Дидактические материалы по теме "Тригонометрия"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс)

10 класс. База.

1. Решите уравнения:

1) ,                 2) ,             3) ,

4) ,                5) ,         6)  

7) ,                     8) ,                   9)  .

2. Решите уравнения:

1)                   2)           3)

4)       5)            6)

3. Решите уравнения:

1)                               2)  

3)              4)

4. Решите уравнения:

1)                2)     3)

4)  .        

10 класс. Домашнее задание на 25 января. Отбор корней. Задачи типа С-1-2011. Задачи со звездочкой – не обязательные.

4.1. Отметьте и назовите на единичной окружности точки, которые соответствуют следующим сериям (везде ): 1)  ,  2) , 3) ,

4) , 5) , 6) ,

7) , 8) , 9) ,

10)*

4.2. Решите систему:

1)  ,    2) ,   3)   4) .\

4.3. Решите уравнение:

1)        2)    3)      

4) ,  5) , 6) ,  

7)    8)     9)* ,  

10)* ,  11)**    

10 класс. Домашнее задание

Задачи со звездочкой – не обязательные,  на отдельную оценку.

1. Подготовиться к опросу по тригонометрическим формулам, значениям тригонометрических функций основных углов, решению простейших уравнений.

2. Решить неравенства.

1) ,   2) ,  3)    4)   5)  

6) , 7) ,  8) ,  9)  ,  10)  ,

11) , 12) ,  13)   ,

14)  , 15) , 16) ,

17)  18)   19)*  

20) *, 21) * .

10 класс. Тригонометрия. ДЗ

1. Решите уравнения:

1)                  2)       3)

4)       5)  

6) ,    7)                              

8)     9)

10)            11)

12)  (воспользуйтесь формулами понижения степени)

13)      14)  

2. Постройте график функции , на промежутке .  Отметьте на графике точки (и обозначьте их абсциссы),  в которых функция равна: 0, 1, -1, , , .

10 класс. Тригонометрия. ДЗ

1. Решите уравнения:

1)                  2)       3)

4)       5)  

6) ,    7)                              

8)     9)

10)            11)

12)  (воспользуйтесь формулами понижения степени)

13)      14)  

2. Постройте график функции , на промежутке .  Отметьте на графике точки (и обозначьте их абсциссы),  в которых функция равна: 0, 1, -1, , , .

10 класс. Тригонометрия. Домашняя работа №2.

1. Постройте график функции (используйте метод дополнительного аргумента):

1) ,   2)

2. Найдите область значения функции:

1)  , 2)

3. Решите уравнения:

1)  ,   2)   ,  

3)  (используйте формулу половинного угла)

4)  ,  5) .

10 класс. Тригонометрия. Домашняя работа №2.

1. Постройте график функции (используйте метод дополнительного аргумента):

1) ,   2)

2. Найдите область значения функции:

1)  , 2)

3. Решите уравнения:

1)  ,   2)   ,  

3)  (используйте формулу половинного угла)

4)  ,  5) .

10 класс. Тригонометрия. Домашняя работа №2.

1. Постройте график функции (используйте метод дополнительного аргумента):

1) ,   2)

2. Найдите область значения функции:

1)  , 2)

3. Решите уравнения:

1)  ,   2)   ,  

3)  (используйте формулу половинного угла)

4)  ,  5) .

10 класс. Контрольная работа по тригонометрии.

Задания на 1 балл.

1. Решите уравнения.

1)       2) ,  3) ,

4)  ,   5) ,

6) ,  7) ,

2. Решите неравенства.  1) ,   2)  ,  3) .

Задания на 2 балла.

3. Решите уравнения.

1) , 2) ,  3)

4. Решите неравенство:

 1) ,   2)

5. Решите систему уравнений:

.

Задания на 3 балла.

6. Решите уравнение: .

7. Решите неравенство:  

Максимальная сумма баллов: 28.

На оценку «5» - 18 баллов,

На оценку «4» - 14 баллов,

На оценку «3» - 9 баллов.

10 класс. Контрольная работа по тригонометрии.

1. Решите уравнения.

1)       2) ,  3) ,

4)  ,   5) ,

6) ,  7) ,

2. Решите неравенства.  1) ,   2)  ,  3) .

3. Решите уравнения.

1) , 2) ,  3)

4. Решите неравенство:

 1) ,   2)

5. Решите систему уравнений:

.

6. Решите уравнение: .

7. Решите неравенство:  

10 класс. Контрольная работа по тригонометрии.

1. Решите уравнения.

1)       2) ,  3) ,

4)  ,   5) ,

6) ,  7) ,

2. Решите неравенства.  1) ,   2)  ,  3) .

3. Решите уравнения.

1) , 2) ,  3)

4. Решите неравенство:

 1) ,   2)

5. Решите систему уравнений:

.

6. Решите уравнение: .

7. Решите неравенство:  

10 класс. Домашнее задание. Подготовка к контрольной работе.

1. Известно, что , . Найдите: , .

2. Решите уравнения: 1)       2) ,

3)  ,   4)  5)  

6) ,   7) , 8) ,

 9)

3. Решите неравенство:  1)    2) , 3) .

4. Решите систему уравнений:

1)  ,    2) ,   3)  

10 класс. Домашнее задание на 8 февраля 2011 года. Подготовка к контрольной работе.

1. Известно, что , . Найдите: , .

2. Решите уравнения: 1)       2) ,

3)  ,   4)  5)  

6) ,   7) , 8) ,

 9)

3. Решите неравенство:  1)    2) , 3) .

4. Решите систему уравнений:

1)  ,    2) ,   3)  

10 класс. ДЗ на каникулы

1. Решите уравнения:

1)                   2)           3)

4)       5)  

6) ,    7)                               8)  ,  

9) , 10)    

11)  , 12)                                       13) ,  14) ,   15)

16)         17)  

18)         19)

20)        21)   22)      

23) ,  24) ,  25)    

2. Решить неравенства.

1) ,   2) ,  3)    4)   5)  

6) , 7)  ,  8)  ,   9) ,

10) ,  11)  ,

12) , 13) ,   14) .

Решите систему уравнений:

1)  ,    2) ,   3)  

10 класс. Тригонометрия. Листок 1.

Уровень 1. Самая база.

1.1. На единичной окружности отметьте точки, соответствующие углам (нарисуйте большую окружность: радиусом 3-4 см): , , , ,  , , , , , , , , , , , .

1.2. На единичной окружности отметьте точки соответствующие углам, которые обладают следующими свойствами (для каждой строки  - четырех заданий - свою окружность):

1)  ,  2)  , 3) , 4)

5)  ,   6) , 7) , 8) ,

9)   ,     10) ,      11) ,       12)  ,  

13)     14)      15) ,     16) .

3. На единичной окружности отметьте точки, соответствующие углам (нарисуйте большую окружность: радиусом 3-4 см):

1) ,    2) ,    3)     4)     5) -

6)     7)    8)    9)    10)

1.4. Постройте график функции   на отрезке ,  возьмите удобный масштаб: 1=4 клетки, клеток. Отметьте на графике точки (и обозначьте их абсциссы),  в которых функция равна: 0, 1, -1, , , , .

1.5. Постройте график функции   на отрезке ,  возьмите удобный масштаб: 1=4 клетки, клеток. Отметьте на графике точки (и обозначьте их абсциссы),  в которых функция равна: 0, 1, -1, , , , .

1.6.  Постройте график функции   на отрезке ,  возьмите удобный масштаб: 1=4 клетки, клеток. Отметьте на графике точки (и обозначьте их абсциссы),  в которых функция равна: 0, 1, -1, , , , .

1.7. Известно, то  и  - угол второй четверти. Найдите все остальные функции угла , а так же удвоенного и половинного угла.

10 класс. Тригонометрия. Листок 2.

Уровень 1. База.

2.1. Решите уравнения:

1) ,                 2) ,             3) ,

4) ,                5) ,         6)  

7) ,                     8) ,                   9)  .

2.2. Решите уравнения:

1)                   2)           3)

4)       5)            6)

2.3. Решите уравнения:

1)                               2)  

3)              4)

5)                                      5)  

2.4. Решите уравнения:

1)                2)     3)

4)  ,             5) ,

6)                    7)

____________________________________________________________________

10 класс. Тригонометрия. Листок 2.

Уровень 1. Самая база.

2.1. Решите уравнения:

1) ,                 2) ,             3) ,

4) ,                5) ,         6)  

7) ,                     8) ,                   9)  .

2.2. Решите уравнения:

1)                   2)           3)

4)       5)            6)

2.3. Решите уравнения:

1)                               2)  

3)              4)

5)                                      5)  

2.4. Решите уравнения:

1)                2)     3)

4)  ,             5) ,

6)                    7)

10 класс. Тригонометрия. Листок 3.

Уровень 2. Отбор корней.

3.1. Решите системы уравнений (n,m и k – целые числа).

1) ,                 2) ,             3) ,

4) ,       5) ,                6)

3.2. Решите уравнение:

1)              2)           3) ,  4) ,

5) ,     6)

3.3. Решите систему:

1)  ,    2) ,   3)

3.4. Решите уравнение:

1) ,   2)   ,  3)

10 класс. Домашнее задание. Отбор корней. Задачи со звездочкой – не обязательные.

4.1. Отметьте и назовите на единичной окружности точки, которые соответствуют следующим сериям (везде ): 1)  ,  2) , 3) ,

4) , 5) , 6) ,

7) , 8) , 9) ,

10)*

4.2. Решите систему:

1)  ,    2) ,   3)   4) .

4.3. Решите уравнение:

1)        2)    3)      

4) ,  5) , 6) ,  

7)    8)     9)* ,  

10)* ,  11)**    

10 класс. Тригонометрия. Листок 5. Отбор корней c логарифмами.

Решите уравнение:

1)    2)   3)   

4) ,  5)  

6) ,   7)

10 класс. Тригонометрические формулы.

1) Известно, что  и . Найдите все тригонометрические функции от угла , 2 и /2.

2) Найдите значение выражения:  1) +  + -

2)

3)  Найдите значение выражения:  а) , если ,

б) , если .

4) Выведите формулы, выражающие   через   и    через .

5) Найдите  двумя разными способами: по формулам разности углов и по формуле половинного угла. Сравните результаты.

6) а) Выведите формулы, преобразования произведения тригонометрических функций в их сумму:   и т.д. (3 формулы).

б) Докажите тождество:  

7) Постройте график функции: 1)    2)

10 класс. Тригонометрические формулы.

1) Известно, что  и . Найдите все тригонометрические функции от угла , 2 и /2.

2) Найдите значение выражения:  1) +  + -

2)

3)  Найдите значение выражения:  а) , если ,

б) , если .

4) Выведите формулы, выражающие   через   и    через .

5) Найдите  двумя разными способами: по формулам разности углов и по формуле половинного угла. Сравните результаты.

6) а) Выведите формулы, преобразования произведения тригонометрических функций в их сумму:   и т.д. (3 формулы).

б) Докажите тождество:  

7) Постройте график функции: 1)    2)

1) Известно, что  и . Найдите .

2) Вычислите:  

 =

3) Упростите:  

+=

4) Решите неравенство: .

5. Постройте график функции:  

1)1)  Известно, что  и . Найдите .

2)2)  Вычислите:  =

     =

3)3)  Упростите:  

         +=

4)4)  Решите неравенство: .

5)  5)  Постройте график функции: