Урок по теме "Показательная функция"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)
Конспект урока, презентация.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Разработка урока по теме "Показательная функция" | 136.53 КБ |
 Презентация к уроку "Показательная функция" | 412.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок по теме «Показательная функция».
Иванова С.А., учитель математики МБОУ СОШ № 46, г. Сургут
Тип урока: «открытия новых знаний».
Предметные результаты: знать определение показательной функции, её свойства, применять изученные свойства показательной функции в решении конкретных задач.
Метапредметные результаты: использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие; представлять информацию в символической и табличной формах; уметь работать в коллективе, парах.
Средства обучения: компьютер, интерактивная доска, мобильный компьютерный класс (12 ноутбуков), учебник «Алгебра и начала анализа10-11» под редакцией А.Г.Мордковича
Ход урока.
- Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности
Обсуждение домашнего задания (Приложение 1)
-Что общее объединяет рабочие формулы к этим задачам? (Схожесть вида формулы)
- Запишите общую формулу
-От чего зависит сумма на счёте через n лет, если сумма начального вклада и годовой процент остаются неизменными?
-От чего зависит атмосферное давление?
-Как называются такие зависимости?
-Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? (у=ах)
Такая функция называется показательной.
- Формулирование целей и темы урока; плана и способов изучения нового материала
Сформулируйте задачи урока (Сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида)
- Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.
(учащиеся отвечают, сравнивают с формулировкой определения в учебнике).
- Объясните почему в определении из числа значений основания a исключены числа 0; 1 и отрицательные значения a?
В ходе беседы делаем выводы:
a = 0 | Выражения вида 0x определено при x > 0 и в этом случае тождественно равно нулю. |
a = 1 | Выражение 1x определено при всех x, имеет постоянное значение (тождественно единице). |
a < 0 | Возможно возведение в целую степень или в рациональную степень с нечётным знаменателем. |
3. Практическая работа (работа в парах)
-В программе Excel построить графики функций у=2х, у=(1/2)х на отрезке[-2;3] с шагом 0,5. По предложенной схеме исследовать функцию, заполнить таблицу.
Свойства показательной функции
Свойства показательной функции | y =ax, a > 1 | y =ax, 0< a < 1 |
| ||
| ||
| При x> 0, ax > 1 | При x> 0, 0< ax< 1 |
При x< 0, 0< ax< 1 | При x< 0, ax>1 | |
4. Чётность, нечётность. | Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида). | |
5.Монотонность. | монотонно возрастает на R | монотонно убывает на R |
6. Экстремумы. | Показательная функция экстремумов не имеет. | |
7. Асимптота | Ось Ox является горизонтальной асимптотой. | |
Параллельно с заполнением таблицы решаются задания. (Задание сначала выполняется каждым самостоятельно, затем обсуждается в паре).
Задание № 1
(Для нахождения области определения функции).
Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:
Задание № 2.
(Для нахождения области значений функции).
На рисунке изображен график функции. Укажите область определения и область значений функции:
Задание № 3
(Для указания промежутков сравнения с единицей).
Каждую из следующих степеней сравните с единицей:
Задание № 4
(Для исследования функции на монотонность).
Сравнить по величине действительные числа m и n если:
Задание № 5
(Для исследования функции на монотонность).
Сделайте заключение относительно основания a, если:
Задание №6
В одной координатной плоскости постройте графики функций:
y = 10x; y = 6x; y = 4x
Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x > 0,
x = 0, x < 0?
Вывод:
при x < 0 | чем больше значение основания степени, тем ближе к оси Oх располагается график показательной функции; |
при x = 0 | графики показательных функций пересекаются в одной точке (0;1); |
при x > 0 | чем больше значение основания степени, тем дальшеот оси Oх располагается график показательной функции. |
Задание №7
В одной координатной плоскости постройте графики функций:
y = (0,1)x; y=(0,5)x; y=(0,8)x.
Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x > 0, x = 0, x < 0?
Вывод:
при x < 0 | чем меньше значение основания степени, тем дальше от оси Oх располагается график показательной функции; |
при x = 0 | графики показательных функций пересекаются в одной точке (0;1); |
при x > 0 | чем меньше значение основания степени, тем ближе к оси Oх располагается график показательной функции. |
- Коллективная работа класса. Обсуждение различных мнений.
Предоставляя слово для высказывания различным парам учащихся, учитель имеет прекрасную возможность отследить, насколько верно сформированы понятия, прочны знания, насколько хорошо учащиеся овладели терминологией.
Важно так организовать работу, чтобы учащиеся сами смогли услышать и выделить образец наиболее доказательной речи.
- Дайте ответ в задании №1, №2.
- Как вы рассуждали при выполнении задания №3, 4,5?
- Как выполняли № 6-7? Какой вывод сделали?
- Экспертная оценка
После обсуждения учитель или учащиеся озвучивают верные варианты решений.
Критерии оценок за урок.
(Если за каждое верно выполненное задание поставить 1 балл, то всего можно получить 28 баллов)
Если у вас есть 15-20, то: вы ставите себе «3», если 21 –25 – «4», если 26 - 28– то «5».
Запишите общее количество баллов и поставьте себе оценку за урок.
- Домашнее задание
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока Деятельностная цель урока : формирование у обучающихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия по теме «Показательная функция» на основе метода рефлексивной самоорганизации. Образовательная цель : расширение понятийной базы по теме «Функция. Свойства функции» за счет включения в нее новых элементов. Воспитательная цель : воспитание качеств личности, обеспечивающих способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для дальнейшего обучения.
Планируемые результаты Предметные результаты : знать определение показательной функции, её свойства, применять изученные свойства показательной функции в решении конкретных задач. Метапредметные результаты: использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие; представлять информацию в символической и табличной формах; уметь работать в коллективе, парах.
Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности Основные задачи: • формирование рефлексивных умений определять границу между знанием и незнанием; • овладение обобщенными способами приобретения новых знаний: приемами постановки и определения проблемы, формулировки частной познавательной задачи, выделения в задаче известных и новых компонентов; • формирование познавательных мотивов учебной деятельности: стремления открыть знания, приобрести умения.
1. Проверка домашнего задания (подводящие задачи, с помощью которой мотивируется изучение новой функции) Задача № 2. Пусть банк начисляет p % годовых, внесенная сумма равна S . Найдите сумму S , которая будет на счёте через n лет Задача №3. Зависимость давления атмосферы р (в сантиметрах ртутного столба) от выраженной в километрах высоты h над уровнем моря выражается формулой Вычислите, каким будет атмосферное давление на вершине Эльбруса, высота которой 5,6 км. Задача №4. Население города возрастает ежегодно на 3%. Через сколько лет население этого города увеличиться в 1,5 раза?
Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности Деятельность учителя Стимулирует активное участие всех обучающихся в поисковой деятельности. Формулирует обобщенные вопросы : - Как решить уравнение? -Что общее объединяет рабочие формулы к этим задачам? Запишите общую формулу. -От чего зависит сумма на счёте через n лет, если сумма начального вклада и годовой процент остаются неизменными? -От чего зависит атмосферное давление? -Как называются такие зависимости? -Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? (у=а х ) Деятельность обучающихся Обнаруживают закономерности, обобщают результаты наблюдения Закрепляют умение анализировать, обобщать, формулировать умозаключения.
Формулирование целей и темы урока; плана и способов изучения нового материала Основная задача: • формирование способности анализировать, сравнивать имеющийся учебный материал, определять содержание и последовательность действий для решения поставленной задачи.
Формулирование целей и темы урока; плана и способов изучения нового материала Деятельность учителя Выполнение каких действий приведет нас к решению учебной задачи? Демонстрирует коллективно составленный алгоритм изучения показательной функции Деятельность обучающихся Формулируют новые учебные цели и задачи. Составляют план действий по решению учебной задачи. Осуществляют выбор эффективных путей и средств достижения цели.
Практическая работа (работа в парах) Основная задача: формирование навыков самостоятельной деятельности, навыков парной работы (обучающиеся учатся управлению поведением партнера, планированию самостоятельной и совместной деятельности, осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль).
Практическая работа (работа в парах) Деятельность учителя Предлагает задания на "новое" знание, побуждает обучающихся к определению и выбору видов работы по достижению целей урока, помогает комментировать учебные действия "ведущему" (сильному ученику), поддерживает интерес и познавательную активность обучающихся. Создает условия для сотрудничества - работы в парах. Создание ситуации успеха для каждого . Деятельность обучающихся Применяют полученные знания и умения в измененных условиях (работа в паре), осуществление взаимоконтроля. По схеме исследуют функцию В программе Excel строят графики функций у=2 х , у=(1/2) х на отрезке [-2;3] с шагом 0,5. Отрабатывают действия, соответствующие мыслительным операциям анализа, синтеза, сравнения, обобщения. Обсуждают в парах варианты решения учебной задачи. Обосновывают выбор общего решения или несогласия с мнением других.
Задание № 1 (Для нахождения области определения функции). Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:
Задание № 2. (Для нахождения области значений функции). На рисунке изображен график функции. Укажите область определения и область значений функции:
Задание № 3 (Для указания промежутков сравнения с единицей). Каждую из следующих степеней сравните с единицей: Задание № 4 (Для исследования функции на монотонность). Сравнить по величине действительные числа m и n если:
Задание № 5 (Для исследования функции на монотонность). Сделайте заключение относительно основания a , если: Задание №6 В одной координатной плоскости постройте графики функций: y = 10 x ; y = 6 x ; y = 4 x Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x > 0, x = 0, x < 0? Задание №7 В одной координатной плоскости постройте графики функций: y = (0,1) x ; y=(0,5) x ; y=(0,8) x . Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x > 0, x = 0, x < 0?
Коллективная работа класса. Обсуждение выполненных заданий Деятельность учителя Контроль и коррекция знаний, предоставление возможности выявления причин ошибок и их исправления. Деятельность обучающихся Представители от каждой пары сообщают о результатах коллективной поисковой работы, отвечают на вопросы обучающихся из других групп.
Экспертная оценка, самооценка Основная задача : • формирование способности объективно оценивать меру своего продвижения к цели урока.
Экспертная оценка, самооценка. Итог урока Действия учителя Предлагает вспомнить тему и задачи урока, определить достигнуты ли цели урока и оценить меру своего личного продвижения к цели и успехи класса в целом. - Вспомните тему и цель нашего занятия. - Достигли ли мы поставленных результатов? - Какие моменты вам наиболее запомнились? - Как вы оцениваете свою деятельность на уроке? - Оцените свою работу на уроке, если вы затрудняетесь дать ответ, посоветуйтесь с соседом. Действия обучающихся Определяют степень соответствия поставленной цели и результатов Деятельности: называют тему и задачи урока, отмечают моменты, вызвавшие затруднение, наиболее понравившиеся эпизоды урока, высказывают оценочные суждения. Определяют степень своего продвижения к цели. Отмечают успешные ответы, интересные вопросы одноклассников. Могут отметить продуктивную работу пары.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Открытый урок по теме: «Функция: понятие, способы задания, основные характеристики. Обратная функция. Суперпозиция функций».
Изложены основные характеристики функции. Приведены определения обратной функции и сложной функции....
Приложение к уроку. Обобщающий урок по теме "Функции"
Обобщение понятия функции в старшей школе. Приложение....
Модульное обучение на уроках биологии. Модульный урок "Строение и функции белков" 10 класс.
Данный модульный урок разработан к учубному материалу изучаемому по учебнику А.А. Каменского, Е.А. Криксунова, В.В. Пасечника "Обшая биология" 10-11 класс....
Конспект урока с презентацией «Функции. Графики функции и их свойства» 10 класс
Конспект урока по теме «Функции. Графики функции и их свойства» в 10 классе. Тип урока: Обобщение и систематизация знаний. К учебнику Алимова и др.Основная работа на уроке идет по презентации, т...
Урок алгебры "График функции. Преобразование графика функции"
Создание речевой среды для обучающихся с нарушениями слуха....
Технологическая карта урока по теме: "Функция. Область определения и область значений функции" в 9 классе
Технологическая карта урокаТема: "Функция. Область определения и область значений функции"Класс: 9 Б...
Разработка урока по алгебре "Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем" (9 класс)
Разработка урока по алгебре "Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем" (9 класс)...