Свойства функции
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Свойства функции

Слайд 3

Монотонность Возрастающая Функцию у = f ( х ) называют возрастающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х , таких , что х 1 < х 2 , выполняется неравенство f (х 1 ) < f (х 2 ). Убывающая Функцию у = f ( х ) называют убывающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х , таких, что х 1 < х 2 , выполняется неравенство f (х 1 ) >f (х 2 ). x 1 x 2 f(x 1 ) f(x 2 ) х 1 x 2 f(x 2 ) f(x 1 ) Свойства функции

Слайд 4

Наибольшее и наименьшее значения Число m называют наименьшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: в Х существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = m . для всех х из Х выполняется неравенство f ( х ) ≥ f (х 0 ). Число M называют наибольшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: в Х существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = M . для всех х из Х выполняется неравенство f ( х ) ≤ f (х 0 ). Свойства функции

Слайд 5

Непрерывность Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков . Задание: Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции. Свойства функции 1 2 подумай правильно

Слайд 6

Свойства функции ЧЕТНОСТЬ Говорят, что множество Х симметрично относительно начала координат , если множество Х таково, что (- х )  Х при любом х  Х. Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х  Х . Четная функция симметрична относительно оси ординат . Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х  Х . Нечетная функция симметрична относительно начала координат .

Слайд 7

Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х , если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка . Функция выпукла вверх на промежутке Х , если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка. Свойства функции

Слайд 8

Ограниченность Функцию у = f ( х ) называют ограниченной снизу на множестве Х , если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа . Функцию у = f ( х ) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа . х у х у Свойства функции

Слайд 9

Алгоритм описания свойств функций Область определения Область значений Четность Монотонность Непрерывность Ограниченность Наибольшее и наименьшее значения Нули функции Выпуклость Свойства функции

Слайд 10

Опишите свойства функций: у= kx + m – линейная функция у = kx 2 – квадратичная функция у = k/x – обратная пропорциональность у = у = | х | у = ах 2 + b х + с – квадратичная функция Свойства функции

Слайд 11

Свойства функции y = kx + m (k ≠ 0) D ( f ) = (-∞; +∞ ); E ( f ) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k > 0 , убывает при k < 0; непрерывная не ограничена ни снизу, ни сверху; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; y = 0, при о выпуклости говорить не имеет смысла. Свойства функции k > 0 k < 0

Слайд 12

при k < 0 D ( f ) = (-∞, +∞ ); Е (f ) = (-∞, 0 ] ; четная убывает на луче [ 0,+∞ ), возрастает на луче (-∞, 0 ] ; непрерывна; не ограничена снизу, ограничена сверху; у наиб = 0 , у наим не существует; y = 0 при х = 0 выпукла вверх. при k > 0 D ( f ) = (-∞, +∞ ); E ( f ) = [ 0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0 ] , возрастает на луче [ 0, +∞ ); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; у наиб не существует, у наим = 0; y = 0 при х = 0 выпукла вниз. Свойства функции у = k х 2 Свойства функции

Слайд 13

при k > 0 D ( f ) = (-∞,0) U (0, + ∞ ); Е( f ) = (-∞,0) U (0,+∞); четная убывает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞ ); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞ ); выпукла вверх при х < 0 и выпукла вниз при х > 0; ограничена ни сверху при х < 0 , ограничена снизу при х > 0 ; с осями координат не пересекается. Свойства функции Свойства функции при k < 0 D ( f ) = (-∞,0) U (0, + ∞ ); Е( f ) = (-∞,0) U (0,+∞); четная возрастает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); выпукла вверх при х > 0 и выпукла вниз при х < 0; ограничена ни сверху при х >0 , ограничена снизу при х < 0 ; с осями координат не пересекается.

Слайд 14

Функция D ( f ) = [ 0,+∞ ); Е( f ) = [ 0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей области определения; непрерывна; ограничена снизу; у наим = 0, у наиб = не существует; у = 0 при х = 0; выпукла вверх. Свойства функции y x

Слайд 15

Функция у = | х | D ( f ) = (-∞,+∞ ); Е( f ) = [ 0, +∞); четная; у бывает на луче (-∞,0 ] , возрастает на луче [ 0, +∞ ) ; непрерывна ; ограничена снизу, не ограничена сверху ; у наим = 0 , у наиб = не существует ; у = 0 при х = 0; можно считать выпуклой вниз. Свойства функции