Геометрическая прогрессия в жизни.

Геометрическая прогрессия в жизни

                                                                                                                                     Работу выполнил

                                                                                                                                     Ученик 9 б

                                                                                                            Воялкин Илья

                                    Задача о шахматах

В древней индии шах Шерам посулил любую награду за интересную игру, к которой он долгой время не потерял бы интерес. Ученый Сета изобрел шахматы и попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64 клетки. Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат.


Решение задачи

К ужасу шаха он не мог выполнить пожелание ученого.

Нетрудно сосчитать, используя формулу

,

что количество зерна, нужное для расплаты, составляет:

18 446 744 073 709 551 615 

Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, то получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до нашего времени.



Приведем расчета:

^