Главные вкладки

    Рабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8 класс) на тему:
    рабочие программы 5-9 классы ФГОС; КТП 5 класс ( 187 часов); 8 класс;


    Предварительный просмотр:

    Календарно-тематическое планирование по математике 5 класс

    №п/п

    Тема урока

    Кол.

    часов

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

    Форма контроля

    Дата проведения

    примечание

    план

    факт

    1.

    Повторение.  Действия с натуральными числами. Числа и вычисления

    1

    Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 4 класса

    Уст/опрос,

    1.09

    2.

     Обозначение натуральных чисел

    (урок путешествие к острову натур чисел)

    1

    Уст/опрос, тест

    2.09

    3.

    Арифметические действия с натур числами. Решение задач.

    1

    С/работа

    3.09

    Раздел 1 Натуральные числа и шкалы (18 ч) 

    Цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения измерения

    отрезков.

    4

    Обозначение натуральных чисел.

    1

     Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.   Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его, измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля, находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений. Строить треугольник,  обозначать его стороны и вершины. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем,  рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять и сравнивать отрезки .Выражать одни единицы измерения длин через другие Определять цену деления шкалы. Строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков. Находить координаты точек и строить точки по их координатам. Решать комбинаторные  задачи перебором вариантов. Представлять данные в виде таблиц и диаграмм; извлекать информацию из таблиц и диаграмм.

     Уст/ опр

    4.09

    5.

    Чтение и запись натуральных чисел.

    1

    Уст опрос

    7.09

    6.

    Обозначение натуральных чисел. Закрепление понятий число и цифра.

    1

    Уст\опр

    8.09

    7.

    Отрезок, длина отрезка. Сравнение отрезков.

    1

    М/диктант

    9.09

    8.

    Измерение отрезков. Треугольник

    1

    М/диктант

    10.09

    9.

    Треугольник. Многоугольник. Их элементы.

    1

    Уст/опрос

    11.09

    10

    Плоскость. Прямая. Луч

    1

    М/диктант

    14.09

    11.

    Луч.Дополнительные лучи.  

    1

    Уст/опрос

    15.09

    12

    Шкалы и координаты: понятия шкала, деления шкалы

    1

    М/диктант

    16.09

    13.

    Координаты. Координатный луч.

    1

    17.09

    14

    Построение точек на координатном луче.

    1

    С/работа

    18.09

    15

    Меньше или больше. Сравнение чисел и координатных точек.

    1

    19.09

    16

    Сравнение чисел

    1

    21.06

    17

    Сравнение отрезков

    1

    22.06

    18

    Меньше или больше Двойные неравенства 

    1

    23.09

    19

    Решение задач с помощью дерева возможных вариантов

    1

    25.06

    20

    Обобщающий урок по теме «Натуральные числа и шкалы».

    1

    С/ работа

    28.09

    21

    Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и шкалы».

    1

    С/р

    29.09

    Раздел  2  Сложение и вычитание натуральных чисел (24ч) 

    Цель: Закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

    22

    Анализ контрольной работы. Сложение натуральных чисел

    1

    Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять сумму и неизвестные слагаемые, если известен результат сложения и другое слагаемое, использовать свойства сложения для упрощения вычислений.

    Находить длину отрезка по его частям и часть отрезка, зная величину всего отрезка и других его частей, периметр многоугольника.

    Решать задачи, используя действия сложения.

    Раскладывать число по разрядам и наоборот, выполнять сложение чисел в скобках.

    Выполнять действия вычитания, использовать свойства вычитания для упрощения вычитания.

    Читать и записывать числовые выражения, находить значения выражений, 3. Умножение и деление натуральных чисел  (22 ч).записывать решения задачи в виде числовых или буквенных выражений.

    Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

    Применять свойства сложения и вычитания для упрощения выражений.

    Решать уравнения – находить его корни, задачи с помощью уравнений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Решать комбинаторные задачи перебором вариантов. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты

    Устный опрос

    30.09

     23

    Сложение многозначных чисел

    1

    тест

    1.10

    24

    Числовые выражения

    1

    тест

    2.10

    25

    Разложение числа по разрядам 

    1

    3.10

    26

    Решение  текстовых задач  применением свойств  сложения.

    1

    5.10

    27

    Периметр многоугольника

    1

    6.10

    28

    Вычитание натуральных чисел

    1

    7.10

    29

    Свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы

    1

    8.10

    30

    Решение  текстовых задач с использованием действия вычитания.

    1

    9.10

    31

    Вычитание  чисел в столбик

    1

    10.10

    32

    Решение задач на тему «Сложение и вычитание натуральных чисел».

    1

    12.10

    33

    Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел» 

    1

    13.10

    34

    Числовые  выражения

    1

    14.10

    35

    Буквенное выражение и его числовое значение

    1

    15.10

    36

    Составление выражений по условию задачи.

    1

    16.10

    37

    Решение упражнений по теме «Числовые и буквенные выражения»

    1

    19.10

    38

    Буквенная запись свойств  сложения и вычитания

    1

    20.10

    39

    Решение упражнений по теме «Буквенная запись свойств  сложения и вычитания»

    1

    21.10

    40

    Уравнения. Корни уравнения.

    1

    22.10

    41

    Решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

    1

    23.10

    42

    Решение уравнений повышенной сложности

    1

    24.10

    43

    Задачи на составление уравнений

    1

    26.10

    44

    Решение задач при помощи уравнений

    1

    27.10

    45

    Контрольная работа №3  «Числовые и буквенные выражения. Уравнения»

    1

    28.10

    Раздел 3 Умножение и деление натуральных чисел  (30 ч). 

    Цель: закрепить и развить навыки  арифметических действий с натуральными числами.

    46

    Умножение натуральных чисел  

    1

    Выполнять  умножение  и  деление  натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в речи термины:

    произведение,  множитель,  частное,  делимое, делитель, степень, основание и показатель степени,  квадрат и  куб числа.  Устанавливать  взаимосвязи  между  компонентами  и  результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать   переместительное,   сочетательное и  распределительное  свойства  умножения  натуральных чисел, свойства нуля и единицы приумножении  и  делении.  Формулировать  свойства  деления  натуральных  чисел.  Записывать свойства   умножения   и   деления   натуральных чисел  с  помощью  букв,  преобразовывать  на  их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые  и  буквенные  выражения,  содержащие  действия  умножения,  деления  и  степени.  Читать  и записывать        буквенные  выражения,  составлять буквенные  выражения  по  условиям  задач.  Вычислять числовое значение буквенного выражения  при  заданных  значениях  букв.  Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие  уравнения  на  основе  зависимостей  между компонентами  арифметических  действий. Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,  рисунков,  реальных  предметов;  строить логическую        цепочку  рассуждений;  критически оценивать  получен-ный  ответ,  осуществлять  самоконтроль,  проверяя  ответ  на  соответствие условию.  Выполнять  перебор  всех  возможных

    вариантов  для  пересчёта  объектов  или  комбинаций, выделять  комбинации,  отвечающие  заданным        условиям. Исследовать простые числовые  закономерности,  проводить  числовые эксперименты.

    29.10

    47

    Умножение натуральных чисел и его свойства

    1

    30.10

    48

    Применение свойств умножения чисел при решении задач. 

    1

    9.11

    49

    Умножение натуральных чисел « в столбик» Умножение многозначных чисел.

    1

    10.11

    50

    Переместительный закон умножения

    1

    12.11

    51

    Сочетательный закон умножения.

    1

    13.11

    52

    Деление натуральных чисел Компоненты деления

    1

    14.11

    53

    Решение упражнений на деление, свойства деления

    1

    16.11

    54

    Деление многозначных чисел.

    1

    17.11

    55

    Решение уравнений на основе зависимости между  компонентами действий.

    1

    18.11

    56

    Решение уравнений.

    1

    19.11

    57

    Применение свойств деления чисел при решении задач.

    1

    20.11

    58

    Решение задач на деление 

    1

    23.11

    59

    Деление с остатком

    1

    24.11

    60

    Нахождение делимого по неполному частному, делителю и остатку.

    1

    25.11

    61

    Решение текстовых задач на деление с остатком.

    1

    26.11

    62

    Контрольная работа № 4«Умножение и деление натуральных чисел».

    1

    27.11

    63

    Упрощение выражений

    1

    28.11

    64

    Распределительное свойство умножения.

    1

    30.11

    65

    Решение уравнений способом приведения подобных слагаемых. 

    1

    1.12

    66

    Решение задач арифметическим способом

    1

    2.12

    67

    Решение задач с помощью уравнений.

    1

    3.12

    68

    Решение задач на части с помощью составления уравнения.

    1

    4.12

    69

    Упрощение выражений

    1

    7.12

    70

    Распределительный закон.

    1

    8.12

    71

    Порядок выполнения действий

    1

    9.12

    72

    Алгоритм. Программа. Схема вычислений

    1

    10.12

    73

    Понятие степени числа.

    1

    11.12

    74

    Квадрат и куб числа

    1

    12.12

    75

    Контрольная работа № 5 « Упрощение выражений»».

    1

    14.12

    Раздел 4 Площади и объемы (16ч)

    Цель: расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

    76

    Анализ к/ р. Формулы. Вычисления по формулам.

    1

    Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире  геометрические  фигуры,  имеющие форму  прямоугольного параллелепипеда.  Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать прямоугольный

    параллелепипед  от  руки и  с использованием чертёжных инструментов. Изображать  его        на        клетчатой бумаге.  Верно использовать        в речи термины:  формула,  площадь,  объём,        равные  фигуры, прямоугольный параллелепипед,        куб,грани,  рёбра  и  вершины  прямоугольного  параллелепипеда.   Моделировать несложные  зависимости  с  помощью формул;  выполнять  вычисления  по  формулам. Грамматически        верно        читать используемые формулы.  Вычислять  площади  квадратов,  прямоугольников  и  треугольников  (в  простейших случаях),  используя  формулы  площади  квадрата  и  прямоугольника.  Выражать  одни  единицы измерения  площади  через  другие.  Вычислять объёмы  куба  и  прямоугольного  параллелепипеда,  используя  формулы  объёма  куба  и  прямоугольного  параллелепипеда.  Выражать  одни  единицы  измерения  объёма  через  другие Моделировать изучаемые геометрические объекты,  используя  бумагу,  пластилин,  проволоку. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять  комбинации,  отвечающие  заданным условиям.  Вычислять  факториалы.  Использовать знания о зависимостях между величинами скорость,  время,  путь  при  решении  текстовых задач. Анализировать и осмысливать текст задачи,  переформулировать  условие,  извлекать необходимую  информацию,  моделировать  условие  с  помощью  схем,  рисунков,  реальных предметов;  строить  логическую  цепочку  рассуждений;  критически  оценивать  полученный ответ,  осуществлять  самоконтроль,  проверяя ответ   на   соответствие   условию.   Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений

    15.12

    77

    Единицы длины.

    1

    16.12

    78

    Формула пути. Решение задач на движение

    1

    17.12

    79

    Площадь. Формула площади прямоугольника

    1

    18.12

    80

     Формула площади прямоугольника при решении задач

    1

    21.12

    81

    Квадрат. Формула площади квадрата. 

    1

    22.12

    82

    Единицы измерения площадей

    1

    23.12

    83

    Перевод одних единиц измерений в другие.

    1

    24.12

    84

    Решение задач по теме «Площадь прямоугольника»

    1

    25.12

    85

    Решение задач по теме «Единицы измерения площадей»

    1

    26.12

    86

    Прямоугольный параллелепипед

    1

    11.01

    87

    Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед»

    1

    12.01

    88

    Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

    1

    13.01

    89

    Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда»

    1

    14.01

    90

    Решение задач на вычисление объёмов.

    1

    15.01

    91

    Контрольная работа № 6 «Площади и объемы».

    1

    18.01

    Раздел  5     Обыкновенные дроби (29ч)

     Цель: познакомить учащихся с понятием дроби, в объеме достаточном для введения десятичных дробей.

    92

     Окружность, круг, их элементы.

    1

    Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

    Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

    Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

    Формулировать определения правильных, неправильных и смешанных дробей.

    Уметь складывать (вычитать) дроби с одинаковыми знаменателями.

    Записывать смешанное число в виде неправильной дроби и обратно. Выполнять действия с смешанными дробями.

    Выполнять операции по сбору, организации и подсчёту данных.

    Решать комбинаторные задачи перебором вариантов, с помощью факториала.

    19.01

    93

    Решение задач по теме

    «Окружность и круг»

    1

    20.01

    94

    Круговые шкалы. 

    1

    21.01

    95

    Доли. Обыкновенные дроби

    1

    22.01

    96

    Нахождение дроби от числа.

    1

    23.01

    97

    Решение задач на нахождение дроби от числа.

    1

    25.01

    98

    Доли. Обыкновенные дроби

    1

    26.01

    99

    Чтение и запись обыкновенных дробей. 

    1

    27.01

    100

    Сравнение дробей

    1

    28.01

    101

    Чтение, запись равенств и неравенств, содержащих дробные числа. 

    1

    29.01

    102

    Сравнение дробей на координатном луче.

    1

    1.02

    103

    Правильные и неправильные дроби

    1

    2.02

    104

    Сравнение правильных и неправильных дробей. 

    1

    3.02

    105

     Неправильные дроби

    1

    4.02

    106

    Контрольная работа № 7 «Обыкновенные дроби»

    1

    5.02

    107

    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

    1

    6.02

    108

    Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

    1

    8.02

    109

    Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание дробей».

    1

    9.02

    110

    Решение задач по теме «Сложение и вычитание дробей».

    1

    10.02

    111

    Деление и дроби

    1

    11.02

    112

    Деление суммы на число. 

    1

    12.02

    113

    Решение упражнений по теме «Деление и дроби»

    1

    15.02

    114

    Смешанные числа

    1

    16.02

    115

    Выделение целой части из неправильной дроби.

    1

    17.02

    116

    Перевод  неправильной дроби в смешанное число. 

    1

    18.02

    117

    Сложение и вычитание смешанных чисел

    1

    19.02

    118

    Вычитание дробей и смешанных чисел из целого числа.

    1

    20.02

    119

    Решение задач по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

    1

    22.02

    120

    Контрольная работа № 8 «Сложение и вычитание дробей».

    1

    23.02

    Раздел  6 Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (18ч)

    121

    Десятичная запись дробных чисел. 

    1

    Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

    Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

    Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

    Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Формулировать правило округления чисел. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

    Решать комбинаторные задачи.

    24.02

    122

    Чтение и запись десятичных дробей. 

    1

    25.02

    123

    Решение упражнений по теме «Десятичная запись дробных чисел»

    1

    26.02

    124

    Сравнение десятичных дробей 

    1

    29.02

    125

    Применение правила сравнения десятичных дробей. 

    1

    1.03

    126

    Сравнение  десятичных дробей на координатном луче. 

    1

    2.03

    127

    Решение упражнений по теме «Сравнение десятичных дробей»

    1

    3.03

    128

    Сложение и вычитание десятичных дробей. 

    1

    4.03

    129

    Алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей. 

    1

    5.03

    130

    Разложение десятичной дроби по разрядам.

    1

    7.03

    131

    Решение задач на движение по реке. 

    1

    8.03

    132

    Решение уравнений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

    1

    9.03

    133

    Решение текстовых задач на сложение и вычитание десятичных дробей.

    1

    10.03

    134

    Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

    1

    11.03

    135

    Приближенные значения чисел 

    1

    14.03

    136

    Округление чисел. 

    1

    15.03

    137

    Решение упражнений по теме «Округление чисел»

    1

    16.03

    138

    Контрольная работа №9  «Сложение и вычитание десятичных дробей».

    1

    17.03

    Раздел 7 Умножение и деление десятичных дробей (26 ч)

    139

    Умножение десятичных дробей на натуральные числа. 

    Формулировать определения умножения и деления десятичных дробей.

    Формулировать определение среднего арифметического нескольких чисел

    Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей.

    Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

    Решать комбинаторные задачи переборов вариантов.

    Находить среднюю скорость движения, среднее значение и моду; сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение.

    18.03

    140

    Применение правил умножения десятичной дроби на натуральное число. 

    1

    19.03

    141

    Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000. 

    1

    30.03

    142

    Решение упражнений по теме «Умножение десятичной дроби на натуральное число»

    1

    31.03

    143

    Деление десятичных дробей на натуральные числа. 

    1

    1.04

    144

    Применение правила деления десятичной дроби на натуральное число. 

    1

    2.04

    145

    Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000.

    1

    4.04

    146

    Решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями.

    1

    5.04

    147

    Контрольная работа №10  «Умножение и деление десятичных дробей».

    1

    6.04

    148

    Умножение десятичных дробей. 

    1

    7.04

    149

    Умножение десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001

    1

    8.04

    150

    Применение свойств умножения чисел при нахождении значений выражений

    1

    11.04

    151

    Упрощение выражений, содержащих десятичные дроби.

    1

    12.04

    152

    Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей»

    1

    13.04

    153

    Деление десятичных дробей.

    1

    14.04

    154

    Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001.

    1

    15.04

    155

    Алгоритм деления десятичных дробей

    1

    16.04

    156

    Применение деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений.

    1

    18.04

    157

    Решение  текстовых задач на деление десятичных дробей.

    1

    19.04

    158

    Действия с десятичными дробями.

    1

    20.04

    159

    Среднее арифметическое. 

    1

    21.04

    160

    Средняя скорость.

    1

    22.04

    161

    Среднее арифметическое.  Решение задач.

    1

    25.04

    162

    Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое»

    1

    26.04

    163

    Решение задач по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

    1

    27.04

    164

    Контрольная работа №11 «Умножение и деление десятичных дробей».

    1

    28.04

    Раздел 8 Инструменты для вычислений и измерений (17 ч)

    165

    Микрокалькулятор.

    1

    Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное число, десятичную  дробь. Выполнять операции на микрокалькуляторе.

    Объяснять, что такое процент. Представлять процент в виде дробей и дроби в виде процентов.

    Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.

    Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор.

    Формулировать определения угла, виды углов, элементы углов.

    Уметь измерять углы с помощью транспортира

    Знать, что называют биссектрисой угла.

    Уметь читать и строить круговые диаграммы.

    Решать комбинаторные задачи перебором вариантов

    29.04

    166

    Начальные сведения о вычислениях на микрокалькуляторе.

    1

    30.04

    167

    Проценты. 

    1

    2.05

    168

    Запись процента в виде десятичной дроби и наоборот. 

    1

    3.05

    169

    Нахождение процента от числа. 

    1

    4.05

    170

    Нахождение числа по его процентам. 

    1

    5.05

    171

    Решение основных задач на проценты. 

    1

    6.05

    172

    Контрольная работа №12 «Проценты»

    1

    10.05

    173

    Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. 

    1

    11.05

    174

    Решение геометрических задач.

    1

    12.05

    175

    Построение углов с помощью чертежного треугольника.

    1

    13.05

    176

    Измерение углов. Транспортир.

    1

    14.05

    177

    Построение углов. Биссектриса угла.

    1

    16.05

    178

    Решение упражнений  «Измерение углов. Транспортир» Построение угла заданной величины.

    1

    17.05

    179

    Круговые диаграммы. 

    1

    18.05

    180

    Построение круговых диаграмм.

    1

    19.05

    181

    Контрольная работа №13 «Измерение углов».

    1

    20.05

    Раздел 9 Итоговое повторение (7 часов)

    182

    Действия с натуральными числами.

    1

    Знать материал, изученный в курсе математики за 5 класс

    Уметь применять полученные знания на практике.

    Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

    23.05

    183

    Действия с обыкновенными дробями

    1

    24.05

    184

    Десятичные дроби и действия с десятичными дробями

    1

    25.05

    185

    Решение задач на встречное движение.

    1

    26.05

    186

    Решение задач на движение вдогонку.

    1

    27.05

    187

    Итоговая контрольная работа

    № 14

    1

    30.01

    188

     Решение задач с помощью уравнений

    1

    31.05



    Предварительный просмотр:

    «РАССМОТРЕНО»                                    «СОГЛАСОВАНО»                                 «УТВЕРЖДАЮ»                                                                                                                                  

    на заседании ШМО                                   заместитель директора                                директор школы:

    естественно-научного

          цикла                                                            школы по УВР:                                             /_______/                

    /_________/                                                     /__________/

                                                                            Костина Н. Г                 .                                   Чатурова Л.В.

    Газимзянова Л.Ш.                                         «__»___2015 г.                                              приказ №     от

    Протокол № 1  от

         «_  »  __  2015 г.                                                                                                             «__»___2015 г.                               

     

    Рабочая программа

    Газимзяновой Л.Ш., учителя математики

    первой квалификационной  категории

    МБОУ «Старописьмянская ООШ» муниципального образования

    «Лениногорский муниципальный район» Республики Татарстан

    по    математике,  8 класс

    2015-2016 учебный год

    Рабочая программа по  математике для 8 класса

                                             ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

    Рабочая учебная программа по математике  для 8 класса  составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования ;  примерной программы основного общего образования по математике; программы общеобразовательных учреждений. Алгебра.  7—9 кл. сост. Т.А. Бурмистрова   Москва, «Просвещение»  2-е издание, 2009 год;  программы общеобразовательных учреждений.   Геометрия .  7—9 кл.  сост. Т.А. Бурмистрова  Москва, «Просвещение» , 2008 год; которую включены авторские  программы Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюка, К.И.Нешкова, С.Б.Суворова «Алгебра 8 класс» и Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева  «Геометрия, 7-9 класс»;

    устава школы;  плана школы на 2015-2016 учебный год;   годового календарного учебного  плана.

     

    Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации и Базисный учебный план для 5-9 классов общеобразовательных учреждений Республики Татарстан отводят на изучение  математики в 8 классе 175 учебных часов (из расчета 5 учебных часов  в неделю).

    Курс математики 8 класса состоит из следующих  разделов: «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности», которые изучаются блоками. Материал блока «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности» изучается в 7, 8, 9 классах. В 8 классе на этот блок отводится 4 часа, изучаются элементы статистики.

           

     Изменения  Количество часов по темам изменено в связи  с введением  дополнительного материала рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»

    Глава 1- 2ч: Представление дроби в виде  суммы дробей; Метод неопределенных коэффициентов

    глава 2-1ч: Преобразование двойных радикалов

    глава 3- 2ч:  Уравнения с параметром

    глава 4 – 1 ч: Доказательство  неравенств

    глава 5 -  1ч:  Функция у= и  у= и их свойства.                 Итого 7 часов.

    Изучение  математики  в 8 классе направлено на реализацию целей:

    - овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, продолжении образования;

    - интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

    - воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

     задачи обучения: 

    • приобретение математических знаний и умений;
    • овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельности;
    • освоение компетенций: учебно – познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного развития, ценностно – ориентированной и профессионально – трудового выбора.

        Программа обеспечена  следующим методическим комплектом:

    1. Алгебра, учебник для 8 класса для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова : Просвещение, 2011.
    2. Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2011.
    3. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2008.
    4. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2008.
    5. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2006.
    6. Изучение алгебры в 7 – 9 классах. Книга для учителя. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2008.
    7. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2008.

    Сформированные  общеучебные  умения, навыки и способы деятельности:

     На начало обучения в 8 классе учащиеся умеют:

    •  выполнять арифметические действия с рациональными числами; сравнивать рациональные и действительные числа; находить  значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
    • осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
    • выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок со знаком «плюс» или «минус» перед скобками;
    • решать уравнения с одним неизвестным и применять уравнения к решению текстовых задач; решать системы линейных уравнений;
    • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления
    • изображать числа точками на координатной прямой;
    • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
    • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
    • строить графики функций , (b≠0), ; понимать как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции , где k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида ;
    • выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;
    • понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений;
    • понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; строить графики функций – линейной, квадратичной функции и функции ;

                       

    Требования к математической подготовке учащихся   8  класса

                       В результате изучения алгебры ученик должен

    • знать/понимать
    • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
    • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
    • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
    • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
    • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
    • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
    • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
    • уметь
    • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
    • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
    • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
    • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
    • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
    • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
    • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
    • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
    • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
    • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

                              Учебно-тематический план

    № раздела

    Тема раздела

    Количество часов

    по программе

    фактически

    разница

    1

    Повторение материала 7 класса

    2

    3(а)+2(г)

    +3

    2

    Рациональные дроби.

    23

    24

    +1

    3

    Четырехугольники.

    14

    14

    4

    Площади  фигур

    14

    13

    -1

    5

    Квадратные корни.

    19

    19

    6

    Квадратные уравнения.

    21

    22

    +1

    7

    Подобные треугольники.

    19

    19

    8

    Неравенства.

    20

    20

    9

    Окружность.

    17

    15

    -2

    10

    Степень с целым показателем и ее свойства.

    7

    7

    11

    Элементы статистики.

    4

    5

    +1

    12

    Итоговое повторение учебного материала

    11+4

    12

    - 3

    итого

    175

    175

    0

    Контрольных работ – 15: по алгебре – 10, по геометрии – 5. Из них одна итоговая.

    ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

    • Контрольная работа № 1 «Сокращение, сложение и вычитание рациональных  дробей»
    • Контрольная работа № 2 «Преобразование рациональных  дробей»
    • Контрольная работа № 3 «Четырехугольники»
    • Контрольная работа № 4 «Площадь»
    • Контрольная работа № 5«Квадратные корни.  Вычисление квадратных корней»
    • Контрольная работа № 6 « Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
    • Контрольная работа № 7  «Квадратные уравнения»
    • Контрольная работа № 8 «Дробные рациональные уравнения»
    • Контрольная работа № 9 «Признаки подобия треугольников»
    • Контрольная работа № 10 « Применение признаков подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
    • Контрольная работа № 11 «Числовые неравенства и их свойства»
    • Контрольная работа № 12 «Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение  систем неравенств»
    • Контрольная работа № 13 « Окружность»
    • Контрольная работа № 14 «Степень с целым показателем»    
    •  Итоговая контрольная работа  №15

                                                         

    Литература и средства обучения

    1.Контрольные и зачетные работы по алгебре 8 класс автор П.И. Алтынов  Москва издательство «Экзамен»2004

    2. Тесты (экспресс- проверка знаний) Алгебра,  Дидактические материалы 8 класс ,

      Л.М. Короткова, Н. В .Савинцева, Москва Айрис Пресс,2004

    3.Контрольно- измерительные материалы Алгебра 8 класс сост.Л.Ю. Бабошкина,

    Москва ООО «Вако»,  2011

    4. Разноуровневые тесты Геометрия 8класс  О.Н. Пирютко, Н.Н. Рачковский, Минск, книжный дом,2004

    5. События. Вероятности. Статистическая обработка данных.7-9 классы, А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Москва Мнемозина 2006

    6.Алгебра тесты для промежуточной аттестации под редакцией Ф.Ф. Лысенко «Легион»

    Ростов на Дону 9 класс 2008; 2011

    7. Поурочные разработки по алгебре 8 класс А.Н. Рурукин,  Москва ООО «Вако»,  2008

    8.Математика в ребусах,  кроссвордах, чайнвордах , криптограммах 8 класс Москва « Школьная Пресса» 2003 С.С Худадатова

    9.Сборник тестовых заданий  для тематического и итогового контроля Алгебра 8класс,

     «Интеллект –Центр» Москва 2009;  2010

    10. Тетрадь –конспект по алгебре по учебнику Ю.Н. Макарычева  автор А.П. Ершова, Москва, Илекса, 2004

    11. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Москва «Просвещение»2005

    12Поурочные разработки по геометрии 8 класс к учебному комплекту Л.С. Атанасяна  автор Н.Ф. Гаврилова, Москва Вако,  2005


    Календарно – тематический план по математике 8 класса  

    № урока

    Тема урока

    часы

    Планируемые результаты освоения материала

    примечание

    Дата проведения

    План

    Факт

          А                    Повторение курса алгебры за 7 класс

    3

    Уметь выполнять тождествен-ные преобразования алгебра-ических выражений для реше-ния широкого круга задач; применять ФСУ;  уметь решать  уравнения и системы уравне-ний;

    Одночлен. Многочлены. Степень с натуральным показателем

    1

    1.09

    Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители

    1

    2.09

    Линейное уравнение с одной переменной. Системы линейных уравнений

    1

    3.09

    А                     Глава 1     Рациональные дроби и их свойства (24 часа)

    Рациональные дроби и их свойства

    Рациональные выражения.

    1

    Знать:  понятия целых выражений,  рациональных,  сокращения дробей;  формулировку основного свойства дроби, правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями.Уметь: нахо-дить значения рац-х выр, ОДЗ, сокращать  дроби; приводить  дроби к общему знаменателю; складывать и вычитать дроби с одинаковы-ми и разными зна-менателями;  решать задания на упрощение выр

    4.09

    Решение задач на нахождение значения рационального выражения.

    1

    7.09

    Решение задач на нахождение допустимых значений переменных.

    1

    8.09

    Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

    1

    9.09

    Решение задач на сокращение дробей.

    1

    10.09

    Приведение дробей к новому знаменателю.

    1

    11.09

    Сумма и разность дробей

    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

    1

    14.09

    Решение задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми  знаменателями

    1

    15.09

    Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

    1

    16.09

    Практикум по решению задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

    1

    17.09

    Контрольная работа  №1 на тему «Сокращение, сложение и вычитание дробей».

    1

    18.09

        15

     Произведение и частное   дробей.      Умножение дробей.

    1

    21.09

          16

    Возведение дроби в степень.

    1

    знать: правила умножения дробей и возведения  в степень, деления дроби на дробь; обратную пропорциональ-ность,  график прямой пропорциональности;

    Уметь: применять правила сложения, вычитания,  умножения, возведения в степень, деления дробей при преобразовании и упрощении  рациональных выражений, доказательстве тождеств; уметь строить график прямой пропорциональности, решать типовые задачи, связанные с функцией y=k/x.

    22.09

        17

    Деление дробей.

    1

    23.09

        18

    Решение задач на деление дробей.

    1

    24.09

    19

    Преобразование рациональных выражений.

    1

    25.09

    20

    Решение задач на упрощение рациональных выражений.

    1

    28.09

    21

    Решение задач на доказательство тождеств. Самостоятельная работа №1 на тему « Преобразование рациональных выражений

    1

    29.09

    22

     Функция у = к/х и её график.

    1

    30.09

    23

    Решение задач на тему «Функция у = к/х и её график».

    1

    1.10

    24

     Представление дроби в виде  суммы дробей

    1

    2.10

    25

    Метод неопределенных коэффициентов

    1

    5.10

    26

    Контрольная работа  № 2 «Преобразование рациональных выражений».

    1

    6.10

    27

    Повторение курса геометрии  7 класса  (2 часа)

    Повторение курса геометрии за 7 класс. Начальные сведения. Параллельные прямые

    1

    7.10

             

    28

    Повторение. Признаки равенства  треугольника

     Знать: определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла, определение равных отрезков и углов, .перпендикулярных прямых; Уметь: использовать приобретенные знания в практической деятельности

    8.10

    29

    Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого     п-угольника.

    9.10

    Г                                                              Четырёхугольники      (14часов)

    30

    Четырёхугольники.

    Знать: определения многоугольника, 4хугольника; свойства и признаки паралле-лограмма, трапеции, равно-бедренной трапеции, прямо-угольника, ромба, квадрата; формулировку теоремы Фалеса; симметрии относительно прямой и точки;  осевой и центральной симметр.

    Уметь: решать задачи на нахождение сторон, углов, периметров, диагоналей и т. д. 4хугольников, используя их свойства; решать задачи на доказательство видах 4хугольника, используя признаки; решать задачи на построение 4хугольников, на деление отрезка на п равных частей; на построение фигур, симметричных данным.

    12.10

    31

    Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

    13.10

    32

    Признаки параллелограмма. Свойство диагоналей

    параллелограмма

    14.10

    33

    Теорема Фалеса. Деление отрезка на п- равных частей.

    15.10

    34

    Решение задач на применение свойств и признаков параллелограмма.

    16.10

    35

    Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.

    19.10

    36

    Решение задач на  построение

    20.10

    37

    Прямоугольник.

    21.10

    38

      Ромб, квадрат

    22.10

    39

    Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»

    23.10

    40

     Осевая и центральная симметрия. Фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

    26.10

    41

     Осевая и центральная симметрия. Фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

    27.10

    42

    Итоговый урок решения задач на тему «Четырёхугольники».

    28.10

    43

    Контрольная работа  №3 «Четырёхугольники».

    29.10

    44

                              Площади фигур  (13часов)

     Площадь многоугольника. Анализ контрольной работы

     Знать: понятие площади, единицы измерения и свойства

    30.10

    45

    II четверть     Продолжение геометрия 

    Площадь прямоугольника. 

    площадей

    9.11

    46

    Площадь треугольника. Следствия

    10.11

    47

    Площадь трапеции.

    11.11

    48

    Решение задач на применение формул площадей

    12.11

    49

    Решение задач по теме «Площади фигур»

    13.11

    50

    Теорема Пифагора

    16.11

    51

    Теорема, обратная теореме Пифагора.

    17.11

    52

    Решение задач на применение т.Пифагора и обратной ей.

    18.11

    53

     урок решения задач на тему «Площади фигур». Т.Пифагора

    19.11

    54

      Обобщение темы  «Площадь»

    Контрольная работа №4«Площадь»

    20.11

    23.11

    Глава 2         Квадратные корни      (19 часов)

    55

     Действительные числа. Рациональные числа.

    1

    Знать: натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа; их  свойства ,определение квадратного корня и арифмет. квадратного корня из числа а; ОДЗ и ОЗ выражения √х; решение уравнения х2=а;  расположение  графика функции у=√х; свойства арифм. . квадр. корня из числа а.

    24.11

    56

    Иррациональные числа.

    1

    25.11

    57

    Арифметический квадратный корень. Квадратные корни.

    26.11

    58

    Решение задач на вычисление арифметических корней квадратных.

    1

    27.11

    59

    Уравнение х2 = а.

    1

    30.11

    60

    Уравнение х2 = а. Приближенные значения квадратного уравн.

    1

    1.12

    61

    Нахождение приближенных значений квадратного корня. Уравнение х2 = а.

    1

    2.12

    62

    Функция у = √ х  и её график.

    1

    3.12

    63

    Решение задач на тему «Функция у = √ х  и её график

    1

    4.12

    64

    Свойства арифметического квадратного корня.  Квадратный корень из произведения, дроби.

    1

    Уметь: представлять любое рац. число в виде обыкнов. дроби и

    периодической десятичной дроби; вычислять приближённые значения квадр.корней; вычислять значения выражений, содержащих квадр. корни; строить график функции   у=√х; решать уравнения вида х2=а;

    7.12

    65

    Квадратный корень из степени.

    1

    8.12

    66

    Квадратные корни из произведения, дроби, степени

    1

    9.12

    67

    Контрольная работа  № 5«Квадратные корни. Вычисление квадратных корней».  

    1

    10.12

    68

    Применение свойств арифметического квадратного корня.  Вынесение множителя за  знак корня.

    1

    Знать: правила вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня; примеры тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

    Уметь: выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня; освобождаться от иррациональ-ости в знаменателе и выполнять преобразов. Выражений, содержащих квадратные корни.

    11.12

    69

     Внесение  множителя под знак корня.

    1

    14.12

    70

    Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

    1

    15.12

    71

    Решение задач на преобразование выражений, содержащих квадратные корни

    1

    16.12

    72

     Преобразование двойных радикалов

    1

    17.12

    73

    Контрольная работа №6«Преобразование выражений, содержащих корни квадратные».

    1

    18.12

                                                Квадратные уравнения    (22 часа)

    74

    Квадратное уравнение и его корни. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

    1

    21.12

    75

     Решение неполных квадратных уравнений

    1

    Знать: определение квадратного уравнения,  его видов, выделение квадрата двучлена,дискриминанта квадратного уравнения, формулу для нахождения дискрминанта формулу I и формулу II для нахождения корней квадратного уравнения; теорему Виета и ей обратнуюУметь: решать неполные  и полные квадратные уравнения способом выделения квадрата двучлена, определять число корней квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта;  решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

    22.12

    76

    Выделение квадрата двучлена при  решении уравнений

    1

    23.12

    77

    Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.

    1

    24.12

    78

    Решение квадратных уравнений по формулам I и II.

    1

    25.12

    79

                          III четверть    

     Решение квадратных уравнений по формуле

    1

    11.01

        80

    Решение задач с помощью квадратных уравнений

    1

    12.01

    81

    Решение   квадратных уравнений по формуле

    1

    13.01

    82

    Практикум по решению задач с помощью квадратных

    уравнений.

    1

    14.01

    83

    Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.

    1

    15.01

       84

    Решение задач алгебраического содержания с использованием теоремы Виета и обратной ей.

    1

    18.01

    85

    Контрольная работа № 7 на тему «Квадратные уравнения».

    1

    Знать: схему решения дробных рациональных уравнений; Уметь: решать дробные рациональные уравнения, находить ОДЗ переменных, входящих в уравнение; решать текстовые задачи с помощью дробных рациональных уравнений; решать уравнения графическим способом.

    19.01

    86

    Дробные рациональные уравнения. ОДЗ уравнения.

    1

    20.01

    87

    Решение дробных рациональных уравнений.

    1

    21.01

    88

    Решение задач  с помощью рациональных уравнений.

    1

    22.01

    89

    Решение задач с помощью  рациональных уравнений.

    1

    25.01

    90

    Решение задач на движение с помощью  рациональных уравнений.

    1

    26.01

    91

    Решение задач на работу с помощью  рациональных уравнений.

    1

    27.01

       92

    Уравнения с параметром

    1

    28.01

    93

    Решение уравнений с параметром

    1

    29.01

    94

     Урок повторения и закрепления « Квадратные уравнения»

    1

    1.02

    95

    Контрольная работа № 8 «Дробные рациональные уравнения».   1

    2.02

    Подобные треугольники (19часов)

    96

    Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника.

    1

    Знать: что называется отноше-ниемотрезков; какие отрезки называются пропорциональными; определение подобных треуголь-ников; свойство биссектрисы треугольника; чему равно отно-шение площадей, периметров подобных треугольников и т.д.

    Уметь: доказывать теоремы, выражающие признаки подобия треугольников, решать задачи

    3.02

    97

    Определение подобных треугольников.

    1

    4.02

    98

    Отношение площадей подобных треугольников.

    1

    5.02

    99

    Первый признак подобия треугольников.

    1

    8.02

    100

    Второй признак подобия треугольников.

    1

    9.02

    101

    Третий признак подобия треугольников.

    1

    10.02

    102

    Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников».

    1

    11.02

    103

    Практикум по решению задач на тему теме «Признаки подобия треугольников».

    1

    Уметь использовать подобие треугольников при решении практических задач на определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки, деление отрезка в заданном отношении

    12.02

    104

    Контрольная работа № 9 на тему «Признаки подобия

    треугольников».

    1

    15.02

    105

    Средняя линия треугольника. Свойство точки пересечения медиан треугольника

    1

    16.02

    106

    107

    Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

    Применение подобия произвольных фигур в измерительных работах на местности

    1

    Знать: определение средней линии треугольника, свойства средней линии треугольника; точки пересечения медиан треугольника; среднего пропорционального двух величин; значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30о, 45о, 60о; основное тригонометрическое тождество. Уметь: решать задачи на применение свойств средней линии и медианы треугольника; решать простейшие задачи

    17.02

    18.02

      108

    Задачи на построение методом подобных треугольников

    1

    19.02

    109

    Синус, косинус и тангенс острого угла  прямоугольного треугольника

    1

    22.02

      110

    Значения синуса, косинуса и тангенса для 30,45,60,90 градусов

    1

    23.02

    111

    Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

    1

    24.02

    112

    Решение задач на применение подобия треугольников

    1

    25.02

    113

    Решение задач на применение соотношения сторон  и углов прямоугольного треугольника

    1

    26.02

    114

    Контрольная работа № 10«Применение признаков подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

    1

    29.02

    Неравенства    (20 часов)

    115

    Числовые неравенства и их свойства

    Знать: свойства числовых неравенств; определение строгого и нестрогого неравенства; правила сложения и умножения неравенств одного знака. Уметь: применять свойства числовых неравенств при решении задач на доказательство, сравнение, оценку выражений.

    Знать: что называется числовым промежутком, как обозначаются числовые промежутки, записываются; что называется решением неравенства с одной переменной; методы решения неравенств с одной переменной и систем неравенств;

    1.03

    116

    Чтение числовых  неравенств

    1

    2.03

    117

    Свойства числовых неравенств.

    1

    3.03

    118

    Применение свойств числовых неравенств

    1

    4.03

    119

    Сложение и умножение числовых неравенств.

    1

    10.03

    120

     Применение свойств  сложения и умножения неравенств при решении задач

    1

    7.03

    121

    Практикум по решению задач на применение свойств, сложение и умножение числовых неравенств.

    1

    8.03

    122

    Погрешность и точность приближения. Абсолютная погрешность.

    1

    9.03

    123

    Относительная погрешность.

    1

    10.03

    124

     Решение задач по теме "Числовые неравенства. Свойства неравенств"

    1

    11.03

    125

    Контрольная работа №11 на тему «Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств».

    1

    14.03

    126

    Неравенства с одной переменной и их системы. Пересечение и объединение множеств.

    1

    15.03

    127

     Числовые промежутки.

    1

    16.03

    128

     Пересечение и объединение числовых промежутков Решение неравенств

    1

    17.03

    129

     Решение неравенств  с одной переменной.

    1

    18.03

    130

                         IIII четверть    

    Практикум по решению  неравенств с одной переменной.

    1

    1.04

    131

    Решение систем неравенств с одной переменной.

    1

    4.04

    132

    Практикум по решению систем неравенств с одной переменной.

    1

    5.04

    133

    Доказательство  неравенств.

    1

    6.04

    134

    Контрольная работа №12 «Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств».

    1

    7.04

                               Окружность(15 часов)

    11.04

    135

    Взаимное расположение прямой и окружности

    1

    Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности, понятие касательной. Знать свойство отрезков касательной; понятие градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствие из неё; теорему об отрезках пересекающихся хорд; свойство биссектрисы угла, серединного перпендикуляра к отрезку; понятие вписанной и описанной окружности.

    Уметь: выполнять чертежи циркулем и линейкой и схематические чертежи в соответствии с условием задачи по данной теме;

    8.04

    136

    Касательная к окружности.

    1

    10.04

    137

    Решение задач на применение свойства касательной и свойства  отрезков касательной, проведённых из одной точки.

    1

    11.04

    138

    Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.

    1

    14.04

    139

    Вписанные углы. Теорема о вписанном угле. Следствия.

    1

    15.04

    140

    Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

    1

    18.04

    141

    Решение задач на тему «Центральные и вписанные углы».

    1

    19.04

    142

    Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

    1

    20.04

    143

    Теорема о пересечении высот треугольника. Четыре замечательные точки треугольника.

    1

    21.04

    144

    Вписанная окружность.

    1

    22.04

    145

    Решение задач на тему «Вписанная окружность».

    1

    25.04

    146

    Описанная окружность.

    1

    26.04

    147

    Решение задач на тему «Описанная окружность».

    1

    27.04

    148

    Итоговый урок по теме «Окружность».

    1

    28.04

    149

    Контрольная работа №13 на тему «Окружность».

    1

    29.04

    Степень с целым показателем  и ее свойства     7 часов.

    150

    Определение степени с целым отрицательным показателем.

    1

    2.05

      151

    Решение задач на вычисление значений выражений, содержащих степень с целым отрицательным показателем.

    1

    Знать: определение степени с целым отрицательным показа-телем и её свойства; стандартный вид числаУметь: находить значения выражений, содержащих степень с целым отрицательным показателем, преобразовывать и упрощать выражения, записывать числа в стандартном виде.

    3.05

    152

    Свойства степени с целым показателем.

    1

    4.05

    153

    Решение задач на применение свойств степени с целым показателем.

    1

    5.05

    154

    Стандартный вид числа.

    1

    6.05

    155

     Решение задач стандартный вид числа

    1

    9.05

    156

    Контрольная работа №14 Степень с целым показателем      

    1

    10.05

    ТВ

    Элементы статистики

    4+1

    Знать: суть  и этапы статистических исследований; определение частоты, относительной частоты, интервального ряда, совокупности (генеральной, выборочной).

    Уметь: строить таблицы частот, круговые и столбчатые диаграммы, полигоны, гистограммы; проводить статистические исследования и наглядно представлять полученные данные.

    157

    Сбор и группировка статистических данных.

    1

    11.05

    158

    Решение задач на тему «Сбор и группировка статистических данных».

    1

    12.05

    159

    Наглядное представление статистической информации.

    1

    13.05

    160

    Решение задач на тему «Наглядное представление статистической информации».

    1

    16.05

    161

    Функция у= и  у= и их свойства

    1

    17.05

      162

    Рациональные дроби

    1

    18.05

       163

    Квадратные корни и уравнения

    1

    19.05

    164

    Решение задач с помощью составления квадратных уравнений

    1

    20.05

    165

    Неравенства. Применение при решении заданий ГИА

    1

    23.05

    166

    Контрольная работа №15. Итоговая.

    1

    24.05

    167

    Степень с целым показателем  и ее свойства

    1

    25.05

    168

    Решение неравенств  с одной переменной

    1

    26.05

    169

    Решение  систем неравенств  с одной переменной

    1

    27.05

    170

    Повторение темы «4х угольники»

    1

    30.05

    171

    Площади фигур при решении  практических задач

    1

    31.05




    Предварительный просмотр:

    Рабочая программа

    Газимзяновой Л.Ш., учителя    первой квалификационной  категории

    Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения  «Старописьмянская основная общеобразовательная школа»

    муниципального образования «Лениногорский муниципальный район»

    Республики Татарстан

    по    математике , 5-9 классы

     

                                                                            2015 год

    Пояснительная записка

     Рабочая программа по математике для учащихся 5-9 классов разработана на основе требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Основной образовательной программы основного общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения  «Старописьмянская основная общеобразова-тельная школа» муниципального образования «Лениногорский муниципальный район» Республики Татарстан, утверждена решением педагогического совета МБОУ «Старописьмянская ООШ», протокол  педаго-гического совета  № 6 от 31.03.2015г., Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2011

    Данная программа является рабочей программой по предмету «Математика» в 5-9  классах базового уровня (в виде  учебных курсов: 56 класс – «Математика», 79 класс –  «Математика» («Алгебра» и «Геометрия»)).

       Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

    Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

     Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

    1) в направлении личностного развития:

    • Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
    • Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
    • Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
    • Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
    • Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
    • Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

                2) в метапредметном направлении:

    • Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
    • Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

                3) в предметном направлении:

    • Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
    • Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

             Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений  выполнять устно и  письменно арифметические  действия  над  числами, переводить  практические  задачи  на   язык  математики,  подготовка  учащихся  к  изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс  строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

              Целью изучения курса математике в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

              Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

    В организации  учебно – воспитательного  процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

    В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

     

           Задачи:

    • овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;
    • способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
    • формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;
    • воспитывать культуру личности, отношение к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

    Общая характеристика учебного предмета «Математика».

    В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления  развития учащихся средствами предмета «Математика».

    Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

    Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

    Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

    Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

    Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает  его распределение между 5—6 и 7—9 классами.

    Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

    Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

    Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

    Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

    Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

    При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

    Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

    Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

    Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

    Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

    Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

    Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

    Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

    Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

    Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

    Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

    Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

    История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

     Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане

    На изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 850 уроков.

    В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах  предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).

    Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

    Классы

    Предметы математического цикла

    Количество часов на ступени основного образования

    5-6

    Математика

    340

    7-9

    Математика (Алгебра)

    306

    Математика (Геометрия)

    204

    Всего

    850

    Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

    Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

    В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

    Изучение вероятностно-статистического материала отнесено  к 5—6,  к 7—9 классам

     Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

    предмета «Математика»   5–9 классы

    Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:

     независимость и критичность мышления;

     воля и настойчивость в достижении цели.

    Средством достижения этих результатов является:

    система заданий учебников;

     представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

     использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

    Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

    Регулятивные УУД:

    56-й классы

    – самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

    выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

    составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

    – работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

    – в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

    79-й классы

    – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

    выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

    составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

    подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

    – работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

    планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

    работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

    – свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

    – в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

    – самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

    уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

    давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

    Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

    Познавательные УУД:

    59-й классы

    анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

    осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

    строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

    создавать математические модели;

    – составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

    вычитывать все уровни текстовой информации.

    уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

    понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

    самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

    уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

    Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

      – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

      – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

     – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

      Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

      Независимость и критичность мышления.

     Воля и настойчивость в достижении цели.

    Коммуникативные УУД:

    59-й классы

    – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

    – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

    – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

    – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

    – понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

    уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

    Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и  системно- деятельностного обучения.

    Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

    5-й класс

    Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание:

    • названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
    • как образуется каждая следующая счётная единица;
    • названия и последовательность разрядов в записи числа;
    • названия и последовательность первых трёх классов;
    • сколько разрядов содержится в каждом классе;
    • соотношение между разрядами;
    • сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
    • как устроена позиционная десятичная система счисления;
    • единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
    • о десятичных дробях и правилах действий с ними;

    - сравнивать десятичные дроби;

    • выполнять операции над десятичными дробями;
    • преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
    • округлять целые числа и десятичные дроби;
    • находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
    • выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
    • функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

    Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

    • выполнять умножение и деление с 1000;
    • вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
    • решать простые и составные текстовые задачи;
    • выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
    • находить вероятности простейших случайных событий;
    • решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
    • решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
    • читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
    • строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

    - находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

    - создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

                                                               

     6-й класс

    Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

    • раскладывать натуральное число на простые множители;
    • находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

                - отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

    • прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
    • процентах;
    • целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
    • правиле сравнения рациональных чисел;
    • правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
    • делить число в данном отношении;
    • находить неизвестный член пропорции;
    • находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
    • находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
    • увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
    • решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
    • сравнивать два рациональных числа;
    • выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
    • решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
    • находить вероятности простейших случайных событий;
    • решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
    • решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
    • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
    • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

                                                          7-й класс.        Алгебра

    Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

    • натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
    • степени с натуральными показателями и их свойствах;
    • одночленах и правилах действий с ними;
    • многочленах и правилах действий с ними;
    • формулах сокращённого умножения;
    • тождествах; методах доказательства тождеств;
    • линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
    • системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
    • Выполнять действия с одночленами и многочленами;
    • узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
    • раскладывать многочлены на множители;
    • выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
    • доказывать простейшие тождества;
    • находить число сочетаний и число размещений;
    • решать линейные уравнения с одной неизвестной;
    • решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
    • решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
    • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
    • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

    7-й класс.      Геометрия

    Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

    • основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
    • определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
    • свойствах смежных и вертикальных углов;
    • определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
    • геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
    • определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
    • аксиоме параллельности и её краткой истории;
    • формуле суммы углов треугольника;
    • определении и свойствах средней линии треугольника;
    • теореме Фалеса.
    • Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
    • находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
    • устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
    • применять теорему о сумме углов треугольника;
    • использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
    • находить решения «жизненных задач, в которых используются математические средства;
    • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

    8-й класс.        Алгебра

    Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

    • алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
    • правилах действий с алгебраическими дробями;
    • степенях с целыми показателями и их свойствах;
    • стандартном виде числа;
    • функциях , , , их свойствах и графиках;
    • понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
    • свойствах арифметических квадратных корней;
    • функции , её свойствах и графике;
    • формуле для корней квадратного уравнения;
    • теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
    • основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
    • методе решения дробных рациональных уравнений;
    • основных методах решения систем рациональных уравнений.
    • Сокращать алгебраические дроби;
    • выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
    • использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
    • записывать числа в стандартном виде;
    • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
    • строить графики функций , ,  и использовать их свойства при решении задач;
    • вычислять арифметические квадратные корни;
    • применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
    • строить график функции  и использовать его свойства при решении задач;
    • решать квадратные уравнения;
    • применять теорему Виета при решении задач;
    • решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
    • решать дробные уравнения;
    • решать системы рациональных уравнений;
    • решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
    • находить решения «жизненных задач, в которых используются математические средства;
    • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

    8-й класс.       Геометрия

    Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

    • определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
    • определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
    • определении окружности, круга и их элементов;
    • теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
    • определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
    • определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
    • определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между        ними;
    • приёмах решения прямоугольных треугольников;
    • тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
    • теореме косинусов и теореме синусов;
    • приёмах решения произвольных треугольников;
    • формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
    • теореме Пифагора.
    • Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;
    • решать простейшие задачи на трапецию;
    • находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
    • применять свойства касательных к окружности при решении задач;
    • решать задачи на вписанную и описанную окружность;
    • выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
    • находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
    • применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
    • решать прямоугольные треугольники;
    • сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
    • применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
    • решать произвольные треугольники;
    • находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
    • применять теорему Пифагора при решении задач;
    • находить простейшие геометрические вероятности;
    • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
    • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

    9-й класс.         Алгебра

    Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

    • свойствах числовых неравенств;
    • методах решения линейных неравенств;
    • свойствах квадратичной функции;
    • методах решения квадратных неравенств;
    • методе интервалов для решения рациональных неравенств;
    • методах решения систем неравенств;
    • свойствах и графике функции при натуральном n;
    • определении и свойствах корней степени n;
    • степенях с рациональными показателями и их свойствах;
    • определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
    • определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
    • формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
    • Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
    • доказывать простейшие неравенства;
    • решать линейные неравенства;
    • строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
    • решать квадратные неравенства;
    • решать рациональные неравенства методом интервалов;
    • решать системы неравенств;
    • строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;
    • находить корни степени n;
    • использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
    • находить значения степеней с рациональными показателями;
    • решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
    • находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
    • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
    • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

    9-й класс.     Геометрия

    Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

    • признаках подобия треугольников;
    • теореме о пропорциональных отрезках;
    • свойстве биссектрисы треугольника;
    • пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
    • пропорциональных отрезках в круге;
    • теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
    • свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
    • определении длины окружности и формуле для её вычисления;
    • формуле площади правильного многоугольника;
    • определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;
    • правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
    • определении координат вектора и методах их нахождения;
    • правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
    • определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
    • связи между координатами векторов и координатами точек;
    • векторным и координатным методах решения геометрических задач.
    • формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
    • Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
    • решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
    • решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
    • находить длину окружности, площадь круга и его частей;
    • выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
    • находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;
    • решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
    • применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
    • находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
    • находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
    • создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

                                    Содержание учебного предмета «Математика»

    АРИФМЕТИКА 240ч.

    Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

    Степень с натуральным показателем.

    Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

    Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

    Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

    Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

    Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

    Решение текстовых задач арифметическими способами.

    Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где  m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

    Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

    Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

    Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

    Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

    Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.

    Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

    АЛГЕБРА 200 ч.

    Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

    Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

    Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

    Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

    Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

    Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

    Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

    Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

    Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

    Решение текстовых задач алгебраическим способом.

    Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

    Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

    Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

    ФУНКЦИИ 65ч.

    Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.

    Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

    Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

    Графики функций , у =, у = |х|.

    Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

    Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

    ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 50ч.

    Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

    Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

    Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

    ГЕОМЕТРИЯ 255ч.

    Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

    Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

    Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

    Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

    Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

    Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

    Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

    Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

    Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

    Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

    Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

    Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

    Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

    Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

    Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

    Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

    Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

    Периметр многоугольника.

    Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

    Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

    Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

    Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

    Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

    Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

    ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 10ч.

    Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

    Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

    Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

    Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

    МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

    (Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

    История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. J1. Магницкий. JT. Эйлер.

    Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

    Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

    Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

    Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

    От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

    Софизмы, парадоксы.

    Резерв времени — 30 ч

    Тематическое планирование и виды деятельности учащихся.

    Математика

    Уровень обучения:  базовый.

    Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные,

     классные и внеклассные.

    Формы контроля: самостоятельная работа, математический диктант,  контрольная работа, устный опрос, письменный опрос, тестирование, практическая работа, индивидуальные задания, решение задач.

    Система оценивания: традиционная.

    Содержание  учебного курса по математике  для 5 класса

     По учебному плану МБОУ «Старописьмянская ООШ » для обязательного изучения математики отводится 5 часов в неделю из Федерального компонента и 0,5 часа в неделю из школьного компонента. Дополнительный 0,5 часов математики добавлен из школьного компонента на решение развивающих задач по математике для повышения уровня знаний учащихся, для решения занимательных задач, на формирование креативного мышления.. Дополнительный час, выделенный из школьного компонента, распределяется следующим образом:

    № п/п

    Изучаемый материал

    Кол-во часов

    Контрольные работы

     Повторение курса математики нач. школы

    3

    Глава 1. Натуральные числа

    88

    1.

    Натуральные числа и шкалы

    18

    1

    2.

    Сложение и вычитание натуральных чисел

    24

    2

    3.

    Умножение и деление натуральных чисел

    30

    2

    4.

    Площади и объемы

    16

    1

    Глава 2. Десятичные дроби

    79

    5.

    Обыкновенные дроби

    29

    2

    6.

    Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

    18

    1

    7.

    Умножение и деление десятичных дробей

    26

    2

    8.

    Инструменты для вычислений и измерений

    17

    2

    9.

    Повторение. Решение задач

    7

    1

    Итого

    188

    14

      

    5,5 часов в неделю, всего 188 часов.

    Контрольных работ 14

                                                                  Содержание

                                       1. Натуральные числа и шкалы.          18 часов

    Обозначение и сравнение натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Линейные диаграммы. Решение комбинаторных задач.

    Основная цель. Систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков. Ввести понятие координатного луча,  единичного отрезка и координаты точки. Формировать умение строить координатный луч и отмечать на нем заданные числа, называть число, соответствующее данному делению на координатном луче. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

    Контрольная работа № 1 по теме: «Натуральные числа и шкалы».

     2. Сложение и вычитание натуральных чисел.       24 часов

    Сложение и вычитание натуральных чисел,  их свойства. Числовые и буквенные выражения. Решение линейных уравнений. Решение комбинаторных задач.

    Основная цель. Закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел. Начинать алгебраическую подготовку: составление буквенных выражений по условию задачи, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

    Контрольная работа № 2 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел».

    Контрольная работа № 3 по теме:«Числовые и буквенные выражения. Уравнения»

                                       3. Умножение и деление натуральных чисел.   30 часа

    Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа. Систематизация и подсчет имеющихся данных в виде частотных таблиц и диаграмм. Решение текстовых задач.

    Основная цель. Закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами. Ввести понятия квадрата и куба числа. Совершенствовать навыки по решению уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развивать умение решать текстовые задачи. Познакомить с решением задач с помощью уравнений. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

    Контрольная работа № 4 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел».

    Контрольная работа №5 по теме «Упрощение выражений».

    4. Площади и объёмы.  16  часов

    Вычисления по формулам. Площадь. Площадь прямоугольника. Единицы измерения площадей. Столбчатые диаграммы. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

    Основная цель. Расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объёмов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения. Отрабатывать навыки вычисления по формулам при решении геометрических задач. Формировать знания основных единиц измерения и умения перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

    Контрольная работа №6 по теме «Площади и объемы».

                                                5. Обыкновенные дроби.      29  часов

    Окружность и круг. Обыкновенные дроби. Нахождение части от целого и целого по его части. Сравнение, сложение и вычитание  обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел. Практическая работа по сбору, организации и подсчету данных. Решение комбинаторных задач.

    Основная цель. Познакомить учащихся с понятием дроби в объёме, достаточном для введения десятичных дробей. Формировать умения сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями; выделять целую часть неправильной дроби; решать три основные задачи на дроби. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

    Контрольная работа № 7 по теме: «Обыкновенные дроби».

    Контрольная работа №8 по теме: «Сложение и вычитание дробей ».

                           6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.   18 часов

    Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение комбинаторных задач. Решение текстовых задач.

    Основная цель. Выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей. Вырабатывать умение решать текстовые задачи. Ввести понятие приближенного значения числа. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

     Контрольная работа № 9 по теме: « Сложение и вычитание десятичных дробей»

                                           7. Умножение и деление десятичных дробей.    26  часов

    Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач. Решение комбинаторных задач. Среднее значение и мода как характеристики совокупности числовых данных.

    Основная цель. Выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

    Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа».

    Контрольная работа № 11 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей».

                                       8. Инструменты для вычислений и измерений.   17 часов

    Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Угол. Треугольник. Величина угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины. Круговые диаграммы. Решение комбинаторных задач.

    Основная цель. Сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять построение и измерение углов. Продолжать работу по распознаванию и изображению геометрических фигур. Познакомить с круговыми диаграммами. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

    Контрольная работа № 12  по теме: «Проценты».

    Контрольная работа № 13  по теме: «Инструменты для вычислений и измерений».

                                 

    9. Итоговое повторение.    7  часов

    Основная цель. Повторить, закрепить, обобщить основные ЗУН, полученные в 5 классе.

    Контрольная работа №14 (Итоговая работа за курс 5 класса). 

    Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика.

    (Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

    Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Представление о выборочном исследовании.

     Решение комбинаторных задач перебором вариантов.  Перестановки и факториал.

    Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, перестановки, факториал.

    В ходе изучения темы обучающиеся должны

    Знать:

    - понятия вероятности, среднего арифметического, моды, факториала.

    Уметь:

    -извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значения и др.

    - выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ

    -выбирать комбинации, отвечающие заданным условиям,

    - решать простейшие комбинаторные задачи

    Тематическое планирование по математике 5 класс.

    Кол-в часов

    Содержание учебного материала

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

    1. Повторение курса математики нач. школы (3 ч)

    2. Натуральные числа и шкалы           (18 ч).

    3

    Обозначение натуральных чисел.

    Решение комбинаторных задач.

    Описывать свойства натурального ряда.Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.   Чертить отрезок по данным двум точкам и называть его, измерять и сравнивать отрезки с помощью циркуля, находить длину отрезка с помощью линейки и вычислений. Строить треугольник,  обозначать его стороны и вершины.  Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем,  рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур.

    Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять и сравнивать отрезки .Выражать одни единицы измерения длин через другие. Определять цену деления шкалы.

    Строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков. Находить координаты точек и строить точки по их координатам. Решать комбинаторные  задачи перебором вариантов. Представлять данные в виде таблиц и диаграмм; извлекать информацию из таблиц и диаграмм.

    4

    Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

    3

    Плоскость, прямая, луч.

    3

    Шкалы и координаты.

    Линейные диаграммы.

    4

    Меньше или больше.

    1

    Контрольная работа №1

    2. Сложение и вычитание натуральных чисел (24 ч).

    6

    Сложение натуральных чисел и его свойства.

    Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять сумму и неизвестные слагаемые, если известен результат сложения и другое слагаемое, использовать свойства сложения для упрощения вычислений. Находить длину отрезка по его частям и часть отрезка, зная величину всего отрезка и других его частей, периметр многоугольника. Решать задачи, используя действия сложения. Раскладывать число по разрядам и наоборот, выполнять сложение чисел в скобках. Выполнять действия вычитания, использовать свойства вычитания для упрощения вычитания.

    Читать и записывать числовые выражения, находить значения выражений, записывать решения задачи в виде числовых или буквенных выражений. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.Применять свойства сложения и вычитания для упрощения выражений.

    Решать уравнения – находить его корни, задачи с помощью уравнений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

    Решать комбинаторные задачи перебором вариантов.

    5

    Вычитание.

    Решение комбинаторных задач.

    1

    Контрольная работа №2

    4

    .Числовые и буквенные выражения

    2

    Буквенная запись свойств сложения и вычитания

    5

    Уравнение.

    1

    Контрольная работа №3

                             3. Умножение и деление натуральных чисел  (30 ч)

    6

    Умножение натуральных чисел и его свойства.

    Формулировать, записывать с помощью букв основные свойства умножения.

    Формулировать определения действия умножения, множителя, произведения, неизвестного множителя. Заменять действие умножения сложением и наоборот

    Применять свойства умножения для упрощения вычислений.

    Формулировать определения делителя, делимого, частного, неполного частного и остатка.

    Упрощать выражения, решать уравнения.

    Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислят значения степеней.

    Находить действия первой и второй ступени в выражениях, выполнять их, расставляя порядок действий.

    Представлять данные в виде частотных таблиц, диаграмм.

    7

    Деление.

    3

    Деление с остатком

    1

    Контрольная работа №4

    7

    Упрощение выражений.

    3

    Порядок выполнения действий.

    2

    Степень числа. Квадрат и куб числа.

    1

    Контрольная работа №5

    4. Площади и объемы (16 ч).

    3

    Формулы.

     Моделировать несложные зависимости с помощью формул выполнять вычисления по формулам.

    Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

    Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

    Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов.

    Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади  квадрата и площади прямоугольника.

    Выражать одни единицы измерения площади через другие.

    Вычислять объемы  куба и прямоугольного параллелепипеда, используя объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

    Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов.

    Строить столбчатые диаграммы; применять полученные знания при решении задач.

    3

    Площадь. Формула площади прямоугольника.

    4

    Единицы измерения площадей.

    Столбчатые диаграммы.

    2

    Прямоугольный параллелепипед.

    3

    Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

    1

    Контрольная работа №6

                                                   5. Обыкновенные дроби (29 ч).

    3

    Окружность и круг.

    Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

    Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

    Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

    Формулировать определения правильных, неправильных и смешанных дробей.

    Уметь складывать (вычитать) дроби с одинаковыми знаменателями.

    Записывать смешанное число в виде неправильной дроби и обратно. Выполнять действия с смешанными дробями.

    Выполнять операции по сбору, организации и подсчёту данных.

    Решать комбинаторные задачи перебором вариантов, с помощью факториала.

    5

    Доли.Обыкновенные дроби.

    3

    Сравнение дробей.

    3

    1

    Правильные и неправильные дроби.

    Контрольная работа №7.

    4

    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

    Решение комбинаторных задач.

    3

    Деление и дроби.

    3

    Смешанные числа.

    3

    Сложение и вычитание смешанных чисел.

    1

    Контрольная работа №8

    6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. (18 ч).

    3

    Десятичная запись дробных чисел.

    Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде

    обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

    Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

    Формулировать правило округления чисел.Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

    Решать комбинаторные задачи.

    4

    Сравнение десятичных дробей.

    7

    Сложение и вычитание десятичных дробей.

    3

    Приближенные значение чисел. Округление чисел.

    1

    Контрольная работа №9

         

    7. Умножение и деление десятичных дробей (26 ч).

    3

    Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

    Формулировать определения умножения и деления десятичных дробей. Формулировать определение среднего арифметического нескольких чисел

    Выполнять вычисления с десятичными дробями: умножение и деление десятичных дробей.

    Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условия, извлекать необходимую информацию, моделировать условия с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, проверять ответ на соответствие условию.

    Решать комбинаторные задачи переборов вариантов.

    Находить среднюю скорость движения, среднее значение и моду; сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значение.

    5

    1

    Деление десятичных дробей на натуральные числа.

    Контрольная работа №10.

    5

    Умножение десятичных дробей.

    7

    Деление на десятичную дробь.

    Решение комбинаторных задач.

    4

    Среднее арифметическое.

    Среднее значение и мода как характеристики совокупности числовых данных

    1

    Контрольная  работа №11.

                                  8. Инструменты для вычислений и измерений (17 ч).

    2

    Микрокалькулятор.

    Объяснять, как вводить в микрокалькулятор натуральное число, десятичную  дробь. Выполнять операции на микрокалькуляторе Объяснять, что такое процент. Представлять процент в виде дробей и дроби в виде процентов.

    Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.

    Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор.

    Формулировать определения угла, виды углов, элементы углов.

    Уметь измерять углы с помощью транспортира

    Знать, что называют биссектрисой угла.

    Уметь читать и строить круговые диаграммы.

    Решать комбинаторные задачи перебором вариантов

    5

    Проценты.

    1

    Контрольная работа №12

    3

    Угол: прямой и развернутый. Чертежный треугольник.

    3

    Измерение углов. Транспортир.

    2

    Круговые диаграммы.

    1

    Контрольная работа №13

                                           9.Итоговое повторение. (7часов)

    1

    Действия с натуральными числами.

    Знать материал, изученный в курсе математики за 5 класс

    Уметь применять полученные знания на практике.

    Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

    1

    Действия с обыкновенными дробями

    1

    Десятичные дроби и действия с десятичными дробями

    1

    Решение задач на встречное движение.

    1

    Решение задач на движение вдогонку.

    1

    Контрольная работа №13

    1

    Решение задач с помощью уравнений Итоговый урок.

    188

    Итого

    Требования к уровню подготовки

     В результате изучения курса математики 5 класса учащиеся должны:

    •       правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
    •       сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
    •       выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
    •       распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
    •       владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
    •       находить числовые значения буквенных выражений.

    Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

    при решении несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

    в устной прикидке и оценке результатов вычислений;

    при проверке результата вычисления с использованием различных приемов.

    Используемая литература:

    Учебник  « Математика» . 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы:  Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. –  М.:  «Мнемозина», 2015.  Учебник обеспечивает усвоение обязательного  минимума содержания  образования.

    Рабочие программы по математике 5-6 классы- к УМК Н.Я.Виленкина и др. Москва «ВАКО» 2012 год.          Составители: Н.В.Панина, Ю.А.Седавкина.

    Рабочая  программа по математике 5 класс по учебнику  Н.Я. Виленкина и др. Волгоград «Учитель» 2012 год.       Составители: О.С. Кузнецова, Л.Н. Абознова, Г.А. Фёдорова.

    6 класс

    5 часов в неделю, всего 170 часов.

    Контрольных работ 14

    Содержание

    1. Делимость чисел – 18 часов.

    Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

    В ходе изучения темы обучающиеся должны:

      Знать

    - определение кратного и делителя натурального числа

    - признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10

    - определение простых и составных чисел

    - определение наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного и взаимно простых чисел

    Уметь

    - находить делители и кратные натуральных чисел

    - узнавать по записи натурального числа делиться ли оно без остатка на 2, на 3, на 5, на 9,

    на 10

    - раскладывать числа на простые множители

    - находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел.

    Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел».  

    2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями – 19 часа.

    Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

    В ходе изучения темы обучающиеся должны

    Знать

    - основное свойство дроби

    - определение несократимой дроби и сокращением дробей

    - алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

    - правила сравнения, сложения, вычитания дробей с разными знаменателями, сложения и вычитания смешанных чисел

    Уметь

    - сокращать дроби

    - находить дополнительный множитель к дроби, приводить дроби к общему знаменателю

    - сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями

    - складывать и вычитать смешанные числа  

    Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

    Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел».

    3. Умножение и деление обыкновенных дробей – 28 часов.

    Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

    В ходе изучения темы обучающиеся должны:

    Знать

    - правила умножения на натуральное число, двух дробей

    - свойства умножения дробей

    - правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби

    - определение взаимно обратных чисел

    - определение дробных выражений

    Уметь

    - умножать дробь на натуральное число и дробь на дробь

    - применять распределительное свойство умножения при нахождении значений выражений

    - записывать числа обратные дроби, натуральному числу, смешанному числу

    - выполнять деление смешанных чисел

    - находить дроби от числа и числа по его дроби

    Контрольная работа №4 по теме: «Умножение дробей».

    Контрольная работа №5 по теме: «Деление дробей».

    4. Отношения и пропорции – 14 часа.

    Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

      В ходе изучения темы обучающиеся должны:

     Знать

    - определение отношений, пропорции

    - названия членов пропорции

    - формулировку основного свойства пропорции

    - определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

    - что такое масштаб

    - формулы для нахождения длины окружности и площади круга

    - определения радиуса шара, диаметра шара, сферы

    Уметь

    - находить, какую часть одно число составляет от другого, сколько процентов одно число составляет от другого

    - применять основное свойство пропорции при решении задач и уравнений

    - приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

    - находить по формулам площадь круга и длину окружности

    Контрольная работа №6 по теме: «Отношения и пропорции».

    Контрольная работа №7 по теме: «Масштаб. Длина окружности. Площадь круга».

    5. Положительные и отрицательные числа – 14 часов.

      Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

     В ходе изучения темы обучающиеся должны:

    Знать

    - определения координатной прямой, координаты точки на прямой

    - какие числа называются противоположными, целыми

    - определение модуля числа и его обозначение

    - алгоритм сравнения положительных и отрицательных чисел

    Уметь

    - отмечать точки с заданными координатами на горизонтальных и вертикальных прямых

    - находить числа противоположные данным

    - находить модуль положительного, отрицательного чисел

    - сравнивать положительные и отрицательные числа

    Контрольная работа №8 по теме: «Положительные и отрицательные числа».

    6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел – 12 часов.

      Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

    В ходе изучения темы обучающиеся должны:

    Знать

    - алгоритм сложения чисел с помощью координатной прямой

    - правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

    - что означает вычитание отрицательных чисел и каким действием можно заменить вычитание одного числа из другого

     Уметь

    - складывать числа с помощью координатной прямой

    - выполнять сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками

    - вычитать из данного числа другое число

    Контрольная работа №9 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

    7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел -18 часов.

       Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

     В ходе изучения темы обучающиеся должны:

     Знать

    - правило умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел

    - правило деления отрицательного числа на отрицательное и правило деления чисел, имеющих разные знаки

    - определение рациональных чисел

    - свойства сложения и умножения рациональных чисел

     Уметь

     - умножать числа с разными знаками и отрицательные числа

    - делить отрицательное число на отрицательное

    - делить числа с разными знаками

    - представлять рациональное число в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби

    - применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений

    Контрольная работа №10 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

    8. Решение уравнений – 16 часов.

      Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

     В ходе изучения темы обучающиеся должны:

    Знать

    - правила раскрытия скобок

    - определение числового коэффициентом выражения

    - определение подобных слагаемых

    - алгоритм решения линейных уравнений

    Уметь

    - упрощать выражения с применением правил раскрытия скобок

    - уметь приводить подобные слагаемые

    - решать линейные уравнения

    Контрольная работа №11 по теме: «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»

    Контрольная работа №12 по теме: «Решение уравнений».

    9. Координаты на плоскости – 14 часов.

      Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

     В ходе изучения темы обучающиеся должны:

    Знать

    - определения перпендикулярных и параллельных прямых

    - определение координатной плоскости, осей абсцисс и ординат

    Уметь

    - строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и транспортира

    - изображать точки с заданными координатами на координатной плоскости

    - определять координаты точки

    - строить столбчатые диаграммы

    - строить простейшие графики

    Контрольная работа №13 по теме: «Координаты на плоскости».

    10. Итоговое повторение – 17 часов.

    После повторения изученного материала проводится  

    итоговая контрольная работа №14.

    Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика..

    (Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

    Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. 

    Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

    В ходе изучения темы обучающиеся должны

    Знать:

    - понятие вероятности, правило умножения.

    Уметь:

    -выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных задач;

    -приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий;

    -строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

    -выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

    Резерв времени- 5ч.

    Тематическое планирование по математике 6кл.

    Кол-во часов

    Содержание учебного материала

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

    1.Делимость чисел (18ч).

    Извлекать необходимую информацию, 

    строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

    Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости.

    Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

    2

    Делители и кратные.

    2

    Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

    2

    Признаки делимости на 9 и на 3.

    2

    Простые и составные числа.

    2

    Разложение на простые множители.

    3

    Наибольший общи
    делитель. Взаимно простые числа.

    3

    Наименьшее общее кратное.

    1

    Контрольная работа №1

    1

    Анализ контрольной работы.

    2.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (19ч).

    Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.  

    Формулировать, записывать с помощью букв

    основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

    Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

    Строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

    Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

    2

    Основное свойство дроби.

    2

    Сокращение дробей.

    3

    Приведение
    робей
    к общему знаменателю.

    4

    Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

    1

    Контрольная работа №2

    1

    Анализ контрольной работы.

    4

    Сложение и вычитание смешанных чисел.

    1

    Контрольная работа №3

    1

    Анализ контрольной работы.

    3.Умножение и деление обыкновенных дробей (28ч).

    Формулировать, записывать с помощью букв

    правила действий с обыкновенными дробями.

    Преобразовывать обыкновенные дроби.

    Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

    Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

    Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

    Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

    Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

    4

    Умножение дробей.

    4

    Нахождение дроби от числа.

    4

    Применение распределительного свойства умножения.

    1

    Контрольная работа №4

    1

    Анализ контрольной работы.

    2

    Взаимно обратные числа.

    4

    Деление.

    4

    Нахождение числа по его дроби.

    2

    Дробные выражения.

    1

    Контрольная работа №5

    1

    Анализ контрольной работы.

    4.Отношения и пропорции (14ч).

    Приводить примеры использования отношений на практике.

    Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

    Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

    Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

    Вычислять длину окружности и площадь круга.

    Выражать одни единицы измерения через другие.

    Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

    2

    Отношения.

    2

    Пропорции.

    2

    Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

    1

    Контрольная работа №6

    1

    Анализ контрольной работы.

    1

    Масштаб.

    2

    Длина окружности и площадь круга.

    1

    Шар.

    2

    Контрольная работа №7

    1

    Анализ контрольной работы.

    5.Положительные и отрицательные числа (14ч).

    Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).

    Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

    Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

    Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

    2

    Координаты на прямой.

    3

    Противоположные числа.

    3

    Модуль числа.

    2

    Сравнение чисел.

    3

    Изменение величин.

    1

    Контрольная работа №8

    1

    Анализ контрольной работы.

    6.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12ч).

    Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

    Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

    Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

    Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

    2

    Сложение чисел с помощью координатной прямой.

    2

    Сложение отрицательных чисел.

    3

    Сложение чисел с разными знаками.

    3

    Вычитание.

    1

    Контрольная работа №9

    1

    Анализ контрольной работы.

    7.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (18ч).

    Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

    Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

    Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

    4

    Умножение.

    4

    Деление.

    1

    Контрольная работа №10.

    1

    Анализ контрольной работы.

    4

    Рациональные числа.

    4

    Свойства
    действий с рациональными числами.

    8.Решение уравнений (16ч).

    Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

    Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

    Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

    2

    Раскрытие скобок.

    2

    Коэффициент.

    4

    Подобные слагаемые.

    1

    Контрольная работа №11

    1

    Анализ контрольной работы.

    4

    Решение уравнен
    й.

    1

    Контрольная работа №12

    1

    Анализ контрольной работы.

    9.Координаты на плоскости (14ч).

    Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.

    Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, 

    выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

    Выполнять сбор информации в несложных случаях, Представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

    2

    Перпендикулярные прямые.

    2

    Параллельные прямые.

    4

    Координатная плоскость.

    2

    Столбчатые диаграммы.

    2

    Графики.

    1

    Контрольная работа №13

    1

    Анализ контрольной работы.

    10.Итоговое повторение  (17 ч).

    Знать материал, изученный в курсе математики за 6 класс

    Уметь применять полученные знания на практике.

    Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

    1

    Делимость чисел.

    2

    Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

    2

    Отношения и пропорции.

    4

    Действия с рациональными числами.

    4

    Решение уравнений.

    1

    Координаты на плоскости.

    1

    Контрольная работа №1
    (итоговая).

    1

    Анализ контрольной работы.

    1

    Повторение и обобщение.

    5        Резерв времени

    175

    Итого

    Требования к уровню подготовки

    В результате изучения курса математики 6 класса учащиеся должны:

    • овладеть понятиями, связанными с делимостью чисел, знать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, уметь использовать признаки делимости при сокращении дробей;
    •       правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целых, дробных, положительных и отрицательных числах; уметь переходить от одной формы записи числа к другой и выбирать наиболее подходящую форму для конкретного случая;
    • выполнять арифметические действия с рациональными числами;
    • приобрести привычку прикидки получившихся ответов, наблюдать за изменениями результатов;
    • уметь сравнивать положительные и отрицательные числа, записанные в любой форме;
    • решать текстовые задачи арифметическим способом, решать задачи на дроби и проценты.
    • приобрести опыт работы с буквенными выражениями; составлять выражения из чисел, букв по условию задачи;
    • понимать и правильно употреблять термины «выражение», «уравнение», «корень уравнения»; понимать смысл требований решить уравнение и найти корень уравнения;
    • выполнять приведение подобных слагаемых, выполнять числовые подстановки в буквенном выражении и находить его значение;
    • усвоить алгоритм решения линейных уравнений и, используя определение корня уравнения, уметь записывать ответы для уравнений, не имеющих корней, и уравнений со множеством корней.
    • получить представление о координатах точки, как способе задания точки на плоскости; уметь на координатной плоскости строить точки;
    • уметь различать окружность и круг, различать и строить параллельные и перпендикулярные прямые;
    • уметь вычислять длину окружности и площадь круга.

    Используемая литература: Учебник  «Математика» . 6 класс. Учебник для общеобразователь-ных учреждений. Авторы:  Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд.  28-е изд. –  М.:  «Мнемозина», 2016.  Учебник обеспечивает усвоение обязательного  минимума содержания  образования.

    Рабочие программы по математике 5-6 классы- к УМК Н.Я.Виленкина и др. Москва «ВАКО» 2012 год. Составители: Н.В.Панина, Ю.А.Седавкина.

    7 класс            МАТЕМАТИКА

    АЛГЕБРА

     3 часа в неделю, всего 102 часа.

    Контрольных работ 10

    1.   Выражения, тождества, уравнения (22 часа).

    Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

    Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

    Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

    Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры.  Следует  выяснить,  насколько  прочно  овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

    В        связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки неравенств,  дается понятие о двойных неравенствах.

    При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

    Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых  задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

    Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

    Контрольных работ: 2

    2.  Функции (12 часов)

    Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

    Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

    Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

    Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где и k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b.

    Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

    Контрольных работ: 1

    3.   Степень с натуральным показателем (13 часов)

    Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

    Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

    В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики б класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением   значений   степени   в   7   классе   дается   представление нахождении  значений  степени  с  помощью  калькулятора.   Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере   доказательства   свойств  степени учащиеся впервые знакомятся с доказательствами,  проводимыми на алгебраическом материале. Свойства степени с натуральным показателем находят   применение   при   умножении   одночленов   и  возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

    Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

    Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

    Контрольных работ: 1

    4.   Многочлены (17 часов)

    Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

    Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

    Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

    Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

    Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

    В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

    Контрольных работ: 2

    5.        Формулы сокращенного умножения (18 часов)

    Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2,  (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 + аb + b2) = а3 ±b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

    Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

    В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

    Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а ± b) (а2 + аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

    В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

    Контрольных работ: 2

    6.        Системы линейных уравнений (14часов)

    Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

    Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

    Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

    Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

    Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

    Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

    Контрольных работ: 1

    7.        Повторение (6 часов)

    Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.

    Контрольных работ: 1 

    Тематическое планирование по алгебре 7 класс.

    ПО УЧЕБНИКУ: «АЛГЕБРА, 7»

    авт. Ю.Н. МАКАРЫЧЕВ, Н.Г. МИНДЮК, К.И. НЕШКОВ, С.Б. СУВОРОВА

    ПОД РЕДАКЦИЕЙ С.А. ТЕЛЯКОВСКОГО

    № п/п

    Тема

    Кол-во

    часов

    Контр. работ

    Характеристика основных видов деятельности ученика

     (на уровне учебных действий).

    1

    Гл.1. Выражения, тождества, уравнения.

    П.1.Выражения.

    Числовые выражения.

    Выражения с переменной.

    Сравнение значений выражений.

    П.2.Преобразование выражений.

    Свойства действий над числами.

    Тождества. Тождественные преобразования выражений.

    П.3.Уравнения с одной переменной.

    Уравнение и его корни.

    Линейное уравнение с одной переменной.

    Решение задач с помощью уравнений.

    П.4.Статистические характеристики.

    Среднее арифметическое, размах и мода.

    Медиана как статистическая характеристика.

    22

    2

    Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

    Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении.

    Распознавать линейные уравнения.

    Решать линейные уравнения.

    Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

    Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

    Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

    Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах числовых наборов.

    Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон).

    2

    Гл.2. Функции.

    П.5.Функции и их графики.

    Что такое функция.

    Вычисление значений функции по формуле.

    График функции.

    П.6.Линейная функция.

    Прямая пропорциональность и её график.

    Линейная функция и её график.

    12

    1

    Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

    Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

    Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

    Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

    Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

    Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций.

    3

    Гл.3. Степень с натуральным показателем.

    П.7.Степень и её свойства.

    Определение степени с натуральным показателем.

    Умножение и деление степеней.

    Возведение в степень произведения и степени.

    П.8.Одночлены.

    Одночлен и его стандартный вид.

    Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

    Функции  и их графики.

    13

    1

    Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

    Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

    Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции

     у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

    Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор.

    4

    Гл.4. Многочлены.

    П.9.Сумма и разность многочленов.

    Многочлен и его стандартный вид.

    Сложение и вычитание многочленов.

    П.10.произведение одночлена и многочлена.

    Умножение одночлена на многочлен.

    Вынесение общего множителя за скобки.

    П.11.Произведение многочленов.

    Умножение многочлена на многочлен.

    Разложение многочлена на множители способом группировки.

    17

    2

    Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

    Выполнять действия с многочленами.

    Выполнять разложение многочленов на множители.

    Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

    Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

    5

    Гл.5. Формулы сокращенного умножения.

    П.12.Квадрат суммы и квадрат разности.

    Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений.

    Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

    П.13.Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

    Умножение разности двух выражений на их сумму.

    Разложение разности квадратов на множители.

    Разложение на множители суммы и разности кубов.

    П.14.Преобразование целых выражений.

    Преобразование целого выражения в многочлен.

    Применение различных способов для разложения на множители.

    18

    2

    Выполнять действия с многочленами.

    Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

    Выполнять разложение многочленов на множители.

    Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

    Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

    6

    Гл.6.Системы линейных уравнений.

    П.15.Линейное уравнение с двумя переменными.

    Линейное уравнение с двумя переменными.

    График линейного уравнения с двумя переменными.

    Системы линейных уравнений с двумя переменными.

    П.16.Решение систем линейных уравнений.

    Способ подстановки.

    Способ сложения.

    Решение задач с помощью систем уравнений.

    14

    1

    Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

    Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

    Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

    Решать текстовые задачи алгебраическим способом :переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

    Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказыва-ния с использованием алгебраического и геометрического языков.

    Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений

    7

    Повторение. Решение задач

    6

    1

    Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс

    Уметь применять полученные знания на практике.

    Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

    Итого:

    102

    10

    Требования к уровню подготовки

             В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся должны:

    • уметь преобразовывать алгебраические выражения, решать уравнения с одной переменной;
    • находить область определения функции, строить графики прямой пропорциональности и линейной функции;
    • выполнять действия над степенями с натуральными показателями;
    • выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов, раскладывать многочлены на множители;
    • применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители;
    • уметь  решать системы линейных уравнений с двумя переменными и применять их при решении текстовых задач.

    Литература:

    Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2010г.

    Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2013г.

    ГЕОМЕТРИЯ

    2 часа в неделю, всего 68 часов              Контрольных работ 5

    1.        Начальные геометрические сведения (11 часов)

    Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

    Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

    В        данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики  1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия  равенства  геометрических  фигур  на  основе  наглядного
    понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

    Контрольных работ: 1

    2.        Треугольники (18 часов)

    Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

    Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

    Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

    Контрольных работ: 1

    3.        Параллельные прямые (12 часов)

    Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

    Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

    Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

    Контрольных работ: 1

    4.        Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

    Сумма углов треугольника.  Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

    Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

    В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

    Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

    При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

    Контрольных работ: 2

    5.        Повторение. Решение задач (9 ч.)

    Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.

    Тематическое планирование по геометрии 7 класс.

    № п/п

    Тема

    Кол-во

    часов

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий).

    1

    Начальные геометрические сведения.

    Прямая и отрехок. Луч и угол.

    Сравнение отрезков и углов.

    Измерение отрезков. Измерение углов.

    Перпендикулярные прямые.

    Решение задач.

    Контрольная работа №1.

    11

    Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла.

    Формулировать определения перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках

    2

    Треугольники.

    Первый признак равенства треугольников.

    Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

    Второй и третий признаки равенства треугольников.

    Задачи на построение.

    Решение задач.

    Контрольная работа №2.

    18

    Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

    Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.

    Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

    Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры. Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)

    Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. 

    Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

    3

    Параллельные прямые

    Признаки параллельности двух прямых.

    Аксиома параллельных прямых.

    Решение задач.

    Контрольная работа №3.

    12

    Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках

    4

    Соотношения между сторонами и углами треугольника.

    Сумма углов треугольника.

    Соотношения между сторонами и углами треугольника.

    Контрольная работа №4.

    Прямоугольные треугольники.

    Построение треугольника по трём элементам.

    Решение задач.

    Контрольная работа №5.

    18

    Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

    Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

    5

    Повторение. Решение задач.

    9

    Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс.

    Владеть общим приемом решения задач.

    Уметь применять полученные знания на практике.

    Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

    Итого:

    68

                                           Требования к уровню подготовки

             В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся должны:

    • овладеть понятиями простейших геометрических фигур и их свойствами;
    • уметь доказывать теоремы о признаках равенства треугольников, применять их при решении задач;
    • решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
    • знать признаки и свойства параллельных прямых;
    • знать теорему о сумме углов треугольника, о соотношении между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника, свойства и признаки прямоугольного треугольника и применять их при решении задач, уметь строить треугольник по трем элементам.

    Использованная литература:

    Программа. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других. Москва «Просвещение» 2011 год. Автор- составитель Бутузов В.Ф.

    Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 7-9 кл.,  Москва «Просвещение» 2009 г.

    8 класс

    АЛГЕБРА

    3 часа в неделю, всего 102 часа

    Контрольных работ 10

    1.   Рациональные дроби (22 часа)        I

    Рациональная  дробь.   Основное  свойство  дроби,   сокращение дробей. Тождественные   преобразования   рациональных   выражений. Функция  и ее график.

    Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.        

    Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

    Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем буду усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

    При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения   о   статистических   характеристиках.   Вводится   понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

    Контрольных работ: 2


    2.   Квадратные корни (18 часов)        I

    Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее свойства и график.

    Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

    В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивно представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

    При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

    Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

    Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции  показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

    Контрольных работ: 2

    3.        Квадратные уравнения (21 час)

    Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

    Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

    В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

    Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

    Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

    Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

    Контрольных работ: 2

    4.        Неравенства (20 час)

    Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

    Основная   цель — ознакомить учащихся с применение: неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Т ремы о почленном сложении и умножении неравенств находить применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

    В связи с решением линейных неравенств с одной переменно: дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

    При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств,  которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решат простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

    В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

    Контрольных работ: 2

    5.   Степень с целым показателем. Элементы статистики  (11 часов)

    Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

    Основная цель — выработать умение применять свойств, степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

    В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

    Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

    Контрольных работ: 1

    6. Повторение (10 часов)

    Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

    Контрольных работ: 1

                     Тематическое планирование ПО УЧЕБНИКУ: «АЛГЕБРА, 8»

    авт. Ю.Н. МАКАРЫЧЕВ, Н.Г. МИНДЮК, К.И. НЕШКОВ, С.Б. СУВОРОВА

    ПОД РЕДАКЦИЕЙ С.А. ТЕЛЯКОВСКОГО

    № п/п

    Тема

    Кол-во

    часов

    Контор. работ

    Характеристика основных видов деятельности ученика

     (на уровне учебных действий).

    1

    Гл.1. Рациональные дроби.

    П.1.Рациональные дроби и их свойства.

    Рациональные выражения.

    Основное свойство дроби.

    П.2.Сумма и разность дробей.

    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

    Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

    П.3.Произведение и частное дробей.

    Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

    Деление дробей.

    Преобразование рациональных выражений.

    Функция у=к/х  и её график.

    22

    2

    Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

    Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

    Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

    2

    Гл.2. Квадратные корни.

    П.4.Действительные числа.

    Рациональные числа.

    Иррациональные числа.

    П.5.Арифметический квадратный корень.

    Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

    Уравнение

    Нахождение приближённых значений квадратного корня.

    Функция  и её график.

    П.6.Свойства арифметического квадратного корня.

    Квадратный корень из произведения и дроби.

    Квадратный корень из степени.

    П.7Применение свойств арифметического квадратного корня.

    Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

    Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

    18

    2

    Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

    Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

    Описывать множество действительных чисел.

    Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

    Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

    Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.

    Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

    Исследовать уравнение вида ; находить точные и приближенные корни при а > 0

    3

    Гл.3. Квадратные уравнения.

    П.8.Квадратное уравнение и его корни.

    Неполные квадратные уравнения.

    Формула корней квадратного уравнения.

    Решение задач с помощью квадратных уравнений.

    Теорема Виета.

    П.9.Дробно рациональные уравнения.

    Решение дробных рациональных уравнений.

    Решение задач с помощью рациональных уравнений.

    21

    2

    Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

    Решать  квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

    Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

    Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

    4

    Гл.4.Неравенства.

    П.10.Числовые неравенства и их свойства.

    Числовые неравенства.

    Свойства числовых неравенств.

    Сложение и умножение числовых неравенств.

    Погрешность и точность приближения.

    П.11.Неравенства с одной переменной и их системы.

    Пересечение и объединение множеств.

    Числовые промежутки.

    Решение неравенств с одной переменной.

    Решение систем неравенств с одной переменной.

    20

    2

    Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

    Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

    Выполнять вычисления с реальными данными.

    Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

    Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач.

    Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.

    Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств.

    Приводить примеры несложных классификаций.

    Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

    Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контр примеры в аргументации.

    Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или.

    5

    Гл.5.Степень с целым показателем. Элементы статистики.

    П.12.Степень с целым показателем и её свойства.

    Определение степени с целым отрицательным показателем.

    Свойства степени с целым показателем.

    Стандартный вид числа.

    П.13Элементы статистики.

    Сбор и группировка статистических данных.

    Наглядное представление статистической информации.

    11

    1

    Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

    Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

    Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

    Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон)

    6

    Повторение (итоговое).

    9

    1

    Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс

    Уметь применять полученные знания на практике.

    Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

    Итого:

    102

    10

    Требования к уровню подготовки

             В результате изучения курса алгебры 8 класса учащиеся должны:

    • уметь выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
    • иметь представление об иррациональных числах, уметь выполнять преобразования, содержащих корни;
    • уметь решать квадратные уравнения, рациональные уравнения и применять их к решению задач;
    • уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
    • применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;
    • иметь начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

    Литература: 

    Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.

    Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2010

    ГЕОМЕТРИЯ  8 класс

    2 часа в неделю, всего 68 часов

    Контрольных работ 5

    1.        Четырехугольники (14 часов)

    Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

    Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

    Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

    Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

    Контрольных работ: 1

    2.        Площадь (14 часов)

    Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

    Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

    Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

    Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

    Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

    Контрольных работ: 1

    3.        Подобные треугольники (19 часов)

    Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

    Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

    Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

    Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

    На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

    В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

    Контрольных работ: 2

    4.        Окружность (16 часов)

    Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

    Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

    В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

    Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

    Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

    Контрольных работ: 1

    5.        Повторение. Решение задач (6 часов)

    Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

    Тематическое планирование по геометрии 8 класс.

    № п/п

    Тема

    Кол-во

    часов

    Характеристика основных видов деятельности ученика

    (на основе учебных действий)

    1

    Четырехугольники.

    1.Многоугольники.

    2.Параллелограмм и трапеция..

    3.Прямоугольник, ромб, квадрат.

    Решение задач.

    Контрольная работа №1.

    14

    Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

    Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

    Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.

    Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

    2

    Площадь.

    1.Площадь многоугольника.

    2.Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.

    3.Теорема Пифагора.

    Решение задач.

    Контрольная работа №2.

    14

    Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

    Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.

    Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

    Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

    Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

    3

    Подобные треугольники.

    1.Определение подобных треугольников.

    2.Признаки подобия треугольников.

    Контрольная работа №3.

    3.Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

    4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

    Контрольная работа №4.

    19

    Формулировать определение подобных треугольников.

    Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.

    Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны.

    Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла.

    Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

    Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

    4

    Окружность.

    1.Касательная к окружности.

    2.Центральные и вписанные углы.

    3.Четыре замечательные точки треугольника.

    4.Вписенная и описанная окружности.

    Решение задач.

    Контрольная работа №5.

    16

    Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

    Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

    Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

    Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

    Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

    Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла.

    Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

    5

    Повторение. Решение задач.

    5

    Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс.

    Владеть общим приемом решения задач.

    Уметь применять полученные знания на практике.

    Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

    Итого:

    68

    Требования к уровню подготовки

             В результате изучения курса геометрии 8 класса учащиеся должны:

    • знать наиболее важные виды четырехугольников их свойства;
    • уметь находить площади многоугольников;
    • знать теорему Пифагора, уметь применять ее при решении задач;
    • знать признаки подобия треугольников, уметь применять их при решении задач;
    • уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
    • знать случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной к окружности, о четырех замечательных точках треугольника;
    • иметь представление о вписанной и описанной окружностях.

         Литература:

    Программа. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других. Москва «Просвещение» 2011 год. Автор- составитель Бутузов В.Ф.

    Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 7-9 кл.,

    Москва «Просвещение» 2009 г.

     Математика  9 класс

                 АЛГЕБРА

        3 часа в неделю, всего 102 часа              Контрольных работ 8

    1.   Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)

    Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

    Основная  цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.        I

    В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании   функции,   промежутках   знакопостоянства.   Тем   самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной  функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

    Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции  является   также  рассмотрение  вопроса   о  квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

    Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + b, у = а (х - m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции y = ах2 + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

    При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

    Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хп при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня га-й степени. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

    Контрольных работ: 2

    2.        Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

    Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

    Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.

    В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

    Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

    Формирование умений решать неравенства вида ах2 + Ьх + + с > 0 или ах2 + Ьх + с < О, где а ≠ 0 , осуществляется с опорой на сведения о графике ква