Решение однородных тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

МБОУ Староюрьевская СОШ

Методическая разработка урока

«Решение однородных тригонометрических уравнений»

на основе системно - деятельностного контроля

Учитель: Стребкова Наталия Сергеевна

Стребкова Наталия Сергеевна,  учитель математики

Урок математики в 10 классе в технологии системно - деятельностного контроля

Тема: «Решение однородных тригонометрических уравнений» (тема на доске закрыта, учащиеся сами должны прийти к названию темы).

Тип урока: урок «открытия» нового знания;

Формы работы:  индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: раздаточный материал ( карточки), плакаты, компьютер, проектор.  

Рассадка учеников: 3 группы по 7-8 человек.

Цели урока:

Предметные: рассмотреть методы решения однородных тригонометрических уравнений; сформулировать у учащихся умения решать однородные тригонометрические уравнения; отработать навыки решения других видов тригонометрических уравнений.

Регулятивные: учить планировать, контролировать, оценивать свои действия.

Коммуникативные: учить формулировать собственное мнение и позицию, учить сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников.

Личностные: учить использовать  полученную информацию для решения образовательных задач.

Метапредметные:  учить обнаруживать пробелы в знаниях и уметь их восполнять.

Структура урока:

   I.Самоопределение к учебной деятельности.

   II. Актуализация знаний и фиксация затруднений.

  III . Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

  IV. Усвоение новых знаний (работа с учебником).

  V. Закрепление нового материала.

 VI. Самостоятельная работа с проверкой по эталону

  VII. Рефлексия деятельности на уроке.

Ход урока:

1. Самоопределение к учебной деятельности.

Сегодня на нашем уроке мы будем заниматься решением известных вам тригонометрических уравнений, а также будем учиться решать тригонометрические уравнения другого вида. (показать слайды из презентации « Простейшие тригонометрические уравнения».)

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений.

Цель:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия изученного материала: решение простейших тригонометрических уравнений; частные случаи решения тригонометрических уравнений; определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и их нахождение.

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для закрепления пройденного материала:  анализ, обобщение;

3) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: формул tq x = a.

- А начнём мы с проверки домашнего задания.

 1) Трое учащихся решают у доски 3 уравнения.

а)  tq2x + 1 = 0:     б)  2  -  = 0.   в) ()(

2) Весь  класс  в это время пишет математический диктант через копирку.

Решите уравнения.

      1 вариант                                        2 вариант          

1.                                  1)
2.                                       2)                              
3. tq 4х = ;                                     3) tq 4х = -1;
4.  = .                             4)

( Листы собираются , а учащиеся проверяют свои ответы по шаблону и обсуждают решения в парах.)

При исправлении ошибок некоторые учащиеся пришли к выводу, что им необходимо повторить формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

III . Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Работа в группах.

Учитель  с помощью заданий создает  проблемную ситуацию, которая подводит учащихся к новой теме урока.

(Учащимся даются карточки с заданиями.)

1.  ;
2. сos2 х – 2соs х = 0;
3. соs2 х -sin 2 х =1;
4. 3sin2 x - 5sinx - 2 = 0;
5. 2sin x – 3 cos x = 0:
6. (tqx - √3) (2sinx + 1) =0:
7. 3sin2 x + sin x ×cos x =2cos2 x.

Каждая группа показывает свои результаты работы. Проводим обсуждение. Приходим к выводу о том, что, они не знают как решаются 2 уравнения.

2sin x – 3 cos x = 0:

3sin2 x + sin x ×cos x =2cos2 x.

(Учащиеся записывают новую тему урока «Решение однородных тригонометрических уравнений»)

Физминутка для глаз

IV. Усвоение новых знаний (работа с учебником).

Цель: применить умение самостоятельно добывать знания.

§ 20 п.3 стр.100-102

V. Закрепление нового материала.

Решение однородных тригонометрических уравнений

 2sin x – 3 cos x = 0:

3sin2 x + sin x ×cos x =2cos2 x:

√3 sin x cos x +cos2 x = 0:

3 sin x cos x - cos2x = 0; у доски с комментариями.

VI. Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Цель: проверить свое умение применять полученный знания по изученной теме

6sin2x + 4sin x cos x = 1:

1 + 7cos2 x = 3sin2 x:

4 sin2 x – 3 =2 sin x cos x;

     sin x + cos x = 0.

 А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам усвоил способы решения однородных тригонометрических уравнений и научился  их  применять. Признак того, что вы работу закончили  поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.

VII. Рефлексия деятельности на уроке.

- С каким видом тригонометрических уравнений вы познакомились?

- Какой вид имеют однородные уравнения первой степени, второй степени?

- Как решаются эти уравнения?

- Как решаются однородные уравнения второй степени. Если в нем нет одночлена sin2 x?

1) Оцените свою работу на уроке поднятием сигнальных карточек.

2) Выставление оценок.

Постановка домашнего задания с комментированием:

§20, п.3, стр.100-102,  №358(а, б), 361(б). 363(в).