Разработки
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Конспект открытого урока

по

по теме «Площадь прямоугольника»  

   9 класс.

Технологии, используемые на данном уроке:

Дата: 04.02.2016 год

Учитель: Шмуль Татьяна Николаевна

Тип урока: Введение нового материала с использованием технологии проблемного обучения, элементов технологии сотрудничества, ИКТ технологии. учебно -  игровая деятельность, здоровьесберегающая

Тема: площадь прямоугольника (учебник геометрии 7- 9, автор  А.В. Погорелов

Цели урока:

1. Систематизировать опорные знания, необходимые для изучения нового математического понятия.
2. Использовать задачи как средства мотивации знаний, умений, создать условия для реализации, в процессе введения нового материала, связи обучения математике с жизнью, развивать межпредметные связи.
3. Вывести формулу площади прямоугольника.
4. Формировать умения применять формулу площади прямоугольника в стандартных и нестандартных ситуациях.
5. Развивать внимание, логическое мышление, грамотную математическую речь.
6. Воспитывать такие качества, как умение слушать и аккуратность.

Оборудование:

1. компьютер, проектор, мультимедийный экран (слайды по ходу урока)
2. учебники, рабочие тетради
3. чертежные инструменты
4. Карточки - задания для индивидуальной работы

Ход урока.

Проверка домашнего задания на данном уроке осуществляется с помощью заранее оформленной боковой доски.

Слайд № 1

Слайд № 2

Слайд № 3

Слайд № 4

Слайд № 5

Слайд № 6

Слайд № 7

Слайд № 8

Слайд № 9

Слайд № 10

Слайд № 11

Слайд № 12

Слайд № 13

Слайд № 14

Слайд № 15

Слайд № 17

Конспект открытого урока

по

по теме «Способ подстановки»  

 7 класс.

Дата: 19.04.2017 год

Учитель: Шмуль Татьяна Николаевна

Тип урока: закрепление материала с использованием технологии проблемного обучения, элементов технологии сотрудничества, ИКТ технологии. учебно -  игровая деятельность, здоровьесберегающая

Цель урока:

 Формирование ключевых компетентностей:

         а) формирование навыков решения систем линейных уравнений способом подстановки;

         б) развитие умений рассчитывать свои силы и оценивать свои возможности;

         в) воспитание умения контролировать внимание на всех этапах урока.

Задачи урока:

• Выявить уровень усвоения полученных знаний;
• Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности;
• Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;
• Побуждать к само-, взаимоконтролю;
• Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Психологическая установка

• Продолжаем отрабатывать навыки решения систем уравнений, способы разложения на множители.
• Формируем математическую интуицию.
• На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться.
• Каждый учащийся сам себе дает установку.

Содержание урока

• Актуализация знаний обучающихся:

            а) тестирование по «пробелам знаний»;

            б) найди ошибку;

            в) математическое лото;

            г) исключи лишнее.

• Решение систем уравнений:

а) знакомство с решением систем уравнений способом подстановки;

б) повторение решения систем уравнений графическим способом.

• Домашнее задание (творческое);
• Итоги урока.

1. Оборудование: компьютеры,  доска, математическое лото,  индивидуальные системы координат, индивидуальные оценочные листы,

                                   бланки ответов.

        Ход урока

1. Орг.момент.

       Ребята, у нас на уроке сегодня присутствуют гости. Но пусть вас это не пугает и не тревожит. Не бойтесь высказывать свое мнение и отстаивать свою  точку зрения. Помните, истина рождается в спорах, а порой самые «бредовые» на первый взгляд мысли являются основой научных открытий.

Сегодня на уроке:

• Продолжаем отрабатывать навыки решения систем линейных уравнений,  повторяем способы разложения на множители.
• Формируем математическую интуицию.
• На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться.
• Каждый учащийся сам себе дает установку.

II. Актуализация знаний обучающихся.

1. Презентация: Устный счет:

-раскрытие скобок

-приведение подобных

2. тестирование «по пробелам знаний»

 Задание 1.Соединить линиями многочлены с соответствующими им  

                 способами разложения на множители:

20х3у2 + 4х2у                М          1    Вынесение общего    множителя за

                                                                                          скобки

4а2 – 5а + 9                     Ё

2bх – 3ау – 6bу + ах    К                                          2    Формулы    сокращенного         умножения

 а4 – b8                          Т                                                         3.   Не раскладывается на множители                

9х2 + у4            Ш

27b3 + а6                        Р                                         4.   Способ группировки

а2 + аb - 5а – 5b            А

b(а+5) – с(а+5)          А

(Матрешка)

Задание 2.Выразите переменную у через х(параллельная работа с классом 1 человек у доски)

ух=4                 1.                              Н.      у=5-х2     

3х-у=1             2.                               П.     у=3х-1

4х-2у=6           3.                               Я.     у=4/х

 х2+у-5=0        4.                               О.    у=2х-3

 у+2=0          5.                        И.    у=х

 у-х=0        6.                        Я.    у=-2

Какие ключевое слово вы получили?

Карточки….

2. Основная часть урока:

1. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

3. а)                        б)

3. Физкультминутка

4. Работа по теме урока

а) теоретический  опрос:

1. Что, значит, решить систему линейных уравнений с двумя переменными?

2. Дайте определение решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

3. Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

4. Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

5. Расскажите алгоритм графического способа решения систем двух линейных уравнений.

6. Как не строя графиков линейных уравнений определить, сколько решений имеет система уравнений?

На этом уроке учащиеся будут решать системы уравнений, в которых ни один коэффициент при переменных не равен ±1. Сначала нужно разобрать пример 2 из учебника, сделать соответствующие выводы, а затем приступить к выполнению заданий.

1. № 1071.

Следует обратить внимание учащихся, что иногда удобнее выражать переменную вместе с её коэффициентом.

Решение:

а)

20v + 15v = 7;

35v = 7;

v = ;

2u = –5 ∙   = –1;

u = .

Ответ: .

б) Здесь не получится сделать, как в предыдущей системе, поскольку коэффициенты при переменных не являются кратными.

3p + 4 ∙  p = 29;

3 · 3р + 4 · 5р = 29 · 3;

9р + 20р = 29 · 3;

29р = 29 · 3;

р = 3;

q = p =  ∙  3 = 5.

Ответ: (3; 5).

г)

5 ∙  (5p + 22) + 7q = –2;

25p + 110 + 7q = –2;

32q = –112;

q = –3,5.

2p = 5 ∙  (–3,5) + 22;

2р = –17,5 + 22 = 4,5;

р = 2,25.

Ответ: (2,25; –3,5).

2. № 1073.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить соответствующую систему уравнений.

а)

16х – 5 (23 – 7х) = 38;

16х – 115 + 35х = 38;

51х = 153;

х = 3.

Ответ: (3; 0,5).

IV. Итог урока:

Фронтальный обзор основных этапов урока. Оценка работы учащихся. Ориентация обучающихся в домашнем  задании.

V.Домашнее задание: № 1070(а, в),  № 1079(б, г), п.43

Рефлексия

Продолжи предложение

• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке мне понравилось…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…
• Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
• В каких знаниях уверен…
• Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
• Над чем следовало бы ещё поработать…
• Насколько результативным был урок сегодня

Оцени свою работу:

Задание решено полностью: 2 балл

Решено половина задания:    1 балл

Решено меньше половина задания:  0 баллов

Разработка уроков по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Урок 1
ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Цели: ввести понятие системы уравнений с двумя переменными; формировать умение решать графически системы линейных уравнений с двумя переменными.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Какие из пар чисел являются решениями уравнения –х – у = 5?

а) (2; 3);                б) (–2; 3);                в) (–3; –2);                г) (1; –6).

2. Даны два уравнения: х + у = 3 и х – у = 1. Какие из пар чисел являются одновременно решением каждого из этих уравнений:

а) (1; 2);                б) (–1; 2);                в) (2; 1);                г) (–2; 5)?

II. Объяснение нового материала.

На этом уроке следует ввести понятие системы уравнений с двумя переменными и рассмотреть, как графически решаются системы линейных уравнений. Вопрос о возможном количестве решений таких систем целесообразно рассмотреть на следующем уроке.

Объяснение проводить согласно пункту 42 учебника в несколько этапов.

1. Рассмотреть задачу из учебника, подводящую к понятию системы уравнений с двумя переменными. Здесь необходимо добиться чёткого понимания учащимися того, в чём состоит отличие простых уравнений с двумя переменными от их систем.

Можно вернуться ко второму заданию устной работы, обратив внимание учащихся на то, что мы искали общее решение двух уравнений.

2. Ввести понятие решения системы уравнений с двумя переменными. Учащиеся должны уметь формулировать определение этого понятия.

Желательно привести примеры, показывающие, что некоторые пары чисел могут быть решением какого-либо одного уравнения системы, но не являться решением всей системы.

Пример.

3. Рассмотреть, как можно графически решить любую систему линейных уравнений. При этом обратить внимание учащихся, что данный способ не всегда позволяет находить точные решения системы, поэтому в дальнейшем будут изучены другие способы.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 1056.

Необходимо показать учащимся, как следует оформлять решение подобных заданий:

а) х = 3, у = 1:

Ответ: не является.

б) х = 2, у = 2:

Ответ: является.

2. № 1058 (а).

3. № 1059.

Каждый из учащихся составляет систему самостоятельно, а затем некоторые из систем выносятся на доску. Можно устроить конкурс: у кого система получилась «красивее», то есть такая, которую сложнее составить.

Например:  

4. № 1060 (а, б).

При построении графиков учащиеся могут выражать переменную у через х, а могут просто в каждое из уравнений подставить некоторое значение х и находить соответствующее ему значение у.

IV. Итоги урока.

– Что представляет собой система уравнений с двумя переменными?

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Является ли пара чисел (1; –2) решением системы уравнений

– Как решить систему линейных уравнений с двумя переменными графически?

Домашнее задание: № 1057; № 1058 (б); № 1060 (в, г).

Урок 2
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Цели: продолжить формирование умения решать графически системы линейных уравнений с двумя переменными; рассмотреть вопрос о возможном количестве решений таких систем; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли пара чисел (2; –5) решением уравнения:

а) 2x + y = 9;                        в) –x + y = 3;

б) x – y = 7;                        г) y – 2x = –9?

2. Является ли пара чисел (1; 2) решением системы уравнений:

а)                         б)                     в)

II. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся. Они должны чётко  сформулировать,  как  графически  решаются  системы  линейных уравнений.

Акцент делаем на то, что решением системы уравнений будет координата точки пересечения двух построенных прямых. После этого ставим вопрос: сколько решений может иметь система линейных уравнений и от чего это зависит? Ясно, что система будет иметь столько решений, в скольких точках пересекутся графики уравнений, входящих в неё.

Спросить у учащихся: может ли система линейных уравнений с двумя переменными иметь два или три решения? Очевидно, что нет, поскольку прямые могут пересечься только в одной точке. Тогда задаём учащимся следующий вопрос: а как ещё могут располагаться прямые?

Далее рассматриваем все случаи расположения двух прямых на плоскости и зависимость этого расположения от уравнений этих прямых. Делаем выводы и даём их учащимся под запись:

1) Если угловые коэффициенты прямых различны, то они пересекаются в одной точке, следовательно, система имеет единственное решение.

2) Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, а точки пересечения с осью у различны, то прямые параллельны, следовательно, система не имеет решений.

3) Если уравнения прямых одинаковы, то их графики совпадают, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

III. Формирование умений и навыков.

1. Решите графически систему уравнений:

2. № 1062.

Решение:

а)

    , значит, система имеет одно решение.

в)

г)

3. № 1064 (а).

Сильным учащимся можно дать дополнительное задание.

4. Подберите, если возможно, такое значение k, при котором данная система имеет единственное решение; не имеет решений; имеет бесконечное множество решений.

а)                        б)                 в)

Решение:

а)

Если k = 3, то прямые будут параллельны, то есть система не будет иметь решений. В остальных случаях прямые пересекаются, значит, система имеет единственное решение.

б)

Поскольку коэффициенты при х равны, то прямые будут либо параллельны, либо совпадать, то есть единственное решение система иметь не может.

Если k = –1, то прямые совпадают, значит, система будет иметь бесконечное множество решений. В остальных случаях прямые будут параллельны, то есть система не имеет решений.

в)

Если , то есть k = 3, то уравнения системы будут одинаковы, значит,  прямые  совпадают,  то  есть  система  имеет  бесконечное  множество решений. В остальных случаях система будет иметь единственное решение.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                        б)                 в)

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                б)                 в)

V. Итоги урока.

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Является пара чисел (–1; –1) решением системы уравнений

– Как графически решить систему линейных уравнений
с двумя переменными?

– Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

– Как найти количество решений системы линейных уравнений с двумя переменными?

Домашнее задание: № 1061; № 1063; № 1064 (б).

Урок 3
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ

Цели: разобрать, в чём состоит способ подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого способа; формировать умение решать системы уравнений способом подстановки.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли пара чисел (2; 3) решением системы уравнений:

а)                        б)                 в)

2. Сколько решений имеет система уравнений:

а)                б)                 в)

II. Объяснение нового материала.

Объяснение проводить согласно пункту 43 учебника.

1. Разобрать пример 1, сообщив учащимся, что данный способ решения систем уравнений называется способом подстановки.

2. Дать определение равносильных систем уравнений и привести их геометрическую интерпретацию.

3. Предложить учащимся самостоятельно на основе разнообразного примера сформулировать, в чём состоит способ подстановки решения систем линейных уравнений.

Желательно, чтобы учащиеся записали в тетрадях алгоритм решения систем уравнений способом подстановки. При этом каждый шаг алгоритма должен отражаться соответствующим действием в решении системы уравнений.

Обратить внимание учащихся, что выражать следует ту переменную, при которой стоит более «удобный» коэффициент (в частности ±1).

Пример 2 лучше разобрать на следующем уроке.

III. Формирование умений и навыков.

Желательно, чтобы в течение урока учащиеся запомнили алгоритм решения систем уравнений способом подстановки и могли его применять, не обращаясь к записям в тетрадях и разобранным примерам.

1. Выразите в уравнениях х через у и у через х.

а) х + у = 5;                в) х – 3у = –6;                д) 5х – 2у = 0;

б) у – х = –2;                г) –2х + у = 3;                е) 3х + 5у = –7.

2. № 1068.

3. № 1069.

Для решения каждой системы следует вызывать к доске по одному учащемуся. Требовать, чтобы они вслух комментировали все шаги решения.

Можно  предложить  учащимся  такое  оформление  решения  систем уравнений, при котором их не нужно «тянуть» до конца решения, а после получения  уравнения  с  одной  переменной  приступать  отдельно  к  его решению.

а)

    6х – (2х + 1) = 7;

    6х – 2х – 1 = 7;

    4х = 8;

    х = 2;

    у = 2х + 1;

    у = 2 · 2 + 1 = 5.

Ответ: (2; 5).

в)

    3 (6 – у) – 5у = 2;

    18 – 3у – 5у = 2;

    –8у = –16;

    у = 2;

    х = 6 – у;

    х = 6 – 2 = 4.

Ответ: (4; 2).

IV. Итоги урока.

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Какие вы знаете способы решения систем уравнений?

– Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

– Из какого уравнения системы лучше выражать переменную?

Домашнее задание: № 1070.

Урок 4
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ

Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений способом подстановки; проверить первоначальный уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

Является ли пара чисел (–3; 1) решением системы уравнений:

а)                б)                 в)

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Выразите в уравнении х через у и у через х.

а) x + y = ;                       б) 2x – y = 7;                        в) –3x + 5y = 1.

2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

а)                        б)

Вариант 2

1. Выразите в уравнении х через у и у через х.

а) x – y = ;                       б) x + 3y = 5;                        в) 4x – 5y = –1.

2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

а)                б)

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся будут решать системы уравнений, в которых ни один коэффициент при переменных не равен ±1. Сначала нужно разобрать пример 2 из учебника, сделать соответствующие выводы, а затем приступить к выполнению заданий.

1. № 1071.

Следует обратить внимание учащихся, что иногда удобнее выражать переменную вместе с её коэффициентом.

Решение:

а)

20v + 15v = 7;

35v = 7;

v = ;

2u = –5 ∙   = –1;

u = .

Ответ: .

б) Здесь не получится сделать, как в предыдущей системе, поскольку коэффициенты при переменных не являются кратными.

3p + 4 ∙  p = 29;

3 · 3р + 4 · 5р = 29 · 3;

9р + 20р = 29 · 3;

29р = 29 · 3;

р = 3;

q = p =  ∙  3 = 5.

Ответ: (3; 5).

в)

5u – (14 – 4u) = 25;

5u – 14 + 4u = 25;

9u = 39;

u = .

3v = 14 – 4 ∙  4;

3v = 14 – 17 = –3;

v = –1.

Ответ: .

г)

5 ∙  (5p + 22) + 7q = –2;

25p + 110 + 7q = –2;

32q = –112;

q = –3,5.

2p = 5 ∙  (–3,5) + 22;

2р = –17,5 + 22 = 4,5;

р = 2,25.

Ответ: (2,25; –3,5).

2. № 1073.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить соответствующую систему уравнений.

а)

16х – 5 (23 – 7х) = 38;

16х – 115 + 35х = 38;

51х = 153;

х = 3.

Ответ: (3; 0,5).

IV. Итоги урока.

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

– В каких случаях при решении системы уравнений можно выражать переменную вместе с её коэффициентом?

Домашнее задание: № 1072, № 1074.

Урок 5
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ

Цели: закрепить умение учащихся решать системы линейных уравнений способом подстановки; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли пара чисел (–2; –2) решением системы уравнений:

а)                б)                 в)

2. Из какого уравнения системы и какую переменную выразить «удобнее»? Ответ объясните.

а)                б)                 в)

II. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся будут решать системы уравнений, в которых до выражения одной переменной через другую предварительно необходимо провести ряд преобразований.

1. № 1075.

Решение таких систем не должно вызывать затруднений у учащихся. Достаточно открыть скобки, привести подобные слагаемые – и система станет похожей на ранее решённые.

2. № 1171 (а).

Решение:

2 (1 – 2у) + 1 = –3у;

2 – 4у + 1 = –3у;

–у = –3;

у = 3;

х = 1 – 2у;

х = 1 – 2 · 3 = –5.

Ответ: (–5; 3).

3. № 1077.

Учащиеся уже знают, что если в линейном уравнении встречаются дроби, то обе части уравнения нужно умножать на наименьший общий знаменатель этих дробей.

Необходимо объяснить учащимся, что таким же приёмом пользуются и при решении систем уравнений.

Решение:

а)

2 (–у – 2) – 3у = –24;

–2у – 4 – 3у = –24;

–5у = –20;

у = 4;

х = –у – 2;

х = – 4 – 2 = –6.

Ответ: (–6; 4).

Замечание. Обращаем внимание на опечатку: во втором уравнении системы вместо –2 должно стоять –1.

в)

2 (35п + 120) + 5п = 15;

70п + 240 + 5п = 15;

75п = –225;

п = –3;

3т = 35 · (–3) + 120;

3т = –105 + 120 = 15;

т = 5.

Ответ: т = 5, п = –3.

4*. Сильным учащимся дополнительно можно предложить выполнить № 1173.

Решение:

а)

Система содержит три уравнения, а переменных всего две. Такая система имеет решение, если общее решение двух любых её уравнений будет являться решением третьего уравнения.

Сначала нужно решить систему из двух уравнений:

Подставим пару чисел  в третье уравнение:

7 · 4 – 5 ·  = 1.

Очевидно, что равенство будет неверным. Поэтому исходная система решений не имеет.

б)

Решим систему уравнений:

11х + 3(3 – 2х) = 1;

11х + 9 – 6х = 1;

5х = –8;

х = –1,6;

у = 3 – 2 · (–1,6);

у = 6,2.

Подставим пару чисел (–1,6; 6,2) в третье уравнение:

5 · (–1,6) + 2 · 6,2 = 4;

–8 + 12,4 = 4;

4,4 = 4 – неверно.

Значит, исходная система решений не имеет.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Решите систему уравнений  

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 3x + 7y = 2 и 2x – 5y = 1.

3. Решите систему уравнений  

Вариант 2

1. Решите систему уравнений  

2. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2x – 9y = 1 и 5x + 2y = 3.

3. Решите систему уравнений  

IV. Итоги урока.

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.

– Как, не выполняя построений, найти координаты точки пересечения графиков двух уравнений?

– Как следует начать решение системы уравнений, в которой встречаются дробные коэффициенты?

Домашнее задание: № 1076; № 1171 (б); № 1078.

Дополнительно: № 1174.

Урок 6
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ

Цели: разобрать, в чём состоит способ сложения решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого способа; формировать умение решать системы уравнений способом сложения.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли пара чисел (4; –1) решением системы уравнений:

а)                        б)                 в)

2. Являются ли данные системы уравнений равносильными:

      и      

II. Объяснение нового материала.

Объяснение  проводить  согласно  пункту  44  учебника  в  несколько этапов:

1. На примере 1 выявить суть способа сложения решения систем линейных уравнений.

2. Рассмотреть вопрос о равносильности систем уравнений и его геометрическую интерпретацию.

3. Рассмотреть пример 2 из учебника.

4. Вывести алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения.

Так же, как был записан алгоритм решения систем уравнений способом подстановки, учащиеся должны занести в тетради новый алгоритм вместе с примером.

Системы, в которых нужно подбирать множители к обоим уравнениям, на этом уроке решать не нужно, поэтому пример 3 также лучше разобрать на следующем уроке.

III. Формирование умений и навыков.

В течение урока учащиеся должны запомнить алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения.

1. Умножьте одно из уравнений системы на какое-нибудь число так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных.

а)                б)                 в)

2. № 1082.

Для решения каждой системы следует вызывать к доске по одному учащемуся. Требовать, чтобы они вслух комментировали все шаги решения.

Необходимо показать учащимся вариант оформления решения системы уравнений способом сложения.

Решение:

в)

2у = 60;

у = 30;

4х – 5 · 30 = 90;

4х = 240;

х = 60.

Ответ: (60; 30).

3. № 1084 (а, б, в).

Этот номер несколько сложнее предыдущего.

Учащимся придётся подбирать множитель, который сделает коэффициенты противоположными. Множитель лучше не «держать в уме», а записывать справа от уравнения.

Решение:

а)

15у = 0;

у = 0;

20х – 7 · 0 = 5;

20х = 5;

х = .

Ответ: .

IV. Итоги урока.

– Какие существуют способы решения систем уравнений?

– Сформулируйте алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения.

– Сколько решений может иметь система линейных уравнений?

Домашнее задание: № 1083; № 1085 (а, б).

Урок 7
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ

Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений способом  сложения;  проверить  первоначальный  уровень  усвоения  материала.

Ход урока

I. Устная работа.

Являются ли следующие системы уравнений равносильными:

а)         и        

б)         и        

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Умножьте одно из уравнений системы на такое число, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных.

а)                б)                 в)

2. Решите способом сложения систему уравнений:

а)                б)

Вариант 2

1. Умножьте одно из уравнений системы на такое число, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных.

а)                б)                 в)

2. Решите способом сложения систему уравнений:

а)                б)

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке следует разобрать с учащимися решение систем уравнений, в которых для применения способа сложения нужно подбирать множители для обоих уравнений системы.

Сначала необходимо рассмотреть пример 3 из учебника, сделать выводы, а затем приступить к выполнению заданий.

1. № 1084 (г, д, е).

Решение:

г)

17х = 34;

х = 2;

11 · 2 – 18у = 4;

–18у = 18;

у = 1.

Ответ: (2; 1).

После решения подобных систем необходимо, чтобы учащиеся сделали вывод: для нахождения множителей нужно сначала узнать наименьшее общее кратное коэффициентов.

2. № 1093.

Прежде чем применять способ сложения для подобных систем уравнений, нужно избавиться от дробных коэффициентов.

Решение:

а)

19х = 57;

х = 3;

5 · 3 – у = 11;

–у = –4;

у = 4.

Ответ: (3; 4).

г)

5v = 75;

v = 15;

2u + 15 = 39;

2u = 24;

u = 12.

Ответ: (12; 15).

3. № 1095 (а, г).

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения.

– На какое число нужно умножить каждое из уравнений системы  чтобы её можно было решить способом сложения?

Домашнее задание: № 1085 (в, г); № 1094.

Урок 8
СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПРЯМОЙ,
ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ЗАДАННЫЕ ТОЧКИ

Цели: закрепить умение учащихся решать системы уравнений способом сложения; разобрать, как с помощью системы уравнений можно составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Являются ли следующие системы уравнений равносильными:

а)         и        

б)         и        

2. Первое уравнение системы у = 2х – 1. Подберите второе уравнение так, чтобы полученная система:

а) имела единственное решение;

б) не имела решений;

в) имела бесконечное множество решений.

II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на две группы. В 1-й группе будут задания на закрепление умения решать системы уравнений способом сложения. Во 2-ю группу войдут задания, в которых требуется написать уравнение прямой, проходящей через две точки с данными координатами.

1-я группа

1. № 1086 (а, в).

Решение:

а)    

5,03х = 503;

х = 100;

0,32 · 100 – 25у = 7;

–25у = –25;

у = 1.

Ответ: (100; 1).

2. № 1092 (а).

2-я группа

1. № 1087 (а, в).

Решение:

а) Чтобы составить уравнение прямой, нужно найти коэффициенты k и b. Подставляя координаты данных точек M (5; 5) и N (–10; –19) в уравнение y = kx + b, получим систему уравнений:

15k = 24;

k = 1,6;

5 · 1,6 + b = 5;

b = 5 – 8;

b = –3.

Получим уравнение: у = 1,6х – 3.

2. № 1088.

3. № 1091.

Решение:

Чтобы задать формулой функцию по её графику, нужно найти на этом графике  две  любых точки и записать их координаты. Например, А (–1; 1) и В (1; –3). Задача свелась к составлению уравнения прямой y = kx + b, проходящей через точки А и В.

2b = –2;

b = –1;

1 = –k – 1;

k = –2. 

Получим уравнение: у = –2х – 1.

Сильным учащимся можно предложить дополнительно выполнить задания на карточках.

Карточка 1

Решите систему уравнений:

а)                 б)

Карточка 2

Решите систему уравнений:

а)                 б)

Решение заданий на карточке 1

а)

Если сложить первое и третье уравнения системы, то получится уравнение с одной переменной:

2х = 6;

х = 3.

Подставив найденное значение х в первое и второе уравнения, получим и решим систему:

2у = 4;

у = 2;

2 – z = 1;

z = 1.

Ответ: (3; 2; 1).

б) Сделаем замену переменных:  = a,  = b. Получим и решим систему уравнений:

3b = 9;

b = 3;

5a – 6 · 3 = 2;

5a = 20;

a = 4.

Вернёмся к замене:         = 4, значит, x = ;

                                 = 3, значит, y = .

Ответ: .

III. Проверочная работа.

Вариант 1

Решите систему уравнений.

а)                 б)

Вариант 2

Решите систему уравнений.

а)                 б)

IV. Итоги урока.

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Какие существуют способы решения систем уравнений?

– Опишите, в чем состоит каждый из трёх способов решения систем уравнений.

– Любую ли линейную систему уравнений можно решить графически? способом подстановки? способом сложения?

Домашнее задание: № 1086 (б, г); № 1087 (б, г); № 1089; № 1092 (б).

Урок 9
СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ

Цели: изучить способ решения задач с помощью составления систем уравнений; формировать умение составлять системы уравнений по условию задачи и решать их.

Ход урока

I. Устная работа.

Какое из уравнений нужно записать в систему  чтобы она имела единственное решение? не имела решений? имела бесконечное множество решений?

а) y + 3x = 7;                        в) y – 2x = 3;

б) 4x – 2y = 2;                        г) x = 5.

II. Объяснение нового материала.

Сначала следует вспомнить, в чём заключается способ решения задач с помощью составления уравнения, а затем показать, что задачи могут решаться и с помощью составления системы уравнений.

Разобрав примеры решения задач, учащиеся должны сформулировать действия, которые необходимо выполнить, чтобы решить задачу с помощью составления системы уравнений.

III. Формирование умений и навыков.

Сначала необходимо дать учащимся несколько заданий на составление системы уравнений по условию задачи, а затем уже переходить непосредственно к решению задач.

1. Запишите с помощью системы уравнений следующую ситуацию:

а) Сумма двух чисел равна 17. Одно из них на 7 меньше другого.

б) Периметр прямоугольника равен 400 м. Его длина в 3 раза больше ширины.

в) Четыре боксёра тяжёлого веса и пять боксёров лёгкого веса вместе весят 730 кг. Спортсмен тяжелого веса весит на 70 кг больше спортсмена лёгкого веса.

г) Таня заплатила за 3 тетради и 2 карандаша 58 р., а Лена за 3 такие же тетради и 1 карандаш – 78 р.

2. № 1099, № 1101.

3. № 1103.

4. № 1104.

Решение:

Пусть ослица несла х мешков, а мул нёс у мешков. Если ослица отдаст 1 мешок мулу, то у неё останется х – 1 мешок, а у мула станет у + 1 мешок. По условию у мула станет в 2 раза больше мешков, чем у ослицы, то есть получим уравнение: у + 1 = 2(х – 1).

Если мул отдаст 1 мешок ослице, то у него останется у – 1 мешок, а у ослицы станет х + 1 мешок. По условию в этом случае количество мешков у них станет равным, то есть получим уравнение: у – 1 = х + 1.

В итоге имеем систему уравнений:

x + 2 – 2x = –3;

–х = –5;

х = 5;

у = 5 + 2;

у = 7.

Ответ: 5 и 7 мешков.

IV. Итоги урока.

– Какие существуют способы решений систем уравнений с двумя переменными? Опишите каждый из них.

– Как решаются задачи с помощью составления системы уравнений?

– Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений:

Домашнее задание: № 1100, № 1102, № 1105.

Урок 10
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ «НА ДВИЖЕНИЕ»
С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

Цели: продолжить формирование умения решать задачи с помощью систем уравнения, уделив особое внимание задачам «на движение»; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Являются ли данные системы уравнений равносильными:

а)                 и        

б)                 и        

2. Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений:

а)                     б)

II. Формирование умений и навыков.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся. Они должны вспомнить, как используется таблица при решении задач «на движение» и какая существует зависимость между величинами s, υ и t.

1. № 1108.

2. № 1110.

Решение:

Обозначим скорости автомобилей через х км/ч и у км/ч. Выделим процессы: движение автомобилей навстречу друг другу и движение в одном направлении. Соответственно заполним две таблицы.

Движение навстречу

Получаем уравнение: 2х + 2у = 280.

Движение в одном направлении

Получаем уравнение: 14х – 14у = 280.

Составим и решим систему уравнений:

2х = 160;

х = 80;

80 – у = 20;

у = 60.

Ответ: 80 км/ч и 60 км/ч.

3. № 1111.

4. № 1113.

Решение:

Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, а у км/ч – скорость течения реки. Выделим процессы: движение теплохода по течению и против течения реки в первом и во втором случаях.

Получим уравнение: 3 (х + у) + 4 (х – у) = 380.

Получим уравнение: (х + у) + 0,5 (х – у) = 85.

Составим и решим систему уравнений:

10х = 550;

х = 55;

3 · 55 + у = 170;

у = 170 – 165;

у = 5.

Ответ: 55 км/ч и 5 км/ч.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. У Толи 18 монет по 2 р. и по 5 р. на сумму 97 р. Сколько монет каждого достоинства у Толи?

2. Поезд прошёл первый перегон за 2 ч, а второй за 3 ч. Всего за это время он прошёл 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.

Вариант 2

1. У Лены 8 монет по 10 р. и 5 р. Сколько у неё десятирублёвых и сколько пятирублёвых монет, если всего у неё 65 р.?

2. Туристы прошли 24 км, причём 3 ч дорога шла в гору, а 2 ч – под гору. С какой скоростью туристы шли в гору и с какой под гору, если на первом участке их скорость была на 2 км/ч меньше, чем на втором?

IV. Итоги урока.

– Как решаются задачи с помощью систем уравнений?

– Как используется таблица при решении задач «на движение»?

Домашнее задание: № 1106, № 1109, № 1112.

Урок 11
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Цели: закрепить умение учащихся решать задачи с помощью систем уравнений; подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Устная работа.

Придумайте задачу, для решения которой нужно составить систему уравнений:

II. Формирование умений и навыков.

1. № 1107.

Решение:

Пусть первый автомат изготовлял в час х деталей, а второй – у деталей. Заполним таблицу:

Составим и решим систему уравнений:

3х + 600 – 2х = 720;

х = 120;

2у = 600 – 2 · 120 = 360;

у = 180.

Ответ: 120 и 180 деталей.

2. № 1115.

Решение:

Пусть слиток золота весит х г, а слиток серебра весит у г. Согласно условию 9 слитков золота и 11 слитков серебра весят одинаково. Получим уравнение: 9х = 11у.

После того как поменяли местами один слиток золота с одним слитком серебра, на левой чаше оказалось 8 слитков золота и 1 слиток серебра, их общая масса равна (8х + у) г. На правой чаше стало 10 слитков серебра и 1 слиток золота, их общая масса равна (10у + х) г. По условию левая чаша на 13 г легче правой, значит, получим уравнение:

(10у + х) – (8х + у) = 13.

Составим и решим систему уравнений:

9y – y = 13;

81y – 77y = 117;

4у = 117;

у = 29,25;

х = ;

х = 35,75.

Ответ: 35,75 г и 29, 25 г.

3. № 1118.

Решение:

Пусть первая бригада по плану за месяц должна была изготовить х деталей, а вторая бригада – у деталей. По условию вместе они должны за месяц изготовить 680 деталей, то есть получим уравнение: х + у = 680.

Первая бригада, перевыполняя план, изготовила за месяц на 0,2х деталей больше, а вторая – на 0,15у деталей больше. По условию сверх плана было изготовлено 118 деталей, то есть получим уравнение:

0,2х + 0,15у = 118.

Составим и решим систему уравнений:

0,2 (680 – у) + 0,15у = 118;

136 – 0,2у + 0,15у = 118;

–0,05у = –18;

у = 360;

х = 680 – 360;

х = 320.

Ответ: 320 и 360 деталей.

Если останется время, можно предложить учащимся задачи повышенного уровня сложности.

4*. № 1120.

Решение:

Пусть на вклад «Депозитный» клиент положил х р., а на вклад «До востребования» – у р.

По условию всего клиент положил в банк 45000 р., то есть получим уравнение: х + у = 45000.

Доход от вклада «Депозитный» составил 9 %, то есть 0,09 х р., а от вклада «До востребования» 1 %, то есть 0,01у р. Общий доход клиента по условию равен 3410 р., значит, получим уравнение: 0,09х + 0,01у = 3410.

Составим и решим систему уравнений:

9х + 45000 – х = 341000;

8х = 296000;

х = 37000;

у = 45000 – 37000;

у = 8000.

Ответ: 37000 р. и 8000 р.

5*. № 1121.

Решение:

Пусть 10 %-ного раствора нужно взять х г, а 15 %-ного – у г.

Всего  нужно  получить  80 г  раствора,  то  есть  получим  уравнение:
х + у = 80.

В х г  10 %-ного  раствора  содержится  0,1х г соляной кислоты, а в у г 15 %-ного раствора – 0,15у г соляной кислоты. В результате получили 80 г 12 %-ного раствора, в нём соляной кислоты 80 · 0,12 = 9,6 г.

Получим уравнение: 0,1х + 0,15у = 9,6.

Составим и решим систему уравнений:

80 – у + 1,5у = 96;

0,5у = 16;

у = 32;

х = 80 – 32 ;

х = 48.

Ответ: 48 г и 32 г.

III. Итоги урока.

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Какие существуют способы решения систем уравнений? Опишите каждый из них.

– Как решить задачу с помощью системы уравнений?

Домашнее задание: № 1114; № 1116; № 1117.

Дополнительно: № 1122.

Урок 12
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9

Вариант 1

1. Решите систему уравнений:

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (3; 8) и В (–4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько:

Вариант 2

1. Решите систему уравнений

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой скоростью по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (–2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько:

Вариант 3

1. Решите систему уравнений

2. На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек?

3. Решите систему уравнений

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (10; –9) и В (–6; 7). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько:

Вариант 4

1. Решите систему уравнений

2. За 15 акций компании «Трансгаз» и 10 акций компании «Суперсталь» заплатили 35000 р. Сколько стоит одна акция каждой компании, если акция «Трансгаза» на 1000 р. дешевле акции «Суперстали»?

3. Решите систему уравнений

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (–2; 11) и В (12; 4). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько:

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1.

6х – 2(3 – 4х) = 1;

6х – 6 + 8х = 1;

14х = 7;

х = 0,5;

у = 3 – 4 · 0,5;

у = 1.

Ответ: (0,5; 1).

2. Пусть  г-н  Разин  купил  х  облигаций  по  2000  р.  и  у  облигаций по 3000 р.

По  условию  всего  он  купил  8  облигаций,  то  есть  получим  уравнение: х + у = 8.

За облигации номинала 2000 р. предприниматель заплатил 2000 х р., а за облигации номинала 3000 р. заплатил 3000у р. Всего за облигации было заплачено 19000 р., то есть получим уравнение: 2000х + 3000у = 19000.

Составим и решим систему уравнений:

2000 (8 – у) + 3000у = 19000;

16000 – 2000у + 3000у = 19000;

1000у = 3000;

у = 3;

х = 8 – 3;

х = 5.

Ответ: 5 облигаций по 2000 р. и 3 облигации по 3000 р.

3.

8 (6 – 2у) + 5у = –7;

48 – 16у + 5у = –7;

–11у = –55;

у = 5;

х = 6 – 2 · 5;

х = –4.

Ответ: (–4; 5).

4. Подставляя координаты точек А и В в уравнение y = kx + b, получим систему уравнений:

–4k + 8 – 3k = 1;

–7k = –7;

k = 1;

b = 8 – 3;

b = 5;

у = х + 5.

Ответ: у = х + 5.

5. Выразим в каждом уравнении системы у через х и сравним коэффициенты k и b:

Так как коэффициенты k равны, а b не равны, то прямые параллельны. Значит, система не имеет решений.

Ответ: не имеет.

Вариант 2

1.

2х + 3 (3х – 7) = 1;

2х + 9х – 21 = 1;

11х = 22;

х = 2;

у = 3 · 2 – 7;

у = –1.

Ответ: (2; –1).

2. Пусть по лесной дороге велосипедист ехал со скоростью х км/ч, а по шоссейной – со скоростью у км/ч.

На шоссе его скорость была на 4 км/ч больше, поэтому получим уравнение: у – х = 4.

За 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе велосипедист проехал (2х + у) км, по условию всего он проехал 40 км. Получим уравнение: 2х + у = 40.

Составим и решим систему уравнений:

3х + 4 = 40;

3х = 36;

х = 12;

у = 4 + 12;

у = 16.

Ответ: 16 км/ч и 12 км/ч.

3.

2 (5 – 4х) + х = –11;

10 – 8х + х = –11;

–7х = –21;

х = 3;

у = 5 – 4 · 3;

у = –7.

Ответ: (3; –7).

4. Подставляя координаты точек А и В в уравнение y = kx + b, получим систему уравнений:

–7k = 21;

k = –3;

b = –5 · (–3);

b = 15.

Ответ: у = –3х + 15.

5. Выразим в каждом уравнении системы у через х и сравним коэффициенты k и b:

Получили два одинаковых уравнения, значит, система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: имеет бесконечное множество решений.

Вариант 3

1.

4 (4у – 9) + 3у = 2;

16у – 36 + 3у = 2;

19у = 38;

у = 2;

х = 4 · 2 – 9;

х = –1.

Ответ: (–1; 2).

2. Пусть на турбазе х палаток и у домиков.

По условию их всего 25, то есть получаем уравнение: х + у = 25.

В домиках живут 4у человек, а в палатках 2х человек. Всего на турбазе находится 70 человек. Получим уравнение: 2х + 4у = 70.

Составим и решим систему уравнений:

25 + у = 35;

у = 10;

х = 25 – 10;

х = 15.

Ответ: 15 палаток и 10 домиков.

3.

8у = 16;

у = 2;

3х + 10 = 26;

3х = 16;

х = 5.

Ответ: .

4. Подставляя координаты точек А и В в уравнение y = kx + b, получим систему уравнений:

–6k – 9 – 10k = 7;

–16k = 16;

k = –1;

b = –9 – 10 · (–1);

b = 1.

Ответ: у = –х + 1.

5. Выразим в каждом уравнении системы у через х и сравним коэффициенты k и b:

Так как коэффициенты k равны, а b не равны, то прямые параллельны. Значит, система не имеет решений.

Ответ: не имеет.

Вариант 4

1.

3 (–4у – 4) – 2у = 16;

–12у – 12 – 2у = 16;

–14у = 28;

у = –2;

х = –4 · (–2) – 4;

х = 4.

Ответ: (4; –2).

2. Пусть одна акция «Трансгаза» стоит х р., а одна акция «Суперстали» стоит у р.

Известно, что акция «Трансгаза» на 1000 р. дешевле, поэтому получим уравнение: у – х = 1000.

За  15  акций  «Трансгаза»  было  заплачено  15х р., а за 10 акций «Суперстали» – 10у р. Известно, что всего заплатили 35000. Получим уравнение: 15х + 10у = 35000.

Составим и решим систему уравнений:

15х + 10 (1000 + х) = 35000;

15х + 10000 + 10х = 35000;

25х = 25000;

х = 1000;

у = 1000 + 1000;

у = 2000.

Ответ: 1000 р. и 2000 р.

3.

х + 2 (2х + 8) = 6;

х + 4х + 16 = 6;

5х = –10;

х = –2;

у = 2 · (–2) + 8;

у = 4.

Ответ: (–2; 4).

4. Подставляя координаты точек А и В в уравнение y = kx + b, получим систему уравнений:

14k + 11 = 4;

14k = –7;

k = –0,5;

b = 2 · (–0,5) + 11;

b = 10.

Ответ: у = –0,5х + 10.

5. Выразим в каждом уравнении системы у через х и сравним коэффициенты k и b:

Получили два одинаковых уравнения, значит, система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: имеет бесконечное множество решений.

Конспект открытого урока

по

по теме «Равнобедренный треугольник»  

   7 класс.

Дата: 15.12.2016 год

Учитель: Шмуль Татьяна Николаевна

Тип урока: введение нового материала с использованием технологии проблемного обучения, элементов технологии сотрудничества, ИКТ технологии. учебно -  игровая деятельность, здоровьесберегающая

1. Цель: дать представление о видах треугольников и элементах равнобедренного треугольника.
2. Предполагаемые результаты:

 Предметные:

•  Определить виды треугольников в зависимости от видов углов и от количества равных сторон.
•  Отработать умение решать геометрические задачи.

Метапредметные:

• Составить словесную характеристику по зрительному образу.
• Составить конспект изучаемого материала.

Личностные:

• Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры.

3. Тип урока: Урок изучения нового материала.
4. Структура урока: Комбинированный.
5. Технология: технология  проблемного обучения
6. Общий метод: эвристическая беседа
7. Формы работы учащихся: наблюдение, беседа, групповая, самостоятельная
8. Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, интерактивная доска

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Приложение 1

Дайте полную характеристику каждому изображенному треугольнику.

Приложение 2.

Задача. Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40см, а периметр равностороннего треугольника ВСD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Приложение 3.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Условные обозначения:

И- информационный ресурс                                                                               Таблица 2 

Приложение 4.

Виды треугольников

Конспект открытого урока

по

по теме «Площадь. Формула площади прямоугольника»

5 класс.

Учитель: Шмуль Татьяна Николаевна СОШ №18

Тип урока:Введение нового материала с использованием технологии проблемного обучения, элементов технологии сотрудничества, ИКТ технологии. учебно -  игровая деятельность, здоровьесберегающая

Дата: 08.12.2016

Цель урока: формирование знаний и умений вычисления площади прямоугольника и квадрата с

                       использованием формул.

Задачи урока:

 - актуализировать знания учащихся о площади, полученные в начальной школе;

- ввести понятие равных фигур:

- научиться находить площади прямоугольника и квадрата, используя формулы;

- продолжить развитие умений обобщать, анализировать, сравнивать;

- продолжить воспитание культуры речи и сотрудничества.

Планируемые результаты:

Личностные:

• Осознать ценность и значимость получения образования на примере нахождения площадей фигур.
• Научиться понимать, что получение образования – это большой труд.

Метапредметные:

Познавательные:

Умение:

• устанавливать аналогии, сравнивать, анализировать;
• читать и извлекать нужную информацию;
• представлять информацию в виде таблиц, схем;
• использовать знако-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов;
• находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Регулятивные:

Умение:

• принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности;
• формулировать вопрос(проблему, затруднение), с которым столкнулись учащиеся; оценивать сложившуюся учебную ситуацию

Коммуникативные:

Умения:

• оформлять свою мысль в устной речи, высказывать свою точку зрения, формулировать высказывание;
• критически относиться к своему мнению, принимать точку зрения других
• использовать средства информационных и коммуникативных технологий для решения учебно-познавательных и практических задач.

Предметные:

Умение:

• усвоение понятия площади, ее буквенное обозначение;
• находить равные фигуры;
• записывать правила нахождения площадей прямоугольника и квадрата в виде формул;
• вычислять площади прямоугольника и квадрата, выбирая оптимальный способ решения.

Оборудование:чертежные инструменты, компьютер, мультимедийный проектор, карточки с таблицей «Верно – не верно». Сайт http//school-collection/edu/ru.

Ход урока.

Самоанализ урока.

Урок « Формула площади прямоугольника» является первым уроком в теме «Площади и объемы», урок проходит после темы «Формулы».

 Тип урока – урок изучения нового материала с использованием ЭОР. Урок проводится в классе со средними математическими способностями.

  В основе нового стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает активную учебно-познавательную деятельность учащихся. Для включения учащихся в активную познавательную деятельность как нельзя лучше подходит технология развития критического мышления через чтение и письмо.

  Урок направлен на развитие личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных УУД.

  На первом этапе урока идет концентрация внимания, происходит положительный настрой на урок.

  При актуализации опорных знаний присутствует работа в парах, происходит развитие регулятивных и коммуникативных учебных действий. Дети сами формулируют тему урока, выдвигают версии, учатся отстаивать свою точку зрения.

  На стадии вызова используется методический прием «Верно - не верно», дети работают самостоятельно, учащиеся выдвигают версии, формулируют собственные мысли, учатся слушать товарищей, высказывать свою точку зрения. Развивается интерес к предмету, возникают желания к приобретению новых знаний.

  На стадии осмысления используется прием INSERT. Этот прием учит работать с информацией, развивает умение выделять главное, умения сравнивать. Развиваются умения представлять информацию в виде таблиц. Учитель выступает в роли координатора, он направляет работу учащихся, помогает слабым учащимся в выполнении заданий.

  При составлении памятки учитель учит детей обобщать материал, умение сравнивать. Обсуждение в парах помогает развивать умения делового сотрудничества, сравнивать различные точки зрения, считаться с мнением других.

  При решении практических задач, используется методический прием «Ромашка Блума». Дети учатся перерабатывать полученную информацию, делать самостоятельно выводы о проделанной работе. Идет развитие личностных УУД, в частности творческое отношение к процессу выбора и выполнению заданий. Формируются умения выполнять учебные действия в соответствии с планом работы.

  На уроке выполняются задания с самопроверкой, используя ЭОР. Учитель организует индивидуальную работу учеников.

  На стадии рефлексии продолжается  развитие познавательных умений, умений давать оценку действий, оценивать результат. 30% учащихся все поняли, 40% все поняли, но затрудняются в решении, Остальные материал поняли, но не все.

  При подведении итогов урока и сообщении домашнего задания идет развитие таких познавательных умений, как находить ответы на поставленные вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке. На последующих уроках пройдет закрепление  материала с использованием технологии критического мышления.

Урок алгебра в технологии педагогической мастерской

по теме «Линейная функция» (7 класс)

Учитель математики МБОУ СОШ №18 Шмуль Т.Н.

"Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать".

 Гете.

«То, что я понял, прекрасно, из этого я заключаю,
что остальное, чего я не понял, тоже прекрасно».
Сократ.

Цель: способствовать формированию у учащихся понятия “линейная функция”.

Этапы урока рассмотрены в презентации (Приложение 1)

Урок открытия новых знаний.

I-Индуктор

Четыре группы учащихся проводили предварительный эксперимент:

1. Как связаны между собой t C и t F.
2. Как изменяется расстояние в зависимости от времени.
3. Как зависит t нагревания воды от времени нагревания.
4. Как зависит удлинение пружины от массы подвешенных грузов.

Сообщения групп о ходе и результатах эксперимента. Результаты представлены в виде таблиц

II-Деконструкция

Увидели различные таблицы, прослушали о различных экспериментах, зависимостях между величинами.

III-Реконструкция

Такие разные процессы и зависимости мы рассмотрели. Что может их объединять с точки зрения математики? Обсудите это в группах и выскажите свои предположения.

( Это функции, так как мы рассмотрели зависимость одной переменной от другой )

– Каким способом были заданы функции в экспериментах?

(Таблицей)

– А как ещё можно задать функцию?

(Графиком, формулой)

– Попробуем построить графики к таблицам.

IV-Социализация

Работа в группах, построение графиков, самооценка каждого в группе.

V– Афиширование

Представляют графики, вывешивают их на доске.

VI-Разрыв

– Что вы заметили, глядя на графики?

(Все графики близки к прямой)

– Почему так получилось, что столь разные процессы описываются одинаковым графиком? Обсудите это в группах и выскажите свои предположения.

(Пришли к выводу, что есть некая общая формула, задающая все эти процессы)

1) – Вы только в этом году начинаете изучать науку о природе -физику, и очень многое предстоит ещё узнать, поэтому я хочу показать вам формулы, действие которых вы подтверждали, проводя эксперименты.

t F=1, 8 t C+32

S=V t+ So

Q=c m t+ t o

F=-k x+ 0

– Когда мы начинали изучать тему “Функции”, то говорили о том, что одна и та же формула в алгебре в отличие от физики, может описывать различные процессы и явления природы, т. к. в алгебре правят две переменные x и y.

2) – Попробуйте создать формулу, используя переменные x и y, описывающую все рассмотренные процессы.

3) (Представляют формулы)

– Мы видим, что эта формула задаёт графики-прямые линии. Поэтому функцию назвали –линейная.

(Предлагаются распечатки из различных источников о линейной функции, предлагается выяснить, какая функция называется линейной)

4) Обсуждение:

y=k x+ b, где k ,b– числа, x,y – переменные график – прямая, область определения– x любое число, область значений– y любое число, используется для описания некоторых физических, экономических процессов.

y=-7x + 3 – линейная функция , k=-7, b= 3.

Описывая функцию нам надо знать:

– Формулу, задающую функцию

– Название функции

– Название графика

– Область определения, область значений

– Где используется

5) – Я записала несколько формул, а будут ли они задавать линейную функцию?

а) у = 2 х – 3; б) у = 7 – 9 х; в) у = + 1; г) у = + 1; д ) у = х– 3; е) у =

(Карточки +; -)

6) – Оказывается и в литературе мы можем найти примеры линейной зависимости .Перед вами пословицы. Выберите одну и постройте график функции, задающий данный процесс.

– Долог день до вечера, если делать нечего.

– Век живи, век учись.

– Ученье свет, а неученье тьма.

– Каково волокно, таково и полотно.

– Любишь кататься, люби и саночки возить.

– Кто много читает, тот много знает.

– Одна пчела не много меда потаскает.

(Вывешивают графики на доске)

7) Д/з п.13 №307, 300

(По желанию: представьте график процесса, не рассмотренного сегодня на уроке, задаваемый линейной функцией).

VII-Рефлексия

– Наша работа подходит к концу. Что произошло с вашими знаниями во время мастерской? Что запомнилось и понравилось? Что мешало работать?

Урок геометрии с применением информационных технологий в 7 классе

«Признаки равенства треугольников»

Учитель:  Шмуль Татьяна Николаевна

Цели урока:

Расширение и обобщение представлений и знаний учащихся о признаках равенства треугольников.

Обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме, к творчеству.

Развитие самостоятельности.

Воспитание навыков самоконтроля и активности на уроке.

Оборудование: компьютер, раздаточный материал.

Тип урока: Урок – закрепления и обобщения изученного.

                                   Ход урока:

Учитель: Тема сегоднешнего урока: « Признаки равенства треугольнков ». Сегодня на уроке мы будем применять теоретические знания к решению задач по этой теме. Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. « Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их », - говорил выдающийся математик Д. Пойа. В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отличать различные особенности геометрических фигур.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Мы скучать не будем, а попадём в «Город трёх законов»    Которые очень древние и властвуют в геометрии. Вспомним определение равных треугольников.  

Дети говорят, появляется слайд.

Учитель: Назовите 1 признак равенства треугольника.  А за правильные ответы будут выдоваться жетоны «Умники»

Учитель: А теперь рассмотрим схему  1 признака.

Учитель: также рассмотрим 2 и 3 признаки. 

Учитель: Перейдём в раздел «Водопад задач», Устные задачи.

Учитель: Следующая станция нашего пути: «Музей истории»

 Учащийся готовит историческое сообщение.

Учитель: На нашем пути встретился Дворец Знаний. Зайдём в него и попробуем заработать ещё медалей.

Далее идёт игра, после неё Станция Смекалистая. Учитель раздаёт листочки с заданиями. Среди предложенных рисунков нужно найти пары равных треугольников. Эти рисунки образуют 3 геометрических термина. За их правильное решение выдаются медали, которые учащиеся складавают в конверты.

Рефлексия:

Учитель: Ребята, оцените свою работу на уроке. По принципу:

Нормально                   Доволен.                   Не доволен

Итог урока.

Урок алгебры в 8 классе

с использованием  технологии «проблемной ситуации».

МБОУ СОШ №18

учитель: Шмуль Татьяна Николаевна

Тема урока: «Применение свойств арифметического квадратного корня»

Цель урока: Закрепить умение извлекать арифметический квадратный корень;  

Получить способы вынесение множителя из-под знака корня и вносить множитель      под знак корня, научиться сравнивать выражения.

Задачи:   образовательная : 

• зная свойства арифметического корня выполнять преобразования, содержащие корни.

развивающая:

• формировать умение рационально работать, развивать логическое    мышление.

воспитательная: 

• воспитывать познавательную активность в решении проблемы.

Ход урока:

1.Организационный момент.

2.  В начале урока все учащиеся получают карточку -« тренажер». Время  проведения 3 минуты. Затем выдается каждому ученику  лист правильных ответов.  Проверяют сами учащиеся в парах, обменявшись работами. И основе критериев ставят оценки.

От 0 – 10 правильных ответов     -   «2»

От 11 – 17 правильных ответов  -   «3»

От 18 – 24 правильных ответов -    «4»

От 25 – и более                                    «5»

3. Устные упражнения.    Приложение 1.

Устно: сравнить выражения.

1. 7 и 8         2.  937  и  37                3.  264   и  100          4.   36   и  216         5.  121  и  169

6.     5144  и  3844         7.  250000  и  610000     8.   20000  и  71212        9.  1000  и  810

10.    100000  и  91210       11.   99  и  711       12.   7144000  и   10000000    

 13.   242  и  122

В заданиях 8-13 «спрятана проблема» --корни из предложенных чисел не извлекаются.

Поняв, что обычный способ сравнения выражений не подходит, учащиеся начинают искать новые пути решения. Это удается не сразу.

Например: в №11 дети догадываются, что число 99 можно разложить на множители 9 и11 и, используя арифметического квадратного корня, извлечь корень только из числа 9, а 11 оставить под знаком корня.

Затем учащиеся применяют этот способ на других примерах.

4.  Учитель предлагает составить схему решения таких « проблемных»  заданий.

=  число

Эта схема  берется за основную.  Учащимся сообщается , что такая операция над числами в алгебре носит название « вынесение множителя из-под  знака корня».

5. Физкультминутка. Видеоролик.

6.  Выполнение задания № 407, 409  по учебнику « Алгебра – 8»

Задания выполняются по цепочке с комментированием. Дети сами ставят цель выполнения этого номера. « Для того, чтобы, проверить, как работает новый способ, чтобы каждый научился его применять».

7.  Выполнение задания № 410  по учебнику « Алгебра – 8»

Опять дети сталкиваются с проблемой, которую они решают уже сами. Сделать так называемый «обратный ход». Выполняем это задание по цепочке у доски. Учащимся предлагается назвать такое обратное действие.  (« возвращение числа обратно  под корень») .

 Учитель сообщает, что такое действие называется «Внесением множителя под знак корня».

8.  Обучающий тест. Время 15-17 минут.

Приложение2.

9.Для тех, кто быстро справился с тестом предложить дополнительную карточку.

Приложение 3.

10. Итог  урока :

 Отвечаем на вопросы:

1. Какие способы работы с арифметическим квадратным корнем решили нашу «проблему»?
2. Как можно сформулировать тему нашего урока по-другому?
3. С какими новыми выражениями вы познакомились?
4. ( « безквадратное  число», «вернуть обратно», « разбить на множители».

11.   Домашняя работа № 408, 415

 Спасибо за работу.

Учитель:  Шмуль Татьяна Николаевна

Образовательное учреждение: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 18»

Предмет: математика (алгебра) (Урок с применением технологии критического мышления)

Класс: 7- класс

Тема:  Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов, решение уравнений.

Тип урока: повторительно-обобщающий 

Цели урока:  

•  Систематизируем  и углубим знания,  сформируем умение разложения многочлена на множители. 
• Вспомним способы разложения на множители.
• Потренируемся раскладывать на множители с помощью всех способов. 
• Развивать логическое мышление, внимательность, математическую речь.
• Решим  уравнения

Задачи урока: Организовать деятельность учащихся по закреплению и развитию знаний о    разложении квадратного трехчлена на линейные множители, сокращении дробей используя разложение на множители трехчлена, вынесение общего  множителя за скобки.

Формируемые умения:  уметь определять какую формулу сокращенного умножения необходимо применить к решению того или иного задания, какой способ применяем для разложения на множители.

Цели использования ИКТ:

• Компьютер выступает в роли мощного демонстрационного средства.
• Обеспечение высокого уровня наглядности.
• Сочетание рассказа учителя с демонстрацией презентации позволяет акцентировать  внимание учащихся на особо значимых  моментах учебного материала.

Этапы урока, на которых использовались ИКТ:  

1. Актуализация знаний (фаза вызова составление кластера,  фронтальный опрос)      
2. Решение  задач    (фаза осмысления)  
3. Подведение итогов (фаза рефлексия)
4.  Домашнее задание

Ход  урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания (двое учащихся у доски показывают решение домашнего задания).

ВЫЗОВ:

3. Пока двое учащихся готовят на доске домашнее задание, остальные учащиеся занимаются составлением кластера, отвечая на вопрос учителя. Какие ассоциации у вас вызываются, словом многочлен?

                                                        Кластер с лакунами

УРАВНЕНИЕ

4. После составления кластера учащиеся отвечают на вопросы учителя, фронтальный опрос.  Ответьте на вопросы:

1. Что значит разложить многочлен на множители? 
2.  Какие способы  разложения на множители  вам известны? 
3. Как они называются? 
4. Опишите каждый из них. 
5. Какой самый легкий? Почему? 
6. Какой самый распространенный? Почему? 
7. Какой способ оказался для вас самым интересным и почему?

ОСМЫСЛЕНИЕ:

5. Класс делится на  4 группы  (применение метода  «Карусель»).  Каждая группа получает по плакату,  на котором  записано 4  задания. Каждая группа решает по одному заданию и по сигналу учителя  передаёт плакат следующей группе. Так продолжается пока каждый плакат не вернется  в начальную группу.   Каждая группа после проведенной проверки  выбирает скипера  и проводит защиту  своего плаката с заданиями.  Если появились ошибки,  исправляют всем классом.

Задания на первом плакате  

    Найдите неверное утверждение, укажите допущенную ошибку, исправьте её:

1. a2 + b2  + 2ab = (а – b)2
2. с2 –  2са + а2 = (с + а)2
3. 64 + 4а2 = (8 – 4а)(8 +2а)
4. 49  – 25 к2 = (7 – 5к)(7 – 5к)

  Задания на втором  плакате  

        Решите уравнение и найдите сумму корней:  

1.   x2 + 3x + 6 + 2x = 0
2.   х3 – 2х2 – 4х +8 = 0
3.  (4 – х2) – 5(2 – х ) = 0
4.  х2 – 4х3 = 0

 Задания на третьем  плакате

       Представить в виде произведения:

1.      ax2 – ay2
2.      y6 – y4
3.       4a2b – 8ab +4b
4.    –10 x2 +40ax – 40a2

   Задания на  четвертом  плакате

        Вычислить:

               472 – 332

        280    

    632 – 172

       920

    140                                                                            360    

252 – 152                                                                   242 – 142 .

6.     Защита спикерами  выполненных заданий.

  7.     РЕФЛЕКСИЯ  (Подведение  итогов  урока, выставление оценок).  

         1.  Какую тему мы сегодня с вами повторили?

         2. У кого  остались  вопросы?

         3. Что вам понравилось сегодня на уроке?

         4. Что не понравилось?

8. Домашнее задание:  № 24.16,  № 24.22, № 22. 24.