Памятка №2 для подготовки ГИА по алгебре. Отношения.Проценты.Десятичные дроби.
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Отношение.    Проценты.

Отношение двух чисел - это частное от деления одного из них на другое. 

Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Например, в коллекции монет  золотые   к серебряным в отношении  8 : 5,  

  т.е.    8х – золотых монет и 5х – серебряных монет !!!

Пропорция - это равенство двух отношений.  В пропорции различают крайние и средние члены.

         8 и 5 называют крайними членами;    4 и 10 - средние члены.

Основное свойство:  произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.                                    

Правило (креста) "X": нарисуем карандашом поверх знака равенства крест.     Чтобы найти "x", используем основное свойство пропорции.

Проценты.

Процент - это одна сотая часть от числа.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

Задача-образец.

В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

Решение.

Важно!!!      Одинаковые наименования нужно записывать друг под другом. Проценты записываем под процентами, килограммы под килограммами и т.д.

Краткая запись:

Разбиты – 16 ламп. – 2%
   Привезли – х ламп. – 100%

Используя таблицу, составим нужную пропорцию и решим её с помощью правила "креста".

,    то    х = 16 ∙ 100:2,     х  = 800. Ответ: 800 лампочек.

Действия с десятичными дробями.

 При сложении (вычитании) десятичных дробей надо: 
    1) при необходимости уравнять количество знаков после запятой, добавляя нули к соответствующей дроби,
    2) записать дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом, 
    3) сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую,
    4) поставить запятую в сумме (разности) под запятыми, складываемых (вычитаемых) дробей.

 При умножении десятичной дроби на натуральное число,надо: 
          1)   перемножить числа, не обращая внимания на запятую;  
          2)   в полученном произведении поставить запятую так, чтобы справа   от нее было столько же цифр, сколько в  десятичной дроби.    
   При умножении десятичной дроби на   10 , 100 ,   1000   и т. д., надо  в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей  стоит в множителе.
   0,065 • 1000   =  0065,   =  65;   3,12 • 10   =  31,20   =  31,2 ;  3,12 • 100  =  312,00 =  312 .   Умножение двух десятичных дробей выполняется так:  
          1)   числа перемножаются без учета запятых; 
          2)   запятая в произведении ставится так, чтобы отделить справа  столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях  вместе взятых. Например:        

  1,1 • 0,2   =   0,22 ;                 1,1 • 1,1   =   1,21 ;           2,2 • 0,1   =   0,22 .  
Вместо умножения любого числа на 0,1 ;  0,01 ; 0,001 ,  можно разделить это число на   10 ;   100 ; 1000 и  т.д.                                     22 • 0,1   =   22 : 10   =   2,2 .    

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:    
         1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;  
        2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.    

 При делении десятичной дроби на   10 , 100 , 1000  и т.д. надо перенести запятую в этой дроби влево настолько же знаков,  сколько нулей в делителе.  
             34,9 : 10 = 3,49 ;       746 : 100 = 7,46 ;           28,1 : 1000 = 0,0281 .        

 При делении на десятичную дробь, сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число.      
 543,96 : 0,3  = 5439,6 : 3 = 1813,2 ;  237 : 0,03 =23700 : 3 = 7900 ;   7,44 : 0,4 = 744:40
                     

         Если  целая часть десятичной дроби  меньше, чем делитель, то в частном сразу ставим 0 в целой части.  

Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. - то же самое, что умножить её на 10, 100, 1000 и т.д.

7,1 : 0,1 = 7,1 • 10 = 71    25,37 : 0,001 = 25,37 • 1 000 = 25 370    0,08 : 0,1 = 0,08 • 10 =0,8