Алгебра
рабочая программа по алгебре (5 класс)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

 КУРСА «МАТЕМАТИКА» 6 КЛАСС

Рабочая программа по математике для обучающихся 6  класса составлена на основе федерального образовательного стандарта среднего общего образования по авторской программе А.Г.Мордковича  с учетом примерной программы курса математики для 6 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации от 2004 года.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений РФ для изучения курса математики в 6 классе отводится 5часов в неделю, 170 часов в год федерального компонента. Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по математике, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.

Изучение базового курса ориентировано на использование учебника "Математика - 6"  под редакцией  Мордковича А.Г., Зубаревой И.И., рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации.  Для организации самостоятельной, практической, контрольных, домашних работ используются рабочая тетрадь,  учебное пособие под редакцией И.И. Зубаревой «Самостоятельные работы. Математика-6», пособие для учащихся «Блицопрос-6» Е.Е. Тульчинской, «Сборник задач и упражнений по математике - 6» авторов В.Г.Гамбарин, И.И.Зубарева. Большое число разнообразных заданий предоставляет возможность варьировать содержание работы по времени и по уровню сложности. В процессе изучения содержания курса предполагается использовать учебно-методическую  и дополнительную  литературу, а именно, методическое пособие для 5-6 класса для учителя и методическое пособие для 5-6 класса для ученика.

Цели обучения математике в 6 классах определены следующим образом:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности,  изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе обучения математике по данной программе с использованием учебника и методического пособия для учителя, решаются следующие задачи:

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики  и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.);
• усвоения аппарата положительных и отрицательных чисел,  уравнений  как основного средства математического моделирования прикладных задач;
• закреплять умения учащихся разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям;

• осуществление функциональной подготовки школьников;
• овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.

   В основу курса математики для 6 класса положены такие принципы как:

1. Целостность и непрерывность, означающие, что данная ступень является важным звеном единой общешкольной подготовки по математике.
2. Научность в сочетании с доступностью, строгость и систематичность изложения (включение в содержание фундаментальных положений современной науки с учетом возрастных особенностей обучаемых). Безусловно, должны иметь место упрощение, адаптация набора понятий «настоящей алгебры» для школьников, но при этом ни в коем случае нельзя производить подмену понятий. Учить надо настоящему, либо – если что-то слишком сложно для школьников – не учить этому вовсе.
3. Практико-ориентированность, обеспечивающая отбор содержания, направленного на решение простейших практических задач планирования деятельности, поиска нужной информации.
4. Принцип развивающего обучения (обучение ориентировано не только на получение новых знаний, но и активизацию мыслительных процессов, формирование и развитие у школьников обобщенных способов деятельности, формирование навыков самостоятельной работы).

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным  усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается  систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации  обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы обучения и контроля:

Формы работы: беседа, рассказ, лекция, диспут, экскурсия (путешествие), дидактическая игра, дифференцированные задания, взаимопроверка, практическая работа, самостоятельная работа, фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.

Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический, исследовательско-творческий, модельный, программированный,

решение проблемно-поисковых задач.

Методы контроля усвоения материала: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, практико-лабораторных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.

В результате изучения математики обучающиеся

должны знать:

•  понятия обыкновенной дроби и отрицательного числа;
• правила выполнения действий с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;
• определение угла и его виды;
• понятие «вероятность»;

должны уметь:

• выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;
• переходить из одной формы записи в другую;
• находить значения степеней с целыми показателями;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости калькулятора;
• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• для решения практических задач, связанных с нахождением объемов прямоугольного параллелепипеда и куба, длины окружности и площади круга.

Тематическое планирование 6 класс ( 5 часов в неделю)

Содержание курса

Содержание программы соответствует  обязательному минимуму содержания образования и имеет большую практическую направленность.

Положительные и отрицательные числа (73 час – из них 4 контрольные работы). Расширить понятие числа. Дать понятия: «положительные числа», «отрицательные числа», «целые числа», «рациональные числа», «противоположные числа», «модуль числа», «координатная прямая». Научить читать геометрическую модель числового промежутка, выполнять действия умножения и деления положительных и отрицательных чисел, выполнять действия умножения и деления обыкновенных дробей. Ввести понятия: «координатные оси», «координатная плоскость»,  «система координат», «ось абсцисс», «ось ординат», «координаты точки на плоскости».

Входная контрольная работа

Контрольная работа №1 по теме: «Положительные и отрицательные числа».

Контрольная работа №2 по теме: «Положительные и отрицательные числа».

Контрольная работа №3 по теме: «Положительные и отрицательные числа».

Преобразование буквенных выражений (43 часов – из них 3 контрольные работы). Дать понятия: «числовой коэффициент», «подобные слагаемые», «приведение подобных слагаемых». Научить упрощать выражения, решать составные уравнения, решать задачи методом составления уравнений. Ввести понятия:  «длина окружности», «центр окружности» ,  «радиус окружности»,  «круг»,  «сфера»,  «шар». Учить работать с формулами: «формула площади круга», «формула площади сферы», «формула объёма шара».

Релейная контрольная работа.

Контрольная работа №4 по теме: «Преобразование буквенных выражений»

Контрольная работа №5 по теме: «Преобразование буквенных выражений»

Делимость натуральных чисел (37 часов – из них 2 контрольные работы). Изучить признаки делимости произведения, суммы и разности. Дать понятия «наименьшее общее кратное», «наибольший общий делитель», «взаимно простые числа».

Контрольная работа № 6 по теме: «Делимость натуральных чисел».

Контрольная работа № 7 по теме: «Делимость натуральных чисел».

Математика вокруг нас: (56 часов – из них  2 контрольные работы).

Отношения и пропорции «пропорция», «крайние и средние члены пропорции», «обратная пропорциональность», «прямая пропорциональность». Научить определять пропорциональные или обратно пропорциональные величины, о которых идет речь. Научить решать задачи на составление пропорций.

Элементы теории вероятности научить характеризовать событие, оценивать событие словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «мало вероятно», «достаточно вероятно».

Повторение курса 6 класса 

Контрольная работа № 8 по теме: «Решение задач с помощью пропорций».

Релейная контрольная работа по решенным ранее задачам.

Итоговая  контрольная  работа

Список литературы для учителя:

1. Математические  диктанты (5-9 кл) Е.Б. Арутюнян и др.
2. Дид. материал 6 кл. под редакцией А.С. Чеснокова и др.
3. Карточки для проведения контрольных работ и зачетов
4. Математический тренажер 5-6 кл. под ред. В.И. Жохова и др.
5. Математические диктанты 5-6 кл. под ред. В.И. Жохова и др
6. Математические тесты (Авторы: Л. Короткова, Н. Савинцева).
7. Математика. Учебник для 5,6,7 классов под редакцией Г.В. Дорофеева ( 2000-2003 год).
8. Вероятность и статистика 5-9 класса под редакцией Е.А. Бунимович. - М:Дрофа, 2002г.
9. Элементарная математика в школе, №2, 2003  №3, 2003 №4, №5 2003
10. Учебник «Математика - 6» автор Г.М. Мордкович
11. «Блицопрос-6» Е.Е. Тульчинской
12. «Сборник задач и упражнений по математике - 6» авторов В.Г.Гамбарин, И.И.Зубарева.
13. Учебное пособие под редакцией И.И. Зубаревой «Самостоятельные работы. Математика-6»

Литература для учеников:

1. Учебник «Математика - 6» автор Г.М. Мордкович
2. Блиц-опрос «Математика -6» автор Е.Е. Тульчинская
3. «Попробуй реши» - сборник задач В. Щурковой.
4. Учебное пособие под редакцией И.И. Зубаревой «Самостоятельные работы. Математика-6»
5. «Сборник задач и упражнений по математике - 6» авторов В.Г.Гамбарин, И.И.Зубарева.

адача 1:

В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что :
- красный сундук правее, чем драгоценные камни 
- оружие правее, чем красный сундук.

В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?


Задача 2 :

Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма.
Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?

Задача 3 :

Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды.
Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров

Задача 4 :
На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

Задача 1 :

Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB = 11, BC = 7, CD = 9, AD = 3, а углы A и C – прямые.
Чему равна площадь четырёхугольника?




Задача 2 :

Коробку размером 30 х 30 х 50 нужно наполнить одинаковыми кубиками.
Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?


Задача 3 :

Восемь карточек, занумерованных числами от 1 до 8, положили в коробки А и В так,
что суммы чисел в коробках равны.
Если известно, что в коробке А всего 3 карточки, то можно быть уверенным, что:
А : три карточки в коробке В с нечётными номерами; 
Б : 4 карточки в В имеют чётные номера;
В : карточка с номером 1 не в коробке В;
Г : карточка с номером 2 в коробке В;
Д : число 5 в коробке В 

Задача 4:

Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25 ю комнату на первом этаже.
В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных.
Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?
А : 60; Б : 65; В : 95; Г : 100; Д : 105 

Решение задач :

Задача 1 :

Четырёхугольник разбивается ABCD диагональю BD на два прямоугольных треугольника, для каждого из которых вычисляется площадь как полупроизведение катетов. Итого искомая площадь составит - 48
Ответ В : 48. 

Задача 2 :

Сторона кубика должна быть наибольшим общим делителем чисел 30 и 50. НОД (30;50) = 10, значит, кубиков в коробку войдёт 45
Ответ В : 45. 

Задача 3 :

Сумма всех чисел на карточках равна 36, следовательно, на трёх карточках из А сумма 18.
Такую сумму можно получить тремя способами: 18 = 8 + 4 + 6 = 8 + 7 + 3 = 7 + 6 + 5.
Значит, у нас есть три варианта для карточек в коробке В: 1, 2, 3, 5, 7 или 1, 2, 4, 5, 6 или 1, 2, 3, 4, 8.
Убеждаемся, что из всех утверждений только утверждение Г всегда будет верным.
Ответ Г : карточка с номером 2 в коробке В. 

Задача 4 :

На каждом этаже двойка четырежды использовалась для нумерации единиц, и десять раз – в десятках.
К тому же, номера второго этажа дают ещё 35 двоек.
Всего их будет 14 х 5 + 35 = 105
Ответ Д : 105.

Задача 5

Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой.
Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа.
За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вмест.

Решение:
Любые две мальчика справляются с уборкой за полтора часа (90 минут). Каждый из этих мальчиков вскопает одну вторую часть земельного участка. Если двое мальчиков за 90 мин копают участок, то по отдельности они вскопают в 2 раза дольше: 
90 x 2 = 180 минут
.Нам надо узнать, за какое время они вместе втроем справятся с заданием. Вместе им придется вскопать каждому одну треть земельного участка, то есть выполнить задание в 3 раза быстрее
180 : 3 = 60 минут.
Ответ:
Втроем ребята перекопают земельный участок за 1 час.

Задача 6

Задания для школьной олимпиады: примеры и выражения. В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000. 

Решение:
Способ 1: 88+8+8+8+888=1000 
Способ 2: 8+8+888+88+8=1000.

Задача 7

В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды,
причем и тех и других поровну.
Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе: 1) 16 2) 24 3) 25 4) 28 5) 33 ?


Решение:
Надо сложить между собой количество колес двух видов велосипедов, так как нужно сравнивать кратность общего числа колес велосипедов к количеству суммы колес двух видов:
3 + 2 = 5
3 - это количество колес трехколесного велосипеда, 2 - это количество колес двухколесного велосипеда. 
Далее рассуждаем так: если количество велосипедов одинаковое (и 2-х и 3-х колесных), то общее число колес должно делится на 5 обязательно без остатка. 
- при варианте 1) 16 : 5 = 3 (остаток 1).
- при варианте 2) 24 : 5 = 4 (остаток 4) – то есть опять остались лишние колеса.
- при варианте 3) 25 : 5 = 5 . Без остатка – значит вариант подходит, 
- при варианте 4) 28 : 5 = 5.(в остатке 3 колеса) – не подходит, 
- при варианте 5) 33 : 5 = 6 (остаток 3).
Ответ: 
Правильный вариант ответа 3), так как 25 делится на 5 без остатка (25 : 5 = 5).

Задача 1 :

На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг.
Можно ли разместить на этой полке 20 толстых книг и 9 тонких книг?

Решение : 
1 шаг. Заметим, что и 25 и 45 делятся на 5 
25: 5 = 5(к) толстых
45 : 5 = 9 (к) тонких
2 шаг обратить внимание на то, что 5 толстых книг занимает столько же места сколько 9 тонких
3 шаг вывод на 20 толстых книг и 9 тонких - места хватит. 

Задача 2 :

Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут.
Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Решение :

Перевернуть обои часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты.
Поставьте яйца в это время вариться.
Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин. 

Задача 3 :

В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный.
Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Решение : 

подумайте сколько всего шаров различных цветов можно достать не повторяясь 
Ответ: надо вынуть 4 шара. 

Задача 4 :
Известно, что P - 2 = Q + 2 = X - 3 = Y + 4 = Z - 5.
Найти самое маленькое из них.

Решение :
В каждом случае Р уменьшили на 2, чтобы сравнять с остальными числами и т.д. В ходе дальнейших рассуждений видим, что Y увеличили на 4, т.е. оно было самым маленьким. 

Задача 5 :
Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег.
Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа.
Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?

Решение : 

М1 М2
М1
Ж1 Ж2
Ж1
М1 Ж1
Ответ: за 5 переездов.

Задачи олимпиад по математике 5 класс.

Тема: «Округление натуральных чисел»

Тип урока: Урок закрепления  материала.

       Формы работы учащихся: фронтальная работа, работа на интерактивной доске, работа по учебнику,  работа в парах, взаимопроверка.

       Цель  урока: закрепить у  учащихся правило округления натуральных чисел., показать округление при помощи координатной прямой.

Задачи урока

 1.обучающие: учить учащихся применять правила округления натуральных чисел.

 2.развивающие: развивать  логическое мышление, сообразительность, расширить  

                                       кругозор учащихся ,развивать культуру речи.

 3.воспитательные: воспитывать интерес к предмету, активность, умение

                                           общаться.

 Оборудование: компьютер, проектор, экран, карточки для самостоятельной работы, мультимедийное приложение к учебнику.И.И.Зубаревой,А.Г.Мордковича.

Ход урока

1). Организационный момент.

2). Актуализация опорных знаний и умений. 

Фронтальная работа:

Вспомнить таблицу разрядов

Прочитать число:  2307541,756910457

Ответить на следующие вопросы:

а) Какая цифра стоит в разряде единиц тысяч;

б) В каких разрядах, каких классах стоит цифра 5;

в) Какой разряд, какого класса отсутствует?

3). Работа по теме урока.

В жизни мы часто имеем дело с приближенными значениями. Иногда просто невозможно точно сосчитать, а иногда не нужно точно знать, сколько чего либо. Например: всего на планете живет около 350 тысяч видов растений; в словаре  русского языка Ожегова на титульном листе указано, что в нем около 57000 слов (хотя можно было бы подсчитать их точное количество).

 Упражнение 1. (Устно.) В каких предложениях речь идет о приближенных значениях?

1. В корзине 15 яблок.        

2. Расстояние между городами 200 километров.

3. На полке 40 книг.

4. Население города 42 000 человек.

5. В алфавите 33 буквы.

6. Толщина атмосферного слоя Земли 100 000 метров.

Приближенные значения часто записываются «круглыми» числами (они оканчиваются нулями).

Пример. Расстояние от Земли до Луны 380 000 километров.

Округлить натуральное число — значит заменить одну или несколько цифр младших разрядов нулями.

 Вопрос классу.

 Как вы считаете, чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке? (Дети формулируют задачи урока)

Давайте вспомним правило округления натуральных чисел. (Дети формулируют правило ,на экране появляется теория из мультимедийного приложения)

Открывайте тетради выполним округление следующих чисел

Мультимедийное приложение (тренировочные примеры  с комментированием)

(учащиеся по очереди округляют числа и компьютер выдает результат)

Работа по учебнику  у доски выполнить№134

Работа в парах. Задача.

Маша задумала число и, округлив его до десятков, получила 470.Какое число могла задумать Маша? Назовите самое большое из возможных вариантов . Назовите самое маленькое .(465,466, 467, 468,469,470,471,472,473,474),(474),(465)

 4)Повторяем координатную прямую физминутка-в саду(чтобы сорвать фрукт надо назвать ее координату)

.5) Физминутка для глаз

6)Самостоятельная работа .Заполни таблицу

1.  В таблице указаны диаметры некоторых планет. Замените их приближенными значениями.

Взаимопроверка по заранее подготовленной таблице на закрытой доске

  7) Округление при помощи координатного луча.. Можно округлять натуральные числа с помощью координатного луча. Покажем это на упражнениях.

Упражнение 1. Округлите число 13 до десятков с помощью координатного луча (единичный отрезок — 1 клетка).

Решение. Чертим координатный луч, отмечаем на нем числа 0, 1, 10, 20. Спрашиваем: число 13 ближе к какому «круглому» числу, и показываем, как записать ответ: 13 ≈10.

Упражнение 2. Округлите число 1365 до сотен с помощью координатного луча.

Решение. Изображаем фрагмент координатного луча, на котором отмечаем числа 1300 и 1400, а потом и 1365. Смотрим, к какому круглому числу оно ближе, и пишем ответ:1365 ≈ 1400.

Упражнение 3. Округлите число 5500 до тысяч с помощью координатного луча.

Решение. Все делаем так же, но на этот раз число оказывается посередине между отмеченными числами 5000 и 6000. Говорим, что когда расстояния равны, принято округлять до большего числа.

Ответ: 5500 ≈ 6000.

8)Применение округления.

Округление используется для удобства работы с числами в научной работе, в бухгалтерии, а также в повседневной жизни

9) .Подведение итога урока.    Выставление отметок.

-Чему научились, что нового и интересного узнали на уроке?

10). Рефлексия

- Оцени свои ощущения и работу на уроке

11). Домашнее задание

           1. стр.34 в рабочей тетраде №8.2 и 8.3

           2.Подобрать газетный материал, доказывающий

 необходимость округления.