Выступления
материал по алгебре

Разработала учитель математики

Шмуль Т.Н.

2016-2017 учебный год

      Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)

Название проблемы, над которой мы: развитие логического мышления учащихся 5-9 классов с помощью системы развивающих заданий на уроках математики.

Условия возникновения проблемы, становления опыта: отсутствие в учебниках заданий, целенаправленно развивающих логическое мышление, низкий уровень успеваемости учащихся, обусловленный недостаточно развитым мышлением, развитие одаренных детей.

Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость для повышения качества учебно-воспитательного процесса.

Повышается качество успеваемости, формируется творческая личность учащегося, повышается интерес к предмету.

Новизна опыта состоит в составлении системы заданий, развивающих логическое мышление в 5-9 классах, программы кружка по математике в 5-8 классах.

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления.
Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос - центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными.
Особенности текста задачи могут определить ход мыслительного процесса при ее решении. Как сориентировать детей на эти особенности? Знание ответов на них составляют теоретико-методические положения, на основе которых можно строить конкретную методику обучения; они помогут определить методические приемы поиска способов решения задачи, в том числе решения различными способами. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. В начальном обучении математике велика роль текстовых задач.
Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.
Текстовая задача - есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.
Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
   Каждая задача - это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, т.к они одно целое.
   Математическая задача - это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).
В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.
Требования задачи - это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме ("Найти площадь треугольника" или "Чему равна площадьтреугольника).
    Технология опыта.

Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.
Развитие мышления при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности. При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений.

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как функционирует мышление на практике. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат – ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: учащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически.

Можно выделить два подхода к формированию и становлению логико-математического мышления:

1.традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления.

2.специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.

Для формирования логического мышления приоритетным является второй подход, который и был положен в основу формирования технологии.

Для осуществления формирования логического мышления учащихся 5-9 классов была составлена система развивающих заданий по темам:

· аналогия;

· исключение лишнего;

· «в худшем случае»;

· классификация;

· логические задачи;

· перебор;

· задачи с геометрическим содержанием;

· задачи «на переливание»;

· задачи-шутки;

· ребусы и кроссворды;

· занимательные задания.

Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.

Учитель, преподающий в 5-9 классах, может развивать логическое мышление учащихся с помощью созданной системы заданий. Для этого необходимо учитывать следующее:

1.выбранные задания должны быть посильными для детей;

2.задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

3.если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;

4.ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

5.если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.

Система развивающих заданий

Аналогия

Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например:

1.уменьшаемое – разность, множитель - …?

2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …

7, 19, 37, 61, …

Исключение лишнего

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например,

1.Сумма, разность, множитель, частное

2.9, 12, 8, 15

3.см, дм, м.,2, км.

В худшем случае

Это прием решения задачи, где для доказательства какого-либо утверждения можно рассмотреть самый неудобный, худший случай, в котором утверждение выполняется. Если мы докажем утверждение для худшего случая, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное – правильно определить этот худший случай.

Например:

1.В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.

2.Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?

Классификация

Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные значения.

Например:

Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Логические задачи

Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.

Например:

1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

Перебор

Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.

Например:

1. Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?

2. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).

Задачи с геометрическим содержанием

1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?

Задачи на переливание

1.В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?

2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?

Задачи-шутки

1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

Занимательные задачи

1.Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108?

2.Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?

3.Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь? (Скорость спортсмена считать постоянной).

Проведенная работа по формированию логического мышления у учащихся 5-9 классов позволяет сделать следующие выводы:

· логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся;

· система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся.

Результативность. Система заданий является средством повышения уровня логического мышления учащихся 5-9 классов, развивает интеллект. Повышается успеваемость учащихся, прививается интерес к предмету.

Адресная направленность опыта. Система заданий составлена для учителей, преподающих в 5-6 классах, применяется при решении устных и полуустных заданий, для работы с одаренными детьми, кружковой работы в 5-8 классах и факультативов.

Устойчивые положительные результаты можно получить при выполнении методических рекомендаций к данной системе заданий; при подборе заданий, имеющих отношение к изучаемой теме:

- анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования;

- анализ программ по математике, учебных и учебно-методических пособий, дидактических материалов по математике;

- изучение педагогического опыта работы учителей математики; анализ личного опыта работы в качестве учителя математики в различных классах;

- педагогический эксперимент;

    Выбор способа решения и объяснения каждый учитель определяет сам, в зависимости способностей учащихся и обучающих целей своего занятия.

Разработала учитель математики

                                                        Шмуль Т.Н.

2018-2019 учебный год

1.  Значение, организация и содержание проведения контроля и опроса на уроках математики.

    Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно по - этому в школьной практике уделяется серьезное внимание способам организации контроля, его содержанию. Для этого ведется большая работа по совершенствованию форм и методов контроля. Эта работа всегда связана со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования, она отражает те или иные изменения, которые происходят в системе обучения математике.

В общепринятом понимании контроль означает проверку, систематический учет, а также наблюдение, осуществляемое с целью проверки. Контроль успеваемости является составной частью процесса обучения, тесно связанной с другими его звеньями: изучением нового материала, его осмыслением, закреплением и применением; он заключается в проверке знаний, умений и навыков учащихся, в систематических наблюдениях за их познавательной деятельностью. Итоги контроля служат основой оценки успеваемости учащихся, которая характеризуется степенью овладения учащимися знаниями, умениями и навыками в соответствии с требованиями учебных программ.

Контроль и оценка успеваемости обеспечивают получение учителем информации о ходе познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, которая получила название внешней обратной связи, а также получение информации самим учеником о его познавательных действиях и их результатах, называемой внутренней обратной связью. Сочетание внешней и внутренней обратной связи имеет важное значение для успешного обучения. Существенным недостатком традиционной системы является ограниченность обратной связи.

Контроль успеваемости, оценка знаний, умений и навыков учащихся имеют обучающее значение. Они способствуют более глубокому обучению учеников, расширению и совершенствованию знаний, умений и навыков. Специфика контроля успеваемости как одной из сторон процесса обучения состоит в том, что он обязательно вызывает активность каждого ученика (в подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий учителя, участии в обсуждении ответов своих товарищей и т.д.).

Проверка овладения изучаемым материалом, связанная с систематическими текущими наблюдениями учителя, оценка успеваемости стимулируют познавательную активность учащихся, вызывают у них чувство удовлетворения, выявляют недостатки в учебной деятельности и имеющиеся проблемы в освоении программы, дают возможность наметить пути их устранения. Вместе с тем контроль и оценка успеваемости оказывают положительное воздействие на развитие памяти и мышления, воспитания воли, привычки к систематическому учебному труду и самоконтролю, повышение ответственности за выполняемую работу.

Комплексное использование всех возможностей контроля и оценки успеваемости учащихся, в конечном счете, направлено на обеспечение высокого качества процесса обучения и подготовки учащихся.

  Теорией и практикой обучения установлены педагогические требования к организации контроля и оценке успеваемости учащихся:

1. Индивидуальный характер, предусматривающий проверку и оценку знаний, умений и навыков каждого ученика в отдельности, по результатам его личной учебной деятельности, не допускающий подмены результатов учения отдельных учащихся итогами работы класса или группы школьников.

2. Систематичность, означающая регулярность проведения контроля успеваемости учащихся на протяжении всего процесса обучения, сочетание его с другими сторонами учебной работы и положительное влияние на весь ход учения школьников.

3. Разнообразие форм проведения, способствующее выполнению обучающей и воспитывающей функции контроля успеваемости, повышению интереса учащихся к его проведению и результатам.

4. Всесторонность, охватывающая все разделы учебных программ, знание теоретических положений, практические умения и навыки учащихся.

5. Объективность, исключающая преднамеренные, субъективные и ошибочные суждения и выводы учителя, основанные на недостаточном изучении учащихся или предвзятом отношении к некоторым из них и искажающее действительное состояние успеваемости. Необъективный подход к контролю успеваемости и оценке успехов учащихся в учении часто служит причиной серьезных осложнений, приводящих к ослаблению авторитета учителя, снижению интереса учащихся к изучению отдельных предметов или обучению в целом, в конечном счете, к снижению успеваемости.

6. Единство требований учителей, осуществляющее контроль успеваемости учащихся в данном классе.

  Основными видами контроля успеваемости учащихся являются текущий, периодический и итоговый контроль.

Текущий контроль успеваемости осуществляется учителем в ходе повседневной учебной работы во время уроков. Ему обычно предшествует ознакомление учителя с успехами учащихся в освоении пройденного материала путем изучения письменных и других работ учащихся, классных журналов, бесед с учителем, которые работали и работают в данном классе, где учителю предстоит работать. Текущий контроль заключается в систематическом наблюдении за работой класса в целом и каждого ученика в отдельности, проверка знаний, умений и навыков учащихся, сочетаемой с изучением нового материала, его повторением, закреплением и практическим применением. Этот вид контроля успеваемости имеет большое значение для стимулирования у учащихся привычки систематической самостоятельной работы над выполнением учебных заданий (классных и домашних) повышению их интереса к учению и чувства ответственности.

Периодический контроль успеваемости проводится обычно после изучения логически законченной части (раздела) программы или в конце учебного периода (четверти или полугодия) с учетом данных текущего контроля. Он состоит в проверке знаний, умений и навыков учащихся, охватывающей сравнительно большой материал.

Итоговый контроль проводится в конце каждого учебного года, а также при окончании курса обучения в школе. Он учитывает результаты текущего и периодического контроля.

Огромное значение имеет управляющая роль контроля. В зависимости от его содержания он может или оказывать организующее влияние на усвоение знаний школьниками или дезориентировать учебный процесс. В процессе обучения контроль, как правило, присутствует на всех этапах урока.

Все виды контроля успеваемости предусматривают проведение планомерного систематического наблюдения учителя за учебной работой учащихся в классе и вне класса. Данные такого наблюдения позволяют установить отношения ученика к своим учебным обязанностям, его сильные и слабые стороны, пробелы в знаниях, осуществить индивидуальный подход к учащимся путем применения различных методов проверки знаний, умений и навыков.

       2. Характеристика различных методов контроля

Существуют различные системы контроля: устный и письменный опрос, математический диктант, итоговые контрольные работы, тесты, зачеты, экзамены, повседневные наблюдения за учебной работой учащихся, проверка домашней работы, нетрадиционные формы контроля.

Устная проверка

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний.

Сущность этого метода контроля заключается в том, что учитель задает учащимся вопросы по изученному материалу и, оценивая ответы, определяет степень его усвоения. Иногда устный опрос называют беседой. Учитель может предложить одному учащемуся изложить всю тему целиком. Целостный ответ позволяет выявить глубину знаний и полноту усвоения их логики. Однако, будучи эффективным методом контроля знаний, учащихся, используемым учителями почти на каждом уроке, устный опрос имеет свой недостаток. Этот метод требует значительных затрат времени и позволяет в течение урока проверить знания не более 3 - 4 школьников.

В своей работе я использую «тихий опрос», который проводится в парах. Сначала открывают учебник учащиеся первого варианта и проверяют у своего соседа знание правил, формул, определений на указанных страницах. Результаты проверки заносят в тетрадь ученика значками «+» или «-». Затем ребята меняются ролями. За 3-5 минут опрошены все учащиеся класса. Учитель обобщает результат проверки. При таком способе устного опроса развивается математическая речь каждого школьника.

Известным вариантом устного опроса является выставление поурочного балла нескольким учащимся. Поурочный балл выставляется за знания, которые отдельные ученики проявляют в течение всего урока. Так, ученик может дополнять, уточнять и углублять ответы своих товарищей, отвечающих в ходе устного опроса. Потом он может участвовать в ответах на вопросы учителя при изложении нового материала, быстро осваивать новую тему. В этих случаях в конце занятия учитель может выставить поурочный балл 4 - 8 учащимся, хотя они и не отвечали по всей теме. Выставление поурочного балла позволяет поддерживать познавательную активность и внимание учащихся, а также накапливать оценки по текущей успеваемости.

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

- составление проверочных вопросов и их задавание;

- ответ учащихся на поставленные вопросы.

Составление проверочных вопросов и заданий важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те задания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися, или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса.

Устная проверка считается эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются. Во-первых, каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а, во-вторых, должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика:

1) ученику никто не мешает (учитель и класс комментирует ответ потом)

2) создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика, обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи.

Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемом во многом предопределяется целью и логикой урока.

Часто я использую для контроля знаний и умений математический диктант.

Математический диктант

Его место в учебном процессе: в самом начале того урока, на котором начинается усложнение новой порции знаний. Существует и требование к содержанию математических диктантов: ответы на вопросы должны показывать, усвоено ли основное содержание изложенного материала. Учитель сам  задает вопросы: учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них.

Существуют два основных возражения против постоянного применения математических диктантов:

- не по всем темам можно и нужно проводить математический диктант;

- учащимся трудно воспринимать задание на слух.

   Учащимся, не привыкшим к математическим диктантам, воспринимать задания на слух действительно трудно. Но если диктанты проводятся часто, то школьники приучаются воспринимать задания на слух. Бывает, что слуховому восприятию нужно помочь. В этих случаях учитель одновременно с чтением задания диктанта делает надпись, чертеж, рисунки и т.п. на доске. Для успешного усвоения учащимися математических терминов, целесообразно проводить диктанты не от случая к случаю, не для разнообразия форм и методов обучения, а систематически. Прежде чем перейти к изложению нового материала, целесообразно убедится, что предыдущая тема учащимися усвоена. В этом случае можно организовать опрос учащихся.

    Проведение диктанта требует от учителя весьма большого внимания: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий; следить за классом; реагировать на практически неизбежные сбои. Паузы можно определить по темпу работы среднего ученика: выбрав такого ученика в классе, учитель начинает чтение следующего задания тогда, когда этот ученик справился с предыдущим заданием. Часто бывает, достаточна пауза, равная времени чтения текста с повтором. Нужно помнить, что математический диктант проверяет не сообразительность учащихся, а их знания. Если учащийся при ответе на вопрос диктанта надолго задумался, то, следовательно, он просто не знает ответа и долгая пауза ему не поможет.

    Важно правильно организовать проверку диктантов. Обычный способ проверки, когда учитель собирает ответы учащихся и проверяет дома, мало эффективен: ребенок жаждет узнать результаты своей работы непосредственно после завершения, а на следующий день они его интересуют неизмеримо меньше. Учитывая это, рекомендуется организовать проверку правильности выполнения заданий математического диктанта непосредственно после его завершения.

Весьма важно обучить детей правильной проверке всех математических диктантов т.к. часть детей просто не замечают допущенные ими ошибки. Чтобы иметь информацию о числе ошибок, замеченных учеником, рекомендуется предлагать учащимся самостоятельно оценивать результаты диктанта по указанным учителем критериям. Учитель разъясняет, как подлежит действовать ученику в ходе проверки: сверить свой ответ с тем, который дан учителем (устно,  доске ); если ответ такой же - поставить рядом знак «+», если ошибка - знак «-», если непонятно - поставить знак «?». После того как учащиеся научились проверять свои математические диктанты, учитель вообще может перестать проверять их дома. В этом случае на уроке может быть организована взаимопроверка или самопроверка.

        Во время взаимопроверки учащиеся передают свой листок не учителю, а товарищу, который писал тот же вариант. Теперь каждый ученик сверяет ответы и ставит знаки «+», «-», «?» не только в своем листе, но и в листе товарища. И отметки ставит в обоих листочках. После завершения проверки учитель называет фамилию ученика. Ученик называет поставленную им себе отметку. Сразу же называет поставленную отметку товарищ, который сверял ответы на его листе. Если отметки совпадают, учитель ставит ее в журнал. Если нет, берет на проверку сам.

    Самым важным в описанной организации проверки диктанта сразу же после его завершения является то, что появляется возможность обсудить все те вопросы, которые вызвали затруднение или особенно важны для понимания нового материала: детей, которые только что написали математический диктант, интересуют не только отметка, но и обоснование решения.

    В силу специфики математических диктантов (воспринимаемы на слух вопросы; лаконичные ответы) их педагогические возможности ограничены. С их помощью, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку. Поэтому ошибкой было бы противопоставлять диктанты другим формам контроля.

   Таким образом, учитель по своему усмотрению может по-разному компонировать различные методы, проводимые на уроке, а математический диктант дает возможность проверить обязательный минимум знаний, занимает мало времени и с успехом используется на уроке. Приведем примеры математических диктантов.

Письменный опрос

    Одним из ведущих традиционных методов контроля на уроках математики является письменный опрос. Часто его называют самостоятельной или контрольной работой.

   Сущность его состоит в том, что после изучения отдельных тем или разделов учебной программы учитель проводит письменные работы с целью проверки и оценки качества усвоения знаний учащимися. По результатам этих ответов учитель выставляет оценки в классный журнал.

   Применяя этот метод, учитель имеет возможность выяснить и проверить знания одновременно у всех учеников и установить, как они справились с тем или иным заданием. Кроме того, письменные работы позволяют учителю сравнивать знания, умения и навыки учащихся и делать соответствующие выводы о качестве знаний, их развитии. Письменные работы требуют меньше времени. Однако они имеют и существенный недостаток: учитель не всегда уверен в том, что все учащиеся правильно поняли задание контрольной работы, при этом он не может оказать учащемуся необходимой помощи.

    Каждая письменная самостоятельная работа проверяется учителем. При этом учителю необходимо учесть ошибки, допускаемые учеником в каждой работе. Учет основных пробелов в знаниях и умениях учащихся дает возможность учителю проводить как специальную работу, так и индивидуальную работу с детьми по исправлению ошибок, что способствует предупреждению неуспеваемости.

     Мы работаем по технологии дифференцированного обучения. Поэтому используем разноуровневые самостоятельные работы по разным вариантам и уровням. Уровень А соответствует обязательному минимуму программных требований, Б – среднему уровню сложности, задания уровня В предназначены для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике

     Использую в работе и самостоятельные работы, где все три уровня сложности заданий находятся в одном варианте.

    Выбор самостоятельной работы зависит от ее цели проведения, уровня подготовленности учащихся класса

Тематическая контрольная работа

    Тематические контрольные работы носят дифференцированный характер, т.е. содержат задания трех уровней сложности. Критерии оценивания их:

Оценка «5» - за 5 верно выполненных заданий,

            «4» - за 4 верно выполненных заданий,

              «3» - за 3 верно выполненных заданий.

        Иногда в такие контрольные работы включаю не 5, а 6-7 заданий. Их выполнение требует более совершенных технических навыков, нестандартных приемов решения, определенной сообразительности. Во многих случаях эти задачи отличаются от тех, которые имеются в учебнике. Оценку «5» ставлю за любые пять верно выполненных заданий, остальные критерии оценивания те же.

Проверочная работа.

     Этот вид контроля я использую в процессе повторения главных направлений курса алгебры 7 класса. Проверочные работы удобны для повторения темы в конце учебного года. По ним я провожу письменный зачет для всего класса или для отдельных учащихся. Эти работы применяю даже для повторения в начале следующего учебного года  

Итоговая контрольная работа

       При выполнении итоговой работы за четверть, полугодие, год ученик уже неограничен рамками одной темы, которая изучалась бы непосредственно на предыдущих уроках, а вынужден решать самые разные задания, охватывающие широкий круг вопросов. Поэтому здесь на обязательном уровне проявляется качество усвоения - осознанность.

   При выполнении заданий итоговой работы проявляется и такое качество умений, как оперативность, которая предполагает способность ученика применить одно и тоже умение в ходе решения задач различного содержания.

  Структура и содержание итоговых работ, так же как и всяких других, определяются теми целями, которые перед ними стоят. Учителя ставят цель проверить, прежде всего, прочность овладения обязательными результатами обучения, поэтому итоговый контроль должен содержать определенную часть, направленную на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Эти работы целесообразно ориентировать на итоговые результаты обучения, т.е. на те, которыми ученики должны, безусловно, владеть к концу ступени обучения. Именно такой подход правомерен при отборе задач обязательного уровня, включаемых в итоговую проверку, так как она должна нацеливать на долгосрочное усвоение того материала, который требует прочного усвоения на длительное время. Поэтому в задания обязательной части работы следует включать именно такие, которые отвечают итоговым требованиям, и не включать те, которые, отражая обязательные результаты по теме, не входят в обязательные результаты по ступени обучения.

   В силу особенностей содержания итоговой проверки можно включить в нее задачи требующие применения системы знаний из различных разделов курса, более высокого уровня сформированности умений, глубины понимания, на умение применять знания в нестандартной ситуации.

  В последние годы в нашей стране в связи с итоговой аттестацией в форме ЕГЭ  появилась  еще одна форма  контроля - тесты.

Тесты

Под тестами к курсу школьной математики мы понимаем некоторую совокупность стандартизированных заданий, предъявляемых малыми порциями, но охватывающих большой круг оперативно проверяющих вопросов. Тесты как система оценки школьной успеваемости, имеют целый ряд положительных моментов, которые позволяют:

1. учитывать индивидуальные особенности учащихся в ходе проверки результатов обучения;
2. проверять качество усвоения учащимися теоретического и практического материала на каждом этапе обучения
3. оживить процесс обучения;
4. сэкономить учебное время, затрачиваемое на опрос, и личное время учителя, идущее на проверку результатов выполненной учащимися работы;
5. использовать тесты для компьютеризации;
6. обеспечить оперативность проверки выполненной работы;

Основные признаки отличия тестов школьной успеваемости, например, от контрольной работы, состоят в том, что с их помощью можно:

1. проверить больший объем изученного материала малыми порциями;
2. быстро диагностировать овладение учебным материалом большим количеством учащихся.

Однако метод тестирования обладает рядом недостатков:

1. возможен выбор ответа наугад;
2. проверить можно лишь результат действия и трудно проанализировать ход решения;
3. категоричность оценки каждого задания, так как тесты учитывают только два состояния (задание выполнено правильно и полностью и задание не выполнено ).

Поэтому нельзя использовать тесты как единственную форму контроля качества умений и навыков. Но наряду с известными формами, тесты – прогрессивная и интересная форма контроля.

В своей практике обучения математике использую тесты:

- на установление истинности (ложности) утверждения; (См. приложение №8)

- с выбором верного ответа из нескольких заданных; (См. приложение №9)

- на заполнение пропусков в истинном предложении; (См. приложение №10)

Сравнивая устный и письменный опрос, можно сказать, что на уроках математики часто учителями используется только письменный опрос. Устный опрос часто уходит на второй план. Поэтому учащиеся не умеют правильно формировать свою математическую речь. Следует использовать комплексную проверку, т.е. соединить устный и письменный опрос на уроках математики.

   Для систематического контроля за достижением обязательных результатов обучения в ходе учебного процесса целесообразно выбрать такую форму проверки, как зачет.

Зачет

    Зачеты отличаются от традиционной работы и по системе оценивания, и по характеру проведения. Именно эти свойства зачета наиболее точно отвечают особенностям проверки и оценки достижения учащимися уровня обязательной подготовки.

    Основные положения зачетной системы, выполнение которых делает ее применение наиболее эффективным:

- зачеты проводятся по каждой теме курса. Их содержание отбирается таким образом, чтобы обязательные результаты обучения были представлены максимально полно;

- каждый ученик сдает все предусмотренные планом зачеты;

- зачет считается сданным, если ученик выполнил верно, все предложенные ему задачи обязательного уровня;

- при проведении зачетов задачи обязательного уровня, составляющие собственно содержание зачета, могут дополняться более сложными заданиями.

      Для учета выполнения учащимися на зачете обязательных задач учитель ведет специальную ведомость. В ней указываются номера задач (или характеристика содержания этих задач), выполнявшихся учеником, и отмечается знаком «+» верное выполненное задания, знаком «-» - задание, с которым ученик не справился.

       Условия организации зачетов позволяют обеспечить в течение учебного года достаточно полную проверку каждого ученика на обязательном уровне. Это достигается тем, что в ходе тематического контроля ставиться задача, как можно полнее охватить обязательные результаты по этой теме; при этом ученик отчитывается за все темы, изучаемые в курсе.

    Можно выделить четыре вида зачетов:

- открытый тематический зачет;

- закрытый тематический зачет;

- открытый текущий зачет;

- закрытый текущий зачет.

       С помощью зачетов проверяют овладение различными порциями учебного материала. В соответствии с этим их можно разделить на тематические и текущие. Тематические зачеты проводятся в конце изучения темы и направлены на проверку усвоения ее материала в целом. Текущие зачеты проводятся систематически в ходе изучения темы по небольшим законченным по смыслу порциям учебного материала.

      В открытом тематическом зачете учащиеся предварительно знакомятся со списком задач обязательного уровня. Во втором случае этот список в явном виде учащимся не предъявляется. Однако это не означает, что учащимся совсем неизвестно какие типы задач относятся к обязательным. В ходе изучения материала учитель акцентирует внимание учеников на задачах обязательного уровня, подчеркивая, что подобные задания необходимо будет решать на зачете.

Текущие зачеты проводятся несколько раз в ходе изучения темы. От тематических они отличаются тем, что охватывают меньший по объему материал; поэтому, как правило, на их проведение не требуется отводить весь урок. Это могут быть небольшие работы, рассчитанные на 10-15 минут и направленные на проверку одного - двух умений, формируемых в течение нескольких уроков.

Зачет состоит из двух частей: теоретической и практической. Каждая часть самостоятельна, и учитель по своему усмотрению может проводить их отдельно или вместе, привлекая консультантов, помощников. Практическая работа состоит из двух разделов: обязательных заданий, проверяющих степень овладения базовыми знаниями, умениями и навыками, и дополнительных, которые позволяют ученику получить высокий балл.

     Применение зачетной системы контроля дает ряд положительных моментов для эффективного достижения положительных результатов обучения, а именно:

- позволяет проверить знания при завершении изучения темы, когда новая информация усвоена и ученики установили взаимные связи и отношения между рассмотренными вопросами;

- имеет возможность продемонстрировать результаты усвоения темы в целом, показать, на сколько осмысленно и систематично овладели они изученным материалом;

- позволяет разносторонне проверить математическую подготовку учащихся;

- помогает вести строгий учет знаний и умений каждого ученика, выявляя пробелы в его подготовке.

     Конечной целью зачетной системы является достижение всеми учащимися уровня программных требований по математической подготовке и обеспечение дальнейшего их развития, активизация учащихся на протяжении всех уроков и осуществление контроля и учета знаний, умений и навыков.  Это влияет на дальнейшее обучение: в том числе сдачу экзаменов.

      Все виды контроля знаний, умений, навыков предусматривают проведение планомерного систематического наблюдения учителя за учебной работой учащихся в классе и вне класса. Данные такого наблюдения позволяют установить отношения ученика к своим учебным обязанностям, его сильные и слабые стороны, пробелы в знаниях, осуществить индивидуальный подход к учащимся.

Для отслеживания результатов проведенного контроля и в дальнейшем корректировки знаний, умений и навыков учителю необходимо вести тетрадь учета.