6 класс
презентация к уроку по алгебре (6 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

-2 (a - b - c) = -7(k + m + n)= -7k – 7m – 7n 8(x - y - z)= 8x – 8y – 8z -2a + 2b + 2c Раскройте скобки

Слайд 3

(12 - 4) + 17 = (х - 15) + 16 = х - 15 + 16= (a- 3) + (b - 6) = a - 3 + b – 6= 12 - 4 + 17 = 25 = х +1 = a+b-9 Упростите выражения:

Слайд 4

Упростите выражение: 1 вариант 2 вариант Индивидуальная работа по вариантам.

Слайд 5

Числа -10, 36, 1 называются коэффициентами. (Сформулируйте определение коэффициента). Упростить выражение:

Слайд 6

2,5abc -0,003xy nm - 5х 2,5 -0,003 1 -5 Назовите коэффициенты выражений:

Слайд 7

Самостоятельная работа с последующей проверкой учителем. Вариант №1 Вариант №2 № 1 . Упростите выражение и подчеркните коэффициент № 2. Решите уравнения

Слайд 1

Слайд 2

18 Назовите и запишите делители числа 18 1 2 3 6 9 18

Слайд 3

4 5 9 13 14 17 21 27 А как называются оставшиеся числа? Какие из чисел простые? составные

Слайд 4

Незнайка записал разложение числа на простые множители: 120=2*3*4*5 Это верно? 120=2*2*2*3*5

Слайд 5

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 Назовите все делители 120 120 :

Слайд 6

Запишите делители чисел 18 и 24 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Подчеркните общие делители этих чисел. Укажите наибольший общий делитель этих чисел. НОД(18;24) = 6

Слайд 7

Внимание ! Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число , на которое делится каждое из данных чисел. НОД (а, в) Определение.

Слайд 8

Верно ли Незнайка сделал записи? 1) НОД(15,20)=3; 2) НОД(30,45)=5; 3) НОД(4,10)=2; 4) НОД(23,7)=0,7; 5) НОД(12,6)=6. Проверка: является ли это число натуральным; является ли это число общим делителем рассматриваемых чисел; наибольшее ли оно из общих делителей.

Слайд 9

Попросим Незнайку найти НОД двух чисел 84 и 112. 84 2 42 2 21 3 7 7 1 112 2 56 2 28 2 14 2 7 7 1 Разложите на простые множители. Подчеркните общие множители в полученных разложениях. Найдите их произведение. НОД(84;112)=2*2*7=28 Долго?..

Слайд 10

Алгоритм нахождения НОД: Разложите данные числа на простые множители. Найдите (подчеркните) общие множители в полученных разложениях. Найдите произведение общих простых множителей.

Слайд 11

На зарядку солнышко поднимает нас, поднимаем руки мы по команде «раз». А над нами весело шелестит листва, Опускаем руки мы по команде «два».

Слайд 12

Задание 1. Назовите общие простые множители чисел по их разложениям: а) 15 = 3*5; 60 = 2*2*3*5. б) 36 = 2*2*3*3; 78 = 2*3*13. в) 54 = 2*3*3*3; 90 = 2*3*3*5. Задание 2. Найдите: а) НОД (15;60) = б) НОД (36;78) = в) НОД (54;90) = 15 6 6

Слайд 13

Найдите: НОД (16, 24) = НОД (100, 40) = НОД (54, 90) = Ребята, помогите мне выполнить ЗАДАНИЕ 3 . Найдите: НОД (16, 24) = НОД (100, 40) = НОД (54, 90) =

Слайд 14

Проверка задания 3: НОД (54, 90) = 18 НОД (16, 24) = 8 НОД (100, 40) = 20 а) 16 2 8 2 4 2 2 2 1 24 2 12 2 6 2 3 3 1 б) 100 2 50 2 25 5 5 5 1 40 2 20 2 10 2 5 5 1 в) 54 2 27 3 9 3 3 3 1 90 2 45 3 15 3 5 5 1

Слайд 15

Подведём итоги: С каким новым понятием вы сегодня познакомились? Дайте определение НОД. Какими способами можно найти НОД? Как найти НОД по определению? Как найти НОД через разложение на множители? Известно, что НОД (а, в) = 14 . Найдите несколько возможных ситуаций для а и в .

Слайд 1

Слайд 2

Вступление "Впервые интерес к пропорции, возникающей при делении отрезка в крайнем и среднем отношении, возникает в античной науке (Пифагор, Платон, Евклид). Удивительные математические свойства этой пропорции уже тогда создают вокруг нее ореол таинственности и мистического поклонения".

Слайд 3

Пропорция Слово «пропорция» (от латинского propotio) означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой». В математике: равенство двух отношений

Слайд 4

Возникновение учений об отношениях и пропорциях. Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV веке до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Слайд 5

Основное свойство пропорций Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида ( III век до нашей эры), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции. Оно звучит так: «В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. a : b = c : d средние крайние a · d = c · b

Слайд 6

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ Это простейший вид функциональной зависимости. Различают прямую пропорциональность. ( y = kx ) и обратную пропорциональность ( y = k / x ). Напр., путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v , пропорционален времени t , т. е. S = vt ; прямо пропорциональна величина основания y прямоугольника с заданной площадью a обратно пропорциональна высоте x , т. е. y = a / x .

Слайд 7

Свойства прямой пропорциональной зависимости Каждому значению х соответствует единственное определенное значение у. ( первое свойство прямой пропорциональной зависимости) Отношение соответствующих значений величин у и х, связанных прямой пропорциональностью, равно коэффициенту пропорциональности. Если две величины связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью, то при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Математической моделью прямой пропорциональной зависимости величин х и у является формула у = кх

Слайд 8

Свойства обратной пропорциональной зависимости Каждому значению х (за исключением х=0) соответствует вполне определенное значение у. Произведение соответствующих значений х и у равно коэффициенту обратной пропорциональности. Если х увеличивается (уменьшается) в несколько раз, то у уменьшается (увеличивается) во столько же раз, так как их произведение остается неизменным. Если х и у связаны обратной пропорциональной зависимостью, то отношение двух любых значений величины х равно обратному отношению соответствующих значений у: х1 / х2 = у2 / у1

Слайд 9

Графики прямой и обратной пропорциональности 1 2 3 4 200 150 100 50 s t у х 0 1 2 3 4 6 3 2

Слайд 10

Пропорции в физике С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

Слайд 12

Применение пропорций в географии Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Слайд 13

Пропорциональность в других сферах жизни Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Слайд 14

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длинна всего отрезка так относится к длине его большей части, как длинна большей части к меньшей. Приближенно это отношение равно 0, 618 ≈ 5/8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается и в природе. Золотое сечение

Слайд 15

ПАРФЕНОН, храм Афины Парфенос на Акрополе в Афинах, памятник древнегреческой высокой классики. Мраморный дорический периптер с ионическим скульптурным фризом (447-438 до н. э., архитекторы Иктин и Калликрат) замечателен величественной красотой форм и пропорций. Статуи фронтонов, рельефы метоп и фриза (окончены в 432 до н. э.) созданы под руководством Фидия. Разрушен в 1687; частично восстановлен. Отношение высоты здания к его длине равно 0, 618. Применение «золотого сечения» в архитектуре

Слайд 16

АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ, статуя Аполлона — мраморная римская копия бронзового оригинала работы древнегреческого скульптора Леохара (ок. 330-320 до н. э., Музей Пио-Клементино, Ватикан). Название от ватиканского дворца Бельведер, где выставлена статуя. Долгое время считалась вершиной греческого искусства. На рисунке представлена статуя Аполлона Бельведерского, разделенная в отношении (точка С делит отрезок А D , точка В делит отрезок АС) «Золотое сечение» в искусстве

Слайд 17

Окружающие предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг имеют отношение ширины и длинны, близкое к 0,618.

Слайд 18

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).

Слайд 19

Задача О применении математики в языкознании В классе заболел учитель русского языка. Пришёл математик и стал объяснять падежи: Именительный кто ? что ? Родительный кого ? чего ? Дательный кому ? а второй вопрос он забыл. Тогда он сказал: - Ничего, давайте обозначим его через x и составим пропорцию: Итак, второй вопрос дательного падежа: чему ?

Слайд 20

Математические ребусы

Слайд 21

1.Показатель 2. Наклоная 3.Подобие 4.Стереометрия

Слайд 22

Заключение Пропорции сопровождают нас повсюду и являются неотъемлемой частью нашей жизни. В своей презентации я привела только не большой перечень сфер где применяют пропорции. На самом деле этот список намного больше. Ведь пропорции появились одновременно с природой, даже до появления человека.

Слайд 2

Устный счёт. Оля прочитала 30% книги, что составило 90 страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать? В книге 120 страниц. Оля прочитала 40% книги. Сколько страниц ей осталось прочитать? Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 240 страниц. Сколько страниц осталось прочитать девочке?

Слайд 3

Какие прямые называются перпендикулярными? С помощью каких инструментов строятся перпендикулярные прямые? Начертите квадрат. Обозначьте его. Выпишите все пары перпендикулярных прямых.

Слайд 4

Проведите две прямые так, чтобы у них было разное взаимное расположение на плоскости. a b c d Как могут располагаться прямые на плоскости? Сколько общих точек могут иметь две прямые? Две непересекающиеся прямые на плоскости называются параллельными .

Слайд 5

Название параллельных прямых произошло от греческого слова « параллелой », которое означает « рядом идущие ». Для обозначения параллельности двух прямых древнегреческие математики использовали знак « = ». Но после того, как в 18 веке стали использовать знак равенства, параллельность стали обозначать с помощью знака || .

Слайд 6

Приведите примеры параллельных прямых в окружающей обстановке. И на картинке…

Слайд 8

Гимнастика для глаз

Слайд 9

Давайте построим параллельные прямые с помощью треугольника и линейки. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a b a || b

Слайд 10

Начертите две пары параллельных прямых. А В С D На одной паре прямых отметьте по две точки. Назовите получивш иеся отрезки. Что можно сказать об этих отрезках? На второй паре параллельных прямых отметьте по одной точке. K M L N Какие геометрические фигуры получились? Что можно сказать об этих лучах? Сформулируйте определение параллельных отрезков (лучей).

Слайд 11

А теперь проверим, как вы поняли новый материал. Верно ли утверждение: две непересекающиеся прямые называются параллельными. Используя разлиновку тетради, проведите параллельные прямые. Обозначьте их, запишите, что данные прямые параллельны. Отметьте две точки на одной прямой и назовите полученные отрезки. Отметьте три точки на другой прямой и назовите полученные отрезки. Опишите взаимное расположение точек и прямых. Можно ли назвать полученные отрезки параллельными?

Слайд 12

№ 1370 - построение выполняйте с помощью треугольника и линейки. Опишите взаимное расположение прямых. Постройте пятиугольник, две стороны которого лежат на параллельных прямых. А В С D E Пятиугольник ABCDE . AE || BC

Слайд 13

Начертите прямую m . Постройте прямые n и k , перпендикулярные прямой m . m n k Что можно сказать о взаимном расположении прямых n и k ? Начертите прямую a . Отметьте точку А, не принадлежащую прямой a . Проведите через точку А прямую, параллельную прямой a . a А Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку плоскости, не лежащую на данной прямой?

Слайд 14

Верно ли утверждение: если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны ? Постройте прямоугольник BCDE . Что можно сказать о противоположных сторонах прямоугольника? Что можно сказать о смежных сторонах прямоугольника? Опишите взаимное расположение отрезков BC, DE, CD, BE.

Слайд 15

Домашнее задание № 13 84 № 13 86 № 13 89 ( a ) № 1381 (1)

Слайд 1

Слайд 2

Вопросы повторения. Устно. Найдите правильный ответ: -9 + (-3) = 12 6 -6 -12

Слайд 3

Вопросы повторения. Устно. Найдите правильный ответ: -4,8 + 4,8 = 9,6 -9,6 8,16 0 -8,16

Слайд 4

Вопросы повторения. Устно. Найдите правильный ответ: -4,8 +(-4,8) = -1 0 9,6 -9,6 -8,16

Слайд 5

Вопросы повторения. Устно. Найдите правильный ответ: -2 + (-8,2) = -6,2 6,2 10,2 -10,2 -8,4

Слайд 6

Вопросы повторения. Устно. Найдите правильный ответ: -17,3 + (-7)= 10,3 -10,3 24,3 -24,3 -16,6

Слайд 7

Вопросы повторения. Устно. Найдите правильный ответ: -8,4 + (-0,4) = 8,8 -4,4 8 -8,8 -8

Слайд 8

Вопросы повторения. Устно. Сравните числа и ответьте на вопросы: 1. Какое из чисел имеет больший модуль? 2. Какое из чисел больше? -45 и -22 < 6 и 38 < -19 и -20,8 > -128 и -13 < 54 и -36 > -89 и -98 >

Слайд 9

Сложение чисел с разными знаками. 5 + (- 4 ) = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х А В - 4 1

Слайд 10

Сложение чисел с разными знаками. 4 + (- 7 ) = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х А В - 7 -3

Слайд 11

Сложение чисел с разными знаками. -4 + 3 = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х А В +3 -1

Слайд 12

Сложение чисел с разными знаками. -3 + 8 = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х А В +8 5

Слайд 13

В результате сложения чисел с разными знаками может получиться как положительное , так и отрицательное число 5 + (- 4 ) = 1 4 + (- 7 ) = -3 -4 + 3 = -1 -3 + 8 = 5 + - Как узнать знак суммы?

Слайд 14

Задание. Разделите следующие примеры, не выполняя вычислений, на две группы: 4 + (-2); 7 + (-8); -4 + 5; -6 + 3; 8 + (-5); -6 +10; -10 + 6; 5 + (-8). + - Что можно сказать о модулях слагаемых? Какой знак имеет сумма? Вывод: Знак суммы совпадает со знаком слагаемого с большим модулем.

Слайд 15

15 + (-2) 1 вариант 2 вариант -19 + … -14 + … 33 + … … + (-60) … + (-3) -50 … + (-13) … + (-70) … + 49 14 + … -45 + … -52 Сравните >

Слайд 16

Работа с учебником. п. 33 на стр. 180 Правило сложения чисел с разными знаками. Разбор примеров 1 – 4 на стр. 180

Слайд 17

Объясните решение примеров: 26 + (-6) = + (26 – 6) = 20 -5,7 + 3,4 = -(5,7 – 3,4) = -2,3 Молодцы!