Решение уравнений
«Решение уравнений» - одна из интересных тем курса математики. Она изучается в каждом классе на уроках, решается на олимпиадах, и будет на экзаменах по окончанию школы, поступлению в вузы.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 презентация | 1.29 МБ |
 текст | 80.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Тема моей исследовательской работы: «Решение уравнений».
Я обратилась к ней, так как она изучается в каждом классе на уроках, на олимпиадах, и будет на экзаменах по окончанию школы, поступлению в вузы.
Цель работы: рассмотреть методы решения уравнений с целыми числами.
Методы исследования: анализ и синтез решения уравнений с 1 класса.
Что такое уравнение? Уравнением называют равенство содержащее букву, значение которой надо найти.
Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.
Решить уравнение – значит, найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.
Я просмотрела учебники по математике с 1 по 3 класс, и вот какие уравнения я нашла на сложение:
1 класс | 2 класс | 3 класс |
… + 5 = 7 8 + …=10 4 + □ = 11 □ + 7 = 15 | х+ 15 = 24 45 + c = 91 a + 57 = 84 12 + х = 54 | а + 105 = 423 123 + b = 198 c + 89 = 408 503 + k = 1604 |
на вычитание:
1 класс | 2 класс | 3 класс |
5 - … = 4 … - 1 = 0 47 – □ = 40 □ – 8 = 2 | 7 - х = 2 х - 1 = 0 47 - у = 40 у - 8 = 2 | 360 – х = 210 k – 170 = 330 900 – a = 420 x – 380 = 100 |
В 1 классе мы не изучали латинские буквы, поэтому неизвестное число обозначалось пропуском или пустой клеточкой. Со 2 класса мы знакомы с латинскими буквами и в уравнениях уже стоят латинские буквы
Давайте, посмотрим на уравнения и ответим на вопрос «Есть ли сходство и различие в уравнениях для 1, 2 ,3 класса?»
Сходство | Различие |
|
|
Для решения уравнений я использую метод «Целого и его частей». Целое я обозначаю кружком, а части дугами снизу.
1 класс | 2 класс | 3 класс |
… + 5 = 7 8 + …= 10 4 + □ = 11 □ + 7 = 15 | x + 15 = 24 45 + c = 91 a + 57 = 84 12 + х = 54 | а + 105 = 423 123 + b = 198 c + 89 = 408 503 + k = 1604 |
1 класс | 2 класс | 3 класс |
5 - … = 4 … - 1 = 0 47 – □ = 40 □ – 8 = 2 | 7 – х = 2 х – 1 = 0 47 - у = 40 y – 8 = 2 | 360 – х = 210 k – 170 = 330 900 – a = 420 x – 380 =100 |
Теперь я вижу, что ещё есть одно сходство: все уравнения на сложение имеют целое после знака «равно», а в уравнениях на вычитание целое вначале уравнения.
Для решения уравнений на сложение и вычитание я пользуюсь правилами:
«Чтобы найти часть нужно от целого отнять часть», «Чтобы найти целое нужно части сложить»
Я просмотрела учебники по математике с 1 по 3 класс, и вот какие уравнения я нашла на умножение:
1 класс | 2 класс | 3 класс |
Умножение не изучали | х ∙ 6 = 12 4 ∙ c = 12 8 ∙ a = 16 k ∙ 2 = 10 | x ∙ 26 = 26 18 ∙ b = 54 16 ∙ c = 64 x ∙ 3 = 72 |
на деление:
1 класс | 2 класс | 3 класс |
Деление не изучали | х : 2 = 8 a : 3 = 6 15 : a = 3 24 : y = 8 | x : 1 = 24 96 : a = 24 b : 3 = 25 16 : d = 4 |
Для решения уравнений на умножение и деление я использую тот же метод «Целого и его частей». Целое я обозначаю кружком, а части дугами снизу.
Сходство есть и в этих уравнениях: все уравнения на умножение имеют целое после знака «равно», а в уравнениях на деление целое вначале уравнения.
Для решения уравнений на умножение и деление я пользуюсь правилами:
«Чтобы найти часть нужно целое разделить на часть», «Чтобы найти целое нужно части умножить»
Мои выводы:
В процессе работы над данной темой я заметила, что уравнения решаются одинаково! Достаточно знать четыре правила. Поэтому я могу помочь решить уравнения и ученикам 4, 5 ,6 классов, там, где они решаются в одно действие. Хотя я и не знаю, как будут читаться их числа. Изучение и свои выводы я буду проверять, и использовать для решения в старших классах.
Ну, а сейчас я предлагаю Вам написать на листочках уравнение в одно действие с любыми числами, а я подскажу решение.
Литература, которой я пользовалась:
1. Бирюкова А.А. / Начальная школа: Справочник школьника/ А.А.Бирюкова, Е.И. Синицина – М.: Филологическое общество «Слово», АСТ, Компания «Ключ-С», 1996
2. Моро М.И. / Математика : 1 класс : учебник : в 2 ч / М. И. Моро, Ю. М. Колягин, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. И. Волкова, С. В. Степанова – М.: Просвещение, 2010
3. Чекин, А. Л. Математика : 1 класс : учебник : в 2 ч. / А. Л. Чекин ; под ред. Р. Г. Чураковой. – М. : Академкнига/Учебник, 2010
4. Моро М.И. / Математика : 2 класс : учебник : в 2 ч / М. И. Моро, Ю. М. Колягин, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. И. Волкова, С. В. Степанова – М.: Просвещение, 2011
5. Чекин, А. Л. Математика : 2 класс : учебник : в 2 ч. / А. Л. Чекин ; под ред. Р. Г. Чураковой. – М. : Академкнига/Учебник, 2011
6. Моро М.И. / Математика : 3 класс : учебник : в 2 ч / М. И. Моро, Ю. М. Колягин, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. И. Волкова, С. В. Степанова – М.: Просвещение, 2012
7. Чекин, А. Л. Математика : 3 класс : учебник : в 2 ч. / А. Л. Чекин ; под ред. Р. Г. Чураковой. – М. : Академкнига/Учебник, 2012
Большое - маленькое
Приключения Тома Сойера и Гекельберри Финна
Рисуем зимние домики
Есть ли лёд на других планетах?
Рисуем кактусы акварелью