Урок 7 «Решение задач по теме: пирамида»
план-конспект урока по математике (10, 11 класс)

Урок №7

Тема: решение задач по теме: пирамида

Цели урока: дидактические

• повторить понятие пирамиды и ее элементов.
• повторить понятия правильной пирамиды и ее элементов.
• закрепить умения выполнять чертеж пирамиды.
• рассмотреть решение задач

Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, самостоятельности мышления обучающихся, пространственного воображения.

Воспитательные: формировать эстетические навыки при выполнении чертежей и записей в тетради и самостоятельность мышления обучающихся

Оборудование урока: переносные доски, цветные мелки, чертежные инструменты, раздаточные материалы

Методы и приемы обучения: урок практикум по решению задач.

Особенность: формирование общих и личностных компетенций  при изучении математики.

1. Учить обучающихся, организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения математических задач, оценивать их эффективность и качество.

2. Учить студентов, принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Тип урока: урок практикум по решению задач.

Вид урока: индивидуальной и фронтальной работы.

                                                      Ход урока

1. Организационный момент

1.1. Выявление отсутствующих обучающихся;

1.2 Организация внимания и проверка готовности студентов к уроку.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель: для успешного решения задач вспоминаем следующие вопросы из планиметрии:

• свойства прямоугольного треугольника;
• формулы площадей треугольника;
• признаки равенства треугольников;
• свойства диагоналей ромба.

Изученное по стереометрии:

• угол между прямой и плоскостью;
• угол между плоскостями;
• расстояние о трех перпендикулярах;
• теорема о трех перпендикулярах;
• соотношения между наклонными и их проекциями (равные наклонные, проведенные из одной точки (к одной плоскости), имеют равные проекции).

3.Применение знаний в стандартной ситуации.

(фронтальная работа) Студент решает задачу у доски.

Чертежи сделаны заранее.

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, па одна из его ребра равна 8 см. Найдите боковые через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

      Дано: PABCD – пирамида; ABCD – ромб; AB = 5см; AC =8см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.                                                                             Найти:PA; PB; PC; PD.

Решение:

Учитель: как найти PA?

Ученик:

1.PAиз ∆PHA (прямоугольного), PA2= PH2+ AH2 ; AH= AC (по свойству диагоналей);  AH2=4(см); PA2=72+42; PA2=65(см); PA=(см2).                                                                                                                 Учитель: Что можно сказать о ∆ PAH и PHC

Ученик: ∆PHA = ∆PHC (AH=HC, PH – общая сторона) PC = (см) PC=PA

Задача 2.

Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание.

Дано: DABC – пирамида, DMO = DKO = DFO. Доказать: О – центр вписанной окружности.

              Решение:

              Учитель: как измерить двугранные углы при основании?  

              Ученик: Двугранные углы DBCA, DACB, DACB, при

              основании пирамиды измеряются линейными углами.                                                    

                 Учитель: объясните построение линейного угла.

              Ученик: OM⟘BC; DM⟘BC;   DMO - линейный угол                                            

               двугранного угла DBCA;  KO⟘AC; DK⟘AC;                                                      

                   DKO – линейный угол двугранного угла DACB.

               Учитель: что можно сказать о∆DMO,DAO,DFO        

Ученик: DMO = DKO = DFO (прямоугольные, так как DO – общий катет и по условию     DMO =    DKO =    DFO).

Учитель:  что следует из равенства треугольников?

Ученик: Из равенства треугольника следует OM = OK = OF. Точка  O равноудалена от сторон ABC. Вывод O – центр окружности, вписанной в основание.

Задача№3

Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC,у которого AB=AC=13  см,BC=10 см, ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности.

                        D        

Дано:DABC-пирамида; ∆ABC-

                                                                    равнобедренный,AB=AC=13;

                                                                    BC=9см; AD⟘ADC, AD=9см

                                                                    Найти:.

        B                        A                           Решение

                          Учитель: Чему равна Sбок пирамиды

                                                         Ученик:

                                                         Учитель: что можно сказать ∆DAB и   ∆DAC          

C                                                       Ученик: ∆DAB=∆DAC (прямоугольные по условию); AC=AB, DA-общий катет.S∆DAC= ACDA; S∆DAC=S∆DAB= 139=()

Учитель: Как найти S∆DBC
Ученик:S=  BCDK; найдем из ∆DAK; =+; AK найдем из ∆CKA; =-; KC= BC; =- 52;

 AK=12.=144+81=225; DA=15; =515=75()

Учитель: вычислите S
Ученик: Sбок = 22+75=192.

Ответ:192 

 4.Подведение итогов

Студентам, активно участвующим в фронтальной работе по решению задач, выставляются оценки.
Домашнее задание: решить №57,№63.Повторить материал по теме “Пирамида”