Дидактические материалы по геометрии 11 класс
учебно-методический материал по геометрии (11 класс) по теме

Графическая работа.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде.

Вариант 1.

1. Изобразите куб. Сколько центров симметрии имеет куб? Сколько осей симметрии имеет куб? Укажите некоторые оси симметрии на рисунке.
2. Продолжите предложение: точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры…

Вариант 2.

1. Изобразите параллелепипед. Сколько центров симметрии имеет параллелепипед? Сколько осей симметрии имеет параллелепипед? Укажите некоторые оси симметрии на рисунке.
2. Продолжите предложение: точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры…

Самостоятельная работа.

Площадь поверхности призмы.

Продолжить высказывание:

1. Призмой называется многогранник, составленный из…
2. Прямая призма называется правильной, если ее основания - …
3. Площадь боковой поверхности прямой  призмы равна произведению …

Решить задачи:

1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см.
2. Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.
3. В правильной  n-угольной призме сторона основания равна  а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если  n = 3, а = 10 см,

     h = 15 см.

Самостоятельная работа.

Решение задач на нахождение площади

поверхности пирамиды.

1. Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ = АС =13 см, ВС = 10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

2. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, а катет АС равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

3. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 4 см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите её высоту.

Срез знаний.

Векторы в пространстве Метод координат.

1. Даны векторы  {5; -1; 1},  {-2; 1; 0},  {0; 0,2; 0}  и  {; ; }.

      Соотнесите результаты:

а)  - ;   б)  - ;   в)   - ;   г)   - ;   д)   - ;  е)   -  + ;   ж)   -  - ;   з)  2.

а)  {-7; 2; -1};  б) {};  в) {};  г) { 7; -2,2; 1}; д) {10; -2; 2} ; е) {7; -1,8; 1}           ж) { 7; -2; 1}     з)  {5; -1,2; 1}.                                                                                                           (3 балла)

2. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед, у которого ОА = 2, ОВ = 3, ОО1 = 2. Найдите координаты векторов  в системе координат Охуz.  

                                                                                                                                                               (2 балла)

С. 108, рис.131, учебник Атанесяна

3. Продолжите высказывание:

а)  вычисление длины вектора  ||   по его координатам вычисляется по формуле …                (1 балл)

б)  Расстояние между двумя точками М1(х1; у1; z1) и М2(х2; у2; z2) вычисляется по формуле …(1 балл)

в)  Любой вектор   можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде…(1 балл)

г)   При сложении трех некомпланарных векторов можно пользоваться правилом…                 (1 балл)

д)  Любой вектор можно разложить по трем данным … векторам, причем коэффициенты разложения

     определяются …                                                                                                                              (1 балл)                                       

4. Решить задачи:

1. Точка М – середина отрезка ВС,  тетраэдра АВСD. Разложите вектор  по векторам   и  .                                                                                                                        (5 баллов)

2. Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А (3; -2; 4), В (4; -1; 2), С (6; -3; 2), D (7; -3; 1).

      а)  45°;             б)    60°;       в)     0°;       г)      30°;          д)     90°.                                                (5 баллов)  

Ваши баллы складываются:

18 – 20 баллов     - «5»;

15 – 17 баллов     - «4»;

10 – 14 баллов     - «3»;

Менее 10 баллов – «2».

Экспресс – контроль.

Пирамида.

Правильная пирамида.

Продолжить высказывание:

1. Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма…
2. Апофема правильной пирамиды – это …
3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна …
4. Все боковые ребра правильной пирамиды …, а боковые грани являются равными …

Решить задачу:

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды.

На рисунке изображена пирамида SABCD

Грани –

Вершина –

Ребра –

Экспресс – контроль.

Векторы.

Ответить на вопросы:

1. Что такое вектор?  (1 балл)
2. Какие векторы называются коллинеарными? (1 балл)
3. Какие векторы называются равными? (1 балл)
4. Что такое скалярное произведение векторов? (1 балл)

Продолжите высказывание:

1. Длиной ненулевого вектора называется…   (1 балл)
2. Два ненулевых вектора   и  называются сонаправленными, если…        (1 балл)
3. Произведением ненулевого вектора  на число k называется такой вектор  , длина которого равна  …, причем векторы  и   …  при k > 0 и   …  при k < 0.    (1 балл)

По рисунку определите, как относятся друг к другу данные векторы:

 - коллинеарные: …

 - сонаправленные: …

 - противоположно направленные: …

 - равные: …

, , , , ,

, , , , .

(3 балла)

Решите задачи:

1. Точки М и N – середины оснований АВ и СD трапеции АВСD, а О – произвольная точка пространства. Выразите вектор  через векторы   и  .      (5 баллов)
2. Векторы  и   коллинеарны. Докажите, что векторы  и  коллинеарны.       (5 баллов)

3.   Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все ребра которой равны  2. Найти скалярное произведение векторов  и .     (5 баллов)

Ваша оценка складывается:

20 – 25 баллов    - «5»;

15 – 19 баллов    - «4»;

10 – 14 баллов    - «3»;

Менее 10 баллов –«2».