Исследовательская работа "Графы вокруг нас"

Слайд 1

Гипотеза: Если теорию графов сблизить с практикой, то можно получить самые благотворные результаты. Цель: Ознакомиться с понятием графы и научиться применять их при решении различных задач. Задачи: 1)Расширить знания геометрии ( способы построения графов). 2)Выделить типы задач, решение которых требует применения теории графов. 3)Предложить свой вариант движения школьного автобуса.

Слайд 2

Что такое граф? «Графы» имеют корень греческого слова «графо», что значит «пишу». Тот же корень в словах «график», «биография», «голография». Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру. Она появилась в 1736 году в публикациях Петербургской Академии Наук.

Слайд 3

Граф – это совокупность непустого множества вершин и связей между вершинами. Кружки называются вершинами графа, линии со стрелками – дугами, без стрелок – ребрами.

Слайд 4

Виды графов: 1 . Ориентированный граф (кратко орграф) — рёбрам которого присвоено направление.

Слайд 5

2. Неориентированный граф - это граф, в котором нет направления линий.

Слайд 6

3. Взвешенный граф – дуги или ребра имеют вес (дополнительная информация).

Слайд 7

Виды задач Задачи на вычерчивание фигур одним росчерком.

Слайд 8

Решение задач с помощью графов: ЗАДАЧА № 1 Жители пяти домов поссорились друг с другом и, чтобы не встречаться у колодцев, решили, что хозяин каждого дома будет ходить к «своему» колодцу по «своей» тропинке. Удастся ли им это сделать? РЕШЕНИЕ: Решение задачи приведено на рисунке.

Слайд 9

ЗАДАЧА №2. Во дворе, который окружен высоким забором, находятся три домика: красный, желтый и синий. В заборе есть три калитки: красная, желтая и синяя. От красного домика проведите дорожку к красной калитке, от желтого домика – к желтой калитке, от синего – к синей так, чтобы эти дорожки не пересекались. РЕШЕНИЕ: Решение задачи приведено на рисунке.

Слайд 10

Примеры взвешенных графов.

Слайд 11

Приложение. Маршрут движения из п. Привольный в п.Чилгир

Слайд 12

Заключение. Теория графов находит применение в различных областях современной математики и её многочисленных приложений, в особенности это относится к экономике. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность. Многие доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если воспользоваться графами. В особенности это относится к таким областям математики, как математическая логика, комбинаторика. С этой целью изучения элементов теории графов полезно ввести в начальном и среднем звене школы, так как в программу по математике эта тема не включена.