;1 ;-1;… 4.2; 4.5;4.8;5.1;5.4 ;… Чему равен второй член второй последовательности? Последующий член? Предыдущий член? Чему равна разность между третьим и вторым членами? Четвертым и третьим? Пятым и четвертым членами? Назовите два последующих члена последовательностей. Какое общее свойство вы заметили? Сформулируйте это свойство.

Слайд 5

Изучение нового материала. Определение арифметической прогрессии ‒ Числовая последовательность а 1 , а 2 , а 3 ,… а n ,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство а n +1 = а n + d , где d -некоторое число. Число d называют разностью арифметической прогрессии. (Приведите примеры арифметических прогрессий ) Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Этим объясняется название «арифметическая прогрессия »

Слайд 6

Арифметическая прогрессия может быть задана следующими способами: а ) рекуррентной формулой : б ) формулой n- го члена: в ) формулой вида

Слайд 7

Закрепление нового материала . 1 ) Доказать, что последовательность, заданная формулой n -го члена, является арифметической прогрессией а n = 3( n +1) ( № 235 (3 )) 2 ) 4, 7, 10, 13, … Это арифметическая прогрессия, у которой а 1 = 4, d = 3,(возрастающая), a n =a n-1 +3. 3 ) 20,17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, ... Это арифметическая прогрессия, у которой а 1 = 20, d = -3.(убывающая ) 4 ) 7, 7, 7, 7, 7 7 ,... Это арифметическая прогрессия, у которой а 1 = 7, d = 0.(стационарная)

Слайд 8

Применение формулы n -го члена . Работа с учебником № 237(3), 239,241(1) с последующей проверкой отдельных заданий .

Слайд 9

Самостоятельная работа С-8 варианты 1 и 2. 1 вариант 2 вариант 1. Найдите разность арифметической прогрессии (х n ), если: Х 1 =14, х 8 = -7 х 5 = - 4, х 14 = 50 2.Найдите первый член арифметической прогрессии (у n ), разность которой равна d , если: Y 12 =-23, d =-2 y 6 =16, d = 4.

Слайд 10

Итог урока. Введено определение арифметической прогрессии, получена формула n -го члена арифметической прогрессии. Домашнее задание ‒ §18, № 235(2.4), 236(2.4),240.

Слайд 11

Использованная литература. 1 . Алгебра 9 класс – М.: Просвещение, 2009 г М.К. Потапов, А.В. Шевкин . Дидактические материалы для 9 класса – М.: Просвещение, 2008 2. http ://ru.wikipedia.org/wiki/Арифметическая_прогрессия и др. 3 . Разработки уроков Е.Г.Лебедевой .-Волгоград:Учитель,2003