Раскрытие скобок (конспекты уроков)
план-конспект урока по математике (6 класс)

Урок 64

РАСКРЫТИЕ СКОБОК

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о распределительном законе умножения; умения решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: имеют представление о распределительном законе умножения, умеют раскрывать скобки, применяя правила.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют работать с тестовыми заданиями;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; развернуто обосновывают суждения.

Сценарий урока

I. Анализ ошибок контрольной работы.

1. Комментарий основных ошибок и их коррекция.

2. Решение задачи № 507.

Похожая задача № 506 решалась ранее.

Решение:

Рассуждая  аналогично,  приходим  к  выводу,  что 6 ∙  5 ∙  4 ∙  3 ∙  2 ∙  1 =
= 720 вариантов.

Завуч потратит 720 ∙  0,5 = 360 (мин) = 6 (ч).

Ответ: 720 вариантов, 6 часов.

II. Работа с текстом учебника.

Тема урока на доске не записана.

Выполнение заданий.

1. № 518.

– Рассмотрите в учебнике рис. 86.

– О чем говорится в задаче? (О нахождении площади прямоугольника.)

– Как находится площадь прямоугольника? (Необходимо перемножить длину и ширину прямоугольника.)

– Поясните формулу для нахождения площади прямоугольника, записанную под фигурой. (S = а ∙  (b + c) означает, что ширина данного прямоугольника а. Ширина – b + c. Вторая запись S = а ∙  b + а ∙  с означает, что исходный прямоугольник можно разбить на два прямоугольника. По отдельности найти их площади и полученные результаты сложить.)

– Мы ответили на все вопросы, поставленные в задаче? (Нет. Надо назвать закон арифметических действий.)

– Вспомните, как называется закон, с помощью которого можно было вычислить площадь прямоугольника двумя способами. (Этот закон называется распределительным законом умножения.)

– Проверьте себя и запишите его в тетрадь:

a ∙  (b + c) = a ∙  b + a ∙  c

– По вашему мнению, данный закон, судя по рисунку, может выполняться только для положительных чисел или для любых? (Высказывают свои мнения.)

– Прочитайте в учебнике на с. 119 как называется тема урока. Почему она так называется? (Высказывают свои мнения.)

2. № 519 (на доске и в тетради).

Решение: а) –5 ∙  (х + у + 7) = –5х – 5у – 35;

б) – 2 ∙  (7 + а + b) = –14 – 2a – 2b;

в) 3(с + 8 + d) = 3с + 24 + 3d;

г) –5(7 + х + у) = –35 – 5х – 5у.

3. № 520 (самостоятельный разбор).

4. № 521, 522 (устно с комментариями).

1) № 521.

Решение:

а) 5 ∙  (–7 – а) = –35 – 5а – верно;

б) –5 ∙  (7 – а) = –35 + 5а – верно;

в) 5 ∙  (–7 + а) = –35 + 5а – верно;

г) –5 ∙  (–7 – а) = 35 + 5а – верно.

     2) № 522.

Решение:

а) –2 ∙  (х + у) = –2х – 2у – верно;

б) –2 ∙  (–х – у) = 2х + 2у – верно;

в) –2 ∙  (–х + у) = 2х – 2у – верно;

г) –2 ∙  (х – у) = –2х + 2у – верно.

5. № 525.

Решение:

а) 2(3 + а) – 10 = 6 + 2а – 10 = 2а – 4;

б) –9(4 + у) + 36 = –36 – 9у + 36 = –9у;

в) 20 + 15(х – 2) = 20 + 15х – 30 = 15х – 10;

г) –12 – 7(а + 1) = –12 – 7а – 7 = –19 – 7а;

д) –3(у – 2) – 4 = –3у + 6 – 4 = –3у + 2;

е) 28 + 4(у – 9) = 28 + 4у – 36 = 4у – 8.

6. № 526 (самостоятельно, затем сравнить ответы с образцом, данным учителем).

Ответы:  а) 4х – 5;   б) –5b – 7;   в) –72 + 3у;  г) 2 + 6b;  д) –75 – 5х;
е) –10 – 2а.   

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Чему научились?

– Для чего мы будем применять раскрытие скобок?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 523, 524; рабочая тетрадь, § 16.

Урок 65. РАСКРЫТИЕ СКОБОК

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о распределительном законе умножения; умения решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности, важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют раскрывать скобки, применяя правила, отражать в письменной форме решения, выступать с решением проблем.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; умеют составлять план выполнения заданий, формулировать выводы;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний.

1. Самостоятельная работа (10 мин) со взаимопроверкой.

Вариант 1

1) Раскрой скобки:

а) 4(3 – y);        б) –2(–8 + m);        в) 4(–6 – t).

2) Раскрой скобки и упрости выражение:

а) 7(с – 2) – 10;        в) –2(x – 4) + 16(t + 2);

б) 10 – 8(–3 – x);        г) 7(5 – a) – 8(b + 3).

Вариант 2

1) Раскрой скобки:

а) 3(4 – x);        б) 8(–6 – m);        в) –3(–7 – t).

2) Раскрой скобки и упрости выражение:

а) –8(t – 2) + 4;                в) –2(x + 4) + 10(t – 2);

б) –15 – 2(–4 – x);        г) 4(6 – a) – 7(b + 9).

Ответы:

Вариант 1.

1) а) 12 – 4у; б) 16 – 2m; в) –24 – 4t.

2) а) 7с – 24; б) 34 + 8х; в) –2х + 40 + 16t; г) 11 – 7а – 8b.

Вариант 2.

1) а) 12 – 3х; б) –48 – 8m; в) 21 + 3t.

2) а) 20 – 8t; б) –7 + 2х; в) –2х – 28 + 10t; г) –39 – 4а – 7b.

2. Подумайте, как раскрыть скобки в таких выражениях:

(х – 3) + 2;  –(х – 3) + 2;  –15 + (–6 + у);  –15 – (–6 + у).

– До сих пор мы рассматривали выражения, в которых перед скобками стоял какой-либо множитель. На первый взгляд может показаться, что в этих выражениях перед скобками нет множителя. Но на самом деле он стоит. Чему равен этот множитель? (Этот множитель равен единице.)

– Верно. Давайте вспомним, что а = +а = 1 ∙  а, –а = (–1) ∙  а. Тогда получим, что

(х – 3) + 2 = 1 ∙  (х – 3) + 2 = х – 3 + 2 = х – 1;

–15 + (–6 + у) = –15 + 1 ∙  (–6 + у) = –15 – 6 + у = –21 + у;

–(х – 3) + 2 = –1 ∙  (х – 3) + 2 = –х + 3 + 2 = –х + 5;

–15 – (–6 + у) = –15 + (–1) ∙  (–6 + у) = –15 + 6 – у = –9 – у.

– Попробуйте сформулировать правила раскрытия скобок. (Высказывают свои предположения.)

– Сравните свои выводы с правилами в учебнике на с. 121.

II. Выполнение упражнений.

1. № 528, 529, 530 (на доске и в тетради).

№ 528.

Решение:

а) 16 – (х + у) = 16 – х – у;

б) х + (у + 9 – t) = x + y + 9 – t;

в) –(6 – m + n) – k = –6 + m – n – k;

г) 7 + (–q + h – f) = 7 – q + h – f.

№ 529.

Решение:

а) –(а + 5) – с = –а – 5 – с;

б) –15 + (–а – b + c) = –15 – a – b + c;

в) d + (a – 17 + b) = d + a – 17 + b;

г) – (–q – v – s) – 21 = q + v + s – 21.

№ 530.

Решение:

а) (18 + х) + 12 = 18 + х + 12 = 30 + х;

б) 25 – (a – b + 28) = 25 – a + b – 28 = –3 – a + b;

в) (25 – z) + (t – 18) = 25 – z + t – 18 = 7 – z + t;

г) –(р + 3) + (q – 7) = –p – 3 + q – 7 = –p + q – 10.

2. № 532 (самостоятельно с последующей проверкой на доске).

Проверка:

а) (–15) ∙  4х = 3 ∙  16 ∙  5;        б) –9х ∙  8 = 36 ∙  (–2);

    –60х = 240;                            72х = –72;

    х = 240 : (–60);                    х = 1.

    х = –4.                        Ответ: 1.

Ответ: –4.

в) –24 ∙  (–3х) = 18 ∙  (–12);        г) (–1) ∙  (–х) ∙  28 = 14 ∙  (–16);

    72х = –216;                            28х = –224;

    х = –216 : 72;                    х = –8.

    х = –3.                        Ответ: –8.

Ответ: –3.

III. Итог урока.  Рефлексия.

– Чему научились на уроке?

– Кто сможет на следующем уроке без подсказок учителя работать полностью самостоятельно?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: выучить правила; № 533, 538, 539.

Урок 66.

РАСКРЫТИЕ СКОБОК

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о распределительном законе умножения; умения решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности, важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют раскрывать скобки, применяя правила, отражать в письменной форме решения, выступать с решением проблем, решать сложные вычислительные примеры и уравнения, проводить сравнительный анализ пройденных тем.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие  способов  решения задач; умеют отражать в письменной форме решения, сопоставлять и классифицировать;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; участвуют в диалоге.

Сценарий урока

I. Повторение изученного материала.

1. Закончите правило:

– Если перед скобками стоит знак «+», то при ... (раскрытии скобок знаки слагаемых сохраняются).

– Чтобы умножить две десятичные дроби, надо ... (умножить, не обращая внимания на запятые; в полученном произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе).

– Если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок ... (знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные).

– Чтобы  разделить  обыкновенную дробь на обыкновенную дробь ... (надо делимое умножить на дробь, обратную делителю).

2. Раскройте скобки и найдите значения выражений:

а) –3,64 – (–12,45 – 3,64) = –3,64 + 12,45 + 3,64 = 12,45;

б)

в) (5,6 – 7,2) – (–7,2 + 3,4) = 5,6 – 7,2 + 7,2 – 3,4 = 2,2;

г)

д) 45 – (–7 + 18) – (34 – 18 + 26) = 45 + 7 – 18 – 34 + 18 – 26 = –8;

е) –9,7 + (–3,8 + 5,2)  –  (2,9 – 5,2 – 9,7) + 3,8 =  –9,7 – 3,8 + 5,2 – 2,9 +  
+ 5,2 + 9,7 = 10,4 – 6,7 = 3,7;

ж) (1,8 – 6,03)  –  (–4,14 + 2,25 – 6,03) – 4,8  =  1,8 – 6,03 + 4,14 – 2,25 +
+ 6,03 = 3,69.

II. Выполнение упражнений. Работа в группах.

Класс учащихся разбивается на 4 группы. Каждая группа выполняет свое задание, затем представляет выполненное решение.

1-я группа.

1. Реши уравнение: –4,3 – (–1,8 – х) = 3.

2. Упрости выражение:

а) 5(а + 2) – 12;  б) 9 – 2(–с + 4);  в) 4х – (3х + (2х – 1)).

3. Найди значение выражения:

Р: –4,5 + (–а + 5,6) при а = –2,9;

О: –(2b – 3) + b при b = 1,4.

2-я группа.

1. Реши уравнение:

2. Упрости выражение:

а) у – 3(2 – у) + 8;  б) 2(х – у) – (х + у);  в) у – (2у – (3у – 4)).

3. Найди значение выражения:

Г: с – (1,8 – с) при с = 0,7;

М: –d – (0,7 – 3d) при d = –0,8.

3-я группа.

1. Реши уравнение: (с – 6) – (4,5 – с) = –1,5.

2. Упрости выражение:

а) (х – у) – 2(х + у);  б) –2(х + у) + 2(х – у);  в) z – (2z + (3z – (4z + 5))).

3. Найди значение выражения:

П: (–1,1 + а) – (3,1 – а) при а = 0,9;

Л: –(х – 4,6) + (2,9 – х) при х = 4,5.

4-я группа.

1. Реши уравнение:

2. Упрости выражение:

а) 3(х – 1) – 2(х – 2);         б) –2(d + 3) + 3(2 – d);  в) –(2х – 4) – (3х – (х + 5)).

3. Найди значение выражения:

Е: 0,5 – (2х + 1,2 ) – х, если х = –0,3;

А: (у – 5,4) – (–2,6 + у) при у = 3.

Решение:

1-я группа.

1. –4,3 + 1,8 + х = 3;

    –2,5 + х = 3;

    х = 3 + 2,5;

    х = 5,5.

Ответ: 5,5.

2. 5а – 2;  б) 1 + 2с;  в) 4х – 3х – 2х + 1 = –х + 1.

3. Р: 4; О: 1,6.

2-я группа.

1. х – 3 = –4,8;

    х = –4,8 + 3;

    х = –1,8.  

Ответ: –1,8.

2. а) 4у + 2;  б) х – 3у;  в) у – 2у + 3у – 4 = 2у – 4.

3. Г: –0,4; М: –2,3.

3-я группа.

1. с – 6 – 4,5 + с = –1,5;

    2с – 10,5 = –1,5;

    2с = –1,5 + 10,5;

    2с = 9;

    с = 4,5.  

Ответ: 4,5.

2. а) –х – 3у;  б) –4у;  в) z – (2z + 3z – 4z – 5) = z – z + 5 = 5.

3. П: –2,4; Л: –1,5.

4-я группа.

1. 4,5 – х = 0,9;

    х = 4,5 – 0,9;

    х = 3,6.

Ответ: 3,6.

2. а) х + 1; б) –5d; в) –2х + 4 – 3х + х + 5 = –4х + 9.

3. Е: –0,1; А: –2,8.

Каждая группа ответы четвертого задания заносит в таблицу. Должно получиться название геометрической фигуры.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что повторили на уроке?

– Что нового узнали?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 536, 540, 543 (а, б); узнать о получившейся геометрической фигуре.

Урок 67.

РАСКРЫТИЕ СКОБОК

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о распределительном законе умножения; умения решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют раскрывать скобки, применяя правила, отражать в письменной форме решения, выступать с решением проблем, решать сложные вычислительные примеры и уравнения, проводить сравнительный анализ пройденных тем.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие  способов  решения задач;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; осуществляют самоконтроль и самоанализ;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Самостоятельная работа (10–15 мин) со взаимопроверкой.

Вариант 1

1. Раскрой скобки:

а) 24 – (x – y);                б) –(x – y – 10);        в) –(10х – 2t – 5y) + 24.

2. Раскрой скобки и упрости выражение:

а) –8,3 – (–х – 8,3);                б) –(–a – y) + (a – t).

3. Составь сумму выражений –m + n и –k – n и упрости ее.

4. Составь разность выражений m – a  и –a + m – b и упрости ее.

Вариант 2

1. Раскрой скобки:

а) –(8 – x);        б) –t – (10 – x – y);        в) –15x – (–10 + 2y + 7t).

2. Раскрой скобки и упрости выражение:

а) –10,2 – (–y – 10,2);        б) –(x – y) + (–t + y).

3. Составь сумму выражений –p – a и –t + p и упрости ее.

4. Составь разность выражений x + y и m + y – b и упрости ее.

Решение:

Вариант 1.

1. а) 24 – х + у;  б) –х + у + 10;  в) 10 + 2t + 5у + 24.

2. а) –8,3 + х + 8,3 = х;  б) а + у + а – t = 2a + у – t.

3. (–m + n) + (–k – n) = –m + n – k – n = –m – k.

4. (m – a) – (–a + m – b) = m – a + a – m + b = b.

Вариант 2.

1. а) –8 + х; б) –t – 10 + x + y; в) –15х + 10 – 2у – 7t.

2. а) –10,2 + у + 10,2 = у;  б) –х + у – t + y = 2y – x – t.

3. (–р – а) + (–t + p) = –p – a – t + p = –a – t.

4. (x + y) – (m + y – b) = x + y – m – y + b = x – m + b.

II. Выполнение упражнений.

1. № 535 (а, в) – 1-й вариант, № 535 (б, г) – 2-й вариант.

Решение:

а) –5х ∙  (–0,4) = 0,84 : (–0,42);        б) (–1) ∙  0,7 ∙  (–х) = –35 : 0,5;

    –2х = –2;                                    0,7х = –70;

    х = 1.                                             х = –100.

Ответ: х = 1.                                Ответ: х = –100.

в) 5,4 ∙  (–х) = 0,6 ∙  (–36);                г) –х ∙  0,25 = –15 ∙  25;

    –5,4х = –21,6;                            –х ∙  0,25 = –375;

    х = 4.                                            х = 1500.

Ответ: х = 4.                                Ответ: х = 1500.

2. № 537.

Решение:

3. № 542 (а) – 1-й вариант, (б) – 2-й вариант.

Решение:

а) .

1)

2)

3)

4)

5) 2,5 + 0,5 = 3.

б) .

1)

2) ;

3)

4. № 544 (а, г) – 1-й вариант, (б, в) – 2-й вариант.

Решение:

а) (–0,01) ∙  (–0,3) ∙  (–0,05) = –0,00015;

б) –(–0,2) ∙  (–0,008) ∙  (–0,01) ∙  (–100) = –0,0016;

в) 0,001 ∙  (–(–1)) ∙  1000 ∙  (–0,04) = –0,004;

г) (–0,07) ∙  (–0,02) ∙  (–0,08) ∙  (–0,025) ∙  (–10) = –0,000028.

III. Итог урока. Выставление оценок.

– Над какой темой работали?

– Что нового узнали?

– Какие задания вызвали затруднения?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 17.