Решение задач повышенной сложности
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс)

Слайд 1

1. Путь от А до В пассажирский поезд проходит на 3ч 12 мин быстрее товарного. За то же время, что товарный поезд проходит путь от А до В, пассажирский поезд проходит на 288 км больше. Если скорость каждого увеличить на 10 км/ч, то пассажирский поезд пройдет от А до В на 2 ч 24 мин быстрее товарного. Определить расстояние от А до В. Эта задача аналитически решается довольно сложно, а вот графически намного легче.

Слайд 2

Пассажирский поезд за 3,2 ч проходит 288 км. Можно найти скорость пассажирского поезда. Пусть время товарного поезда – t ч, а скорость x км/ч, тогда NP – путь товарного поезда равен . А пассажирский поезд проходит путь от А до В за ч. Составим уравнение: Посмотрим, что происходит после увеличения скорости.

Слайд 3

Скорость пассажирского поезда 100 км/ч, скорость товарного поезда ( x + 10) км/ч. Тогда имеем: Решаем систему уравнений (1) и (2): Решив это уравнение, получим x = 50 км/ч и, подставив в (1), находим t = 7,2 ч. Ответ: 360 км.

Слайд 5

Пусть АВ=х м Скорость 1 го спортсмена - 1 2 го спортсмена- 2 Время 1 го до 1 й встречи 2 го до 1 й встречи Первое уравнение: = (*) За время PL первый проходит х-300+400=(х+100)м, а второй проходит 300+х-400=(х-100)м . Составим 2 ое ур -е: = (**)

Слайд 6

=> = - 200x - 30000 = 300x - 30000 - 500x = 0 x(x - 500) = 0 x = 500 Ответ : S=500 Решаем систему уравнений: