Упрощение выражений (конспекты уроков)
план-конспект урока по математике (6 класс)

Урок 68.

УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о правиле приведения подобных слагаемых; умения упрощать выражения, приводя подобные слагаемые.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки по правилу, подбирать аргументы для доказательства своего решения.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению, решать проблемные задачи и ситуации;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: контролируют действия партнера; участвуют в диалоге.

Сценарий урока

I. Изучение нового материала.

– Назовите коэффициенты в выражениях 2х, –15у, 18z, –9t, а, –b. (2, –15, 18, –9, 1, –1.)

– Проверьте, правы ли вы. В учебнике на с. 123 написан ответ на этот вопрос.

– Назовите коэффициенты слагаемых в выражении 3х – 8х и упростите его. (Коэффициенты 3 и –8, упрощенное выражение –5х.)

– Почему можно было из 3х вычесть 8х? (Потому что у них одинаковая буквенная часть.)

– Прочитайте на с. 124, как называются слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. (Такие слагаемые называются подобными.)

– Решите устно № 546, 547.

№ 546.

Решение:  а) –3х + х = –2х;  

б) 2а + 5 – 7а = –5а + 5;

в) 8 – с + 15с = 8 + 14с;  

г) 18 + m – 4m = 18 – 3m.

№ 547.

Решение: а) у – 5у = –4у;  

б) –b – 4 – 6b = –7b – 4;  

в) –10d + d – 25 = –9d – 25;  

г) 9 – n – 7n = 9 – 8n.

– Упрощая данные выражения, мы находили сумму подобных слагаемых. Такое действие называется приведением подобных слагаемых.

II. Выполнение упражнений.

1. № 548 (на доске и в тетрадях).

Решение:

а) 2,38х – 5,6х + 2,17х = –1,05х;

б) –0,28х  +  2,7х – 3,401х  =  –0,28х – 3,401х + 2,7х  =  –3,681х + 2,7х =  
= –0,981х;

в) –7,2х – 3,4х + 9,6х = –10,6х + 9,6х = –х;

г) –6,3х + 2,8х – 19,2х = –25,5х + 2,8х = –22,7х.

2. № 549 (устно).

Ответы: а)   б) –х; в)  г)

3. № 550, 553 (проговаривая правила сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями, правила сложения чисел с разными знаками).

№ 550.

Решение:

а)

б)

в)

г)

№ 553.

Решение:

а)

б)

в)

г)

4. № 563 (а, б).

Решение:

а) 3х – 5х = –13 + 3;                б) –7х + 12х = 8 – 23;

    –2х = –10;                            5х = –15;

    х = 5.                                    х = –3.

Ответ: х = 5.                        Ответ: х = –3.

5. № 573 (на доске и в тетрадях).

Решение:

1) 100 – 90 = 10 (%) – масса сухого вещества в свежем винограде;

2) 13,5 : 100 ∙  10 = 1,35 (кг) – масса сухого вещества;

3) 100 – 55 = 45 (%) – масса сухого вещества в изюме;

4) 1,35 : 45 ∙  100 = 3 (кг) – масса изюма;

5) 45 : 10 ∙  10 = 45 (кг) – надо взять винограда.

Ответ: 3 кг и 45 кг.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Какие правила повторили?

– Какие слагаемые называются подобными?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 551, 552, 563 (в, г).

Урок 69.

УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о правиле приведения подобных слагаемых; умения упрощать выражения, приводя подобные слагаемые.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки по правилу, подбирать аргументы для доказательства своего решения, решать уравнения, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя смысл и значение теории;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: контролируют действия партнера.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

– Какие слагаемые называются подобными? Приведите примеры.

– Что означает привести подобные слагаемые?

– Выполните задания, которые лежат у вас на парте.

1. Приведи подобные слагаемые:

а) 3х + 4х;

б) 5х – 6х;

в) 2,3х + 0,7х – 1,5х;

г)

д)

2. Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые: 6а + 2(2 – а).

– Назовите полученные вами ответы.

Ответы: 1. а) 7х; б) –х; в) 1,5х; г) –х; д)

2. 6а + 8 – 2а = 4а + 8.

II. Выполнение упражнений.

1. № 554 (комментируя с места).

Решение: а) 17х + х – 45х – 24х = 18х – 69х = –51х;

б) –25х + 34х – х + 39х = –26х + 73х = 47х;

в) –89х – х + 41х + 128х = –90х + 169х = 79х;

г) –58х – 162х – 29х + х = –220х – 28х = –248х.

2. № 555 (а, в), 556 (а, в) (сначала самостоятельно, затем проверка у доски).

№ 555.

Решение:

а) 5а + 2(7 – а) = 5а + 14 – 2а = 3а + 14;

в) 5а – 2(7 – а) = 5а – 14 + 2а = 7а – 14.

№ 556.

Решение:

а) 2(7 – а) – 5а = 14 – 2а – 5а = 14 – 7а;

в) –2(7 – а) + 5а = –14 + 2а + 5а = –14 + 7а.

3. № 559, 561 (работа в парах, проверка на доске, обсуждение решения, коррекция допущенных ошибок).

№ 559.

Решение:

а) 4(2 – 3х) + 5(2х – 3) = 8 – 12х + 10х – 15 = –2х – 7;

б) 3(5х – 9) – 2(5х + 1) = 15х – 27 – 10х – 2 = 5х – 29;

в) –2(6 – 9х) – (х + 3) = –12 + 18х – х – 3 = –15 + 17х;

г) –6(3 + х) + 8(2 – х) = –18 – 6х + 16 – 8х = –2 – 14х.

№ 561.

Решение:

а) 6(5а + 3) – (7 + а) – 2(4 – 3а) = 30а + 18 – 7 – а – 8 + 6а = 35а + 3;

б) –7(4 – b) + 3 (–2b – 2) – 5(–8 + b) = –28 + 7b – 6b – 6 + 40 – 5b = 6 – 4b;

в) 2(12а – 1) – 6(2 – 3а) – 3(8а + 5) = 24а – 2 – 12 + 6а – 24а – 15 = 6а – 29;

г) –5(4b + 3) – (18 + b) + 15(1 + 2b) = –20b – 15 – 18 – b + 15 + 30b = 9b – 18.

4. № 565.

Решение:

1) 2х – столько стоят две ручки;

2) 3у – столько стоят три карандаша;

3) х + у – стоимость одной ручки и карандаша вместе;

4) х – у – на столько дороже ручка, чем карандаш;

5) х : у – во столько раз дороже ручка, чем карандаш;

6) 2х + 3у – стоимость 2 ручек и 3 карандашей вместе;

7) 2х + 3у = 26 – стоимость 2 ручек и 3 карандашей вместе 26 рублей;

8) 2х – 3у = 2 – на 2 рубля 2 ручки дороже 3 карандашей.

5. № 567.

– Заполните таблицу. Построение точек выполните дома.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что значит упростить выражение?

– С помощью какого закона раскрываются скобки?

– Какие правила необходимо помнить при раскрытии скобок?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 567 закончить, решить 560, 564.

Урок 70.

УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о правиле приведения подобных слагаемых; умения упрощать выражения, приводя подобные слагаемые.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки по правилу, подбирать аргументы для доказательства своего решения, решать уравнения, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки, проводить сравнительный анализ пройденных тем.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют сопоставлять и классифицировать;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: контролируют действия партнера; участвуют в диалоге.

Сценарий урока

I. Устная работа.

1. Приведите подобные слагаемые:

а) 8х – 3у – 8х + 5 = –3у + 5;

б) 3х – 10у – 18х + 35у = –15х + 25у.

2. Сократите дробь:

а)  б)

3. Вычислите устно, расположите ответы в порядке возрастания и сопоставьте их с соответствующими буквами. Зачеркните две буквы так, чтобы получилось название геометрической фигуры. Нарисуйте ее. Попробуйте дать определение.

Решение:

(Б) 28 ∙  0,25 = 7; 7 – 0,6 = 6,4; 6,4 : 1,6 = 4; 4 : 0,1 = 40.

(У) 0,2 ∙  0,3 = 0,06; 0,06 + 1,2 = 1,26; 1,26 : 0,6 = 2,1; 2,1 – 0,9 = 1,2.

(О) 1 : 0,25 = 4; 4 – 6 = –2; –2 ∙  3,5 = –7; –7 + 5,6 = –1,4.

(Р) 1,8 – 5 = –3,2; –3,2 + 1,7 = –1,5; –1,5 : 0,3 = –5; –5 ∙  0,9 = –4,5.

(К) –6 ∙  0,5 = –3; –3 + 2 = –1; –1 – 0,2 = –1,2; –1,2 : 0,6 = –2.

(М) 4 : 0,8 = 5; 5 – 2,6 = 2,4; 2,4 : 0,03 = 80; 80 ∙  0,2 = 16.

Ответ: ромб.

II. Выполнение упражнений.

1. Решение уравнений.

а) 8(х – 4) + 3(2 – х) = –21;        

    8х – 32 + 6 – 3х = –21;        

    5х – 26 = –21;                                        

    5х = –21 + 26;                                                

    5х = 5;  

    х = 1.  

Проверка: 

8(1 – 4) + 3(2 – 1) = –21;  

–24 + 3 = –21;      

–21 = –21.              

Ответ: х = 1.

б) 3(2х – 5) – 2(3 – 4х) = 0;  

    6х – 15 – 6 + 8х = 0;  

    14х – 21 = 0;  

    14х = 21;  

    х = 21 : 14;  

    х = 1,5.

Проверка:

3(2 ∙  1,5 – 5) – 2(3 – 4 ∙  1,5) = 0;  

3 ∙  (–2) – 2 ∙  (–3) = 0;  

0 = 0.

Ответ: х = 1,5.

2. Выполнение № 574.

Решение:

1) 50 : 100 ∙  21 = 10,5 (кг) – масса сливок;

2) 10,5 : 100 ∙  23 = 2,415 (кг) – масса масла;

3) 50 ∙  5 : 2,415 = 250 : 2,415 =  ≈ 103,5 (кг).

Ответ: 2, 415 кг и 103,5 кг.

III. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Реши уравнение:

а) –2х + 8х = –12;                в) 3х – 5х = –21 + 33;

б) 5х – 3х = 15 – 17;                г) –7х – 9х = –40 + 8.

2. Упрости выражение:

а) 3а + 3(7 – а);                б) 4а – 2(8 – 2а).

Вариант 2

1. Реши уравнение:

а) –3х + 10х = –15 – 6;        в) 5х – 7х = –35 + 37;

б) 7х – 5х = 17 – 35;                г) –2х – 11х = –45 + 6.

2. Упрости выражение:

а) 2а – 2(а – 7);                б) –6а + 3(2 – 2а).

Решение:

Вариант 1.

1. а) 6х = –12, х = –12 : 6, х = –2;

б) 2х = –2, х = –2 : 2, х = –1;

в) –2х = 12, х = 12 : (–2), х = –6;

г) –16х = –32, х = –32 : (–16), х = 2.

2. а) 3а + 21 – 3а = 21;

б) 4а – 16 + 4а = 8а – 16.

Вариант 2.

1. а) 7х = –21, х = –21 : 7, х = –3;

б) 2х = –18, х = –18 : 2, х = –9;

в) –2х = 2, х = 2 : (–2), х = –1;

г) –13х = –39, х = –39 : (–13), х = 3.

2. а) 2а – 2а + 14 = 14;

б) –6а + 6 – 6а = 6 – 12а.        

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Оцените свою работу на уроке. Поставьте себе оценку. Какие затруднения у вас возникли?

Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 18.

Урок 71. УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования умений приведения подобных слагаемых; умения упрощать выражения, приводя подобные слагаемые.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки по правилу, подбирать аргументы для доказательства своего решения, решать уравнения, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки, проводить сравнительный анализ пройденных тем.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют подбирать аргументы, соответствующие решению; работать по заданному алгоритму, сопоставлять и классифицировать;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: контролируют действия партнера.

Сценарий урока

I. Устная работа.

1. Определите коэффициент выражения:

а) –а ∙  (–b) ∙  (–c) ∙  d;

б) –х ∙  (–у) ∙  (–n) ∙  (–m);  

в) (–с)2 ∙  (–m)3;  

г) (–с2) ∙  (–m3);  

д) (–а)5 ∙  (–b)4;  

е) (–а5) ∙  (–b4).

Ответы: а) –1; б) 1; в) –1; г) 1; д) –1; е) 1.

2. Упростите выражение и назовите коэффициент:

а) 5 ∙  (–1,2х);    

б) ∙  (–3b);  

в) –2n ∙  0,4n;  

г) у2 ∙  (–6у) ∙  (–0,5);

д) (–4с)2;  

е) (–0,1d)3.

Ответы: а) –6х; б)  в) –0,8n2; г) 3у3; д) 16с2; е) –0,001d3.

3. Приведите подобные слагаемые:

а) –7с + 3с + 8с – 5;

б) –9 + 2а – 4 – а + 8.

Ответы: а) 4с – 5; б) а – 5.

II. Выполнение упражнений.

1. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

а) –(y –16) + 4(2y –3);                г) –b(1 + x) + b(1 – x);

б) 5(a – 2b) + 3(–a + 3b);                д) 1,6(2p – k) – 0,8(4p –5k);

в) 4(m + 5n) – 5(m –3n);                е) –0,2(5c + 3d) – 0,5(–4c + 0,8d).

Решение: а) –у + 16 + 8у – 12 = 7у + 4;

б) 5а – 10b – 3a + 9b = 2a – b;

в) 4m + 20n – 5m + 15n = –m + 35n;

г) –b – bx + b – bx = –2bx;

д) 3,2р – 1,6k – 3,2р + 4k = 2,4k;

е) –с – 0,6d + 2c – 0,4d = c – d.

2. Найдите значение выражения:

Решение:

1) 1,75 ∙   = 1,75 ∙  2 = 3,5;

2)

3) 18,5 – 1,5 = 17;

4) 10,2 : 17 = 0,6;

5) 80,64 : 1,6 = 50,4;

6)

7) 50,4 – 20,4 = 30;

8) 0,6 : 30 = 0,02.

Ответ: 0,02.

3. Раскройте скобки и упростите выражение:

а)

б)

в)

III. Итог урока. Рефлексия.

– Какие правила повторили на уроке?

– Какие слагаемые называются подобными?

– Что означает привести подобные слагаемые?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: № 568, 569, 572 (а, б).

Урок 72. УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования умений приведения подобных слагаемых; умения упрощать выражения, приводя подобные слагаемые.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки по правилу, подбирать аргументы для доказательства своего решения, решать уравнения, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки, проводить сравнительный анализ пройденных тем.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют работать по заданному алгоритму, сопоставлять и классифицировать;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: контролируют действия партнера.

Сценарий урока

I. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант 1

1. Упрости выражение: 7(3х + 8) – (9 + х) – 4(2 – 5x).

2. Коля купил 5 открыток по цене y р. за каждую, а Саша 2 открытки по цене на 12 р. выше.

а) Составь уравнение, зная, что всего мальчики заплатили 150 р.

б) Реши полученное уравнение.

Вариант 2

1. Упрости выражение: 9(2y – 1) – 2(5 + 3y) – (y – 8).

2. Катя купила 6 тетрадей по цене х р. за каждую, а Маша 4 тетради по цене на 8 р. ниже.

а) Составь уравнение, зная, что всего девочки заплатили 168 р.

б) Реши полученное уравнение.

Самопроверка.

Решение:

Вариант 1.

1. 21х + 56 – 9 – х – 8 + 20х = 40х + 39.

2. 5у + 2 ∙  (у + 12) = 150;  

    5у + 2у + 24 = 150;  

    7у = 150 – 24;  

    7у = 126;  

у = 126 : 7;  

у = 18 – стоимость открытки у Коли;

18 + 12 = 30 (р.) – стоимость открытки у Саши.

Ответ: 18, 30.

Вариант 2.

1. 18у – 9 – 10 – 6у – у + 8 = 11у – 11.

2. 6х + 4(х – 8) = 168;  

    6х + 4х – 32 = 168;  

    10х = 168 + 32;  

    10х = 200;  

х = 20 – стоимость тетрадей у Кати;

20 – 8 = 12 (р.) – стоит тетрадь у Маши.

Ответ: 20, 12.

II. Выполнение упражнений.

1. Решение уравнений.

1)

Решение:

;  

х =

Ответ: х =.

2)

Решение:

;  

х = ;  

х =.              

Ответ: х =.

2. Выполнение № 572 (в, г) (на доске и в терадях).

Решение:

в) .

1)

2)

3)

4)

5)

Ответ:

г) .

1)

2)

3)

4)

Ответ: 7,5.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Какие правила повторили на уроке?

– Что означает раскрыть скобки?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: упростить выражения (работа по карточке):

1) –p + 2y + 3p – (–2y);

2) –2(k – 3) + 2(13 – k);

3) –2(3k – 4y) + 3(2y – 4k);

4) 8 – (–(5x – 1) + 2);

5) –2y + 3k + y – 2k + y;

6) –2(3 – y) + 3(y – 2);

7) –3(2y + 5e) + (3e – 2y);

8) 2x + (4 – (3x + 5)) – 1.