реферат по математике
материал на тему

Управление образования

администрации МО «Икрянинский район»

РЕФЕРАТ

«Реализация компетентностного

 подхода на уроках математики»

                                                          Выполнила:

                                                                Сергина Ольга Петровна –

                                                                 учитель математики

                                                                     МБОУ «Мумринская СОШ»

с. Икряное 2011 г.

Содержание

1. Введение

Джон Равен пишет: «Общество нуждается в новых убеждениях и ожиданиях. Но их нельзя развивать безотносительно к личным системам ценностей, и система образования, школьного и социального, должна это учитывать. <…> Те, кто заинтересован в развитии компетентности, обязаны помочь людям задуматься о том, как должны функционировать организации и как они функционируют на самом деле, задуматься о своей роли и о роли других людей в обществе».

 Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года поставила перед образовательной школой ряд задач, одна из которых — формирование ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования. Под ключевыми компетенциями здесь понимается целостная система универсальных знаний, умений, навыков, а так же опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся. Такой подход требует от педагога четкого понимания того, какие универсальные (ключевые) и специальные (квалификационные) качества личности необходимы выпускнику общеобразовательной школы в его дальнейшей профессиональной деятельности. Это, в свою очередь, предполагает умение педагога составлять ориентировочную основу деятельности — совокупность сведений о деятельности, которая включает описание предмета, средств, целей, продуктов и результатов деятельности.

 Таким образом, в настоящее время всё более актуальным становится вопрос компетентностного подхода в образовании. Современный заказ общества на образовательные услуги претерпевает множество изменений. Одним из таких изменений является требование к реализации компетентностного подхода в процессе обучения — т.е. от педагогов требуется научить детей тем знаниям, обучить тем умениям и развить те навыки, которыми современный ученик сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни. Естественно, что реализовываться данный подход должен на всех ступенях школьного образования.

В связи с этим уместен вопрос «Существует ли и реализуется ли компетентностный подход в современной  школе?» — данный вопрос встал передо мной при изучении психологической, дидактической и методической литературы. Я решила найти ответ на этот вопрос на конкретном уровне — уровне уроков математики.

В ходе работы я поставила перед собой цель — найти и выделить приёмы работы на уроках математики, которые способствовали бы реализации компетентностного подхода.

Для решения изложенной проблемы и реализации поставленной цели я выдвинула перед собой следующие задачи: 

1. изучить психологическую, дидактическую, методическую и правовую литературу по проблеме исследования;
2. найти и обозначить критерии компетентностного подхода на предметном уровне — уровне урока математики;
3. выделить приёмы реализации компетентностного подхода на уроках математики;
4. реализовать выделенные приёмы.

2. Реализация компетентностного подхода

2.1 Теоретическое обоснование компетентностного подхода в школе

Природа компетентностного подхода

Компетентностное образование — очень противоречивая тема, которая на сегодняшний день остается недостаточно исследованной.

Само понятие возникло в США в процессе изучения опыта работы выдающихся учителей, стало результатом многочисленных попыток проанализировать его, разработать концептуальную основу. Таким образом, теория компетентностного образования основана на опыте, исходит из лучшего опыта. Не всякому термину уготована участь быть многозначным. «Компетентность» — один из этих немногих. Что он определяет с «точностью, которая никогда не бывает лишней», в современном научно-педагогическом пространстве, сказать трудно. Каждый вкладывает в него свое собственное понимание. Несмотря на некоторые разногласия в подходах, специалисты США определяют три основных компонента в компетентностном образовании. Это знания, умения и ценности.

«Компетенция» — этот термин употребляется в совершенно разных смысловых контекстах, зачастую противоположных. Причем нередко это делает один и тот же автор. В случае со словом «компетенция» складывается ощущение, что ведется обсуждение термина, у которого нет реальности! Термин уже есть, а реальность еще нужно найти! И причина этого проста: термин «компетенция» появился в инструктивных указаниях министерства как модное иностранное слово, а не как попытка обозначить некую объективно существующую и требующую осмысления педагогическую проблему.

Доманский Евгений Витальевич обратил внимание на тот факт, что разрабатываемые в России понятия компетенций имеют не только внешнюю схожесть с европейскими, но и существенное различие в их содержательной части. Природа расхождений на его взгляд имеет восточные тенденции, с их традициями и стремлением к созерцательности, развитию интуиции, познания себя.

В связи с такими наблюдениями, можно предложить некоторые российские авторские определения и разграничения понятий «компетенция» и «компетентность».

По мнению С.Е. Шишова и В.А. Кальнея, компетентность — это способность (умение) действовать на основе полученных знаний. В отличие от ЗУНов (предполагающих действие по аналогии с образцом) компетентность предполагает опыт самостоятельной деятельности на основе универсальных знаний. Представление о компетенции меняет мышление, об оценке и квалификации. Важно не наличие у индивида внутренней организации чего-то, а возможность использования того, что есть.

Понятие «компетенция» авторами выделяется через термин «умение»: «Умение — это действие в специфической ситуации. Умения представляются как компетенция в действии. Компетенция — это то, что порождает умение».

Хуторской А.В. отличает часто синонимически используемые понятия «компетенция» и «компетентность»: компетенция — совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определённому кругу предметов и процессов и необходимых, чтобы качественно продуктивно действовать по отношению к ним. Компетентность — владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности. Так же Андрей Викторович выделяет как отдельную структуру образовательную компетенцию, определяя её как совокупность взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика, необходимых, чтобы осуществлять личностно и социально-значимую продуктивную деятельность по отношению к объектам реальной действительности. Он подчёркивает, что следует отличать просто «компетенцию» от «образовательной компетенции».

Доктор педагогических наук Исаак Фрумин пишет: «Самое глупое, чем можно было бы сейчас заняться, — начать обсуждать определение компетентности, искать разницу между компетентностью и компетенцией, рыскать по словарям и добиваться максимальной строгости. Нас интересуют рабочие представления, с которыми можно начинать разумно обновлять содержание образования. И на этом этапе дискуссий я предложил бы ограничиться рабочим представлением о компетентностях как о способностях (наличие возможности) решать сложные реальные задачи». В то же время, он отмечает, что в результате многочисленных дискуссий деятелей образования компетентность сводится к типу образовательного результата, не сводимому к простой комбинации сведений и навыков и ориентированному на решение реальных задач.

Таким образом, видно как противоречиво понимание авторами природы компетентностного подхода, противоречива сама его суть, противоречивы определения его компонентов и составляющих.

Содержание ключевых образовательных компетенций

        Проанализировав все выше сказанное, можно сделать следующие выводы:

1. Суть компетентностного подхода заключается в практической направленности;
2. Под компетентностным подходом в образовании можно понимать интегрированную целостность знаний, умений и навыков, обеспечивающих профессиональную деятельность, способность человека реализовать на практике свою компетентность, а также мотивационно – волевая сфера личности;
3. Компетентностный подход в образовании предполагает освоение учащимися различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни;
4. Особое значение придается умениям, позволяющим действовать в новых, неопределенных, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующих средств.

На основе полученного определения компетентностного подхода в образовании можно сформулировать ключевые образовательные компетентности, каждая из которых основывается на приобретенных знаниях, умениях, навыках и опыте, на развитии мотивационной и эмоционально – волевой сферы личности, на развитии ценностной сферы личности.

1. Общая или универсальная компетентность - способность человека мобилизовать в ходе деятельности приобретенные знания, умения и навыки, а также использовать их в практической деятельности;
2. Социальная компетентность – способность взять на себя ответственность, совместно вырабатывать решение и участвовать в его реализации, проявление сопряженности личных интересов с потребностями других, толерантность к разным религиям и людям;
3. Коммуникативная компетентность – владение технологиями устного и письменного общения на разных языках, в том числе и компьютерного программирования;
4. Социально – информационная компетентность – владение информационными технологиями и критическое отношение к социальной информации, распространяемой средствами массовой информации;
5. Когнитивная или персональная компетентность – готовность к постоянному повышению образовательного уровня, потребность в актуализации и реализации своего личностного потенциала, способность самостоятельно приобретать новые знания и умения, способность к саморазвитию;
6. Межкультурные компетентности;
7. Компетентность в сфере самостоятельной и познавательной деятельности;
8. Социальная компетентность – подготовленность к самостоятельному выполнению профессиональных действий, оценке результатов своего труда.

2.  Реализация компетентностного подхода на уроках математики  

В настоящее время одной из главных задач образования является развитие компетенций учащихся. Главной проблемой учителя является «поиск средств и методов развития образовательных компетенций учащихся как условие, обеспечивающее качественное усвоение программы».

Слова “компетентностный подход” с течением времени все более привычны для учителя. Но от этого, увы, не становятся более понятными. Должны ли педагоги предлагать компетентности вместо ЗУНов? Или вместе с ЗУНами? И вообще хорошо бы, наконец, понять, что это такое. И каким образом компетентностный подход можно применять в условиях классно-урочной системы, которую пока еще никто не отменял.

По мнению А.В. Хуторского, образовательные компетенции – совокупность взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика по отношению к определенному кругу объектов реальной действительности, необходимых для осуществления личностно и социально значимой продуктивной деятельности.

Введение компетенций в нормативную и практическую составляющую образования позволяет решать проблему, типичную для российской школы, когда ученики могут хорошо овладевать набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкретных жизненных задач или проблемных ситуаций.

     Компетентностный подход предполагает не усвоение учеником отдельных друг от друга знаний и умений, а овладение ими в комплексе.

    Еще недавно решить эти задачи не представлялось возможным в силу отсутствия реальных условий для их выполнения при традиционном подходе к образованию, традиционных средствах обучения в большей степени ориентированных на классно-урочную систему занятий. В настоящее время такие условия создаются в разных школах с разной степенью успешности.

Какие условия для этого необходимы? Прежде всего, это возможность вовлечения каждого учащегося в активный познавательный процесс.

        Мотивация – важнейший компонент структуры учебной деятельности, а для личности выработанная внутренняя мотивация есть основной критерий  ее компетентности. Он заключается в том, что ребенок получает «удовольствие от самой деятельности, значимости для личности непосредственного ее результата» (Б.И. Додонов).

Значит, ребенку должно быть интересно на уроке. Надо иметь в виду, что «интерес» (по И. Герберту) - это синоним учебной мотивации. Так как же сформировать его у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока.

Интересно, если учитель использует не только материал учебника, по которому занимаются ученики, но и занимательный материал, значимый для ученика.

Ну, и бесспорно, ученикам интересно на уроках лабораторных работ. Источником любых знаний являются наблюдения, сравнения, эксперимент. На уроках геометрии можно проводить лабораторные работы, которые можно использовать как средство открытия свойств геометрических фигур. Лабораторные работы можно проводить в виде демонстрации, фронтально или группами. В результате учащиеся приобретают навыки сравнения, обобщения и анализа, они учатся делать логические выводы, развивают свою интуицию. Кроме того, у них возникает потребность логического обоснования найденных опытным путем зависимостей. Лабораторно-практические работы активизируют учебный прoцecс, облегчают восприятие геометрических понятий, обеспечивают доступность геометрических фактов, которые в дальнейшем постоянно применяются при решении задач. (см. Приложение № 1)

Важно, чтобы все, что учитель делает на уроке, было значимо ученику, но потребности учеников 5 класса отличаются от потребностей старшеклассников. Пятиклассникам очень важно занять достойное положение в коллективе - это ведущий мотив поведения младшего подростка, и поэтому с ними надо организовывать как можно больше коллективных дел, игровых моментов, причем важны даже не сами игровые действия, более значим результат игры.

А вот у старших подростков появляются другие потребности - быть популярным, ему важно утвердиться в собственном мнении, принять самого себя как значимого. Вот с этого момента необходимо переходить на уровневую систему обучения, развивающую личность. Эта система дает право ученику самому определять уровень знаний, формы самостоятельной работы, самостоятельно разбирать теоретический материал, генерировать идеи. Главнейшей задачей, которая стоит передо мной, - это личностно-мотивированное обеспечение деятельности ученика. В основу данной системы положены следующие принципы:

1) принцип воспитывающего обучения - учить самостоятельности, умению планировать свою деятельность, самостоятельно принимать решение, развивать волю и целеустремленность;

2) принцип ориентации на зону ближайшего развития - заметить и не пропустить малейший успех, закрепить его и идти дальше, выше;

3) принцип ориентации на успех - каждый ученик имеет право быть умным на уроке;

4) учет результатов учебной деятельности через систему заданий и накопительную систему оценок;

5) принцип диалогичности и сотрудничества предполагает изменение моих функций. Я рядом с учениками, мы вместе решаем их проблемы, радуемся их успехам.

В своей работе я пытаюсь  дать возможность ученикам двигаться вперед, самостоятельно добывать знания, развивать свой творческий потенциал. Каждая выращенная мною «звездочка» поведет за собой других (метод побуждения через подражание сильной личности). А тем, кто отстает, стараюсь вовремя, оперативно прийти на помощь, а также организовываю работу в парах, где один ученик слабый, а другой сильный. Нельзя оставлять ученика наедине со своими неприятностями, но нельзя пропустить и его успех. Подготовил самостоятельно теоретический материал - покажи. Нашел другой способ доказательства - поделись; предложил оригинальный метод решения задачи - все улыбки тебе. Таким образом, строится система: значимость - компетентность - добытые знания. И хочется добывать новое как можно чаще.

Мотивация познавательной деятельности ученика на уроке достигается мной за счет опоры на жизненный опыт, ребятам понятны и интересны задачи, связанные с работой родителей. Считаю важным, любой изученный материал увязать с жизнью, показать его значимость. Подбирая материал к лекции, я всегда продумываю моменты, показывающие, почему это очень важно знать. (см. Приложение № 2) 

Тема «Масштаб». Объявляется конкурс на лучшую планировку посадок на клумбе. Задумки ребят просто поражают своей фантазией.

Аналогично рассматриваются и другие темы. Векторы - это метод познания физических процессов; пропорции и отношения необходимо знать, так как это широко применяемый метод познания химических процессов; при изучении окружности материал увязывается с космонавтикой и астрономией.

Отдельно хочется сказать о нетрадиционных уроках - игровых и интегрированных - которые, бесспорно, относятся к эмоциональным методам мотивации. Это, как правило, живые, интересные уроки, полные выдумок, фантазий, показывающие роль математики во всех областях науки.

А интегрированный урок - это находка, возможность для учителя осуществить межпредметную связь: уникальны уроки, вызывающие удивление, когда мне при изучении темы «Симметрии» удается связать математику с биологией, химией и архитектурой (см. Приложение № 3), для закрепления темы «Действия с обыкновенными дробями» в пятом классе провожу урок «Башни Астраханского Кремля».(см. Приложение № 4)

 Отдельно хочется остановиться на некоторых методах обучения, способствующих формированию компетентностей у учащихся. Это, конечно же, метод сравнения, весьма эффективный инструмент не только познания, но и мотивации. Ученики на деле убеждаются, как один материал увязывается с другим. Ребята понимают, как важно учиться не от случая к случаю, а систематически. (см. Приложение № 5)

Считаю важным использование исторического материала в целях реализации компетентностного подхода на уроках математики.(см. Приложение № 4) Ведь целью математического образования, прежде всего, является культурное развитие учащихся. Я стараюсь научить учащихся ценить духовное и материальное богатство, накопленное человечеством, ну а с точки зрения компетентности вопрос можно поставить иначе: «Человек, не получивший достойного математического образования, не может считаться культурным». В первую очередь, сам учитель должен верить в то, какие потенциальные возможности содержит в себе математика. Это духовное, эстетическое, творческое и интеллектуальное развитие. Это же факт, что математика не только развивает, но и служит инструментом для определения уровня развития ребенка, это единственный измерительный инструмент в психологии.

Математика не только развивает интуицию, воображение, логику, но и служит способом определения их развития.

        В настоящее время я нахожусь в поиске постепенного перехода от предметно-ориентированного образования к компетентностному. Считаю, что здесь  можно выделить по меньшей мере три основных направления, которые можно увидеть и в чистом виде, и в разных сочетаниях друг с другом. Планируя урок, я стараюсь выбирать одно из них в зависимости от особенностей класса, задач, которые ставлю перед собой, и еще множества факторов.

Первая линия – линия базисных умений, то есть тех, которые развиваются благодаря занятиям математикой. Их можно вырабатывать и занимаясь чем-то другим, но при занятиях математикой они формируются в первую очередь.
Примерный список “базисных” математических умений:
     1.Умение логически мыслить, доказывать, обосновывать, аргументировать, критически относиться к высказываниям.

2.Владение языком математики как средством коммуникации, организации речи и деятельности.

 3.Умение строить математические модели и работать с ними.

При подготовке урока, реализуя эту линию, я сама задаю себе вопросы:

1. Зачем в школе нужно изучать математику?
2. Что она дает человеку, который не собирается быть в будущем профессионалом в этой области, а будет водителем, кондитером и т.д.
3. Каким я вижу своего выпускника?

С их помощью проясняется цель преподавания математики в школе. Для меня, например, “математика – гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности, ум в порядок приводит и оказывает существенное влияние на развитие речи обучаемых”.

Вторая линия предполагает взаимосвязь предметных умений с универсальными умениями школьника.

Я задумываюсь над тем:

1. Чему я учу детей, когда занимаюсь с ними, например, квадратными уравнениями?
2. Для чего они нужны человеку в жизни?
3. Чему при этом ученики могут научиться?
4. Для становления каких умений я создаю условия, с какими универсальными умениями они соотносятся?

Примерно такими вопросами я побуждаю себя к размышлениям об условиях перевода предметных умений в универсальные.
Мой скромный опыт подсказывает, что одно и то же предметное умение коррелирует с разными универсальными. Скажем, занимаясь квадратными уравнениями, дети учатся работать по алгоритму, работать с моделями, с формулами. Это дает мне возможность выбора, какое именно универсальное умение будет отрабатываться на том или ином уроке. Кроме того, они не всегда встраиваются в базисные, пронизывающие всю математику, а чаще в те умения, которые складываются на других предметах или в свободных пространствах школы: способность анализировать, сравнивать или работать в команде пригодится не только на истории, биологии, химии, но и при работе в Совете школы.

Перевод предметного умения в универсальное может происходить просто при переходе в другой кабинет, когда умение, полученное на математике, ребенок использует во время урока химии. Причем многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другом уроке. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации. Например, при решении физических задач с помощью систем уравнений дети испытывали трудности по нескольким причинам:

1. “зашумленность” физической ситуации
2. сложно построить математическую модель процесса, присутствие непривычных символов;
3. непонимание условия задачи, ее особенностей, стратегии ее решения, неспособность применить математический аппарат в новых обозначениях.

Столкнувшись с этой проблемой, можно применить несколько путей ее решения:

1. учитель может сам продемонстрировать некоторые способы работы с символическим текстом на предметных и непредметных материалах, раскрывая смысл, логику, особенности преобразований;
2. можно организовать групповую или самостоятельную индивидуальную работу с символическим текстом, в которой необходимо переводить текст с обычного языка на математический, с геометрического – на язык векторов, а также переводить модель, заданную одним способом, в иную модель.

Я заметила, что эффективность работы в этом направлении возрастает при кооперации нескольких учителей по поводу одного предметного умения или при использовании методов одной науки в другой. Работа учителей состоит в создании условий для накопления опыта детей и его осмысления. Тренировки умений могут происходить в предметном или межпредметном поле.

Третья линия предполагает усвоение универсальных умений, напрямую не связанных с предметностью.

Например, на предметном материале я развиваю деятельностные, рефлексивные и коммуникативные умения.

Для решения этой проблемы наиболее эффективными являются следующие формы работы:

1. Согласованная командная работа нескольких учителей. Выбрав одно умение (например, умение сравнивать), нужно организовать деятельность, в которой предмет будет лишь материалом для приобретения детьми этого умения. Сейчас существует много пособий по развитию коммуникации и организации групповой работы. Но может ли учитель работать над развитием коммуникативного умения, не владея им сам? Я считаю, что у учителя эти навыки развиваются во взаимодействии с коллегами.

2. Ситуационная форма. На занятиях необходимо работать гибко, перестраиваясь в зависимости от обстоятельств на то умение, которое становится актуальным для присутствующей группы детей. Необходимым условием в этом случае является деятельностная форма организации: согласование целей, задач со всеми участниками, совместное нормирование деятельности и т.д. Ученикам должны быть представлены все цели и задачи предстоящей деятельности, дана возможность осмысления, переопределения, присвоения себе этих целей или выработка своих. Приходится, целенаправленно предлагать разнообразные деятельностные и игровые формы организации занятий с постепенным изменением правил организации. Мой опыт показывает, что постоянная необходимость договариваться способствует развитию коммуникативных умений, учебной мотивации, внимания к правилам, нормам поведения в разных ситуациях. Важный этап – осознание результатов и рефлексия. Конечно, нельзя оставлять без внимания и продвижение ученика в предметной плоскости. Поэтому я стараюсь, чтобы ученик стремился задавать вопросы, проявлять непонимание, незнание, искать ответы в учебнике, спрашивать у одноклассников. То есть, чтобы предметные умения нарастали через развитие коммуникативных. В этой ситуации происходит изменение позиции учителя: не транслятора информации, а проводника, разъясняющего суть проблемы, формулирующего задания, предлагающего форму представления результатов, способов достижения цели.

Из всего выше сказанного следует, что проблема развития ученика является одной из сложнейших задач в педагогической практике. Решение этой проблемы зависит от того, на получение какого именно результата ориентируется учитель в своей работе. Критерием деятельности является конечный результат: либо дать ученику лишь набор по предмету, либо сформировать личность, готовую к творческой деятельности.

Об эффективности применения такого подхода в образовании, как компетентностный говорят: мониторинг качества знаний по предмету, результаты участия учащихся в предметных олимпиадах, данные анкетирования и тестирования учащихся (см. Приложения № 6, 7, 8).

Таким образом, содержание учебного предмета «математика» позволяет формировать мне весь спектр ключевых компетенций. При этом стратегическим направлением активизации обучения является  создание дидактических и психологических условий осмысленности учения, включение в него учащегося на уровне не только интеллектуальной, но и личной и социальной активности. Необходимость применения компетентностного подхода на уроках математики я вижу:

1. в модернизации современного образования, связанной с новым подходом к проведению итоговой аттестации выпускников школ, направленной на проверку понимания предмета и умения применять его на практике;  
2. в формировании положительной мотивации учебно-познавательной деятельности за счет использования приемов современных образовательных технологий (личностно-ориентированного, проблемного и пр.), вовлечения учащихся во внеурочную и межпредметную  деятельность в различных формах, инноваций в содержании образования (краеведческий материал, профильное изучение математики); 
3. в повышении интереса учащихся к самостоятельной исследовательской деятельности;
4. в комфортном положении учащихся в классе, школе, ощущении спокойствия и уверенности в своих силах;

На достижение такой атмосферы, на создание условий, позволяющих ученику чувствовать себя самостоятельной, уникальной личностью, направлена моя деятельность как педагога.

Заключение

Математика – дисциплина с устойчивыми традициями преподавания. На уроках математики решаются проблемы, навыки решения которых впоследствии будут способствовать решению возникающих жизненных проблем. Для того, чтобы добиться успеха в жизни, в профессии от учащегося требуется почти то же, что и для успеха в математике: способность логически мыслить, изобретательность, способность выделить в условиях задачи существенную информацию. Поэтому моя основная задача добиться, чтобы учащиеся могли использовать математику для  удовлетворения в настоящем и будущем потребностей, присущих созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Таким образом, эффективность реализации компетентностного подхода на уроках во многом зависит от умения учителя правильно организовать урок и грамотно выбрать ту или иную форму проведения занятия.

Проанализировав свою работу по реализации компетентностного подхода на уроках математики я пришла к следующему выводу  -  для того чтобы добиться формирования ключевых компетентностей у учащихся надо стремиться, чтобы обучение соответствовало следующим требованиям:

1. учителю следует ставить перед учениками общую (стратегическую) задачу и описывать тип и характеристики желаемого результата на перспективу, указывать только начальные точки поиска информации;
2. учащиеся должны вычленять значимую для решения проблемы информацию, да и саму проблему уточнять по мере знакомства с информацией, как это и бывает при решении жизненных проблем;
3. предмет следует преподавать как систему лабораторных, практических и тестовых заданий;
4. учебное познание строить по схеме разрешения проблем;
5. материалы практических работ должны побуждать учащихся выдвигать идеи, альтернативные тем, которые они изучают в классе, это позволит в ходе учебной работы сравнивать, сопоставлять и самостоятельно выбирать результат на основе своих данных;
6. обязательно столкновение учащихся с новыми явлениями, представлениями и идеями в практической работе, прежде чем они будут изложены на уроке, при этом каждый ученик зарабатывает свою меру самостоятельности сам;
7. в практической работе учащимся предоставляется возможность самостоятельно планировать, пробовать, пытаться, предлагать свое исследование, определять его аспекты, предлагать возможные результаты;
8. для изучения правила учащихся следует познакомить с примерами, из которых это правило можно вывести самостоятельно, без его изложения учителем;
9. урок сохраняется как одна из возможных форм организации обучения, но упор делается на применение иных неурочных форм организации занятий – группа по проекту, работа в библиотеке или компьютерном классе и др.

Однако необходимо отметить, что слишком частое обращение к подобным формам организации учебного процесса нецелесообразно, так как нетрадиционное может быстро стать традиционным, что, в конечном счете, приведет к падению у учащихся интереса к предмету, к переутомляемости учащихся.

Литература

1. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика. Изд. “Учитель”.
2. Зуева М.Л. Возможности использования адаптивной системы обучения для формирования ключевых компетенций. Ярославский педагогический вестник. 2005. № 2
3. Математика. Учебно-методическая газета № 1/2005, № 3/2007.
4. Советова Е.В. Эффективные образовательные технологии. Ростов-на-Дону: Феникс, 2007
5. Современные подходы к компетентностно-ориентированному образованию: Мат. Семинара. Под ред. А.В.Великанова.- Самара, 2001
6. Тубельский А.Н. Для чего и как мы учим: необходимо изменить содержание общего образования. Школьные технологии. 2001. № 5.
7. Хуторской А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования. Народное образование. 2003. № 2.
8. Хуторской А.В. Ключевые компетенции. Технология конструирования. Народное образование. 2003. №5
9. Хуторской А.В. Личностно-ориентированный подход к обучению.  М., 2006.

Приложение №1

Лабораторные работы по геометрии

1. Тема урока «Координаты векторов»

Цель: отработать навыки построения векторов в координатной плоскости.

Оборудование: карандаш, линейка.

Ход работы

1. Постройте координатную плоскость.
2. Поставьте в ней точку А произвольным образом.
3. От точки А отложите друг за другом векторы, координаты которых равны:

{-1; 1}, {-1; 0}, {-1; 1}, {-1;0}, {-1;-1}, {-1;0}, {-1;1}, {-1;0}, {-1;-1};

{-1; 0}, {-1; 1}, {0; 2},{0;-2},{-1; 0}, {-2; 2}, {2;-2}, {-1;-1},{0;-1},{1;-1};

{3;0}, {1;1}, {1;0}, {1;-1}, {1;0}, {1;1}, {1;0}, {1;-1}, {1;0}, {1;1}.

4. По чертежу определите сумму всех векторов.
5. На что похоже получившееся у вас изображение?

Результат построения:

Ответ: гусеница. Сумма векторов равна 0.

2. Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Цель работы: сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника.

Указание к работе:

1. Постройте три треугольника.

2. Измерьте градусные меры углов этих треугольников.

3. Результаты измерений занесите в таблицу.

4. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.

5. Сформулируйте гипотезу.

3. Тема урока: «Неравенство треугольника»

 Цель работы: установить экспериментально, что в треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон, но больше их разности.

Оборудование: четыре палочки длиною 11 см, 24 см, 30 см, 40 см; пластилин.

Указание к работе:

1. Возьмите за основание треугольника палочку длиной 40 см и, прилагая к ней поочередно другие палочки, «постройте» треугольник.

2. Аналогичную работу проделайте, меняя основания.

3. Каждый случай зафиксируйте схематически в тетради.

4. Для каждого случая найдите сумму и разность боковых сторон и сравните с основанием.

5. Сформулируйте гипотезу.

4. Тема урока: «Сумма углов выпуклого многоугольника»

 Цель работы: вывести экспериментально формулу, выражающую сумму углов выпуклого многоугольника.

Указание к работе:

1. Постройте пять выпуклых многоугольников.
2. Из одной вершины проведите диагонали.

3. Сравните число сторон многоугольника с числом получившихся треугольников.

4. Выразите сумму углов каждого многоугольника через сумму углов треугольника.

5. Сформулируйте гипотезу.

5.Тема урока: «Средняя линия треугольника»

 Цель работы: найти зависимость между длиной средней линии треугольника и основанием.

Указание к работе:

1. Постройте треугольник.
2. Постройте все средние линии.

3. Измерьте стороны треугольника и средние линии.

4. Результаты измерений занесите в таблицу.
5. Сформулируйте гипотезу.

Приложение №2

Практические работы учащихся 6 – х классов по теме «Диаграммы»

Практические работы учащихся по теме «Масштаб»

Планирование посадок на клумбе.

Работа №1

 Астры                                     Масштаб: 1 : 50

  Розы                                 Размеры на плане:  12 см х 8 см

 Георгины                           Размеры в действительности: 6 м х 4

 Хризантемы

Работа №2

  Астры                                     Масштаб: 1 : 60

  Розы                                 Размеры на плане:  диаметр = 10 см

 Георгины                           Размеры в действительности:

 Хризантемы                                     диаметр = 6 м

Приложение №3

Тема урока «Симметрия вокруг нас»

Цель. Формирование понятия о симметрии и умения видеть явления симметрии в окружающем мире; развитие внимания, наблюдательности и интереса к предмету, развитие математических способностей учащихся.

                                                                   Я в листочке, я в кристалле,

                                                                  Я в живописи,  в архитектуре,

                                                                  Я в геометрии, я в человеке.

                                                                  Одним я нравлюсь, другие

                                                                  Находят меня скучной.

                                                                  Но все признают, что

                                                                  Я – элемент красоты.

                                             Ход занятия

Сегодня на занятии мы прикоснемся к удивительному математическому явлению – симметрии. В древности слово «симметрия» употреблялось как «красота», «гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей». Известный немецкий математик нашего столетия Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Принцип симметрии играет важную роль в математике, архитектуре и др. Посмотрим внимательно на рисунки (рис. 1 ). Что вы на них увидели?

      Такие фигуры называются симметричными, а прямую, разъединяющую эти фигуры – осью симметрии. Если согнуть лист по этой прямой, то эти фигуры полностью совпадут, и мы будем видеть одну фигуру (продемонстрировать данное упражнение).

А как же получить симметричные фигуры? На этот вопрос нам поможет ответить следующее задание.

 Практическая работа № 1

Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Теперь разверните и на одной стороне постройте треугольник. Далее сложите лист по линии сгиба и прокалите вершины данного треугольника так, чтобы были проколоты обе половинки. Теперь разверните лист и соедините по линейке полученные точки – дырочки. Таким образом, мы с вами построили симметричный данному треугольник. Убедитесь в этом. Для этого сложите лист по линии сгиба и посмотрите через него на свет. Что вы видите? Это самый простой способ построения симметричных фигур.

А теперь давайте немного пофантазируем.

Практическая работа № 2

Одни ребята берут лист бумаги. Согнув его пополам, вырезают из него какую-нибудь фигуру, но так, чтобы линия сгиба не была повреждена.

Другие берут салфетку, сложенную вчетверо, и вырезают снежинку.

А теперь внимательно рассмотрим полученные фигуры. Линия сгиба вырезанной фигуры делит её на две равные части. Такая фигура называется симметричной относительно прямой (линии сгиба), а линия сгиба – осью симметрии.

Рассмотрим снежинку. Сколько у неё получилось линий сгиба (осей симметрии)?

Можно сделать вывод. Если внимательно рассмотреть геометрические фигуры, то среди них есть фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии. А есть фигуры, у которых осей симметрии нет.

Практическая работа № 3

У вас на столах имеется набор геометрических фигур. Работая совместно в группах, вы, сгибая данные фигуры любым доступным способом, постарайтесь совместить половинки фигур друг с другом. В процессе работы вы должны определить, какие фигуры обладают симметрией, а какие нет. Попробуйте определить и количество осей симметрии у каждой фигуры.

                                    Набор геометрических фигур

                                                                        равносторонний

                                       равнобедренный         треугольник

                                          треугольник

А скажите, у всех ли фигур вам удалось соединить половинки так, чтобы они полностью совпали? Какой вывод можно сделать о таких фигурах? (Данные фигуры не симметричны, то есть не обладают свойствами симметрии и осей симметрии не имеют.)

А какая фигура имеет больше всего осей симметрии? Конечно же круг. А вы знаете, что ещё в Древней Греции круг считали венцом совершенства?

Во всех рассмотренных случаях мы имели дело с симметрией, которая называется осевой, так как данные фигуры симметричны (расположены одинаково) относительно прямой (оси). Но ведь существуют и другие виды симметрии, например центральная, поворотная и зеркальная (продемонстрировать по одной фигуре на каждый вид симметрии).

Сегодня мы с вами остановимся подробнее на зеркальной симметрии. Если поставить зеркало вдоль  оси симметрии фигуры, обладающей осевой симметрией, то мы увидим, что отражённая в зеркале половинка фигуры дополнит её до целой фигуры. А знаете ли вы, что не только геометрические фигуры имеют оси симметрии? Если внимательно присмотреться к печатным буквам латинского алфавита, то можно увидеть, что некоторые буквы обладают осевой симметрией. Например «Н» имеет горизонтальную и вертикальную ось симметрии.

                                                        Н                                                                                           

Практическая работа № 4

У вас на столах находиться алфавит. С использованием зеркала определите, какие из букв имеют горизонтальную, а также вертикальную симметрию, а какие вовсе не имеют симметрии. (В результате выполнения работы у учащихся должна получиться следующая картина)

Буквы «Л» и «Д» в другом шрифте имеют ось, поэтому их лучше написать от руки.

Из букв, которые обладают горизонтальной осью симметрии, можно составлять слова, которые тоже будут обладать горизонтальной симметрией. Например: КОФЕ.

Теперь предлагаю вам игру. Из букв, обладающих горизонтальной осью симметрии, составьте слова, которые также будут обладать горизонтальной симметрией. За 2 минуты составьте как можно больше слов.

Встретились ли кому слова, которые обладают вертикальной симметрией? Например, такие как ШАЛАШ, ТОПОТ,  ПОТОП. Мы рассмотрели проявление симметрии, но плоскости. Но симметрия существует и в пространстве, но вместо оси симметрии там плоскость симметрию (демонстрация пространственных фигур, обладающей симметрией: куба, шара, призмы, пирамиды.)

Симметрия широко распространена в природе. Мы можем видеть её, когда смотрим на жуков, бабочек, листья деревьев (для демонстрации можно взять плакаты в кабинете биологии). Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией.

Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре (можно пригласить учителя ИЗО). Симметрия придаёт древним храмам, башням замков, современным зданиям гармоничность и законченность (привести пример здания, где прослеживается симметрия).

Однако симметрия существует там, где её не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твёрдое тело – это кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Фёдоров сказал: «Кристаллы блещут симметрией». Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии (демонстрация молекул в увеличенном виде).

На нашем занятии мы рассмотрели различные виды симметрии. Мы увидели, что она встречается часто и повсеместно. Поэтому даже не искушённый человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых её проявлениях.

Итог занятия

С каким понятием мы сегодня познакомились? Какие виды симметрии вы запомнили? Что нового вы узнали?

(В конце занятия можно процитировать Леонида Мартынова.)

На зеркальной поверхности

Сидит мотылёк.

От познания истины

Бесконечно далёк.

Потому что, наверное,

И не ведает он,

Что в поверхности зеркала

Сам отражён.

Приложение №4

Материалы к обобщающему уроку по теме «Действия с обыкновенными дробями» в 6 классе.

ТЕМА: “Урок обобщения и систематизации знаний”

ЦЕЛИ УРОКА:

1. повторение и анализ правил выполнения действий с обыкновенными дробями; усвоение системы знаний и их применение для выполнения практических задач;
2. развитие умений анализировать, аргументировать сделанный
   выбор, преодолевать трудности при выполнении действий с обыкновенными дробями;
3. воспитывать познавательный интерес к предмету;
4. воспитывать и развивать творческие способности;
5. воспитывать любовь к Родине, познавательный интерес к истории своего края;

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютерная презентация на тему «Башни Астраханского кремля», карточки с задачами;

ХОД УРОКА

1. Организационный момент:

Здравствуйте! Сегодня мы проведем обобщение и систематизацию знаний по теме «Действия с обыкновенными дробями». Выполняя задания,  вы должны отметить для себя аспекты, на которые вам необходимо уделить особое внимание при решении практических задач. А наш урок я начну с таких слов:

На этой огромной планете, сынок.
Под куполом вечных небес
Есть множество всяких путей и дорог
И разных диковинных мест.
Но где б ты вдали не бродил – все равно,
Ты помни, встречая рассвет,
Что место одно есть такое одно,
Где ты появился на свет.

У каждого есть своя малая родина. Для вас это Астраханский край.
Но для всех любовь к малой родине рождает любовь к России.

Мы с вами на прошлом уроке разделились на 6 групп, и каждая группа получила задание подготовить сообщение о башне Астраханского Кремля. Используя эти сообщения мы сегодня заново познакомимся с главной достопримечательностью г. Астрахань. Мы продолжим работу в группах. А в конце урока вы должны будете оценить работу каждого участника вашей группы и выявить, чья группа лучше подготовлена по данной теме.

2. Основная часть.

  И так первое задание: каждая группа задает вопрос  по теме «Действия с обыкновенными дробями» своим соперникам. (по три вопроса) Если соперники затрудняются ответить, то отвечает задававший вопрос и тем самым зарабатывает дополнительный балл для своей группы.

Второе задание: каждая группа решает задачу по карточке. (15 минут)

1. Соборная колокольня кремля перестраивалась 3 раза. Первоначальная высота Соборной колокольни составляла 67/80  от высоты современной колокольни, а высота второй колокольни была на 8/67 выше, чем высота первой. На сколько метров современная колокольня выше своих предшественниц, если высота первой колокольни была 67 м?
2. В плане Архиерейская башня представляла собой квадрат со стороной 14 м, имела высоту без шатра 15 3/5 м. Существующая в настоящее время Архиерейская башня тоже квадратная, длина основания равна 8 2/5 м, а высота башни с зубцами  на 6 3/5 м больше стороны основания. Найдите, на сколько уменьшились размеры (длина основания и высота) Архиерейской башни (в метрах).
3.  Найдите высоту и периметр основания Житной башни, если  длина основания равна 9 2/5 м, что на 1/10 м больше ее ширины и на 3 3/10 м меньше ее высоты.
4. С юга высота Крымской башни от верха зубцов до земли равна 17 м.  Крымская башня имеет наибольшую толщину стен, которая составляет 7/34 высоты башни. Сравните толщину стен Крымской башни с толщиной стен Архиерейской башни, если толщина стен Архиерейской башни равна 1 3/25 м.  
5. Высота башни Красные ворота с зубцами  14 7/10 м, а с шатром на      22 3/10 м больше. Ядро, пущенное с нее, летело на 200 метров, простреливая расстояние в 2/3 ширины Волги. Какую ширину имеет башня Красные ворота, если она на 18 1/5 м меньше ее высоты? Какую ширину имела река Волга, протекавшая возле стен этой башни?

6. Одна сторона Артиллерийской башни на  2/5 м больше другой, а ее высота составляет  8/25 части от периметра основания башни. Найдите высоту Артиллерийской башни, если меньшая сторона основания башни равна 12 3/10 м.  

Третье задание: по одному представителю от группы защищают свою задачу у доски.

Четвертое задание: каждая группа с помощью презентации защищает свое домашнее задание.

3. Подведение итогов:

Ответим на вопросы:

1. Что нового вы узнали сегодня на уроке?

1. Было ли интересно на уроке?

Урок показал, что вы знаете основной теоретический материал этой темы.

Мы обобщили знания по теме “Действия с обыкновенными дробями», убедились в ее необходимости; ведь она находит широкое применение при решении математических и практических задач.

Подведем итоги (с помощью карточек):

Домашнее задание :

Подумайте и приведите примеры, где может использоваться тема «Действия с обыкновенными дробями» в практических целях.

Приложение №5

Применение сравнения при введении понятия «обратное число»

При изучении темы «Обратные числа» в 6 классе рекомендуется проводить сравнение между противоположными и обратными числами, которое уместно записывать в виде таблицы:

Приложение №6

Результаты реализации компетентностного подхода на уроках

математики

Приложение №7

Данные анкетирования  учащихся

Анкета для учащихся.

1. Я думаю, что учить математику надо, потому что…

2. Меня интересуют такие стороны математики, как…

3.На уроках математики я очень хочу, чтобы…

4. Когда я сравниваю себя с другими в учебе по математике, то…

5. Я часто выполняю дополнительные задания по математике в случае…

6. Если бы я был на месте учителя математики, то…

7. Если мне приходится выбирать между внешним контролем и собственной оценкой, то я предпочту…

8. Я люблю искать разные способы решения , так как…

9. Иногда мне кажется, что я по математике…

10. Выбирая между интересным, но необязательным и необходимым, но скучным занятием, я выбираю…

11. Что следует изменить в уроках математики.

Инструктаж по выполнению.

Всем раздаются листы бумаги и лист с вопросами. Ознакомьтесь с каждым вопросом. Постарайтесь, отвечая на вопрос, обосновать свою точку зрения.

Способ обработки.

Вопросы 1, 10 – направлены на выявление состояния учебной деятельности.

Вопросы 4, 9 – выявляют обоснованность самооценки.

Вопросы 6, 7 – направлены на выявление самостоятельного выбора и самоконтроля.

Вопросы 2, 3, 5, 8 – позволяют выявить уровень познавательного интереса.

Вопрос 11 – направлен на выявление недостатков в уроках математики.

С целью выявления познавательного интереса к предмету «математика» в начале третьей четверти было проведено анкетирование в 9 «А» и 9 «Б» классах. В анкетировании приняли участие 100 % учащихся. Анкетирование проводилось анонимно, каждому ребенку были даны вопросы, на работу отводилось 30 минут. Сводные результаты представим в виде таблицы:

Анализ ответов учащихся выявил следующее:

1. вопросы 1, 10 – учащиеся практически единогласно отвечали, что занимаются учебной деятельностью с целью общего развития;
2. на вопросы 2, 3, 5, 8 о наличии познавательного интереса все учащиеся ответили отрицательно;
3. на 4, 9 вопросы учащиеся давали ответы следующего характера: «я способен многое сделать, но нет интереса», «могу учиться гораздо лучше, но надоело одно и то же»;
4. на вопросы 6, 7 даны следующие ответы: «внешний контроль в школе важнее внутренней оценки», «главное, не как я оцениваю себя, а как меня оценивает учитель»;
5. на вопрос 11 дети отвечали, что хотят проведения уроков с использованием видео, игровых моментов, решения интересных исторических задач, создания каких-либо творческих проектов.

В течении третьей четверти передо мной стояла следующая цель: повысить познавательную активность учащихся, интерес к предмету, то есть активизировать их познавательную деятельность посредством реализации компетентностного подхода в обучении математике.

По истечении третьей четверти вновь была предложена анкета по тем же вопросам. Результаты анкеты отразились в таблице:

Анализ ответов учащихся показал:

6.  изменилась мотивация учения, большинство учащихся на вопросы 1, 10 ответили «с целью получения знаний»;
7. на вопросы 4, 9 ребята отвечали, что «хорошо знают материал, но хотели бы знать больше»;
8. на вопросы 6, 7 ученики дали ответ о значимости самостоятельности выбора и самоконтроля, отметили, что «внутренний самоконтроль для них важнее внешнего»;
9. на вопросы 2, 3, 5, 8 о познавательном интересе единогласно дали положительный ответ;
10. отвечая на вопрос 11 об изменениях в уроках математики, все учащиеся отметили, что хотят, чтобы все уроки проходили в нестандартной форме или хотя бы с использованием нестандартных форм работы, интересных видов деятельности, в анкете прозвучали такие ответы: «Эти уроки были запоминающимися», «На математику шел как на праздник», «Побольше бы таких уроков!»

Приложение № 9

В качестве домашнего задания можно давать ребятам возможность самим попробовать составить кроссворд по заданной теме. Лучше такое задание дать не индивидуально каждому, а попросить их выполнить эту работу в паре. Благодаря такому виду парной работы можно избежать большого числа грамматических ошибок, научить ребят находить взаимовыручке, поддержке.

При составлении кроссвордов ребята прочитывают большой объем как нового, так и изученного материала, стараясь найти интересные и трудные вопросы. Можно попросить учащихся выполнить эту работу на компьютере, показав тем самым знания и по предмету информационные технологии.

С новым годом. 5 класс

1. Треугольник, у которого все стороны разной длины.
2. Равные стороны равнобедренного треугольника.
3. Геометрическая фигура, составленная из трех точек и трех отрезков, соединяющих эти точки.
4. Сторона равнобедренного треугольника, не равная двум другим.
5. Треугольник, у которого все стороны равны.
6. Отрезок, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону под прямым углом.
7. Треугольник, у которого один угол прямой.
8. Луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части.
9. Геометрическая фигура, составленная из двух лучей с общим началом.
10. Геометрическая фигура, площадь которой равна произведению его смежных сторон.
11. Треугольник, у которого две стороны равны.
12. Угол, величина которого больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
13. Стороны, имеющие общую вершину.

Движение. 8 класс

1. Геометрическая фигура, имеющая четыре оси симметрии.
2. Вид движения, при котором задается угол и направление.
3. Линейная величина, сохраняемая при движении.
4. Геометрическая фигура, имеющая бесконечное множество осей симметрии.
5. На какую фигуру отображается отрезок при движении.
6. При движении любая фигура отображается на … ей фигуру.
7. Один из видов движения.
8. Движение, при котором задается направление и расстояние.

Четырехугольники

В кроссворде зашифрованы основные понятия и формулы по теме “Четырехугольники”. В выделенном столбце получится ключевое слово урока.

1. Четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие нет.
2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
3. Латинский …, используемый в геометрии.
4. Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.
5. Треугольник, у которого квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
6. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.
7. Четырехугольник, площадь которого равна половине произведения его диагоналей.

Приложение № 10