Производная и ее применение
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

 Муниципальное  бюджетное образовательное учреждение

Староюрьевская  средняя общеобразовательная школа

Конспект урока в 11 классе по теме

«Производная и ее применение»

Учитель математики: Стребкова Н. С.

с. Староюрьево, 2011 г.

Конспект урока обобщающего повторения

курса алгебры и начала анализа (11класс).

 Тема урока: «Производная и ее применение».

Цели: 1) повторить понятие производной функции, правила дифференцирования, геометрический и механический смысл производной, уравнение касательной;

                2)формирование мышления, внимания, памяти;

                 3)содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности.

Оборудование урока: таблица, КИМы ЕГЭ, дидактический материал.

Ход урока.

I.Организационный момент. Производная имеет большое значение в математике и ее приложениях, поэтому в каждом тесте КИМов ЕГЭ есть задания с производной.

Рекомендации ученикам:

1)знать определение производной, её геометрический и механический смысл;

2)знать правила дифференцирования, формулы дифференцирования.

II. Устный опрос. Повторение теоретического материала. ( На дом было

 задано повторить теоретический материал о производной.)

1. Понятие производной функции.
2. Геометрический и механический смысл производной.
3. Правила вычисления производных.
4. Производная сложной функции.
5. Производные тригонометрических функций.
6. Производная показательной и логарифмической функций.
7. Уравнение касательной к графику функции.

III. Выполнение тренировочных упражнений. Рассматриваются задания из КИМов.

1. Найдите производную функции: а) у = (4х-1)cosx;

1)у'=4cosx –(4x-1)sinx;             2)y'=-cosx-(4x-1);

     3)y'=-cosx+(4x-1)sinx;              4)y'=4cosx+(4x-1)sinx;

б) у'=е-3х +3log2x;

1)y'=e-3x+;                               2) y'=3e-3x-; 

3)y'=-3e-3x +;                      4)y'=e-3x +3xln2.

                                           Ответ: а) 1), б) 3).

2.На рисунке изображен график производной у = f(x), определенной на промежутке (-5;6). а) Определите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f(x) с абсциссой х=-3. б) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х=1.

3. Найдите значение производной функции y = ln (2-x)-  в точке х=-1.

Решение.   у'=∙(2-х)'-  = +.

При х=-1 имеем у' = -  + 0 = - .     Ответ: -.

4. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =  в точке его пересечения с осью ординат.

Решение. Уравнение касательной y=f(x0) + f '(x0) (x-x0). Точка пересечения с осью ОУ: х0=0, у0=f '(x0) =f(0) = -2.

f '(x)=()' = ;  f '(x0) =f '(0) = = -2.

Искомое уравнение касательной имеет вид у = -2-2(х-0) =-2х-2.

                                                                     Ответ: у = -2х-2.

5. В интервале [π; 2π] найти абсциссу точки, в которой касательная к кривой y = cosx + 2x + 4 параллельна прямой у =2х + 10.

Решение. Прямые y1 =k1x + b1 и y2 =k2x + b2 параллельны, если k1=k2 , b1=b2

Cоставим уравнение касательной к кривой y = cosx + 2x + 4; найдем производную y' =(cosx + 2x + 4)' = -sinx + 2. Угловой коэффициент касательной равен f '(x0). Значит k = f '(x0).

-sinx0 +2=2,  sinx0 = 0,  x0=πn, n € z.

Интервалу [ π; 2π] принадлежит точка х0 =π.

                                                                     Ответ: π.

IV.Выполнить самостоятельно.

                                                   Вариант I.

1.Вычислить значение производной функции f(x) = sinx+cos3π -3/π x2 при х=π/6.

                                                                      Ответ: .

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) =xln(x-2) точке х0 = 3.

                                                                    Ответ: у = 3х-9.

Вариант II.

1.Вычислите значение производной функции f(x) =e1+2x -4x3 +sinπ/6 при х=- 0,5.

                                                                     Ответ: -1.

    2.В интервале [0; π] найти абсциссу точки, в которой касательная к кривой y = sin2x + 3x +1 параллельна прямой у = 3х + 4.

                                                                        Ответ: π/4.

V. Итоги урока.

VI. Задание на дом. Повторить §35, §36; №762(а,б), №767(а,б), № 829.