Вписанная и описанная окружность

Слайд 1

Слайд 2

Окружность называют вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла. Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех его сторон. Окружность, вписанная в многоугольник ABCDE

Слайд 3

В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну. Если сумма противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна, то в него можно вписать окружность(верно и обратное) В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их середине.

Слайд 4

Описанная окружность многоугольника — окружность, содержащая все вершины многоугольника. Центром является точка (принято обозначать ) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

Слайд 5

Можно описать окружность около: любого прямоугольника любой равнобедренной трапеции любого четырехугольника, у которого сумма противоположных углов равна 180 градусов У четырёхугольника, вписанного в окружность, произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин пар противоположных сторон.

Слайд 6

Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.

Слайд 7

У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы. Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный

Слайд 8

Где: — стороны треугольника, — угол, лежащий против стороны , — площадь треугольника. — полупериметр треугольника.

Слайд 9

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник. Эта точка называется центром правильного многоугольника .