Группа Вс 21, 31.03.2022 г., техническая механика
методическая разработка

 Напряжения при кручении

Нанесем на боковую поверхность скручиваемого вала сетку.

Оказывается, что после закручивания, круглые и плоские сечения до деформации остаются такими же и после деформации.

Рис. 18.

Происходит поворот одного сечения относительно другого на некоторый угол, называемый углом закручивания.

Рассмотрим стержень, на конце которого приложен момент .

Рис. 19. К определению напряжений при кручении

Образующая  отклонится на малый угол  и перейдет в положение . Угол сдвига  определится:

.

Представляет собой угол закручивания на единицу длины.

 относительный (погонный) угол закручивания. Этот угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними . Тогда .

Закон Гука при кручении:                 .                                               (5.1)

                         Рис. 20. Эпюра касательных напряжений

Выделим вокруг произвольной точки площадку , на которой будет действовать элементарная касательная сила .

Момент этой силы относительно оси:  

  или  .

Выражение  представляет собой полярный момент инерции сечения.

Тогда       или      ,

где  – жесткость сечения.

Через угол  можно определить взаимный угол поворота сечений :

,    .

При длине стержня  наибольший угол закручивания:

.

Подставляя в формулу (5.1) найденное значение , окончательно получим формулу касательных напряжений при кручении:

.

Максимальные напряжения в крайних точках сечения определяют по формуле

.

Величину  называют полярным моментом сопротивления сечения.

Для круглого сечения:           ,        .

Для кольцевого сечения:           ,        ,

где .