Задачи для подготовки к рейтинговым контрольным работам по алгебре и началам анализа и рейтинговые контрольные работы по алгебре и началам анализа в 10 классе
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Ульяновский Городской лицей при УлГТУ»

Методическая разработка

«Задачи для подготовки к рейтинговым контрольным работам по алгебре и началам анализа и рейтинговые контрольные работы по алгебре и началам анализа в 10 классе»

Автор:

Учитель  математики

Карягина Т.В.

Ульяновск 2007

Содержание.

Предисловие……………………………………………………………………...  2

1. Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства, системы…..………………………………………………………………….  3

§ 1. Задачи для подготовки...……………………………………………… 3

§ 2. Рейтинговая контрольная работа...…………………………………... 5

        Вариант 1 и 2……………………………………………………………5

        Вариант 3 и 4……………………………………………………………6

        Вариант 5 и 6……………………………………………………………7 

2. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства,                         системы ………………………………………………………………………8

     § 1. Задачи для подготовки ……..………………...…………………………8

      § 2. Рейтинговая контрольная работа ......………………………………... 10

       Вариант 1 и 2…………………………………………………………...10

       Вариант 3 и 4…………………………………………………………...11

               Вариант 5 и 6…………………………………………………………...12

Литература……………………………………………………………………….13 

Предисловие.

Данная методическая разработка содержит комплект по подготовке и проведению рейтинговых контрольных работ (РКР) по темам: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства, системы», «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы».

В каждом комплекте содержатся задачи для подготовки и сама РКР. Задачи подобраны таким образом, чтобы можно было эффективно подготовиться к РКР, прорешивая эти задачи, как на уроках, так и дома. Ко всем задачам даны ответы. Каждая РКР позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по трем уровням сложности: базовый, повышенный и высокий. Задания базового уровня обозначаются знаком (°), высокого – (*). РКР дается в шести вариантах. В таблице приведены баллы за каждое задание. Ко всем заданиям даны ответы. В каждом варианте есть дополнительное задание, которое оценивается отдельно или может быть учтено учителем при выставлении результата за РКР. На выполнение работы отводится 80 минут.

РКР разработаны в соответствии с программой по алгебре и началам анализа, используемой в Ульяновском Городском лицее при УлГТУ.

1. Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства, системы.

§ 1. Задачи для подготовки к рейтинговой контрольной работе «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства, системы»

1. Найдите значение выражения:

а) .      Ответ: 0.

б) .     Ответ: -1.

в) .      Ответ: 0.

2. Упростите выражение:

а) .      Ответ: 0,4.

б) .     Ответ: 1.

3. Упростите выражение  и найдите все значения , при которых выражение принимает значение -0,25.

    Ответ: .

4. Решите уравнение, выполнив соответствующую замену:

а) .       Ответ: -.

б) .      Ответ: -4; 2.

в) .       Ответ: 0; -2.

г) .      Ответ: .

д) .      Ответ: -2.

5. Решите систему уравнений:

а) .         Ответ: .

б) .        Ответ: .

6. Решите неравенство:

а) .       Ответ: .

б) .      Ответ: .

в) .     Ответ: .

г) .      Ответ: .

д) .     Ответ: .

е) .     Ответ: .

ж) .     Ответ: .

з) .     Ответ: .

и) .      Ответ: .

к) .     Ответ: .

7. Решите уравнение:

а) .    Ответ: .

б) .     Ответ: -3; -2; 0.

в) .    Ответ: -1; 5.

г) .      Ответ: 1.

д) .      Ответ: -3; 1.

е) .    Ответ: 0; 1.

ж) .      Ответ: 2; 5.

§ 2. Рейтинговая контрольная работа «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства, системы»

Вариант №1

1. (°) Упростите выражение  и найдите все значения , при которых выражение принимает значение 0,2.
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (*) .

3. (°) Решите систему уравнений
4. Решите неравенство:

а) ;

б) .

5. (*) (дополнительно) Решите совокупность неравенств

Ответы:

1. .
2. а) ;        б) 1; 4;        в) 0; 3.
3. .
4. а) ;                  б) .

5. .

Вариант №2

1. (°) Упростите выражение  и найдите все значения , при которых выражение принимает значение 1/3.
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (*) .

3. (°) Решите систему уравнений
4. Решите неравенство:

а) ;

б) .

5. (*) (дополнительно) Решите совокупность неравенств

Ответы:

1. .
2. а) ;       б) -2; 1;      в) 3; 6.
3. .
4. а) ;       б) .
5. .

Вариант №3

1. (°) Упростите выражение  и найдите все значения , при которых выражение принимает значение 0,25.
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (*) .

3. (°) Решите систему уравнений
4. Решите неравенство:

а) ;

б) .

5. (*)  (дополнительно) Решите совокупность неравенств

Ответы:

1. .
2. а) ;     б) Ø;     в) -2; 2; 7.
3. .
4. а) ;                  б) .
5. .

Вариант №4

1. (°) Упростите выражение  и найдите все значения , при которых выражение принимает значение 0,2.
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (*) .

3. (°) Решите систему уравнений
4. Решите неравенство:

а) ;

б) .

5. (*)  (дополнительно) Решите совокупность неравенств

Ответы:

1. .
2. а) ;           б) -4; -1;        в) 8; 9.
3. .
4. а) ;            б) .
5. .

Вариант №5

1. (°) Упростите выражение  и найдите все значения , при которых выражение принимает значение 0,25.
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (*) .

3. (°) Решите систему уравнений
4. Решите неравенство:

а) ;

б) .

5. (*)  (дополнительно) Решите совокупность неравенств

Ответы:

1. .
2. а) ;     б) -1; 2;       в) 0; 1.
3. .
4. а) ;    б) .
5. .

Вариант №6

1. (°) Упростите выражение  и найдите все значения , при которых выражение принимает значение 1/3.
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (*) .

3. (°) Решите систему уравнений
4. Решите неравенство:

а) ;

б) .

5. (*)  (дополнительно) Решите совокупность неравенств

Ответы:

1. .
2. а) ;         б) Ø;         в) -4; 1.
3. .
4. а) ;   б) .
5. .

2. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы.

§ 1. Задачи для подготовки к рейтинговой контрольной работе «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы»

1. Найдите значение выражения:

а) .    Ответ: 6.

б) .     Ответ: 4.

2. Выразите через  и :

а) , если .    Ответ: .

б) , если .    Ответ: .

в) , если .    Ответ: .

3. Решите уравнение:

а) .     Ответ: 4.

б) .    Ответ: -0,6; 1.

в) .    Ответ: .

г) .    Ответ: -5; -1.

д) .     Ответ: 14.

е) .    Ответ: 2.

ж) .    Ответ: 1.

з) .    Ответ: 2.

и) .    Ответ: ; 2.

к) .    Ответ: 2.

л) .    Ответ: 10; 100.

м) .    Ответ: 0,0001; 10.

н) .    Ответ: ; 8.

4. Решите неравенство:

а) .    Ответ: .

б) .   Ответ: .

в) .    Ответ: .

г) .    Ответ: .

д) .     Ответ: .

е) .    Ответ: .

ж) .   Ответ: .

з) .     Ответ: .

5. Найдите область определения функции:

а) .    Ответ: .

б) .    Ответ: .

в) .      Ответ: .

6. Решите систему уравнений:

а)       Ответ: .

б)       Ответ: .

в)       Ответ: .

§ 2. Рейтинговая контрольная работа «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы»

Вариант №1

1. (°) Найдите , если , .
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (°) ;

г) .

3. Решите неравенство:

а) ;

б) .

4. Найдите область определения функции .
5. Решите систему уравнений .
6. (*)  (дополнительно) Решите систему неравенств .

Ответы:

1. .
2. а) ;         б) ;

в) ;                          г) .

3. а) ;               б) .
4.  .
5. .
6. .

Вариант №2

1. (°) Найдите , если , .
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (°) ;

г) .

3. Решите неравенство:

а) ;

б) .

4. Найдите область определения функции .
5. Решите систему уравнений .
6. (*)  (дополнительно) Решите систему неравенств .

Ответы:

1. .
2. а) ;              б) ;

в) ;                            г) 5; 25.

3. а) ;                  б) .
4.  .
5. .
6. .

Вариант №3

1. (°) Найдите , если , .
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (°) ;

г) .

3. Решите неравенство:

а) ;

б) .

4. Найдите область определения функции .
5. Решите систему уравнений .
6. (*)  (дополнительно) Решите систему неравенств .

Ответы:

1. .
2. а) ;              б) ;

в) 1;                           г) 4; 8.

3. а) ;             б) .
4.  .
5. .
6. .

Вариант №4

1. (°) Найдите , если , .
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (°) ;

г) .

3. Решите неравенство:

а) ;

б) .

4. Найдите область определения функции .
5. Решите систему уравнений .
6. (*)  (дополнительно) Решите систему неравенств .

Ответы:

1. .
2. а) ;               б) ;

в) 1;                                г) .

3. а) ;                  б) .
4.  .
5. .
6. .

Вариант №5

1. (°) Найдите , если , .
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (°) ;

г) .

3. Решите неравенство:

а) ;

б) .

4. Найдите область определения функции .
5. Решите систему уравнений .
6. (*)  (дополнительно) Решите систему неравенств .

Ответы:

1. .
2. а) ;              б) ;

в) ;                          г) .

3. а) ;                 б) .
4.  .
5. .
6. .

Вариант №6

1. (°) Найдите , если , .
2. Решите уравнение:

а) (°) ;

б) (°) ;

в) (°) ;

г)

3. Решите неравенство:

а) ;

б) .

4. Найдите область определения функции .
5. Решите систему уравнений .
6. (*)  (дополнительно) Решите систему неравенств .

Ответы:

1. .
2. а) ;               б) ;

в) ;                              г) 3; 27.

3. а) ;                    б) .
4.  .
5. .
6. .

Литература.

1. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 252 .: ил.
2. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 384 .: ил.
3. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы / Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. – М.: Дрофа, 1999. – 352 с.: ил.
4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.Г. Зив, В.А. Гольдич. – 1-е изд. – СПб.: «ЧеРо – на - Неве»; 2002. – 128 с.: ил.
5. Ершова А.П., Голобородько В.А. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.: Илекса, 2003. – 176 с.